动量提高题(我原创)

1.[2011·全国卷] 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )

121mM21A.mv B. v C.NμmgL D．NμmgL 22m＋M2

19．如图所示，固定在轻质弹簧两端质量分别是m1=O．5kg、m2=1．49 kg的两个物体置于光滑水平面上，m1靠在光滑竖直墙上。现有一颗m=O．01艇的子弹水平射人m2中，使弹簧压缩而具有12 J的弹性势能，然后m1和m2都将向右运动。试求： (1)子弹入射前的速度； (2)竖直墙对m1的冲量；

(3)运动过程中弹簧可能具有的最大弹性势能。

5.一质量为M的长木板，静止在光滑水平桌面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v0/3。若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度v

6.如图所示，物体A、B的质量分别是m14.0kg和m26.0kg，用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在t=5s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开。物体C的v – t图象如图所示。试求： （1）物块C的质量m3；（2）在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。

7．如图所示，质量为20kg的平板小车的后端放有质量为10kg的小铁块，它与车之间的动摩擦因数为0.5。开始时，车以速度6m/s向左在光滑的水平面上运动，铁块以速度6m/s向

2

右运动。(g=10m/s) 求：

V0 (1) 小车与铁块共同运动的速度。

V0 (2) 小车至少多长，铁块才不会从小车上掉下去。 (3) 铁块向右运动的最大位移。

8.（天津卷）如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

24．[2011·安徽卷] 如图所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过长L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g2

取10 m/s.

(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向． (2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小．

(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．

24．[2011·重庆卷] 如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m.人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小；

(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比．

20．[2011·全国卷] 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )

121mM2A.mv B. v 22m＋M1

C.NμmgL D．NμmgL 2

【解析】 BD 根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝12

，损失的动能ΔEk＝mvM＋m2

mv11mM22

－(M＋m)v′＝v，所以B正确．根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，22m＋M而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝fNL＝NμmgL，可见D正确． 19．（12分）如图16—45所示，固定在轻质弹簧两端质量分别是m=O．5kg、M2=1．49 kg的两个物体置于光滑水平面上，m1靠在光滑竖直墙上。现有一颗m=O．01艇的子弹水平射人m2中，使弹簧压缩而具有12 J的弹性势能，然后m1和m2都将向右运动。试求：

(1)子弹入射前的速度； (2)竖直墙对m，的冲量；

(3)运动过程中弹簧可能具有的最大弹性势能。

5.一质量为M的长木板，静止在光滑水平桌面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v0/3。若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度v

6.如图所示，物体A、B的质量分别是m14.0kg和m26.0kg，用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在t=5s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开。物体C的v – t图象如图所示。试求： （1）物块C的质量m3；（2）在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。

7．如图所示，质量为20kg的平板小车的后

端放有质量为10kg的小铁块，它与车之间的动摩擦因数为0.5。开始时，车以速度6m/s向左在光滑的水平面上运动，铁块以速度6m/s向右运动。

V0 2

(g=10m/s) 求：

V0 (1) 小车与铁块共同运动的速度。

(2) 小车至少多长，铁块才不会从小车上掉下去。 (3) 铁块向右运动的最大位移。

8.（天津卷）如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

24．F4[2011·安徽卷] 如图1－17所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过长L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2.

(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向．

(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小． (3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．

【解析】 (1)设小球能通过最高点，且此时的速度为v1.在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则

121mv1＋mgL＝mv20① 22

v1＝6 m/s②

设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则

v21

F＋mg＝m③

L由②③式，得 F＝2 N④

由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2 N，方向竖直向上． (2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V.在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒．以水平向右的方向为正方向，有

mv2＋MV＝0⑤

在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则

12121mv2＋MV＋mgL＝mv20⑥ 222

由⑤⑥式，得 v2＝2 m/s⑦

(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2.任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V′.由系统水平方向的动量守恒，得

mv3－MV′＝0⑧

将⑧式两边同乘以Δt，得 mv3Δt－MV′Δt＝0⑨

因⑨式对任意时刻附近的微小间隔Δt都成立，累积相加后，有 ms1－Ms2＝0⑩

1 又s1＋s2＝2L1○

11式，得 由⑩○

2 s1＝ m1○

24．F4[2011·重庆卷] 如图1－13所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，

2

3

质量均为m.人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

图1－13

(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小；

(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比．

24．F4[2011·重庆卷] 【解析】 (1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则 W＝－kmgL－2kmgL－3kmgL＝－6kmgL

(2)设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I.

1212

由：－kmgL＝mv1－mu0

221122

－k(2m)gL＝(2m)v2－(2m)u1

2212

－k(3m)gL＝0－(3m)u2

2

mv1＝2mu1 2mv2＝3mu2

得：I＝mu0－0＝2m7kgL

(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为ΔEk1和ΔEk2. 13

由ΔEk1＝kmgL

23

ΔEk2＝kmgL

2ΔEk113得：＝ ΔEk23