知识点、重点、难点
比较两个分数的大小,有两种基本方法,第一种是:如果两个分数分母相同,分子大的分数较大;第二种是:如果两个分数分子相同,分母小的分数较大;或者统一分母,或者统一分子,再进行比较。 有时候可另辟蹊径,例如相减比较,如果差大,那么减数就小;相除比较,若商是真分数,则被除数小于除数,若商是假分数,则被除数大于除数;交叉相乘比较,分数和
abcdabc(b,d都大于0),如果adbc,那d么;倒数比较,倒数大的分数小于倒数小的分数;化为小树或循环小树比较等等。
在解题中必须认真分析;要学会多角度、多侧面思考问题、灵活动用解题方法,不断开阔解题思路,提高解题能力。
例题精讲
例1 分数
51210415、、、、中,哪一个最大? 121923722分析 这五个分数的分子和分母都不相同,如果统一分母,显然计算量大。统一分子,可以看出分子的最小公倍数是[5,12,10,4,15]60,于是统一分子后比较好算。
解:把五个分数的分子变成相同,得
560126010604601560,,,,。 1214419952313871052288根据分数的性质,分子相同的分数,分母小的分数大,所以这五个分数中最大的分数是
15。 22例2 比较
666665777776的大小 和666667777778分析 这两个分数的分子和分母都很接近,且都相差2,先分别求出和为1的另一个分数,比较两个分子相同的分数,再比较原来的两个分数。 解:因为 而 所以1 即
例3 若A11,B,比较A与B的大小 2221998199811998199719981997666665777778 66666777777822 166666777777822 666667777778666665277777621,1, 666667666667777778777778解:由于这两个分数的分子都是1,只要比较这两个分数分母的大小就可以了,分数B的分母为
199821997199819972199821997219971998199821997(19971998)1998199719982199812
与分数A的分母相同,所以分数A与分数B的大小相等. 例4 在下列方框内填两个相邻的整数,使不等式成立
111111111
23456710111解:因为12,所以
234 1
1111111111234567101111112457101111112()()48510793311 281058112223因此上面两个方框内应分别填2和3,即 2 1111234151617111 3 10
2000200120012002,求N的整数部分 例5 设N102000200020012001解:记A20002000,B20012001,
20002001200120022000A2001BB20002001 则
2000200020012001ABAB所以N10200120010.
又B200120012001200120002001A9A, 即AB,所以
19BB0.9, AB1BB9从而N10(20000.9)20009.所以N的整数部分是200009 例6 设A是一个整数,求A,使得下面等式成立 A1解:因为12,而
111234111234151617111A1
101111111111234567101111112457101111112()()48510793311 28105811222312113415161718113, 910所以21估A=2.
水平测试 2
A 卷
一、填空题 1.比较大小:
53200053200020002.比较大小:1999________1999
535320005555366662 ________5555666665
3.比较大小:
4.比较大小:
2222333332________ 22224333331234612345________ 9876198763200143200120015.比较大小:2000________2000
43432001
6.比较大小:
7.比较大小:
8.比较大小:
9.比较下列五个数的大小(按从大到小排列):
1014152135 ___________________________ ,,,,5197257761088181411111431222228 ________11111361222227241111143111111361 ________222228222227243586152971 ________3586252974
10.在、、、、
二、解答题 11.求 12.若A
11,B,比较A与B的大小
199821998119982199719981997299999999999999999的整数部分 ...101001000100000000000412305201中最大的数是________
7251499402B 卷
一、填空题
1.比较大小:34331279________51496919
3433128151496922
2.比较大小:34331279________34331281
5149691951496922 3.
4.比较大小:777777775________888888883
7777777798888888871111111111按从大到小排列为________ 、、22222222222222
5.比较大小:100000005________800000003
100000008800000006
1710131516.分数4、、、、中最大的一个数是________
9352037301
7.比较大小:111111110________444444443
222222221888888887
8.比较大小:222222220________333333334
444444441666666669
20002001200020012001________9.比较大小:
20012000200120002001
19992000199920002000________10.比较大小:
20001999200019992000
二、解答题
0.373、是其中的五个,已知从小到大排列的11.有七个数,0.37、、、2378512第三个数是,求从大到小排列的中间数。
3812.一串分数:,,,,,,,,,,,,,,,... (1)
3是第几个分数? 50112123123412345122333444455555(2)第423个分数是几分之几?
C 卷
一、填空题
1.有七个数,0.42、、、0.424、是其中的五个。已知从小到大排列的
11,从大到小排列的第三个数是________ 2612342392.、、、、...、这239个数中所有不是整数的分数的和是12121212123117262661第四个数是
________ 3.把
92的分子、分母同加一个数,使它的结果成为,同加的那个数193是________ 4.
13(___)5,(___)里填上相同的数,使等式成立,应为________
71(___)95.8.011.248.021.238.031.22的整数部分是________
6.小华计算七个正整数的平均数(得数保留两位小数)时,将得到最后一位算错了。他的错误答案是21.83,正确的答案应是__________ 7.有15个正整数,去掉最大的数后平均数等于2.5,去掉最小的数后平均数等于2.8,最大数与最小数之差为________
8.A123456710111213312111019876321,A的小数点后的前3位数字是_________
...、、9.在1、、、112311中选出若干个数,使得它们的和大于3,至少要选99100________个数
10.求
1的整数部分是________
1111...20212229二、解答题 11.有一个分数
1223,分母加上某数,而分子减去此数的2倍,分数值24变为,求此数。
12.给定以下数列:,,,,,,,,,,,,,,,,......,问 (1)
9是第几个分数? 1011211232112343211222333334444444(2)第500个分数是几分之几?
13.在分母小于15的最简分数中,比大并且最接近是哪一个? 14.有一算式,左边括号里都是正整数,右边答案写出了四舍五入后的近似值:(___)(___)(___)1.16,问算式左边三个方框里的正整数3572525从左到右依次是多少?
答案
A 卷 1.< 2.< 3.> 4.< 5.< 6.> 7.> 8.>
1514213510. 77672510881814519410. 79.
11.10
12.由于这两个分数的分子都是1,只要比较这两个分数分母的大小就可以了,所以B的分母为
199821997199819972199821997219971998199821997(19971998)1998199719981998122
与分数A的分母相同,所以分数A与B大小相等 B 卷 1.< 2.< 3.
1111111111 222222222222224.< 5.< 6.
151 3017.< 8.< 9.> 10.> 11.0.37
12.(1)以分母相同的分数分组:为第一组;和为第二组;、和为第三组;...分母为几就是第几组。同时我们可以发现第一组有一个分
111222123333数,第二组有2个分数,第三组有3个分数,第四组有4个分数,...... 因此
33是第50组的第3个数,所以是(149)49231228(个) 5050(2)求这一数列的第423个分数是几分之几,先要算出分母1到28共有多少个分数,即12345...2728(128)282406(个)。
28。又因为42340617,所2817以第423个分数的分母为29的第17个分数,也就是
29也就是说,这列分数列的第406个数是
C 卷 1. 0.424 2. 2200
1234239122436228(...)(...)1212121212121212121234...239120239(123...19)1019
121210239101922009x23. 11 设分子与分母同加上的数为x,x11
19x313x. 17 设括号里应填的数为x,x17
71x95. 29 6. 21.86 7. 4
142.4534.3,142.5535.7 因为去掉最大数后14个数的和是正整数,
所以去掉最大数后的14个数的和是35.同理可以求出去掉最小数后的14个数之和是39,所以最大数与最小数相差39354 8. 395
A123431220.3952...,A123531210.3957...,所以0.3952A0.3957,A
的小数点后的前3位数是395 9. 11
要使所选的数尽量少,所选用的数就应尽量大,所以应从头依次选。首先注意到
1111111122.453.23455••1•11111而0.142857,0.125,0.1,所以0.478...77
111111111从而12.928323456710•11111111111而0.09,则有13.01...3112345671011所以至少选11个数 10. 2 11.设某数为x,232x12x4 24x2512.(1)观察这一列分数列,发现它的规律是:分母是1、2、3、4、...、9的分数的个数分别为1个、3个、5个、7个、...、17个,正好是奇
9是分母109为10的分数中的第9个和第11个,81990,811192,所以是这
10数数列,共有1357...1517(117)9281(个),因为
列数中第90个分数和第92个分数
(2)求这列数的第500个分数是几分之几,先要算出分母1到22共有多少个分数,即1357...4143(143)222484(个) 也就是说,这列数的第484个分数是500个分数应该是
1。因为50048416,所以第2316 23mm25m2n13. 设所求的分数为,则,由题目要求,应使上式大
nn55n2n1.当n15时,55使m为整数的最大整数n是12,所以n=12,m=5.所以分数为
12于0且尽量小。若要分子最小,则有5m2n1,即m14. 采用估值的方法先确定算式的精确值所在范围,因为1.16是这个精确值四舍五入得到的,所以它一定介于1.155与1.165之间,即
(___)(___)(___)1.165。 35735(___)21(___)15(___)通分后得到1.1551.165,将上式扩大105倍
1051.155得121.27535(___)21(___)15(___)122.325,因为每个括号中是一个整数,所以35(___)21(___)15(___)122,由奇偶性可以看出三个方格中的数一定是两奇一偶,经试验不难发现351212153122,所以这三个数依次是1、2、3
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