1.[2011·全国卷] 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( )
121mM21A.mv B. v C.NμmgL D.NμmgL 22m+M2
19.如图所示,固定在轻质弹簧两端质量分别是m1=O.5kg、m2=1.49 kg的两个物体置于光滑水平面上,m1靠在光滑竖直墙上。现有一颗m=O.01艇的子弹水平射人m2中,使弹簧压缩而具有12 J的弹性势能,然后m1和m2都将向右运动。试求: (1)子弹入射前的速度; (2)竖直墙对m1的冲量;
(3)运动过程中弹簧可能具有的最大弹性势能。
5.一质量为M的长木板,静止在光滑水平桌面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v0/3。若把此木板固定在水平桌面上,其他条件相同,求滑块离开木板时的速度v
6.如图所示,物体A、B的质量分别是m14.0kg和m26.0kg,用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C从t=0时刻起以一定的速度向左运动,在t=5s时刻与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开。物体C的v – t图象如图所示。试求: (1)物块C的质量m3;(2)在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。
7.如图所示,质量为20kg的平板小车的后端放有质量为10kg的小铁块,它与车之间的动摩擦因数为0.5。开始时,车以速度6m/s向左在光滑的水平面上运动,铁块以速度6m/s向
2
右运动。(g=10m/s) 求:
V0 (1) 小车与铁块共同运动的速度。
V0 (2) 小车至少多长,铁块才不会从小车上掉下去。 (3) 铁块向右运动的最大位移。
8.(天津卷)如图所示,质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上,车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2,求
(1)物块在车面上滑行的时间t;
(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
24.[2011·安徽卷] 如图所示,质量M=2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1 kg的小球通过长L=0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态.现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s,g2
取10 m/s.
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向. (2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小.
(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离.
24.[2011·重庆卷] 如图所示,静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列,质量均为m.人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离L时与第二车相碰,两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰,三车以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求:
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功; (2)人给第一辆车水平冲量的大小;
(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.
20.[2011·全国卷] 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图.现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( )
121mM2A.mv B. v 22m+M1
C.NμmgL D.NμmgL 2
【解析】 BD 根据动量守恒,小物块和箱子的共同速度v′=12
,损失的动能ΔEk=mvM+m2
mv11mM22
-(M+m)v′=v,所以B正确.根据能量守恒,损失的动能等于因摩擦产生的热量,22m+M而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移,所以ΔEk=fNL=NμmgL,可见D正确. 19.(12分)如图16—45所示,固定在轻质弹簧两端质量分别是m=O.5kg、M2=1.49 kg的两个物体置于光滑水平面上,m1靠在光滑竖直墙上。现有一颗m=O.01艇的子弹水平射人m2中,使弹簧压缩而具有12 J的弹性势能,然后m1和m2都将向右运动。试求:
(1)子弹入射前的速度; (2)竖直墙对m,的冲量;
(3)运动过程中弹簧可能具有的最大弹性势能。
5.一质量为M的长木板,静止在光滑水平桌面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v0/3。若把此木板固定在水平桌面上,其他条件相同,求滑块离开木板时的速度v
6.如图所示,物体A、B的质量分别是m14.0kg和m26.0kg,用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C从t=0时刻起以一定的速度向左运动,在t=5s时刻与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开。物体C的v – t图象如图所示。试求: (1)物块C的质量m3;(2)在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。
7.如图所示,质量为20kg的平板小车的后
端放有质量为10kg的小铁块,它与车之间的动摩擦因数为0.5。开始时,车以速度6m/s向左在光滑的水平面上运动,铁块以速度6m/s向右运动。
V0 2
(g=10m/s) 求:
V0 (1) 小车与铁块共同运动的速度。
(2) 小车至少多长,铁块才不会从小车上掉下去。 (3) 铁块向右运动的最大位移。
8.(天津卷)如图所示,质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上,车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2,求
(1)物块在车面上滑行的时间t;
(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
24.F4[2011·安徽卷] 如图1-17所示,质量M=2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1 kg的小球通过长L=0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态.现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s,g取10 m/s2.
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向.
(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小. (3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离.
【解析】 (1)设小球能通过最高点,且此时的速度为v1.在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒,则
121mv1+mgL=mv20① 22
v1=6 m/s②
设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,则
v21
F+mg=m③
L由②③式,得 F=2 N④
由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为2 N,方向竖直向上. (2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为v2,此时滑块的速度为V.在上升过程中,因系统在水平方向不受外力作用,水平方向的动量守恒.以水平向右的方向为正方向,有
mv2+MV=0⑤
在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒,则
12121mv2+MV+mgL=mv20⑥ 222
由⑤⑥式,得 v2=2 m/s⑦
(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2.任意时刻小球的水平速度大小为v3,滑块的速度大小为V′.由系统水平方向的动量守恒,得
mv3-MV′=0⑧
将⑧式两边同乘以Δt,得 mv3Δt-MV′Δt=0⑨
因⑨式对任意时刻附近的微小间隔Δt都成立,累积相加后,有 ms1-Ms2=0⑩
1 又s1+s2=2L1○
11式,得 由⑩○
2 s1= m1○
24.F4[2011·重庆卷] 如图1-13所示,静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列,
2
3
质量均为m.人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离L时与第二车相碰,两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰,三车以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求:
图1-13
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功; (2)人给第一辆车水平冲量的大小;
(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.
24.F4[2011·重庆卷] 【解析】 (1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W,则 W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL
(2)设第一车初速度为u0,第一次碰前速度为v1,碰后共同速度为u1;第二次碰前速度为v2,碰后共同速度为u2;人给第一车的水平冲量大小为I.
1212
由:-kmgL=mv1-mu0
221122
-k(2m)gL=(2m)v2-(2m)u1
2212
-k(3m)gL=0-(3m)u2
2
mv1=2mu1 2mv2=3mu2
得:I=mu0-0=2m7kgL
(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为ΔEk1和ΔEk2. 13
由ΔEk1=kmgL
23
ΔEk2=kmgL
2ΔEk113得:= ΔEk23
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