四元数运算法则

四元数是一种非常重要的数学工具，它可以用来表示三维空间中的旋转和变换。在使用四元数进行运算时，有一些基本的法则和规则需要遵守。以下是四元数运算的常见法则： 1. 四元数的加法：

两个四元数相加时，只需将它们的实部和虚部分别相加即可。即： q1 + q2 = (r1 + r2) + (i1 + i2)j + (j1 + j2)j + (k1 + k2)k 2. 四元数的减法：

两个四元数相减时，只需将它们的实部和虚部分别相减即可。即： q1 - q2 = (r1 - r2) + (i1 - i2)j + (j1 - j2)j + (k1 - k2)k 3. 四元数的乘法：

四元数乘法不满足交换律，即q1*q2 ≠ q2*q1。四元数的乘法可以通过以下公式进行计算：

q1 * q2 = (r1r2 - i1i2 - j1j2 - k1k2) + (r1i2 + i1r2 + j1k2 - k1j2)j + (r1j2 - i1k2 + j1r2 + k1i2)k + (r1k2 + i1j2 - j1i2 + k1r2)i

4. 四元数的除法：

四元数的除法与乘法类似，不满足交换律，即q1/q2 ≠ q2/q1。四元数的除法可以通过以下公式进行计算： q1 / q2 = q1 * q2^-1

其中q2^-1是q2的逆元，可以通过以下公式进行计算： q2^-1 = q2.conj() / q2.norm()

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其中，q2.conj()表示q2的共轭四元数，q2.norm()表示q2的模长。

以上就是四元数运算的常见法则和规则。在使用四元数时，熟练掌握这些规则可以帮助我们更加高效地进行计算和应用。

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