行星的运动 开普勒定律 专题

行星的运动 开普勒定律 专题

要点归纳：

1、对开普勒定律的认识：

（1）从空间分布上看：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定律。如图7-1-1所示

（2）从速度大小看：行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小。第二定律又叫面积定律。如图7-1-2所示

R3（3）对2K的认识：图7-1-3中，半长轴是AB间距离的一半，不能认为R等于太阳到B点的距离；

TT是

行星 我们圆，为则在

图7-1-1 太阳 C D A B R 图7-1-2 图7-1-3 是公转周期，不能误认为自转周期。 2、在以后的计算中，都把行星的轨道近似为把卫星的运行轨道也近似圆，这样就使问题简化。R3上述情况中，2K的

T表达式中，R则是圆的半径。 3、比例系数K是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，K值不相同。 4、卫星绕地球运转，地球绕太阳运转遵循相同的运动规律。 例题探究与解答 例1、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本理论，这四个论点目前看存在的缺陷是（ ） A、 宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B、 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星， 它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。 C、 天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现 象。 D、 与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。 解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的R3周期Ｔ和轨道半长轴满足2恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的。

T答案：ＡＢＣ 说明：天文学家开普勒在整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律。

例2、关于行星的运动，一下说法正确的是（ ）

A、 行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B、 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C、 水星的半长轴最短，公转周期最大

D、 冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长

R3解析：由2K可知，Ｒ越大，Ｔ越大，故Ｂ、Ｄ正确，Ｃ错误；式中的Ｔ是公转周期而非自转周期，故

T ——仅供参考

Ａ错误。

答案：ＢＤ

说明：对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的个别字要读明白，如Ｒ为半长轴，Ｔ为公转周期。

例３、1970年４月２４日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1439km高度，远地点h22384km高度，则近地点与远地点行星运动速率之比v1:v2______（已知R地00km，用h1、h2、R地表示，不计算）

分析：开普勒定律是对太阳系而言，但也适用于地球的卫星系统，所以可利用开普勒第二定律进行计算。 解：根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间扫过相同的面积。卫星近地点和远地点在t内扫过面积分别为121211R11和R22，则：R121R222 22221212即：R11tR22t 22又v1R11 v2R22 故：v1R1v2R2 说明：可把开普勒三定律应用于地球的卫星系统，求卫星的周期等。 合作求解 1、月球环绕地球运动的轨道半径约是地球半径的６０倍，运行周期约为２７天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样。（地球半径约为6.4103km） 把周期与半径关系明确的是 定律，其表达式为： 因为二者同样绕地球转动，所以对应的常量为同一值 故可以求得人造卫星的轨道半径： 所求的高度为： R3答案：开普勒第三 2K T说明：随地球一起转动，就好像停留在天空中不动的卫星，通常称为定点卫星（或通信卫星），它的高度是确定的，后面会专门学习。 2、冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？（冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道）

地球和冥王星都绕太阳公转，地球和冥王星绕太阳公转的运动遵循开普勒定律。已知地球绕太阳的公转周期为一年，可以利用开普勒第三定律求解冥王星的公转周期。

求解过程：设冥王星的公转周期为T1，轨道半径为R1，地球的公转周期为T2轨道半径为R2 根据开普勒第三定律列关系式为： 求解得到结论：

——仅供参考

T12R13R1322答案：23 T13T2

T2R2R2跟踪练习：

1.下列说法正确的是（ ）

A、 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B、 太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动 C、 太阳是静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动

D、 “地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不正确的

分析：太阳、地球、月亮都是运动的，从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的。 答案：D 2下列关于开普勒对与行星运动规律的认识的说法正确的是( ) A、 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B、 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C、 所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D、 所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比 分析：由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。所以A正确，B错误。由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故C D错误。 答案：A 3.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行R3星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式2K，下列说法正确的是（ ）

TA、 公式只适用于轨道是椭圆的运动 B、 式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等 C、 式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星） 无关 D、 若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离 R3分析：行星和卫星的轨道可以近似为圆，公式2K也适用，故A错。比例系数k是一个由中心天体T决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错，C对。月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动得k值不同，故D错。 答案：C 4.两颗行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2，则它们的公转周期之比为（ ）

r13r1r13 A、 B、3 C、 D、无法确定 3r2r2r2rr分析：由开普勒第三定律可知：1222，故C正确。

T1T2答案：C

——仅供参考

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5.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时速率为（ ） A、vbbva B、vbaaava C、vbva D、vbbbbva a分析：由开普勒第二定律可知太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等进行求解 解：取足够短的时间t，则有： 答案：C b a 6.首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，揭示行星运动规律的科学家是______，他是在仔细研究了_______的观测资料，经过了四年的刻苦计算的基础上总结出来了。

答案；开普勒 第谷 7古人认为天体的运动是最完美和谐的______运动，后来_____发现，所有行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳处在______位置上。 答案：匀速圆周 开普勒 椭圆 焦点 8、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为________。 R3 分析：两行星均为太阳的行星，对太阳系的所有行星，其轨道半径和运行周期均满足2恒量

TR3解：设两行星的半长轴分别为R1、R2，周期分别为T1、T2，由2K知： TR13T12R1T1RR23()()令b,故有bbb 1则22RTRTT1T22222 答案：bb 9、有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？ 分析：由开普勒第三定律知：33R行T2行3R地T32地恒量 R3解：根据开普勒第三定律：行星的运行半径R与周期T关系为2恒量 TR()3R同理，地球运行的半径与周期T’（1年）的关系为：8恒量 ‘28T故可解得：T83T'2162T'22.6年 答案：22.6年

10、地球公转运行的轨道半径R1.4910m，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R1.4310m，其周期多长？

1211 ——仅供参考

R3分析：地球和土星均为太阳系的行星，对同一恒星的所有卫星，其轨道半径和运行周期均满足2恒量

TR3解：根据行星的运动规律：2K，有：

TT’=29.7T 答案：29.7年

11、两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径为R1和R2，若m12m2,R14R2，则它们的周期之比为多少？

RR2R3解：由开普勒第三定律2K知：1 TT12T22即：(33T12R)(1)343 T2R2 T18，其比值与质量无关 T2答案：8 12、飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间？ 分析：开普勒定律不仅对所有围绕太阳运动的行星适用，而且 也适用于卫星、飞船等绕行星的运动。 R 解：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律 B R3 知2K A T当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B。设飞船 沿椭圆轨道运动的周期为T’，椭圆的半长轴为a， a3则 2k T'可解得：T'R B a()3T R图7-1-4

A 由于aRR0T'，由A到B的时间t 22RR0 2R答案：

(RR0)T4R ——仅供参考