高中数学人教A版(2019) 必修第一册第三章第四讲 函数的概念辅导讲义(无答案)

第四讲 函数的概念

知识点梳理：①函数概念及三要素：定义域、对应关系、值域

②函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法 ③映射

一、函数的定义域（分式型、偶次根式型、四则运算交集、复合函数） 例1、求下列函数的定义域(用区间表示).

(1)f(x)1x-1f(x)3x-8f(x)2-x； (2)； (3)

x2-3x6

例2、（1）已知函数y=f（x）的定义域为[―1，2]，求函数y=f（1―x2）的定义域．

（2）已知函数y=f（2x―3）的定义域为（―2，1]，求函数y= f（x）的定义域．

二、求函数值及值域（观察法、配方法、图像法、分离常数法）

例3、如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2，则

f(2)f(4)f(6)（ ） f(1)f(3)f(5)A．

1237 B． C．6 D．8 55学习让生活更美好!

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例4、求下列函数的值域

（1） （2）f(x)=

yx12x1; x1

（3）fxx2x2x1且xZ （4）f（x）=｜x－1｜+｜x－2｜

2

三、求函数解析式（待定系数法、换元法、解方程组法、赋值法）

例5、（1）已知f(x)是二次函数，且f(0)2,f(x1)f(x)x1，求f(x)；

（2）若f(x1)2x1，求f(x)；

（3）已知3f(x)2f(x)x3，求f(x).

（4）已知函数f(x)满足f(1)1，对于任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1，

2学习让生活更美好!

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若xN，则函数f(x)的解析式

例6、已知函数yax13*ax4ax32的定义域为R，求实数a的取值范围.

例7、已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

课堂练习

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1、若函数fxx2ax1的定义域为R，则实数a取值范围是（ ）

C．,2 D．2,2

A．2,2 B．2,11x2、已知函数f(x)的定义域为M，值域为N，则MN ．

3、已知函数f(x)1. 1x2f(3)1f()21f()的值； 3（1）求f(1)f(2)（2）求f(x)的值域．

4、已知实数a0，函数f(x)2xa,x1，若f(1a)f(1a)，则a的值

x2a,x1

5、已知二次函数f(x)满足条件f(0)1，及f(x1)f(x)2x．

（1）求f(x)的解析式；

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（2）在区间1,1上， yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方，求实数m的取值范围．

回家作业

1、如果函数f(x)的定义域为[1,1],那么函数f(x1)的定义域是

2 A．[0,2] B．[1,1] C．[2,2] D．[2,2]

 12、已知函数 f  x   ax  bx ，若f(a)8，则f(a) .

33、已知函数f(x1)x2x，求函数f(x)的解析式

4、已知不等式ax25x20的解集是M． （1）若2M，求a的取值范围；

x x a  2  2  ，求不等式 ax  5 x  1  0 的解集. （2）若 M122学习让生活更美好!

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5、已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)f(a)f(b)成立。 (1)求f(0)与f(1)的值； (2)求证：f()f(x)； (3)若f(2)p,f(3)q(p,q均为常数）,求f(36)的值。 1x学习让生活更美好!