四川省新店中学2008～2009学年度高三数学第二次测试理科卷

数学理科卷

（考试时间120分钟

满分150分） 姓名 成绩

第Ⅰ卷选择题（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A{x|2x3},B(,1)(4,），则A (ðuB) 

A．{x|2x4} C．{x|2x1} 2．设集合A{x|

B．{x|1x3} D．{x|1x3}

x0},B{x|x2x0}，那么\"mA''是\"mB\"的（ ）条件 x-1

B．必要不充分 D．既不充分也不必要

A．充分不必要 C．充要

3．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和记为Sn，则

S4 a2

D．

A．一2 B．

15 2 C．4

17 24．函数ysin(x4

)的图象的一条对称轴为

A．x轴 B．y轴

C．直线x4 D．直线x

4

5．与向量a(3,4)同方向的单位向量为b，又向量c5,5，则bc

A．（一3，4） B．（3，一4） C．1 6．若x(e,1),alnx,b2lnx,clnx，则 A．aB．cC．bD．b-13 D．一1

7．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一个数字不能相邻出．．现，这样的四位数有（ ）个 A．36

2 B．18

2C．9

2 D．6

8．设抛物线ypx(p0)的准线为l，将圆xy9按向量a(2,0)平移后恰好与l相切，则

用心 爱心 专心

p的值为

A．

1 2

nB．

1 4 C．2 D．4

149．二项式xx的展开式中含有x项，则n的一个可能取值是

x A．6

B．5

C．4

D．10

10．已知球面上的三个点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球半径R=15，则球心到平面ABC的距离等于 A．10

B．102

C．15

D．152 11．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)ex，则有 A．f（2）B．g（0）12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x>0时f（x）是单调函数．则满足f(x)f(所有x之和为 A．一3

B．一8

C．一5

D．8

x3)的x4第Ⅱ卷（非选择题，满分90 分）

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

213．函数f(x)sinxcosxcosx-1,其中x∈R，则f（x）的值域是 。 221,，则甲、乙两人至少有一人通过的概率等5314．甲、乙两人参加奥运资格赛，通过的概率分别为于 。

15．点P（a，4）到直线x-2y+2=0的距离等于25，且P点在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内，则实数a= 。 16．a，b都是正实数且

111b2，则的最大值为 。 abab新店中学2008～2009学年度高三第二次测试数学理科卷

姓名 成绩

用心 爱心 专心

一.选择题(12*5=60) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题(4*4=16)

13 14 15 16

三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）

在△ABC中，已知内角A=

，边BC23，设内角B=x，周长为y。 3（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；

（2）求y的最大值及取得最大值时△ABC的形状．

18．（本题满分12分）

在一副扑克（52张）中，有“黑桃、红心、梅花、方块”这四种花色各13张，从中任取4张 （1）这4张牌的花色相同的概率是多少?（保留两位小数） （2）这4张牌的花色各不相同的概率是多少?（保留两位小数）

用心 爱心 专心

19．（本题满分12分）

2已知正项数列{an}，其前n项之和Sn满足10Snan5an6，nN*，且a1,a3,a15成等比数．．

列，求数列{an}的通项公式．

20．（本题满分12分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2 （1）求证：AO平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的大（3）求点E到平面ACD的距离．

小；

用心 爱心 专心

21．（本题满分12分）

如图，F1(-3,0),F2(3,0)是双曲线C的两个焦点，直线x双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于个动点，直线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于点．

（1）求双曲线C的方程；

4是双曲线C的右准线，A1,A2 是3A2的一

M，N两

（2）求证FMF2N是定值． 1

22．（本题满分14分）

已知定义在区间（-l，1）上的函数f（x）满足：f()1，且对x,y1,1有f（x）﹣f（y）

12=fxy。 1xy（1）判断f（x）在（﹣1,1）上的奇偶性，并加以证明 （2）设x12xn1求数列{f(xn)}的通项公式· ,xn1221xn用心 爱心 专心

1*（3）设Tn为数列的前n项之和，问是否存在正整数m，使得对任意的nN，有

fxnTM4n3成立? 若存在，求m的最小值，若不存在，则说明理由。

新店中学2008～2009学年度高三第二次测试数学理科卷

数学参（理科）

一、选择题（5’×l 2=60分）

二、填空题（4’×4=16分）

13．2,222 14．3 95 15． 16 16． 4

三、解答题（12’ ×5+14’=74分）

17．解：（1）△ABC 的内角和A+B+C=,由A3,B0,C0得0B23 应用正弦定理知：

用心 爱心 专心

2分 |AC||BC|2|BC|23sinC4sin(x) sinBsinx4sinx，|AC|sinA3sinAsin3因为y=|AB|+|BC|+|AC|, 所以y=4sinx+4sin(22-x)+23(0（2）因为y4(sinx31cosxsinx)23 22543sin(x)23(x)，

6666所以，当x62,即x3时，y取得最大值63，此时△ABC为等边△ 12分

18．解：（1）记所取4张牌都是黑桃或红心或红桃或方块分别为事件A、B、C、D，

4C13则P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=4 3分

C52因此所取4张牌花色相同就是A、B、C、D四个互斥事件有一个发生，记其概率为P1

5分

4C13P0.01 6分 1P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D) 44C52（2）“所取4张牌花色各不相同\"是指从每种花色的1 3张牌中各取一张，其取法种数为

14(C13) 8分

CP0.11 因此所取4张牌花色各不相同的概率：

11324C52答：所取4张牌花色相同的概率为0．01；所取4张牌花色各不同的概率为0．11

12分

219．解：10Snan5an6， ①

10a1a125a16，解之得a1=2或a1=3． 2分 又10Sn-1an-125an-16(n2)， ②

22由①一②得10an(an-an-1)5(an-an-1)，且(anan-1)(an-an-1-5)0 4分

用心 爱心 专心

anan-10, an-an-15(n2)．数列{an}是公差d=5的等差数列

6分

当a1=3时，a3=13，a15 =73，a1，a3，a15不成等比数列，a1≠3． 8分

2当a1=2时，a3=12，a15=72，有a3a1a15，满足题意 10分

a1=2, an=5n3。 12分 20．解：方法一：（1）证明：连结OC．

BO=DO，AB=AD，AOBD．

BO=DO，BC=CD，COBD． 2分 在AOC中，由已知可得AO=1，CO=3， 而AC=2， AO2+CO2=AC2， ，即AOOC． AOC=90°

3分

BDOC=0，AO平面BCD． 4分

（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE， 由E为BC的中点知ME//AB，OE//DC．

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角． 在OME 中,EM=

112 AB=，OE=DC=1， 2225分 7分

1OM是直角△AOC斜边Ac上的中线，OM=AC=1，

2cosOEM=22,异面直线AB与CD所成角的大小为arccos． 8分 44（3）设点E到平面ACD的距离为h．

11VE-ACD=VA-CDE, hSACDAOSCDE

33 9分

217在ACD中，CA=CD=2，AD=2，SACD222 222用心 爱心 专心

AOSCDE1323而AO1,SCDE, h2S242ACD13221

772点E到平面ACD的距离为

21． 7a2421．解：（1）由已知，c=3，,a2,b2c2-a25。 3分

c3x2y21 则：所求的双曲线C的方程为45 4分

52x04 5分 42（2）设P的坐标为(x0,y0)，M，N的纵坐标分别为y1,y2，则y0A1(-2,0),A2(2,0),

102A1Px02,y0,A2Px02,y0，A1M,y1,A2N,y2.

3310y010共线， x2yy,yAP与AM01011133x02同理 y28分

2y0

3x02135FM,y1,F2N,y2, ……10分

3320220y065656F1MF2Ny1y222999x0499x04FMF2N是定值 125x0410

12分

22．解：（1）令x=y=0，得f（0）=0

又当x=0时f（0）-f（y）=f（-y），即f（y）=-f（-y） 故对任意x∈（一1，1）时，都有f（-x）=-f（x） 故f（x）在（一1，11上为奇函数 …………4，

2xn1（2）{fx}满足x1,xn11(xn1,否则xn11,依此类推可得到x11与已知矛221xn用心 爱心 专心

2分

3分

盾） 5分

2xnxn(xn)0xn1，fxn1fffxnfxn6分 21xn1xn(xn)因为f（x）在（一1，1）上为奇函数，fxnfxn

fxn12fxn,即fxn12 fxn

7分

fxn是以l为首项、公比为2的等比数列 fxn2n1.nN*

1n11111112（3）Tn12n12n12 1fx1fx2fxn2222121假设存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有Tn即21m4对于n∈N*恒成立 2n13m4成立， 3 12分

只须

m42,即m10 3m4恒成立，此时m的最小值为10 3故存在正整数m，使得对任意的nN*,有Tn

14分

用心 爱心 专心