《解一元一次方程 第4课时》教案 (省优)2022年华师大版数学教学设计

6.2 解一元一次方程

第4课时

教学目标

【知识与能力】

掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程. 【过程与方法】

通过练习使学生灵活的解一元一次方程. 【情感态度价值观】

开展学生的观察、计算、思维能力.

教学重难点

【教学重点】

使学生灵活的解一元一次方程. 【教学难点】

使学生灵活的解一元一次方程.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识 通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.

【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容. 二、思考探究，获取新知

分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解.

利用分数的根本性质，将方程化为：

去分母，得6(9x＋2)-14(3＋2x)-21(3x＋14)=42， 去括号，得x+12-42-28x-63x-294=42， 移项，得 x-28x-63x＝42-12＋42+294， 合并同类项，得-37x=366， 系数化为1得x=-366/37. 【教学说明】解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的根本性质，分数的分子和分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右

边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立. 2.解以下方程：

(1)3(2x-1)＋4=1-(2x-1)；

分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤.

第(1)小题中可以把(2x-1)看成一个整体，先求出(2x-1)的值，再求x的值；

第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1/6+1/2+1/3=1，所以如果把4x+3看成一个整体，那么无需去分母.

解：(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1) ， 3(2x-1)＋(2x-1)=1-4， 4(2x-1)=-3， 2x-1=-3/4， 2x=1/4， x=1/8.

(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=1； 4x+3=1； 4x=-2； x=-1/2.

【教学说明】解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力. 三、运用新知，深化理解

【教学说明】强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的方法，是先去中括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等.

【答案】1.分析：这个方程的分母含有小数，可依据分数的根本性质，先把分母化为整数再去分母后求解. 解：原方程可化为

去分母，得3〔4x+21〕-5〔50-20x〕= 9， 去括号，得12x+63-250+100x=9， 移项，得12x +100x=9-63+250， 合并同类项，得112x=196， 系数化为1，得x=196/112=7/4. 2.解：原方程可化为

去分母得40x+60=5〔18-18x〕-3〔15-30x〕， 去括号得40x+60=90-90x-45+90x， 移项、合并得40x=-15， 系数化为1得x=-3/8.

3.解：去中括号得4〔x-1/2〕+1=5x-1，

去小括号得4x-2+1=5x-1， 移项、合并得x=0. 4.解：去小括号得 1/3(2x-1/3-2/3)=2,

方程两边同乘以3得2x-1=6, 移项得2x=7,

系数化为1得x =7/2. 5.解：依题意，得

去分母得5〔2k+1〕=3〔17-k〕+45， 去括号得10k+5=51-3k+45， 移项得10k+3k=51+45-5， 合并同类项得13k=91， 系数化为1得k=7，

6.分析：由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解为x=7/6，因为两个方程的解相同，只需把x =7/6 代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值. 解：由2(2x-3)=1-2x得 4x-6=1-2x， 4x+2x=1+6， 6x=7， x=7/6.

把x =7/6代入方程8-k=2(x+1)，得 8-k=2(7/6+1), 8-k=7/3+2, -k=-11/3, k=11/3.

答:当k =11/3时，方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同. 四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业

1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2〞中第1 、2 题. 2.完成练习册中本课时练习. 五、教学反思

这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方程的意决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.

第2课时 三角形的三边关系

1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；

2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？

问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究

探究点一：三角形按边分类

以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )

解析：

不等边三角形三角形根

等腰三 只有两边相等的三角形

据边分类

三边相等的三角形〔等边三角形〕角形应选D.

方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．

探究点二：三角形中三边之间的关系

【类型一】 判定三条线段能否组成三角形

以以下各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm

解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3

解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜xA.

方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合 假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．

解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．

三、板书设计

1．三角形按边分类：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．

2．三角形中三边之间的关系：

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．

本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力