工程热力学作业解答——第二章作业

初始时弹簧处于自由状态，活塞处于平衡状态

即（0.1013-0.1）*106*0.08-G=0 解得重力力等于G=104N 当气缸压力达到0.15MPa时 由活塞的平衡方程可得

（0.15-0.1）*106*0.08-G-△l*k=0 解得△l=9.74cm=0.0974m 气体大气压所做的功 Wa.re=PbdV克服弹簧弹力所做的功=

0.08*0.097700.1106dV781.6J

11Kl24001000.097421.7352J 22克服重力力所做的功WFf=G*s=104*0.0974J=10.1296J

气体所做的功W=Wa.re+We+WFf=781.6+1.7352+10.1296=981.48J

有理想气体方程PV=mRgT得

P0V0T00.10130.00817273.15 即 P1V1T10.15（0.0080.080.0974）T1 解得T1=848.11K P0V0=mRgT0解得

0.10130.0081060.00973Kg m=PoVo/RgT0287(17273.15) 由=0.717{△T}kKJ/Kg.得

△u=0.717{T1-T0}*m=0.72*{848.11-（17+273.15）}*0.00973KJ=3.256KJ

由热力学第一定律Q=△U+W得

Q=（3.25610+981.48）J=4874.02J=4.87402KJ 所需吸收热量为4.87402KJ

9.有一橡皮气球，当其内部气体压力和大气压相同为0.1MPa

呈自由状态，体积为0.3m³。

时

3气球受火焰照射，体积膨胀1倍，压力上升为0.15MPa，设气球内的压力变化和体积呈正比。试求：（1）该过程气体做的功；（2）用于克服橡皮球弹力所做的功；（3）若初始时气体温度为17℃，求球内气体吸收的热量。已知气体的气体常数为Rg=287J/(kg.K)，热力学能

△u=0.72{△T}kKJ/Kg.

解：(1)因为气体的压力变化和体积呈正比

{V-0.3}m30.150.1}MPa{0.1+}MPa 所以P={0.1+{V-0.3}m30.36体气的膨胀功W=PdV0.60.3{0.1+{V-0.3}m36}106dV37500J

(2) 体气克服外部环境大气做的功Wa.re=PdVPbdV0.60.30.1106dV

=30000J

用于克服皮球弹力所做的功We=W=Wa.re=（37500-30000）J=7500J （3）由PV=mRgT得

P0V0T00.10.317273.15 即 P1V1T10.150.6T1 解得T1=870.45K P0V0=mRgT0解得

0.10.31060.36Kg m=PoVo/RgT0287(17273.13) 由=0.72{△T}kKJ/Kg.得

△u=0.72{T1-T0}*m=0.72*{870.45-（17+273.15）}*0.36KJ=150.41375KJ 有热力学第一定律Q=△U+W得

Q=（150.4137510+37500）J=187913.75J=187.91375KJ

所需吸收热量为187.91375KJ

3.1Kg氧气置于如图所示的的气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无摩擦。初始时氧气压力为0.5MPa，温度为27℃，若气缸长度为2l，活塞质量为10Kg，试计算拔掉销钉后，活塞可能达到的最大速度。 解：因为缸壁可以充分导热

所以该工程为等温变化 PV=P0V0

由PV=mRgT得 V=mRgT/P

查阅资料得氧气的Rg=259.8J/(kg.K) 接的V=0.156m³

由牛顿第一定律a=F/m得 其中F=（p-p0）

即当p=p0之前活塞的加速度大于零 即在p=p0时滑块的速度达到最大 由PV=P0V0可解得V=5V0时V最大 但是因为气缸的最大体积为2V0

所以活塞的最大速度在气体体积在2V0处取得

3气体对外做功W=PdV2V0V0P0V0dVV0.15620.1560.1560.5106dV=065.48J

V克服外界大气压做的功Wa.re=PdV0.15620.1560.1106dV15600J

活塞的动能Ek=W-Wa.re=065.48J-15600J=38465.48J 由Ek=

1mv2得 22Ekm238465.48=87.71m/s

10v

7. 一飞机的弹射装置如图所示，气缸内装有压缩气体，初始体积为0.28m³， 终了体积为0.99m³，飞机的发射速度为61m/s,活塞、飞机和连杆的总质量为2722Kg，设发射过程进行得很快，压缩空气和外界无传热现象，若不计摩擦损耗，求发射过程中压缩空气的热力学能的变化量。

解：该过程需要克服外界大气所做的功

Wa.Re=PbdV=0.1013*106*(0.99-0.28)J=71923J

活塞、飞机和连杆的动能Ek=

1mv2=0.5*2722*61²J=50281J 2气体膨胀做的功W=Wa.Re+Ek=71923+50281=5136204J=5136.204KJ 由热力学第一定律Q=△U+W得 △U=Q-W

因为压缩空气和外界无传热现象 所以Q=0

所以 △U=-W=-5136.204KJ

所以压缩气体的热力学能减少了5136.204KJ。