第一节 概 述 1.地下洞室(underground cavity)： 指人工开挖或天然

第一节 概 述

1．地下洞室（underground cavity）：

指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。

2．我国古代的采矿巷道，埋深60m，距今约3000年左右（西周）。

目前，地下洞室的最大埋深已达2500m，跨度已过50m，同时还出现有群洞。 3．分类：

按作用分类：交通隧洞（道）、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等； 按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；

按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；

按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室 、竖井和倾斜洞室三类； 按介质，土洞和岩洞。

4．地下洞室→引发的岩体力学问题过程：

地下开挖→天然应力失衡，应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）

（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）

第二节 围岩重分布应力计算

1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。 2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面：

① 开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定； ② 开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算； ③ 支护衬砌后围岩应力状态的改善。

3．围岩的重分布应力状态（二次应力状态）：

指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。 一、无压洞室围岩重分布应力计算 1．弹性围岩重分布应力

坚硬致密的块状岩体，当天然应力 ，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。重点讨论圆形洞室。 （1）圆形洞室

深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。 无限大弹性薄板，沿X方向的外力为P，半径为R0的小圆孔，如图8.1所示。 任取一点M（r,θ）按平面问题处理，不计体力。则：

图 8.1柯西课题分析示意图

……………………①

式中 为应力函数，它是 和 的函数，也是 和 的函数。 边界条件： ………………②

设满足方程①的应力函数 为： ………………………………③ 由③代入①，并由②可得： 故应力函数 为： …………………………④ 由④代入①可得各应力分量： ………………………………⑤

岩体天然应力比值系数为 ，假定岩体为无重板的力学模型如图8.2所示。

图8.2 圆形洞室围岩应力分析模型

若水平和铅直的天然应力均为主应力，则开挖前板内的天然应力为： （1）由铅直天然应力 引起（产生）的重分布应力： 代入⑤得：

……………………………⑥

（2）由水平天然应力 产生的重分布应力： 代入⑤得：

………………………………⑦

⑥+⑦得由 和 同时作用时引起圆形洞室围岩重分布应力的计算公式： …………………⑧ 由⑧式可知：

当 、 和R0恒定时，重分布应力是研究点位置 的函数。 当 时，洞壁上的重分布应力：

………………………………………………⑨ ※重分布应力的影响范围分析：

图 8.3 随 的变化曲线

设 ，由⑧式可得：

…………………………………………………………………⑩

图8.4 ， 与 之间的变化曲线

（1）当 ，洞壁上应力差最大，且处于单向受力状态，最易发生破坏； （2） 那么 计算得出

因此，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力范围为6R0。在此范围之外，不受开挖影响。 （2）其他形状洞室 非圆形

由前面可知，重分布应力的最大值在洞壁上，且仅有 ，只要在 作用下洞壁围岩不发生破坏，那么洞室围岩一般就是稳定的。

引入“应力集中系数”→为了研究各种洞形洞壁上的重分布应力及其变化情况

应力集中系数：地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁处该点天然应力的比值。 如圆形洞室洞壁处的应力： 令 ，则：

其中 、 为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。

同理，根据光弹实验或弹性力学方法可求得不同形状洞室的应力集中系数 和 ，见教材P144。 （3）软弱结构面对围岩重分布应力的影响

假定岩体中结构面无抗拉能力，且 很小，在剪切过程中，结构面无剪胀作用。 （1）软弱结构面 ，沿水平直线方向

、 均为主应力，结构面上无剪切应力，无影响。不会沿结构面产生滑动，结构面对围岩重分布应力的弹性分析无影响。

图 8.5 沿圆形洞水平轴向方向发育结构面的情况及应力分析示意图

（2）软弱结构面平行 ，沿铅直方向 ，不会影响围岩弹性应力分布。

但是，当 时，顶底板产生拉应力。 结构面被拉开，形成应力降低区，有影响。 2．塑性围岩重分布应力

岩体受结构面切割使其整体性丧失，强度降低，在重分布应力作用下，很容易产生塑性变形。 时，洞壁围岩由弹性→塑性状态→形成一个塑性松动圈。 →↑，围岩中出现三个区：

图8.6 软弱结构面对重分布应力的影响示意图

图 8.7 围岩中出现塑性圈时的应力状态

塑性圈（裂隙增多，C、φ和E↓）→弹性圈（ ↑）→天然应力区（r=6R0） （“单向应力状态→双向应力状态”） 此时，就必须采用弹塑性理论求解。 如何求解塑性圈内的重分布应力？ 假设①岩体均质、各向同性，连续；

②开挖洞室半径为R0，塑性圈半径为R1，岩体中的天然应力 ，（ 时情况）； ③圈内岩体强度服从Mohr直线强度条件即（Coulomb－Naiver准则）。 分析如图8.8所示：

图 8.8 塑性圈围岩应力分析图

，

由 （取向外为正，向内为负） 得：

上式整理变为：

…………………………………………………………①

塑性圈内的 和 是主应力，设岩体满足如下塑性条件（Mohr准则）： ………………………………………………………….② 由①式可得： 代入②积分后得： …………………………………………….③ A—常数 边界条件：

（ 为洞室内壁上的支护力）

代入③可得： ……………………………④ ④代入③可得： 同理求得环向应力 ：

塑性圈内围岩重分布应力的计算公式： …………………………⑤

式中： 、 为塑性圈岩体的内聚力和摩擦角； 为向径； 为洞壁支护力； 为洞半径。 ※ 那么，塑性圈与弹性圈交界面 上的重分布应力呢？

在弹塑性交界面上，其应力 和 既满足弹性条件，又满足塑性条件： （1）当满足弹性条件时

……………………………………………….⑥ （2）当满足塑性条件时

…………………………………………………….⑦

由⑥和⑦可得弹性圈和塑性圈交界面上的重分布应力 和 以及 ： …………………………………………….⑧

由以上的⑤和⑧式已知：

（1）塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力 无关，而取决于支护力（Pi）和岩体强度 值； （2）弹、塑性圈交界面上的重分布应力取决于 和 ，而与Pi无关。

这说明支护力Pi不能改变交界面的应力大小，只能控制塑性松动圈半径（R1）的大小。 二、有压洞室围岩重分布应力计算 水电工程中常见。

内水压力引起的围岩附加应力，可用弹性厚壁筒理论计算。

图 8.9 厚壁圆筒受力图

1．弹性厚壁筒理论

（1）研究 与径向位移 之间的关系

取一圆环薄片，内径为 ，外径为 ，厚度 ，在 作用下，内环面的位移为 ，外环面位移为 ，则圆环厚变化为 ，如图8.9和图8.10所示。 径向应变

图 8.10 内水压力作用下厚壁筒径向位移计算图 环向位移 时，圆周长 故圆周的环向应变 为

那么，内水压力作用下厚壁筒的位移应变关系为： ……………………………⑨ 对于平面问题，由胡克定理: …………………⑩ 由⑨和⑩可得：

……………………………………………………11 （2） 作用下的应力平衡方程

在圆环上取一微小单元体的如图11所示。

图 8.11 内水压力作用下应力分析图

则：

11代入上式可得： 代入11得：

令 ， ，上式变为： ……………12 边界条件： 代入12得：

………………………………………………13

13代入12得，在内水压力 作用下，厚壁筒内的应力（或附加应力）： ………………………………………14

2．应用厚壁筒理论计算有压洞室的重分布应力 （1）无衬砌洞室 由14得：

若有压洞室半径为 ，内水压力为 ，则上式为： ………………………………………15

由15可知：内水压力 使围岩产生负的环向压力 ，即拉应力。

（2）混凝土衬砌的有压洞室

衬砌的内半径为 即隧洞半径，外半径为 ，如图8.12所示，在内水压力 作用下，通过初砌传递给围岩的压力为 ，其中 为内水压力的传递系数，则围岩附加应力为：

图 8.12 有压洞室重分布应力计算图

式中， 为内水压力， 为作用在围岩上的实际压力；E1、μ1分别为混凝土衬砌的弹性模量和泊松比；E2、μ2分别为围岩的弹模和泊松比。 故有衬砌的有压洞室的重分布应力为： ………………………………………………16

第三节 围岩的变形与破坏

一、各类结构围岩的变形破坏特点 1．整体状和块状岩体围岩

结构面是节理，很少有断层，很高的力学强度和抗变形能力。 力学属性上可近似视为均质、各向同性、连续的线弹性介质 （1）变形破坏形式：岩爆、脆性开裂及块体滑移等。

岩爆：高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，使围岩产生突发变形破坏的现象； 脆性开裂：常出现在拉应力集中部位； 块体滑移；结构面控制

（2）分析理论：弹性理论，局部块体滑移用块体极限平衡理论。 2．层状岩体围岩

一般呈软硬岩层相间，结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结构面发育。 （1）破坏形式：沿层面张裂、折断塌落、弯曲内鼓等。

（2）分析理论：用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡理论。 3．碎裂状岩体围岩

指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎加次生夹泥的岩体。 （1）变形破坏形式：塌方和滑动。 （2）分析理论：松散介质极限平衡理论。 4．散体状岩体围岩

指强烈构造破碎、强烈风化的岩体或新近堆积土体。

（1）变形破坏形式：拱形冒落为主，局部塌方、塑性挤入及滑动，如图8.13所示。 该类围岩常表现为了弹塑性、塑性或流变性。

（2）分析理论：松散介质极限平衡理论配合流变理论。

图 8.13 (a)拱形冒落（b）局部塌方（c）侧鼓（d）底鼓

二、围岩位移计算 1．弹性位移计算

竖硬完整的岩体中的开挖洞室，当天然应力不大时，围岩常处于弹性状态。此时，洞壁围岩因开挖卸荷引起的位移（增量）可采用弹性力学方法计算。 平面应变情况

因开挖卸荷引起的位移 和应变 ， 和 的关系，由弹性理论有： 假设天然应力状态为 ，那么：

所以，因开挖卸荷引起的径向和环向应力差（增量）为： 那么由（ ）和（ ）引起的径向应变和位移增量为： 上式两边积分后可得：

或 （其中“－”表示位移方向指向洞内，有的教材是这样的）。 式中： —圆形洞室洞壁（ ）因开挖卸荷引起的径向位移； —洞室半径；

—围岩的弹性模量和泊松比；

如果开挖后有支护力Pi的作用，则其洞壁围岩径向位移为： 2．塑性位移计算

结构面的切割，降低了岩体的完整性和强度，洞室开挖后→塑性圈 采用弹塑性理论分析

基本思路：先求出弹塑性圈交界面上的径向位移，然后根据塑性圈体积不变的条件求洞壁的径向位移。 假定：洞壁围岩位移是由开挖卸荷引起的，且岩体中天然应力为 。 弹塑性圈交界面上的径向应力增量 或 和环向应力增量 或 为： 那么，弹塑性圈交界面上为径向应变 为： 两边积分： ……………………①

其中： 为塑性圈岩体的变形模量和剪切模量，且 ；

为塑性圈作用于弹性圈的径向应力；（在弹塑性圈交界面上各点的应力满足塑性平衡条件。） 上式代入①得：

………………………………………………………②

图 8.14 塑性圈体积不变图

塑性圈内的位移可由塑性圈变形前后体积不变条件求得： 如图8.14所示

式中： 为洞壁径向位移，上式展开简化可得： ……③

式中： —塑性圈半径； —洞室半径； —岩体天然应力；

—岩体内聚力和内摩擦角。 三、围岩破坏区范围的确定方法 弹性力学或弹塑性力学方法

图 8.15 时，洞顶破坏区范围预测模型图 1．弹性力学方法

（1）当 时，洞顶、底将出现拉应力，如图8.15所示。 两侧壁将出现压应力集中， 那么： →围岩破坏。

（2）当 时，洞侧壁围岩均为压应力集中，顶、底也为压应力，如图8.16所示。

图 8.16 时，洞顶破坏区范围预测模型图

顶、底： 侧 壁：

那么： →洞壁围岩破坏。 （3）围岩破坏圈厚度的确定

利用围岩极限平衡时主应力与强度条件对比求解

当

此时 才为主应力：

由Mohr强度条件，围岩强度 为： 得：

当 时，围岩就破坏，故围岩破坏条件为：

☆ 用作图法可求出X轴和Z轴方面围岩的破坏厚度，如图8.17和图8.18所示。

图 8.18 Z轴方向破坏厚度预测图 图 8.17 X轴方向破坏厚度预测图

同理，其他方向上的破坏圈厚度可大致推示求。

而且，当 时，可用以上方法精确确定各个方面的破坏圈厚度。 2．弹塑性力学方法

图 8.19 弹塑性区交接界面上的应力条件图

如前所述，在裂隙岩体中开挖地下洞室，围岩中将出现一个塑性松动圈（半径为 ）。那么，破坏圈厚度 为： 。 假设岩体中的天然应力 （ ）

如图8.19所示，弹塑性圈界面上的压力，即满足弹性应力条件，又满足塑性应力条件。 弹性圈内的

＝ 引起的应力 ＋塑性圈作用于弹性圈的径向应力 引起的附加应力 。 由 引起的应力：

………………………………………………………………④ 由 引起的附加应力：

………………………………………………………………….⑤ ④+⑤得：弹性圈内的重分布应力：

……………………………………………………⑥ 令 可得弹塑性圈交界面上的应力（弹性应力）：

…………………………………………………………………⑦ 而弹塑性圈交界面上的塑性应力为： ………………………⑧

由交界面上弹性应力等于塑性应力可得： ………………………………⑨

（修正的芬纳－塔罗勃公式）

由由Mohr-Coulomb理论可知： 代入⑨并令 得：

………………………………………………⑩

（卡斯特纳（Kastner）公式）

☆说明：以上是在假定 即静水压力条件下塑性圈半径 的确定方法。在 时， 的确定比较复杂，在此不作详细讨论。

第四节 围岩压力计算

一、基本概念

1．围岩压力：地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力。

2．按形成机理，围岩压力可划为三类：

形变围岩压力：围岩塑性变形如塑性挤入、膨胀内鼓、弯折内鼓等形成的挤压力。 松动围岩压力：由于围岩拉裂塌落、块体滑移及重力坍塌等破坏引起的压力。 指松动塌落岩体重量所引起的作用在支护衬砌上的压力。 冲击围岩压力：由岩爆形成的一种特殊围岩压力。

指强度较高且较完整的弹脆性岩体过度受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压力。 二、围岩压力计算

（一）形变围岩压力计算（弹塑性理论）

思路：围岩塑性变形→支护衬砌→支护力 ＝作用于支护衬砌结构上的围岩压力→支护衬砌上的形变围岩压力。

……………………………①

形变围岩压力的“修正芬纳—塔罗勃公式” 同理由上节的⑩式可得，“卡斯特纳公式”

但一般情况下， 难以求得，故常用洞壁围岩的塑性变形 来表示 。 那么，①式变为： ………②

式中： 为洞壁的径向位移。 在实际工程中，

——洞室开挖后到支衬前的洞壁位移（实测）； ——支护衬砌后衬砌结构的位移；

——衬砌和围岩间回填层的压缩位移（可忽略）。 假定围岩与衬砌共同变形，则由厚壁筒理论求得 与 关系： ………………………………③

式中： ——衬砌材料的弹模和泊松比； ， 分别为衬砌内、外半径。

当松动圈塌落时，最大的松动围岩压力 ： 式中： ——岩体密度和内聚力； ——松动压力系数； （二）松动围岩压力计算

平衡拱理论、太沙基理论和块体极限平衡理论。

1．平衡拱理论（或叫“普氏理论”）→一般适用于深埋洞室 的M. M.普罗托耶科诺夫“普氏理论”。

假设：①洞室围岩为无内聚力的散体；②洞室上方围岩中能形成稳定的压力拱。

图 8.20平衡拱受力分析示意图

（1）拱形及拱高

如图8.20所示，取OA段研究： 取OL段研究：

当拱处于极限平衡状态时， 为了安全，使 ，即 ，普氏取：

代入前面公式得： …………………………………………………④ 式中：b为拱跨的一半； 为岩体的普氏系数（坚固性系数）。 的确定：

（ⅰ）松软岩体：

（ⅱ）坚硬完整岩体： （ⅲ）砂土及其它松散材料： （2）洞顶垂直围岩压力（ ）

①当洞侧壁稳定时，洞顶的松动围岩压力等于衬砌与压力拱之间的岩体重量。

图 8.21 洞顶垂直围岩压力计算图

法一：如图8.20所示

………………………………………………………⑤ 法二：如图8.21所示

②如果岩石性质较差（如当 ），洞室开挖后不仅洞顶岩体发生塌落，两侧岩体也会向洞内滑动，洞的半跨将由 扩大至 ，即洞室侧壁不稳定，如图8.22所示。 滑动面为LE和MF，它们与垂直洞壁夹角 ， 为普氏系数。

图 8.22两侧滑动时洞顶围岩压力计算简图

式中：H——洞室高度 因 等于 岩体的重量，故： ………………………………………⑥ （3）侧壁围岩压力

如果侧壁不稳定，将如图8.22所示滑动，滑体对衬砌产生围岩压力（侧向围岩压力）。 按朗肯土压力理论计算： 式中

那么，侧壁洞室围岩压力 为： ………………………………⑦ （4）洞底围岩压力

第一种情况：洞底岩体膨胀作用产生洞底围岩压力；（目前，无法计算这种情况） 第二种情况：洞室两侧岩体在较大上覆压力作用下向洞室挤入产生洞底围岩压力。 因此，在此仅讨论第二种情况，如图8.23所示。

侧壁围岩中AE和CF面上受竖向压力 ，AC面上挖空而无荷载，AC面以下岩体有可能处于塑性平衡状态（极限平衡状态）。

在竖向压力 下，洞底岩体可以向洞内隆起或挤入，→洞底围岩压力。 当其超过岩体极限强度时，导致洞底面AC破坏。

假定洞底岩体处于极限平衡状态，塑性平衡区ABE和ABC，其中ABE区处于主动塑性平衡状态，而ABC区则处于被动塑性平衡状态，即：AB右侧受主动压力，左侧受被动压力。 B点深度为 ， ，则作用于B点的主动压力和被动

图 8.23 洞底围岩压力计算简图

土压力分别为：

由 （B处于极限状态）得： ………………………………………⑧ 注：当 ，方能产生洞底围岩压力。

此时，ABE滑移体处于主动状态，产生主动压力 作用于AB右侧，水平指向左；ABC滑体处被动状态，产生的被动压力 作用于AB左侧，水平向右。

显然， 为推动滑移体向左滑动的实际动力， 为水平方向。 又 ………………⑨

分解 为两个分力：T和N（平行和垂直滑动面BC）

T促使滑移体BC向上滑动，N将产生T方向相反的摩擦力F，阻止ABC向上滑动，F为： 所以，促使ABC沿BC面上向上滑动的实际滑动力T0为：

同理可得，AD面上的滑动力T0，那么AD面和BC面上T0的合力P0即为所求的洞底围岩压力： …………………………………………⑩ 平衡拱理论的适用条件：

散体结构的岩体，如强风化、强烈破碎岩体以及松动岩体； 新近堆积的土体等。

此外，洞室上覆岩体需要有一定的厚度，（埋深 ， 为半跨）才能形成平衡拱。 ★以下情况，由于不能形成压力拱，故不能采用普氏理论进行计算围岩压力： 注意：岩柱法适用于浅埋洞室！

① <0.8，洞室埋深H<2～2.5h或H<5b1；

埋深H指由洞顶衬砌顶部至地表面（当基岩直接出露时）或松散堆积物（如土层）接触面的竖直距离。 ② 采用明挖法施工的地下洞室；

③ <0的软土体如淤泥、淤泥质土、粉砂土、粉质粘土和饱和软粘土等，因其不能形成压力拱。 那么，当洞顶以上的岩（土）体不能形成压力拱时，围岩压力如何计算？ 即“浅埋洞室的围岩压力计算问题”——采用岩柱法！

图 8.24 浅埋洞室采用岩柱法计算围岩压力示意图

如图8.24所示，洞室两侧滑动面AB、CD延至地表， 。 （ⅰ）若不考虑两侧的摩阻力，单位面积的垂直围岩压力为： （ⅱ）若考虑两侧的摩阻力，则： 洞顶总的垂直压力 ：

若围岩压力是均匀分布，则单位面积上的围岩压力为： ……………………………………………11 q为埋深H的二次函数，

由图8.24可知，当 时， ↓与实际不符，因此，公式11只适用于 的情况，即浅埋洞室的情况。 2．太沙基理论（与“岩柱法”相类似）－深埋与浅埋洞室均适用！

Terzaghi假定：受节理裂隙切割的岩体为散体，但具有一定的内聚力，并且强度服从Mohr-Coulomb准则： 。

图 8.25 侧壁稳定时的围岩压力计算图

“典型的应力传递法” （1）洞室侧壁围岩稳定

跨度为2b的矩形洞室，埋深为H，假设洞室顶部AB处出现破裂面 和 并延伸至地表，在 所围散体中取厚度为dz的薄层单元，受力如图8.25所示。 单元摩擦力为dF（＝ ）： 薄层单元在竖向，平衡条件： 整理后得：

……………………………………………………………12 解12方程得：

边界条件：Z=0， （地表面荷载） 所以：

所以 ……………………………………………13

式中z——薄层单元体埋深。

把Z=H代入13，可得洞室顶部的竖向围岩压力q为： …………………………………………………14 式14对于深埋洞室及浅埋洞室均适用。

当 ，可得埋深很大的洞室顶部竖向围岩压力q为：

………………………………………………………………………………15

图 8.26 侧壁不稳定时的围岩压力计算图

注：由15说明，对深埋洞室来说，地表荷载P0对其无影响。 （2）洞室侧壁围岩不稳定

洞室开挖后，从洞底面起产生与竖向侧壁成 角的滑裂面（滑动面。） 如图8.26所示。

求 的方法与上述完全一致，只需将各式中b→b1 ，h—洞室高度 故：

………………………………………………16 其中： 。

3．块体极限平衡理论

坚硬块状岩体常被各种结构面切割成不同形状和大小的块体。地下洞室开挖后，某些块体向洞内滑移。这时，作用于支护衬砌上的围岩压力将等于这此滑移体的重量或它们的剩余下滑力的分量（侧壁围岩压力）。 思路：岩体结构分析→找出洞壁围岩中不稳定的分离体（块体）（赤平投影法）→稳定性校核→稳定时，围岩压力为0；不稳定时，产生围岩压力。 （1）不稳定分离体位于洞顶时 如图8.27所示，

式中： ——不稳定分离体体积； ——分离体与支衬结构的接触面积。 （2）不稳定分离体位于侧壁时

图 8.27 极限平衡分析及围岩压力计算图

如图8.27所示，假定CD为滑移面，CD面上摩擦角为 则：

式中： 4．经验类比法

我国的水电部门、铁道部的相关技术规范有一些相应的经验公式（略）。 （三）岩爆（Rock-bust）

定义：处于高地应力状态下的围岩，在地下洞室开挖过程中，由于洞室周围应力集中而引起岩体贮存大量的弹性应变能得到突然释放，致使围岩向着临空方向产生脆性爆裂以弹性迸发出声响的一种动力地质现象。

图 8.28 应变能系数 概念示意图

1．产生条件 （1）围岩应力条件 （2）岩性条件

① 弹性变形解系数 ： ,F为面积，如图8.28所示。

当 ，会产生岩爆； ↑发生岩爆的可能性越大。

② 岩石单向压缩时，如图8.29所示，峰前积累于岩石内的应变能与峰后消耗于岩石破坏的应变能之比 ： 图 8.29 岩石全应力－应变曲线 ，在高应力下可能发生岩爆； ，不会发生岩爆。 2．影响岩爆的因素

（1）地质构造：褶皱构造，断层，节理构造； （2）洞室埋深； 临界深度

为天然最大、小主应力。

我国煤矿中岩爆多发生在H>200m的巷道中。

（3）地下水（水）：岩体干燥（无水）易发生岩爆，反之不易。 3．岩爆形成机理和围岩破坏区分带

根据岩爆破坏的几何形态、爆裂面力学性质、岩爆弹射动力学特征和围岩破坏的分带特征，可知岩爆的孕育、发生和发展是一个渐进性破坏过程。 三个阶段：

（1）劈裂成板阶段（孕育阶段）； （2）剪切成块阶段（酝酿阶段）； （3）块、片弹射阶段（发生阶段）。

第五节 围岩抗力与极限承载力

一、围岩抗力系数及其确定

1．围岩抗力系数（K）：使洞壁围岩产生一个单位径向变形所需要的内水压力（Mpa/cm）。 2．单位抗力系数（K0）：指洞室半径为100cm时的抗力系数值，即： —洞室半径（cm） 3．确定方法

（1）直接法：双筒橡皮囊法、隧洞水压法和径向千斤顶法等； （2）计算法：由弹性理论得：

（适用于坚硬、完整均质和各向同性的岩体）。 对于软弱和破碎岩体或具塑性圈的围岩，则有：

式中： 、 为岩体的弹性模量和泊松比； 为洞室半径（cm ）； 为裂隙区半径（cm）。 对于坚硬岩体 ；软弱、破碎岩体 取300。 （3）工程地质类比法

一些中小型工程大都采用此法。 二、围岩极限承载力的确定

围岩极限承载力：指围岩承担内水压力的能力。

图 8.30 围岩极限承载力计算示意图

1．自重应力作用下的围岩极限承载力

开挖后，如图8.30所示，洞壁上的重分布应力： 由内水压力 引起的洞壁上的附加应力为： 所示，有压隧洞洞壁围岩重分布应力状态为：

因为 和 均为主应力，且有压洞室洞壁处， ，故 为 ，而 为 ，它们代入Mohr强度理论： 得：

而上覆岩层的极限厚度为：

。

2．天然应力作用下的围岩极限承载力

同理，已知铅直天然应力 ，水平天然应力为 ，可得： 。