数学理科卷
(考试时间120分钟
满分150分) 姓名 成绩
第Ⅰ卷选择题(满分60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合A{x|2x3},B(,1)(4,),则A (ðuB)
A.{x|2x4} C.{x|2x1} 2.设集合A{x|
B.{x|1x3} D.{x|1x3}
x0},B{x|x2x0},那么\"mA''是\"mB\"的( )条件 x-1
B.必要不充分 D.既不充分也不必要
A.充分不必要 C.充要
3.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和记为Sn,则
S4 a2
D.
A.一2 B.
15 2 C.4
17 24.函数ysin(x4
)的图象的一条对称轴为
A.x轴 B.y轴
C.直线x4 D.直线x
4
5.与向量a(3,4)同方向的单位向量为b,又向量c5,5,则bc
A.(一3,4) B.(3,一4) C.1 6.若x(e,1),alnx,b2lnx,clnx,则 A.aB.cC.bD.b 7.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一个数字不能相邻出..现,这样的四位数有( )个 A.36 2 B.18 2C.9 2 D.6 8.设抛物线ypx(p0)的准线为l,将圆xy9按向量a(2,0)平移后恰好与l相切,则 用心 爱心 专心 p的值为 A. 1 2 nB. 1 4 C.2 D.4 149.二项式xx的展开式中含有x项,则n的一个可能取值是 x A.6 B.5 C.4 D.10 10.已知球面上的三个点A、B、C,且AB=6,BC=8,AC=10,球半径R=15,则球心到平面ABC的距离等于 A.10 B.102 C.15 D.152 11.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)ex,则有 A.f(2) B.一8 C.一5 D.8 x3)的x4第Ⅱ卷(非选择题,满分90 分) 二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上 213.函数f(x)sinxcosxcosx-1,其中x∈R,则f(x)的值域是 。 221,,则甲、乙两人至少有一人通过的概率等5314.甲、乙两人参加奥运资格赛,通过的概率分别为于 。 15.点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于25,且P点在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内,则实数a= 。 16.a,b都是正实数且 111b2,则的最大值为 。 abab新店中学2008~2009学年度高三第二次测试数学理科卷 姓名 成绩 用心 爱心 专心 一.选择题(12*5=60) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题(4*4=16) 13 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题。共74分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) 在△ABC中,已知内角A= ,边BC23,设内角B=x,周长为y。 3(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域; (2)求y的最大值及取得最大值时△ABC的形状. 18.(本题满分12分) 在一副扑克(52张)中,有“黑桃、红心、梅花、方块”这四种花色各13张,从中任取4张 (1)这4张牌的花色相同的概率是多少?(保留两位小数) (2)这4张牌的花色各不相同的概率是多少?(保留两位小数) 用心 爱心 专心 19.(本题满分12分) 2已知正项数列{an},其前n项之和Sn满足10Snan5an6,nN*,且a1,a3,a15成等比数.. 列,求数列{an}的通项公式. 20.(本题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,又CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2 (1)求证:AO平面BCD; (2)求异面直线AB与CD所成角的大(3)求点E到平面ACD的距离. 小; 用心 爱心 专心 21.(本题满分12分) 如图,F1(-3,0),F2(3,0)是双曲线C的两个焦点,直线x双曲线C的两个顶点,点P是双曲线C右支上异于个动点,直线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于点. (1)求双曲线C的方程; 4是双曲线C的右准线,A1,A2 是3A2的一 M,N两 (2)求证FMF2N是定值. 1 22.(本题满分14分) 已知定义在区间(-l,1)上的函数f(x)满足:f()1,且对x,y1,1有f(x)﹣f(y) 12=fxy。 1xy(1)判断f(x)在(﹣1,1)上的奇偶性,并加以证明 (2)设x12xn1求数列{f(xn)}的通项公式· ,xn1221xn用心 爱心 专心 1*(3)设Tn为数列的前n项之和,问是否存在正整数m,使得对任意的nN,有 fxnTM4n3成立? 若存在,求m的最小值,若不存在,则说明理由。 新店中学2008~2009学年度高三第二次测试数学理科卷 数学参(理科) 一、选择题(5’×l 2=60分) 二、填空题(4’×4=16分) 13.2,222 14.3 95 15. 16 16. 4 三、解答题(12’ ×5+14’=74分) 17.解:(1)△ABC 的内角和A+B+C=,由A3,B0,C0得0B23 应用正弦定理知: 用心 爱心 专心 2分 |AC||BC|2|BC|23sinC4sin(x) sinBsinx4sinx,|AC|sinA3sinAsin3因为y=|AB|+|BC|+|AC|, 所以y=4sinx+4sin(22-x)+23(0 6666所以,当x62,即x3时,y取得最大值63,此时△ABC为等边△ 12分 18.解:(1)记所取4张牌都是黑桃或红心或红桃或方块分别为事件A、B、C、D, 4C13则P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=4 3分 C52因此所取4张牌花色相同就是A、B、C、D四个互斥事件有一个发生,记其概率为P1 5分 4C13P0.01 6分 1P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D) 44C52(2)“所取4张牌花色各不相同\"是指从每种花色的1 3张牌中各取一张,其取法种数为 14(C13) 8分 CP0.11 因此所取4张牌花色各不相同的概率: 11324C52答:所取4张牌花色相同的概率为0.01;所取4张牌花色各不同的概率为0.11 12分 219.解:10Snan5an6, ① 10a1a125a16,解之得a1=2或a1=3. 2分 又10Sn-1an-125an-16(n2), ② 22由①一②得10an(an-an-1)5(an-an-1),且(anan-1)(an-an-1-5)0 4分 用心 爱心 专心 anan-10, an-an-15(n2).数列{an}是公差d=5的等差数列 6分 当a1=3时,a3=13,a15 =73,a1,a3,a15不成等比数列,a1≠3. 8分 2当a1=2时,a3=12,a15=72,有a3a1a15,满足题意 10分 a1=2, an=5n3。 12分 20.解:方法一:(1)证明:连结OC. BO=DO,AB=AD,AOBD. BO=DO,BC=CD,COBD. 2分 在AOC中,由已知可得AO=1,CO=3, 而AC=2, AO2+CO2=AC2, ,即AOOC. AOC=90° 3分 BDOC=0,AO平面BCD. 4分 (2)取AC的中点M,连结OM、ME、OE, 由E为BC的中点知ME//AB,OE//DC. 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角. 在OME 中,EM= 112 AB=,OE=DC=1, 2225分 7分 1OM是直角△AOC斜边Ac上的中线,OM=AC=1, 2cosOEM=22,异面直线AB与CD所成角的大小为arccos. 8分 44(3)设点E到平面ACD的距离为h. 11VE-ACD=VA-CDE, hSACDAOSCDE 33 9分 217在ACD中,CA=CD=2,AD=2,SACD222 222用心 爱心 专心 AOSCDE1323而AO1,SCDE, h2S242ACD13221 772点E到平面ACD的距离为 21. 7a2421.解:(1)由已知,c=3,,a2,b2c2-a25。 3分 c3x2y21 则:所求的双曲线C的方程为45 4分 52x04 5分 42(2)设P的坐标为(x0,y0),M,N的纵坐标分别为y1,y2,则y0A1(-2,0),A2(2,0), 102A1Px02,y0,A2Px02,y0,A1M,y1,A2N,y2. 3310y010共线, x2yy,yAP与AM01011133x02同理 y28分 2y0 3x02135FM,y1,F2N,y2, ……10分 3320220y065656F1MF2Ny1y222999x0499x04FMF2N是定值 125x0410 12分 22.解:(1)令x=y=0,得f(0)=0 又当x=0时f(0)-f(y)=f(-y),即f(y)=-f(-y) 故对任意x∈(一1,1)时,都有f(-x)=-f(x) 故f(x)在(一1,11上为奇函数 …………4, 2xn1(2){fx}满足x1,xn11(xn1,否则xn11,依此类推可得到x11与已知矛221xn用心 爱心 专心 2分 3分 盾) 5分 2xnxn(xn)0xn1,fxn1fffxnfxn6分 21xn1xn(xn)因为f(x)在(一1,1)上为奇函数,fxnfxn fxn12fxn,即fxn12 fxn 7分 fxn是以l为首项、公比为2的等比数列 fxn2n1.nN* 1n11111112(3)Tn12n12n12 1fx1fx2fxn2222121假设存在正整数m,使得对任意的n∈N*,有Tn即21m4对于n∈N*恒成立 2n13m4成立, 3 12分 只须 m42,即m10 3m4恒成立,此时m的最小值为10 3故存在正整数m,使得对任意的nN*,有Tn 14分 用心 爱心 专心 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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