奥数六年级 第2讲 分数的大小比较

知识点、重点、难点

比较两个分数的大小，有两种基本方法，第一种是：如果两个分数分母相同，分子大的分数较大；第二种是：如果两个分数分子相同，分母小的分数较大；或者统一分母，或者统一分子，再进行比较。 有时候可另辟蹊径，例如相减比较，如果差大，那么减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数和

abcdabc(b,d都大于0)，如果adbc，那d么；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小树或循环小树比较等等。

在解题中必须认真分析；要学会多角度、多侧面思考问题、灵活动用解题方法，不断开阔解题思路，提高解题能力。

例题精讲

例1 分数

51210415、、、、中，哪一个最大？ 121923722分析 这五个分数的分子和分母都不相同，如果统一分母，显然计算量大。统一分子，可以看出分子的最小公倍数是[5,12,10,4,15]60，于是统一分子后比较好算。

解：把五个分数的分子变成相同，得

560126010604601560,,,,。 1214419952313871052288根据分数的性质，分子相同的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是

15。 22例2 比较

666665777776的大小 和666667777778分析 这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，先分别求出和为1的另一个分数，比较两个分子相同的分数，再比较原来的两个分数。 解：因为 而 所以1 即

例3 若A11,B,比较A与B的大小 2221998199811998199719981997666665777778 66666777777822 166666777777822 666667777778666665277777621,1, 666667666667777778777778解：由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了，分数B的分母为

199821997199819972199821997219971998199821997(19971998)1998199719982199812

与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等. 例4 在下列方框内填两个相邻的整数，使不等式成立

111111111

23456710111解：因为12，所以

234 1

1111111111234567101111112457101111112()()48510793311 281058112223因此上面两个方框内应分别填2和3，即 2 1111234151617111 3 10

2000200120012002,求N的整数部分 例5 设N102000200020012001解：记A20002000,B20012001,

20002001200120022000A2001BB20002001 则

2000200020012001ABAB所以N10200120010.

又B200120012001200120002001A9A, 即AB，所以

19BB0.9, AB1BB9从而N10(20000.9)20009.所以N的整数部分是200009 例6 设A是一个整数，求A，使得下面等式成立 A1解：因为12，而

111234111234151617111A1

101111111111234567101111112457101111112()()48510793311 28105811222312113415161718113， 910所以21估A=2.

水平测试 2

A 卷

一、填空题 1.比较大小：

53200053200020002.比较大小：1999________1999

535320005555366662 ________5555666665

3.比较大小：

4.比较大小：

2222333332________ 22224333331234612345________ 9876198763200143200120015.比较大小：2000________2000

43432001

6.比较大小：

7.比较大小：

8.比较大小：

9.比较下列五个数的大小（按从大到小排列）：

1014152135 ___________________________ ,,,,5197257761088181411111431222228 ________11111361222227241111143111111361 ________222228222227243586152971 ________3586252974

10.在、、、、

二、解答题 11.求 12.若A

11,B,比较A与B的大小

199821998119982199719981997299999999999999999的整数部分 ...101001000100000000000412305201中最大的数是________

7251499402B 卷

一、填空题

1.比较大小：34331279________51496919

3433128151496922

2.比较大小：34331279________34331281

5149691951496922 3.

4.比较大小:777777775________888888883

7777777798888888871111111111按从大到小排列为________ 、、22222222222222

5.比较大小:100000005________800000003

100000008800000006

1710131516.分数4、、、、中最大的一个数是________

9352037301

7.比较大小:111111110________444444443

222222221888888887

8.比较大小:222222220________333333334

444444441666666669

20002001200020012001________9.比较大小:

20012000200120002001

19992000199920002000________10.比较大小:

20001999200019992000

二、解答题

0.373、是其中的五个，已知从小到大排列的11.有七个数，0.37、、、2378512第三个数是，求从大到小排列的中间数。

3812.一串分数：,,,,,,,,,,,,,,,... （1）

3是第几个分数？ 50112123123412345122333444455555（2）第423个分数是几分之几？

C 卷

一、填空题

1.有七个数，0.42、、、0.424、是其中的五个。已知从小到大排列的

11，从大到小排列的第三个数是________ 2612342392.、、、、...、这239个数中所有不是整数的分数的和是12121212123117262661第四个数是

________ 3.把

92的分子、分母同加一个数，使它的结果成为，同加的那个数193是________ 4.

13(___)5,(___)里填上相同的数，使等式成立，应为________

71(___)95.8.011.248.021.238.031.22的整数部分是________

6.小华计算七个正整数的平均数（得数保留两位小数）时，将得到最后一位算错了。他的错误答案是21.83，正确的答案应是__________ 7.有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为________

8.A123456710111213312111019876321，A的小数点后的前3位数字是_________

...、、9.在1、、、112311中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选99100________个数

10.求

1的整数部分是________

1111...20212229二、解答题 11.有一个分数

1223，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值24变为，求此数。

12.给定以下数列：,,,,,,,,,,,,,,,,......,问 （1）

9是第几个分数？ 1011211232112343211222333334444444（2）第500个分数是几分之几？

13.在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近是哪一个？ 14.有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：(___)(___)(___)1.16，问算式左边三个方框里的正整数3572525从左到右依次是多少？

答案

A 卷 1.< 2.< 3.> 4.< 5.< 6.> 7.> 8.>

1514213510. 77672510881814519410. 79.

11.10

12.由于这两个分数的分子都是1,只要比较这两个分数分母的大小就可以了,所以B的分母为

199821997199819972199821997219971998199821997(19971998)1998199719981998122

与分数A的分母相同,所以分数A与B大小相等 B 卷 1.< 2.< 3.

1111111111 222222222222224.< 5.< 6.

151 3017.< 8.< 9.> 10.> 11.0.37

12.(1)以分母相同的分数分组:为第一组;和为第二组；、和为第三组;...分母为几就是第几组。同时我们可以发现第一组有一个分

111222123333数，第二组有2个分数，第三组有3个分数，第四组有4个分数，...... 因此

33是第50组的第3个数，所以是(149)49231228（个） 5050（2）求这一数列的第423个分数是几分之几，先要算出分母1到28共有多少个分数，即12345...2728(128)282406(个)。

28。又因为42340617，所2817以第423个分数的分母为29的第17个分数，也就是

29也就是说，这列分数列的第406个数是

C 卷 1. 0.424 2. 2200

1234239122436228(...)(...)1212121212121212121234...239120239(123...19)1019

121210239101922009x23. 11 设分子与分母同加上的数为x,x11

19x313x. 17 设括号里应填的数为x,x17

71x95. 29 6. 21.86 7. 4

142.4534.3,142.5535.7 因为去掉最大数后14个数的和是正整数，

所以去掉最大数后的14个数的和是35.同理可以求出去掉最小数后的14个数之和是39，所以最大数与最小数相差39354 8. 395

A123431220.3952...,A123531210.3957...,所以0.3952A0.3957,A

的小数点后的前3位数是395 9. 11

要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从头依次选。首先注意到

1111111122.453.23455••1•11111而0.142857，0.125，0.1，所以0.478...77

111111111从而12.928323456710•11111111111而0.09,则有13.01...3112345671011所以至少选11个数 10. 2 11.设某数为x,232x12x4 24x2512.(1)观察这一列分数列，发现它的规律是：分母是1、2、3、4、...、9的分数的个数分别为1个、3个、5个、7个、...、17个，正好是奇

9是分母109为10的分数中的第9个和第11个，81990,811192,所以是这

10数数列，共有1357...1517(117)9281(个)，因为

列数中第90个分数和第92个分数

(2)求这列数的第500个分数是几分之几，先要算出分母1到22共有多少个分数，即1357...4143(143)222484(个) 也就是说，这列数的第484个分数是500个分数应该是

1。因为50048416，所以第2316 23mm25m2n13. 设所求的分数为，则，由题目要求，应使上式大

nn55n2n1.当n15时，55使m为整数的最大整数n是12，所以n=12，m=5.所以分数为

12于0且尽量小。若要分子最小，则有5m2n1，即m14. 采用估值的方法先确定算式的精确值所在范围，因为1.16是这个精确值四舍五入得到的，所以它一定介于1.155与1.165之间，即

(___)(___)(___)1.165。 35735(___)21(___)15(___)通分后得到1.1551.165，将上式扩大105倍

1051.155得121.27535(___)21(___)15(___)122.325，因为每个括号中是一个整数，所以35(___)21(___)15(___)122，由奇偶性可以看出三个方格中的数一定是两奇一偶，经试验不难发现351212153122，所以这三个数依次是1、2、3