２０１１年第５期 ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＩ￣ＭＡＴＩＯＮ Ｏ本刊重稿。 科技信息 Ｂａｎａｃｈ空问中广义混合向量 似变分不等式问题 杨阳张立刚 （渤海大学数学系辽宁锦州 １２１０１３） 【摘 要】本文主要介绍Ｂａｎａｃｈ空间中一类广义混合向量似变分不等式问题，我们将给出全半连续和强半连续的定义内容，并运用 Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理在无单调性情况下证明广义混合向量似变分不等式解的存在性． 【关键词】广义混合向量似变分不等式；连续性；Ｂｒｏｕｗｅ不动点定理 Ｏｎ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｍｉｘｅｄ Ｖｅｃｔｏｒ Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ－ｌｉｋｅ Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ Ｂａｎａｃｈ Ｓｐａｃｅｓ ＹＡＮＧ Ｙａｎｇ ＺＨＡＮＧ Ｌｉ．ｇａｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｌｌ咖ａｔｉｃｓ，Ｂｏｈａｉ ＵＩｌｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ Ｌｉａｏｎｉｎｇ，１２１０１３） 【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｍｉｘｅｄ ｖｅｃｔｏｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ—ｌｉｋｅ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ ｉｎ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅｓ，ｗｅ ｇｉｖｅ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆ卵一ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ａｎｄ ７－ｓｔｒｏｎｇ ｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ，ａｎｄ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｏｌｖａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｍｉｘｅｄ ｖｅｃｔｏｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ－ｌｉｋｅ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈｏｕｔ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ Ｂｒｏｕｗｅｒ’ｓ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ ｔｈｅｏｒｅｍ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ １ＧＭＶＶＬＩＰ；Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ；Ｂｒｏｕｗｅｒ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ ｔｈｅｏｒｅｍ ０ 引言 Ｓ． ： 一２ ，”是向量集值映射． 作为变分不等式理论的有用和重要分支．向量变分不等式首次由 （ｉ）称Ｓ， 分别相对于Ⅳ和，是 一强半连续的： ２∈ｋ，ｓ∈Ｓ（２）， Ｇｉａｎｎｅｓｓｉｍ于１９８０年在欧几里得空间中引入并研究．从那时起，向量变 ｔ∈ （“）对Ｖ口∈Ｋ，｛ｕＥ ｋ：Ⅳ（ｓ，ｔ），ｎ（ｖ，ｕ）＞＋厂（“， ）≤ ０｝相对于 的 范数拓扑是Ｋ中的开集． 分不等式在无限维空间中得到广泛研究和推广，参见文献ｆ２—３］和里面 的参考文献．近年来，许多作者得到了单调性的许多重要推广，例如拟 （ｉｉ）Ｓ，Ｔ称分别相对于Ⅳ和＿厂是 一全半连续的： ｕ∈ｋ，ｓ Ｅ３（２）， 单调性、伪单调性、松弛单调性、ｐ一单调性等等，例如参见文献［２—３］和 ｔ∈ （“）对Ｖ ∈Ｋ，｛ｕ∈ ：Ｎ（ｓ，ｔ），７（ｖ，Ｍ）＞＋厂（“，口）≤ ０｝相对于 的 弱拓扑是 中的开集． 里面的参考文献． 定义１．２ 映射厂： ．×Ｋ—ｌ，与映射 ： — 称为关于第一元是 众所周知，单调性在变分不等式的研究中起着重要作用．在２００３ 年，方亚平、黄南京等人［４１在Ｂａｎａｃｈ空间中引入关于广义单调映射的 仿射的，如果对Ｖ ∈ ，Ａ ＞１０．（１≤ ≤ｎ）且 ａｉ＝ｌ及ＶＹＥＫ，有 两类似变分不等式．定义集值映射中的田一全半连续和卵一强半连续，并 ｉ＝１ 且运用这些内容以及Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理在无单调性情况下证明广 义混合向量似变分不等式解的存在性．在２００８年，Ｌｅｅ等人［Ｓｌ在自反 ，（∑ 航，ｉ＝ｉ ，，）＝∑ａ‘＝ｌ ｉｆ（ｘ￣，，，）及叩（∑Ａ蹦，ｉ＝１ ，，）＝∑Ａ刃（＃１ 麓，ｙ） ＢｍⅡｃ＾空间中研究了涉及集值映射的广义向量变分不等式．证明了 同理，我们可以定义映射 ×＾ｒ＿一ｌ，与 ： — 关于第二元的 自反Ｂａｎａｃｈ空间中关于集值映射的一类广义向量变分不等式的可解 放射性． 性．受上述研究工作的启发，我们在自反Ｂａｎａｃｈ空间中引入涉及二元 定义１Ｉ３设置ｙ为两个实Ｂａｎａｃｈ空间，称Ⅳ（・，・）：Ｌ（Ｘ，ｌ，）ｘＬ 映射的广义混合向量似变分不等式，通过引入二元映射的＂一全半连 （ ，ｌ，）一Ｌ（ ，ｙ）关于第一元连续，若对Ｖｕ， ＥＬ（Ｘ，Ｙ）当Ｉｌｕ－ｖｌｌ－－＋Ｏ时 续和叼一强半连续，证明了所引入的广义混合向量似变分不等式解的 有ＩＩＮ（ｕ，・）一Ｎ（ｖ，・）＿ ｌ０． 存在性． 同理，我们可以定义Ⅳ（・。・）关于第二元连续． 引理１．４ Ｗｒｏｕｗｅｒ不动点定理 设ｚ是有限维空间的非空、紧、 １ 预备知识 凸子集，设 ＋Ｚ是连续映射，则 ｕ∈Ｚ满足Ｐ（“）：ｕ． 在本章中除非特殊说明，设 和ｌ，是两个实Ｂａｎａｃｈ空间．Ｋ是 ２主要结果 的一个非空闭凸子集，ＰＣＹ是一个顶点在原点的闭的点凸锥．Ｐ被称 为正常锥，如果ＰＣ＝Ｙ，Ｐ被称为顶点在原点的闭的点凸锥，如果Ｐ是 在本节中，我们运用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，在一定的条件下得到 闭的，并且如下的条件成立： 了在没有任何单调性的条件下的ＧＭＶＶＬＩ解的存在性结果． （１）ＡＰＣＰ对所有的Ａ＞０： 定理２．１设 是实Ｂａｎａｃｈ空间 的一个闭凸子集，ｌ，是一个由 （２）Ｐ＋ＰＣＰ； 顶点在原点的非空闭凸点锥Ｐ定义序的实Ｂａｎａｃｈ空间。且ｉｎｔ Ｐ≠ ． （３）Ｐｎ（一Ｐ）＝｛０｝． 设Ｎ：Ｌ（Ｘ，Ｙ）ｘＬ（Ｘ，ｙ）一 ，ｙ）是一个连续映射，Ｓ，ｒ： 一２Ｌ（ｘ 是两 给定一个ｌ，中顶点在原点的闭的点凸锥Ｐ，我们定义“≤ ”“《 ” 个非空紧集值映射．假设如下的条件成立： 和关系如下： （１ ：Ｋ× ＋ｌ，关于第二元是仿射的，且．厂（ｕ，Ｍ）＝Ｏ，对Ｖ ｕ Ｅ Ｋ； ≤ＰｙＣ＝￣ｙ＂ｘ∈Ｐ和ｘ４＜ ｙｃ＝￣ｙ－ｘ隹Ｐ （２）叩： — 关于第一元是仿射的，且７（ｕ，Ⅱ）＝０，对Ｖｕ∈Ｋ； 如果“≤ ”是偏序关系，那么（ｙ“≤ ”）被称为由Ｐ确定的一个序 （３）Ｓ， ： 一２㈨ 分别相对于Ⅳ和，是 一强半连续的，则广义混 Ｂａｎａｃｈ空间．设￡（ｘ，ｌ，）表示从 到ｙ的所有连续线性映射的全体， 合向量似变分不等式（ＧＭＶＶＬＩ）有解，即存在ｕ ＥＫ和ｓ ＥＳ（Ｍ），ｔ ＥＴ Ｌ （ ，ｌ，）是 （ ，ｙ）的子空间，是由所有从 到ｌ，的全连续线性映射 （ｕ），使得 构成．设Ｓ， ：Ｋ＿÷ ‘ 是向量集值映射。设，： ×ｊ（＿＿＋ｙ，７： ，Ⅳ： ＜Ⅳ（ｓ，ｔ），７（ｖ，Ｈ）＞ ＿厂（“， ）≤ｉ。 ｏ，Ｖ ∈Ｋ ￡（ ，ｙ）×，Ｊ ，ｙ）一Ｌ（ ，ｙ）是二元映射，则我们考虑如下的广义向量 证明：假设ＧＭＶＶＬＩ无解，即对Ｖｕｏ ＥＫ，Ｖ ｓ∈Ｓ（ｕｏ），ｔ Ｅ （ ）， 似变分不等式问题（简记为ＧＭＶＶＬＩ）：找到ｕ Ｅ ｋ和ｓ ＥＳ（ ），ｔ∈Ｔ 口∈Ｋ使得 （ ），使得＜Ⅳ（ｓ ）， （ ，ｕ）＞－卜／ Ⅱ， ）《ｉ ，Ｖ ∈Ｋ． ＜Ⅳ（ｓ，ｔ）， （ ，２０）＞＋，＜“０， ）ｉｎｔＰ０ （２．１） 其中ａ４：＿憎Ｐ ｂ表示ｂ－ａ隹ｉｎｔＰ． 对Ｖ ∈Ｋ，定义 首先，我们回忆将在下文中用到的概念和结果． ＝｛ｕＥ ：＜Ⅳ（ｓ，ｔ），７（ｖ，ｕ）＞ｆ（ｕ， ）≤ ０， 定义１．１设Ｋ是实Ｂａｎａｃｈ空间 的一个闭凸子集，ｙ是一个由 Ｖ ｓ∈Ｓ（Ｈ），Ｖｔ∈Ｔ（ｕ）｝ （２．２） 顶点在原点的非空闭凸点锥Ｐ定义序的实Ｂａｎａｃｈ空间．ｉｎｔＰ＃ ，设 由于Ｓ， ： 一２“ ，”分别相对于Ⅳ和厂是 一强半连续的，所以对 ，：Ｋ×Ｋ ｌ，，叼： 一ｘ，Ⅳ： （ ，Ｙ）ｘＬ（Ｘ，ｙ）＿÷￡（ｘ，ｙ）是二元映射，设 Ｖ ∈Ｋ， 相对 的范数拓扑下在Ｋ中是开的． １８ 科技信息 ０本刊重稿ｏ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１１年第５期 我们推断｛ ： ∈Ｋ｝在 的范数拓扑下是 的一个开覆盖。事实 顶点在原点的非空闭凸点锥Ｐ定义序的实Ｂａｎａｃｈ空间．且ｉｎｔ Ｐ≠ ． 上，首先易知Ｕ ｃ ，其次由（２．１）对Ｖｕｏ∈Ｋ，Ｖ５∈ｓ（ ），ｔ∈ （Ｍ０）， ∈Ｋ，使得ｕｏ∈ ，因此ｕｏ∈Ｕ ，即ＫＣ Ｕ ，因此有， ＝Ｕ ， ∈ Ｅ＾ Ｅ 设Ⅳ：工（Ｒ ，Ｙ）ｘＬ（Ｒ ，ｌ，）一Ｌ（ ，ｙ）是一个连续映射，Ｊｓ， ：＾ｒ＿一２“ ’ 是 两个非空紧集值映射．假设如下的条件成立： （１）厂＿Ｋ× 一ｌ，关于第二元是仿射的，且ｆ（ｕ，ｕ）＝０，对ＶＭ∈Ｋ； （２） ： — 关于第一元是仿射的，且 （ｕ，ｕ）＝０，对Ｖ“∈Ｋ； 故推断成立。由 的弱紧性知，存在有限集｛口，， ：…， ｝ＣＫ，使得Ｋ＝ ，．（３）ｓ， ：Ｋ一２“一 分别相对手Ⅳ和，是町一强半连续的，则存在 因此存在从属于｛ 、 ．， ，…， ｎ 满足厚（ ）１＞０，Ｖ ∈ √＝１，２，…，ｎ，∑岛 ）＝１，且当 Ｅ 时岛（ ）＞ｏ； 顶点在原点的非空闭凸点锥Ｐ定义序的实Ｂａｎａｃｈ空间．且ｉｎｔ Ｐ≠ ． ｊ＝ｌ ｝的连续单位分化｛卢－， ，…， ｝ ｎ∈Ｋ和ｓ∈Ｓ（ｎ），ｔ∈Ｔ（ｕ），使得 （Ⅳ（ｓ， ），叼（ ， ）＞ ， ）《 ０，Ｖ ∈Ｋ． 推论２．２设 是实Ｂａｎｏｃｈ空间 的一个闭凸子集．ｙ是一个由 ７＼，： （ ，Ｙ） （ ，Ｙ）一Ｌ（ ，ｙ）是一个连续映射，Ｓ， ：ｊ 当ｕ 时辟 ）＝０。令Ｐ：Ｋ— 定义为Ｐ（“）＝∑ （ｕ）ｑ，ｖ ＥＫ，由 设Ｊ两个非空紧集值映射．假设如下的条件成立： ２ ’ 是 于届对Ｖ 是相对于Ｘ范数拓扑连续，因此，Ｐ（ｕ）也相对于Ｘ范数拓 扑连续。设 ｃｏ｛”。， ：，…，口 ｝ＣＫ，于是ｚ为有限维空间的单纯形，且 定义Ｐ：Ｚ Ｚ由引理１．４Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理［８１知。ｊｕｏＥＺ。使得ｕｏ＝Ｐ （１）厂： ×Ｋ—ｙ关于第二元是仿射的，且ｆ（ｕ，“）＝０，对Ｖｕ∈Ｋ； （２）７： ｘ — 关于第一元是仿射的，且田（Ｍ，Ｍ）＝０，对Ｖ“∈Ｋ； … １，＇ （ｕｏ）对任意给定的ｕ∈Ｋ，令 （Ｍ）＝ｌ『：“∈ Ｉ＝｛ｊ好（Ｍ）＞Ｏ｝，显然Ｋ≠ 。（３）Ｓ， ： 一２ … 分别相对于Ⅳ和厂是 一全半连续的，则存在 ＥＫ和ｓ∈Ｓ（ｕ），ｔ∈ （Ｍ），使得 因为Ⅱ。ＥＺＣＫ为Ｐ的一个不动点，所以Ｐ（ｕｏ）＝∑ （ ） ，因此 ｊ＝ｌ （Ⅳ（ ），ｒ／（ｖ，“）＞＋，（ ）《 ０，Ｖ ｅＫ． 【参考文献ｌ 【１ ＪＦ．Ｇｉａｎｎｅｓｓｉ，Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ，ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｓ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙ 由（２．２）及条件（ｉ）（ｉｉ）知，对有Ｖ ｓ∈５（ ），ｔ∈Ｔ（ｕ０） ０＝＜Ⅳ（ｓ，￡），叼（ ，ｕｏ）＞￣ｆ（ｕｏ， ）＝＜Ⅳ（５， ），叼（∑届（ ） ， ）＞１，＿（ ， Ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｉｎ：Ｒ．Ｗ．Ｃｏｔｔｌｅ，Ｆ．Ｇｉａｎｎｅｓｓｉ，Ｊ．Ｌ．Ｌｉｏｎｓ（Ｅｄｓ．），Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，Ｗｉｌｅｙ，１９８０． ∑序（‰） ）＝∑岛（‰）［＜Ⅳ（ｓ，ｔ），７１（ｕ￣，ｕｏ）＞七 ， ）］≤ｉ ０ ｊ＝ｌ ｊ＝ｌ １２ ＪＲ．Ｗ．Ｃｏｔｔｌｅ，Ｊ．Ｃ．Ｙａｏ，Ｐｓｅｕｄｏｍｏｎｏｔｏｎｅ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｓｐａｃｅｓ，Ｊ．Ｏｐｔｉｍ．Ｔｈｅｏｒｙ Ａｐｐ１．，７８，１９９２． 与Ｐ是正常锥相矛盾，因此， 所以ＧＭＶＶＬ１有解．证毕． ＥＫ， ５∈Ｊｓ（ｕ），ｔ∈Ｔ（ｕ），使得 【３ ＪＹ．Ｌ．Ｚｈａｏ。Ｚ．Ｑ．Ｘｉａ Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆ ｖｅｃｔｏｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ—ｌｉｋｅ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ，Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｒｅａｌ Ｗｏｒｌｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，８，２００７． ＜Ⅳ（ｓ，￡），田（口，Ⅱ）＞ｆ（ｕ， ）≤ ｏ，Ｖ ∈Ｋ 【４］Ｙ．Ｐ．Ｆａｎｇ，Ｎ．Ｊ．Ｈｕａｎｇ，Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ－ｌｉｋｅ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ ｗｉｔｈ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｍｏｎｏｔｏｎｅ ｎｇｓ ｉｎ Ｂａｎａｃｈ ｓｐａｃｅｓ，Ｊ．Ｏｐｔｉｍ．Ｔｈｅｏｒｙ Ａｐｐ１．，１１８（２），２００３． 定理２．２设 是实Ｂａｎａｃｈ空间 的一个闭凸子集．Ｙ是一个由 ｍａｐｐｉＪＢ．Ｓ．Ｌｅｅ，Ｍ．Ｆ．Ｋｈａｌｌ，Ｓａｌａｈｕｄｄｉｎ，Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｖｅｃｔｏｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ—ｔｙｐｅ 顶点在原点的非空闭凸点锥Ｐ定义序的实Ｂａｎａｃｈ空间，且ｉｎｔ Ｐ≠ ． １５ ｎｅｑｕａｌｉｉｔｅｓ，Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍａｔｈ．Ａｐｐ１．，５５，２００８． 设Ⅳ正（ ，Ｙ）ｘＬ ，ｙ）— （ ，ｙ）是一个连续映射，Ｓ， ： 一 是两 ｉ个非空紧集值映射．假设如下的条件成立： 【６ ＪＬ．Ｂｒｏｕｗｅｒ，Ｚｕｒ ｉｎｖａｒｉａｎｚ ｄｅｓ ｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｇｅｂｉｅｔｅｓ，Ｍａｔｈ．Ａｎｎ．７１。１９１２． （１）厂： × —ｌ，关于第二元是仿射的，且ｆ（ｕ，“）＝０，对Ｖｕ∈Ｋ； 作者简介：杨阳（１９８４一），女，渤海大学硕士研究生，从事变分不等式（最优 （２）卵： — 关于第一元是仿射的，且ｎ（ｕ，Ｍ）＝Ｏ，对ＶⅡ∈Ｋ； 化理论与应用）研究工作 （３）Ｓ， 一２ ｌｙ’分别相对于Ⅳ和，是卵一全半连续的，则广义混 张立刚（１９８５一），男，渤海大学硕士研究生，从事变分不等式（最优化理论 合向量似变分不等式（ＧＭＶＶＬＩ）有解，即存在ｕ∈Ｋ和ｓ∈Ｓ（ｕ），ｔ∈Ｔ 与应用）研究工作． （“），使得 ＜Ⅳ（５，ｔ），ｎ（ｖ，ｕ）＞ｔｌ厂（“， ）≤ ＩＰ０，Ｖ１３∈Ｋ ※基金项目：辽宁省博士科研启动基金资助项目（ＮＯ 证明：证明同定理２．１相类似，在此省略． ２００７１０９７）。 注２．１若Ｘ＝Ｒ ，则Ｌ （ ，ｌ，） （Ｒ ，Ｙ），全连续等价于连续，全半 连续等价于强半连续。据定理２．１与定理２．２，我们得出以下结论． ［责任编辑：曹明明］ 推论２．１设 是实Ｂａｎａｃｈ空间 的一个闭凸子集，ｌ，是一个由 （上接第２３页）５结束语 ［５］曾文德．土木工程专业生成实习基地建设探索［Ｊ］．科技情报开发与经济， ２００８（６）：１８０，１８２． 改革传统的实践教学体系，强化学生的工程意识和工程实践能 ［６］张炳生，陈志刚，王正洪．工程实践教学体系的构建【Ｊ】．江苏高教，２００６（１）： ０４． 力，紧扣地方城市建设发展的脉搏，提高地方院校给水排水工程专业 １０２，１科技信息，２００６（３）：１９６． 应用型人才培养质量。湖南城市学院从立足湖南，面向全国的人才角 ［７］王晓华．建筑给水排水工程实践教学改革探讨叨．科技资 度出发，对给水排水工程专业学生工程实践能力培养作了探索和实 ［８］欧阳杰，王志欣．化学化工类本科生工程实践能力培养模式探讨叨．践，取得了一定的成效，但仍任重而道远。 讯，２００８，（２１）：１３４－１３５． 【参考文献】 ［１］刘光复．加强工科大学生的工程实践能力培养叨．中国青年科技，２００５（３）： １８－１９． ［９］王世杰，何选明，韩军，等．宽口径重特色培养模式下的生产实习探索［Ｊ］．化 工高等教育，２００９，（２）：４８—５０． 作者简介：张纯（１９７９一），男，安徽淮北人，硕士，湖南城市学院城市建设 ［２］李玉玲．应用型人才工程实践及创新能力培养的研究与探索明．中国西部科 技，２００８（２８）：９０－９２． 系：讲师，￣－Ｊｔ－，Ｖ．事水处理理论与技术的教学及研究工作。 ※湖南城市学院教改项目。 ［３］柯云斌。俞静．地方院校土木工程专业工程实践能力现状浅桁叨．中国西部 科技，２００９（５）：７８，９５． ［４］郭勇义．以行业背景凝练特色，注重工程实践能力培养［Ｊ】．中国高等教育， ２００６（２ｌ１． ［责任编辑：张慧］ １９