苏科版八年级上册数学一次函数的图象导学案

5.3一次函数的图象(2) 课题 自主空间 学习理解一次函数及其图象的有关性质及应用，进一步培养学 目标 生数形结合的意识和能力。 学习一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。 重难点 教学流程 1．上节课我们学习了如何画函数的图象，步骤为① ；② ；③ 。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 2．一次函数图象就像上山和下山一样，函数图象有的呈上升趋势，还有的呈下降趋势。 一次函数图象是上升还是下降，取决于什么？首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质。 二、操作 请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=12x，y=x，y=-3x，y=-2x的图象。 预习 导航议一议：（1）你作正比例函数y=kx的图象时描了哪几个点？ （2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 小结：正比例函数的图象有以下特点： （1）正比例函数的图象都经过 。 （2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一一、探索新知 1.在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+4,y=3x3的2图象。比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？ 分析： 合作探究 （1）一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同吗？ （2）一次函数图象过原点吗？ 2. 研究一次函数y1=2x与y2=2x+3、y2=2x-3的关系 （1）填表，并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系。 x 1 2 3 4 5 … y1=2x y2=2x +3 y2=2x- 3 （2）在同一平面直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比 较它们的位置关系。 小结：一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图像是由正比例函数y=kx的图像沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b个单位长度得四、提炼总结 1、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象的特点。 2、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y y y y 合作探究 o x o x 0 x o x ① ② ③ ④ ①k﹥0,b﹥0, y＝kx +b的图象在一、二、三象限； ②k﹥0, b﹤0, y＝kx +b的图象在一、三、四象限； ③k﹤0,b﹥0, y＝kx +b的 图象在一、二、四象限； ④k﹤0, b﹤0, y＝kx +b的图象在二、三、四象。 1、若一次函数ykxb的图象经过一、二、三象限,则k,b应满足的条件是:（ ） A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b0 2、如图，点A、B、C、D在一次函数y2xm的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 当（ ） 堂达A．1 B．3 标 C．3(m1) D．32(m2) 3、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） A、y=23x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6 4、已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n). ⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？ ⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？ ⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围 学习反思： 5.3(2) 当堂达标：ABB 4.m＞-2,n为任意实数；m ≠-2,n=3； m＞-2,n＜3

专项训练二 概率初步

一、选择题

1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )

A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( ) A．25% B．50% C．75% D．85%

3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )

1132A. B. C. D. 105105

4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )

1113A. B. C. D. 4324

5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )

1111A. B. C. D. 2346

6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )

1111A. B. C. D. 36912

7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )

33513A. B. C. D. 168816

第7题图 第8题图

8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )

1πππA. B. C. D. 6685

二、填空题

1123

9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，，，－5，－，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的概5x32率是________．

10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．

11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．

12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．

13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．

14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成1x＋2≤a，

的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．

41－x≤2a

三、解答题

15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

事件A 必然事件 随机事件 m的值 ________ ________ 4

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

5

16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．

(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸球总 次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 8”出 现的频2 数 “和为 8”出 现的频0.20 率 (1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________； 1

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x3的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．

0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 10 13 24 30 37 58 82 110 150 参与解析

1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C

12＋9－15

8．B 解析：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径为

2119ππ

＝3，∴S△ABC＝AC·BC＝×12×9＝，S圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为＝. 226

11311

9. 10. 11.15 12. 13. 14. 2255315．解：(1)4 2或3

6＋m4(2)根据题意得＝，解得m＝2，所以m的值为2.

105

111

16．解：(1) 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；

444

111

(2) 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的632111

概率为×＝；

236

(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题

1

的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为.

6

17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取1

相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；

3

(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的5151

概率为，乙获胜的概率为.∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．

9393

2 3 5

18．解：(1)0.33

2 2 2 2 3 2 5 3 3 2 3 3 3 5 5 5 2 5 3 5 5 2111

(2)当x为4时，数字和为9的概率为＝≠，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是. 12633