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四川省新店中学2008~2009学年度高三数学第二次测试理科卷

来源:爱问旅游网
新店中学2008~2009学年度高三第二次测试

数学理科卷

(考试时间120分钟

满分150分) 姓名 成绩

第Ⅰ卷选择题(满分60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知全集U=R,集合A{x|2x3},B(,1)(4,),则A (ðuB) 

A.{x|2x4} C.{x|2x1} 2.设集合A{x|

B.{x|1x3} D.{x|1x3}

x0},B{x|x2x0},那么\"mA''是\"mB\"的( )条件 x-1

B.必要不充分 D.既不充分也不必要

A.充分不必要 C.充要

3.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和记为Sn,则

S4 a2

D.

A.一2 B.

15 2 C.4

17 24.函数ysin(x4

)的图象的一条对称轴为

A.x轴 B.y轴

C.直线x4 D.直线x

4

5.与向量a(3,4)同方向的单位向量为b,又向量c5,5,则bc

A.(一3,4) B.(3,一4) C.1 6.若x(e,1),alnx,b2lnx,clnx,则 A.aB.cC.bD.b-13 D.一1

7.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一个数字不能相邻出..现,这样的四位数有( )个 A.36

2 B.18

2C.9

2 D.6

8.设抛物线ypx(p0)的准线为l,将圆xy9按向量a(2,0)平移后恰好与l相切,则

用心 爱心 专心

p的值为

A.

1 2

nB.

1 4 C.2 D.4

149.二项式xx的展开式中含有x项,则n的一个可能取值是

x A.6

B.5

C.4

D.10

10.已知球面上的三个点A、B、C,且AB=6,BC=8,AC=10,球半径R=15,则球心到平面ABC的距离等于 A.10

B.102

C.15

D.152 11.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)ex,则有 A.f(2)B.g(0)12.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数.则满足f(x)f(所有x之和为 A.一3

B.一8

C.一5

D.8

x3)的x4第Ⅱ卷(非选择题,满分90 分)

二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上

213.函数f(x)sinxcosxcosx-1,其中x∈R,则f(x)的值域是 。 221,,则甲、乙两人至少有一人通过的概率等5314.甲、乙两人参加奥运资格赛,通过的概率分别为于 。

15.点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于25,且P点在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内,则实数a= 。 16.a,b都是正实数且

111b2,则的最大值为 。 abab新店中学2008~2009学年度高三第二次测试数学理科卷

姓名 成绩

用心 爱心 专心

一.选择题(12*5=60) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题(4*4=16)

13 14 15 16

三、解答题:本大题共6小题。共74分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)

在△ABC中,已知内角A=

,边BC23,设内角B=x,周长为y。 3(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;

(2)求y的最大值及取得最大值时△ABC的形状.

18.(本题满分12分)

在一副扑克(52张)中,有“黑桃、红心、梅花、方块”这四种花色各13张,从中任取4张 (1)这4张牌的花色相同的概率是多少?(保留两位小数) (2)这4张牌的花色各不相同的概率是多少?(保留两位小数)

用心 爱心 专心

19.(本题满分12分)

2已知正项数列{an},其前n项之和Sn满足10Snan5an6,nN*,且a1,a3,a15成等比数..

列,求数列{an}的通项公式.

20.(本题满分12分)

如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,又CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2 (1)求证:AO平面BCD;

(2)求异面直线AB与CD所成角的大(3)求点E到平面ACD的距离.

小;

用心 爱心 专心

21.(本题满分12分)

如图,F1(-3,0),F2(3,0)是双曲线C的两个焦点,直线x双曲线C的两个顶点,点P是双曲线C右支上异于个动点,直线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于点.

(1)求双曲线C的方程;

4是双曲线C的右准线,A1,A2 是3A2的一

M,N两

(2)求证FMF2N是定值. 1

22.(本题满分14分)

已知定义在区间(-l,1)上的函数f(x)满足:f()1,且对x,y1,1有f(x)﹣f(y)

12=fxy。 1xy(1)判断f(x)在(﹣1,1)上的奇偶性,并加以证明 (2)设x12xn1求数列{f(xn)}的通项公式· ,xn1221xn用心 爱心 专心

1*(3)设Tn为数列的前n项之和,问是否存在正整数m,使得对任意的nN,有

fxnTM4n3成立? 若存在,求m的最小值,若不存在,则说明理由。

新店中学2008~2009学年度高三第二次测试数学理科卷

数学参(理科)

一、选择题(5’×l 2=60分)

二、填空题(4’×4=16分)

13.2,222 14.3 95 15. 16 16. 4

三、解答题(12’ ×5+14’=74分)

17.解:(1)△ABC 的内角和A+B+C=,由A3,B0,C0得0B23 应用正弦定理知:

用心 爱心 专心

2分 |AC||BC|2|BC|23sinC4sin(x) sinBsinx4sinx,|AC|sinA3sinAsin3因为y=|AB|+|BC|+|AC|, 所以y=4sinx+4sin(22-x)+23(0(2)因为y4(sinx31cosxsinx)23 22543sin(x)23(x),

6666所以,当x62,即x3时,y取得最大值63,此时△ABC为等边△ 12分

18.解:(1)记所取4张牌都是黑桃或红心或红桃或方块分别为事件A、B、C、D,

4C13则P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=4 3分

C52因此所取4张牌花色相同就是A、B、C、D四个互斥事件有一个发生,记其概率为P1

5分

4C13P0.01 6分 1P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D) 44C52(2)“所取4张牌花色各不相同\"是指从每种花色的1 3张牌中各取一张,其取法种数为

14(C13) 8分

CP0.11 因此所取4张牌花色各不相同的概率:

11324C52答:所取4张牌花色相同的概率为0.01;所取4张牌花色各不同的概率为0.11

12分

219.解:10Snan5an6, ①

10a1a125a16,解之得a1=2或a1=3. 2分 又10Sn-1an-125an-16(n2), ②

22由①一②得10an(an-an-1)5(an-an-1),且(anan-1)(an-an-1-5)0 4分

用心 爱心 专心

anan-10, an-an-15(n2).数列{an}是公差d=5的等差数列

6分

当a1=3时,a3=13,a15 =73,a1,a3,a15不成等比数列,a1≠3. 8分

2当a1=2时,a3=12,a15=72,有a3a1a15,满足题意 10分

a1=2, an=5n3。 12分 20.解:方法一:(1)证明:连结OC.

BO=DO,AB=AD,AOBD.

BO=DO,BC=CD,COBD. 2分 在AOC中,由已知可得AO=1,CO=3, 而AC=2, AO2+CO2=AC2, ,即AOOC. AOC=90°

3分

BDOC=0,AO平面BCD. 4分

(2)取AC的中点M,连结OM、ME、OE, 由E为BC的中点知ME//AB,OE//DC.

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角. 在OME 中,EM=

112 AB=,OE=DC=1, 2225分 7分

1OM是直角△AOC斜边Ac上的中线,OM=AC=1,

2cosOEM=22,异面直线AB与CD所成角的大小为arccos. 8分 44(3)设点E到平面ACD的距离为h.

11VE-ACD=VA-CDE, hSACDAOSCDE

33 9分

217在ACD中,CA=CD=2,AD=2,SACD222 222用心 爱心 专心

AOSCDE1323而AO1,SCDE, h2S242ACD13221

772点E到平面ACD的距离为

21. 7a2421.解:(1)由已知,c=3,,a2,b2c2-a25。 3分

c3x2y21 则:所求的双曲线C的方程为45 4分

52x04 5分 42(2)设P的坐标为(x0,y0),M,N的纵坐标分别为y1,y2,则y0A1(-2,0),A2(2,0),

102A1Px02,y0,A2Px02,y0,A1M,y1,A2N,y2.

3310y010共线, x2yy,yAP与AM01011133x02同理 y28分

2y0

3x02135FM,y1,F2N,y2, ……10分

3320220y065656F1MF2Ny1y222999x0499x04FMF2N是定值 125x0410

12分

22.解:(1)令x=y=0,得f(0)=0

又当x=0时f(0)-f(y)=f(-y),即f(y)=-f(-y) 故对任意x∈(一1,1)时,都有f(-x)=-f(x) 故f(x)在(一1,11上为奇函数 …………4,

2xn1(2){fx}满足x1,xn11(xn1,否则xn11,依此类推可得到x11与已知矛221xn用心 爱心 专心

2分

3分

盾) 5分

2xnxn(xn)0xn1,fxn1fffxnfxn6分 21xn1xn(xn)因为f(x)在(一1,1)上为奇函数,fxnfxn

fxn12fxn,即fxn12 fxn

7分

fxn是以l为首项、公比为2的等比数列 fxn2n1.nN*

1n11111112(3)Tn12n12n12 1fx1fx2fxn2222121假设存在正整数m,使得对任意的n∈N*,有Tn即21m4对于n∈N*恒成立 2n13m4成立, 3 12分

只须

m42,即m10 3m4恒成立,此时m的最小值为10 3故存在正整数m,使得对任意的nN*,有Tn

14分

用心 爱心 专心

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