六年级数学数学竞赛试题答案及解析

1. 甲数=2×3×5，乙数=2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ． 【答案】10，210．

【解析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解． 解：甲数=2×3×5， 乙数=2×5×7，

所以甲、乙两数的最大公因数是2×5=10，最小公倍数是2×5×3×7=210； 故答案为：10，210．

【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

2. 王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次． A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可． 解：6+1=7（次）； 故答案为：C．

【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．

3. 李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种． A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．

解：4﹣1=3（种）； 故答案应选：B．

【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．

4. 一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】D

【解析】首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题． 解：5+2=7；

答：则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球． 故选：D．

【点评】此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．

5. 5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只． ．（判断对错） 【答案】×

【解析】此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断．

解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡， 那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡， 所以原题说法错误． 故答案为：×．

【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．

6. 全世界52个国家308名选手参加了第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，问至少有几个国家派足6名选手参赛？ 【答案】48

【解析】每个国家最多派出的选手不超过6名，而且要保证派满6名选手的国家数量最少，我们可以假设52个国家每个国家都派了5名，则剩下308﹣52×5=48（名）选手．因为每个国家派出的选手不超过6名，所以只好把48名选手平均分到48个国家中去，也就是说，至少有48个国家派足6名选手参赛． 解：308﹣52×5 =308﹣260 =48（名） 48÷（6﹣5） =48÷1 =48（个）

答：至少有48个国家派足6名选手参赛．

【点评】此题也可这样解答：假设52个国家都派了6名选手，则一共有52×6=312（名）选手，结果只去了308名，说明至多有4个国家没派足6名选手，那么至少有52﹣4=48个国家派足6名选手参赛．

7. 一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 【答案】最少摸出3枚；至少摸出5枚。

【解析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2+1=3（枚）；

把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：4+1=5（枚）；据此解答． 解：2+1=3（枚）， 2×2+1=5（枚）；

答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答．

8. 笼子里装有鸡和兔，从上面看有29个头，从下面看有100只脚，鸡有 只，兔有 只． 【答案】8，21．

【解析】假设全是鸡，则脚应该有29×2=58只，比实际少100﹣58=42只，因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以兔有42÷2=21只，进而即可求出鸡的只数． 解：假设全部是鸡，则兔有： （100﹣29×2）÷（4﹣2） =42÷2

=21（只）；

鸡有：29﹣21=8（只）． 答：鸡有8只，兔有21只． 故答案为：8，21．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

9. 鸡兔同笼，共32个头，102只脚，有 只鸡， 只兔． 【答案】鸡有13只，免有19只

【解析】此题用方程解，设鸡有x只，由题意“共32个头”，则兔有（32﹣x）只，又由“共102只脚”，得等量关系：鸡的只数×2+兔的只数×4=102，据此等量关系式列方程求解． 解：设鸡有x只，则兔有（32﹣x）只，由题意列方程得： 2x+4×（32﹣x）=102， 2x+128﹣4x=102， 2x=26， x=13，

32﹣x=32﹣13=19，

答：鸡有13只，免有19只．

【点评】鸡免同笼问题，一般根据头数表示另一个未知量，根据脚数来列方程．

10. 规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=

，若6※=

，则=（ ）。

【答案】8

【解析】本题考查的是学生对新规定的运算法则的灵活运用及解方程的能力。要先分析运算的特点，转化成方程，再解方程。 因为a※b=则

=

，所以，6※=

,若6※=，

6+2x=22 2x=16 x=8

11. 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示，羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。

小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，狼便被羊赶走而剩下羊了。

对羊或狼，可用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是先算括号里的，再从左到右算。试求下式的结果：

羊△ (狼☆羊)☆羊△(狼△狼） 【答案】狼

【解析】本题考查的是羊和狼运算问题。用符号△表示为羊△羊=羊，羊△狼=狼，狼△羊=狼，狼△狼=狼；用符号☆表示为羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。 羊△ (狼☆羊)☆羊△(狼△狼） =羊△羊☆羊△狼 =羊☆羊△狼 =羊△狼 =狼

12. A、B、C、D四个人在争论今天是星期几． A说：今天是星期四． B说：昨天是星期日．

C说：你们俩说的都不对． D说：明天不是星期六．

实际上这四人当中只有一人说对了，试判断今天是星期 ．

【答案】六

【解析】本题可通过假设法进行分析，假设：

（1）A对了，那么今天就是星期四，那么D就也对了，与“只有一个人说对”矛盾；（2）B对了，那么今天星期一，那么D又对了，与“只有一个人说对”矛盾；（3）C对了，今天既不是星期四也不是星期一，同时因为“只有一个人说对”所以D错，所以今天是周六；（4）如果D对了，ABC就同时错，但这是不可能的，因为如果AB都是错的，C就是对的．综上可知，今天是星期六． 解：如果：

（1）A对，那么今天就是星期四，那么D就也对了，与“只有一个人说对”矛盾； （2）B对，那么今天星期一，那么D又对了，与“只有一个人说对”矛盾；

（3）C对，今天既不是星期四也不是星期一，同时因为“只有一个人说对”所以D错，所以今天是周六；

（4）D丁对，ABC就同时错，但这是不可能的，因为如果AB都是错的，C就是对的． 所以，今天是星期六． 答：今天是星期六． 故答案为：六．

【点评】通过假设，找出说法中的矛盾之处，从而得出结论是完成此类问题的关键．

13. 绕口令：

选手几百人，小明最年轻，要知他几岁，请读绕口令：

“年龄加年龄，年龄减年龄，年龄乘年龄，年龄除年龄；统统加起来，恰好一百整．” 请你算一算，小明今年是 岁． 【答案】9

【解析】设小明今年是x岁，则年龄加年龄是2x岁，年龄减年龄是0岁，年龄乘年龄x2岁，年龄除年龄是1岁；再根据恰好一百整；列出方程解答即可．

解：设小明今年是x岁，则年龄加年龄是2x岁，年龄减年龄是0岁，年龄乘年龄x2岁，年龄除年龄是1岁； 2x+x2+1=100， 2x+x2=99， x（2+x）=99， 而9×11=99， 所以x=9，

答：小明今年是9岁． 故答案为：9．

【点评】关键是根据题意设出未知数，再根据数量关系列出方程解决问题．

14. 数出右图有 个正方形。

【答案】42 【解析】略

15. 2010+2009﹣2008﹣2007+…﹣4﹣3+2+1． 【答案】 2011

【解析】解：2010+2009﹣2008﹣2007+…﹣4﹣3+2+1 =（2010+2009﹣2008﹣2007）+…+（6+5﹣4﹣3）+2+1 =4+…4+3 =4×502+3 =2008+3

=2011

【分析】通过观察，每四个数字结合在一起，每组的结果为4，共分成2010÷4=502组…2，最后剩下2+1．

16. 有7袋米，它们的重量分别是 12、15、17、20、22、24、26公斤．甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走．已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走重量的2倍．那么甲先取走的那一袋的重量是多少公斤？

【答案】答：甲买走的那一袋大米的重量是26千克．

【解析】解：由于剩下的由乙、丙、丁三人买走，乙和丙买走的重量恰好相等，都是丁的2倍， 即乙，丙，丁三人买走的重量比为2：2：1，

所以，甲买走一袋后剩下的重量应是2+2+1=5的倍数． 而总重量为：12+15+17+20+22+24+26=136千克，

从136中减去一个数后和得数能被5整除，则这个这个数的个位数字一定是1或者6， 这7袋大米的重量中只有26的个位是6，

所以，甲买走的那一袋大米的重量是26千克． 答：甲买走的那一袋大米的重量是26千克．

【分析】因为乙和丙买走的重量一样多，且都是丁的2倍，所以乙丙丁三人买走的重量是丁的5倍；而7袋大米的总重量是12+15+17+20+22+24+26=136千克，从136千克里减去5的倍数，剩下的就是甲买走的重量．反过来说，从136千克里减去甲买走的那一袋大米的重量，剩下的重量一定是5的倍数，要使136减去一个数后和得数能被5整除，这个数的个位数字一定是1或者6，而这7袋大米的重量中只有26的个位是6，因此甲买走的那一袋大米的重量是26千克

17. 有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，请写出一组符合条件的数________ ．（答案不唯一） 【答案】159，160，161

【解析】解：这三个连续整数在100﹣200之间，故其百位数字确定为1．由于中间数能被5整除，故其末位数为0或5，

所以，最小数的百位数字为1，个位数字为9或4；

若最小数的个位数字为9，由其能被3整除，故其十位数字为2、5、8； 若最小数的个位数字围，由其能被三整除，其十位数字为1，4，7；

从而，最小数只可能是129，159，1，114，144，174中的某几个数130，160，190，115，145，175已能被5整除，故只须从131，161，191，116，146，176中筛选出能被7整除的数， 即：上述六数中只有161=7×23满足要求； 所以所求连续三数为159，160，161； 故答案为：159，160，161．

【分析】三个自然数的百位数字都是1，由于中间的数能被5整除，故中间数的个位数字只能是0或5，从而最小的数的末位数字只能是9或4（即10﹣1=9，5﹣1=4）；下一步可利用被3整除的数的特征确定其十位数字，最后再用牧举法确定这3个连续整数即可．

18. 甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ） A．6月12日 B．6月13日 C．6月24日 D．6月25日

【答案】B

【解析】解：把4、6分解质因数： 4=2×2； 6=2×3；

~4、6的最小公倍数是：2×2×3=12； 他们再过12天同去少年宫； 1+12=13（日），即6月13日． 故选：B．

【分析】根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们

的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．

19. 有A、B、C、D、E五位小朋友相聚在一起，互相握手致意，已知B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手。你知道E握了几次手吗？ 【答案】E握了2次手。 【解析】略

20. 刘老师把自然数(0除外)按下面的样子排列。

(1)照下面的规律排下去，第6行有多少个数？第10行有多少个数？

(2)第1行到第6行一共有多少个数？

(3)第1行到第5行所有数相加的和是多少？ 【答案】(1)第6行有：6×2－1＝11(个) 第10行有：10×2－1＝19(个) (2)1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)

(3)1＋2＋3＋…＋25＝325 点拨：因为第5行有5×2－1＝9(个)数，所以从第1行到第5行一共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)数，这25个数就是1～25，再求和。 【解析】略

21. 有6名运动员，如果每两人握一次手，一共握________次手． 【答案】15

【解析】解：6×（6﹣1）÷2 =6×5÷2， =15（次）；

答：一共握15次手． 故答案为：15．

【分析】有6名运动员，每两人握一次手，即每人都要和其他5人握一次手，每人需握5次，共有6人，共握手5×6=30次，握手是在两人之间进行的，则互相握手30÷2=15次．

22. 如果a表示自然数，那么2a一定是（ ） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数

【答案】B

【解析】解：根据偶数的意义，如果用a表示自然数，那么2a一定是2的倍数，即2a一定是偶数． 故选：B．

【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．如果用a表示自然数，那么2a一定是2的倍数，即2a一定是偶数．

23. 黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张． A．3 B．5 C．6 D．8

【答案】B

【解析】解：2×2+1=5（张） 答：至少要抽出5张． 故选：B．

【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证

有抽出3张同类的牌．

24. 老师包内有蓝色铅笔和黄色铅笔共24支，下面是—个小朋友任意拿60次，每次记录的结果。蓝色铅笔：正正正正正正正，黄色铅笔：正正正正正，猜猜蓝色、黄色铅笔可能各有多少支。 【答案】蓝色铅笔：24× =14（支） 黄色铅笔：24×

=10（支）

答：蓝色铅笔有14支，黄色铅笔有10支

【解析】【分析】本题【考点】简单事件发生的可能性求解．

解答此题的关键：先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出蓝铅笔和黄铅笔分别占包内铅笔总只数的几分之几，进而判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可．

先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出蓝铅笔和黄铅笔分别占包内铅笔总只数的几分之几，进而把包内铅笔的总支数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出包内蓝铅笔和黄铅笔的总支数，据此解答即可．

25. 36的最大约数是________，最小倍数是________． 【答案】36；36

【解析】解：36的最小倍数是36，最大因数是36． 故答案为：36，36．

【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，据此解答．

26. 能同时被2、3、5整除的数最小是________；一个质数只有________个约数． 【答案】30；2

【解析】解：2×3×5=30 所以能同时被2、3、5整除的数最小是30； 一个质数只有1和它本身两个因数，所以一个质数只有2个约数． 故答案为：30、2．

【分析】求能同时被2、3、5整除的数最小数，也就是这个数是2、3、5的倍数，据此求出2、3、5的最小公倍数即可，又因为2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是2×3×5=30； 根据质数的意义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，解答即可．

27. 有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是________厘米． 【答案】12

【解析】解：把48和36分解质因数： 48=2×2×2×2×3， 36=2×2×3×3，

48和36的最大公因数是2×2×3=12；

答：裁成的小正方形的边长最大是12厘米； 故答案为：12．

【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求48和36的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．

28. 六年级有7名同学进行乒乓球比赛，如果两两之间进行一场比赛，那么一共要进行（ ）场比赛． A、7 B、14 C、21 【答案】C

【解析】解：（7﹣1）×7÷2 =42÷2 =21（场）

答：共要进行21场比赛． 故选：C．

【分析】由于每个人都可以和另外的6个人组合，一共有：6×7=42（种）组合；又因为两个人只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：42÷2=21（种）组合，然后据此解答即可．

29. A=2×3×5，B=3×5×7，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________． 【答案】15；210

【解析】解：A=2×3×5，B=3×5×7， A和B的最大公因数是：3×5=15； A和B的最小公倍数是：3×5×2×7=210． 故答案为：15，210．

【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；因此解答．

30. 正方形的面积是1,每次取原来的一半,取10次后,它的面积是多少?

【答案】1-------…-=

【解析】略