【4月湖北宜昌一调文数】湖北省宜昌市2020届高三年级4月线上统一调研测试文科数学试题及答案解析(4.24)

3.已知tan2,(

A.B.1i

C.22iD.22i3,2)，则cos2B.5555C.2555D.5开始S0,n1111

4.设x()3，ylog5，zlog13，则2A.xyzC.zxy

B.yzxD.zyx

n󰀭2020?是否nSStan3nn1输出S5.运行如图所示的程序框图，输出的结果为A.0C.B.1

结束3D.236.某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示(单位:万元)，下列说法中错误的是(注:月结余＝月收入－月支出)．．A.上半年的平均月收入为45万元B．月收入的方差大于月支出的方差C．月收入的中位数为70D．月结余的众数为307.已知圆C:(x1)2y24，过点(2,0)的直线l与圆C相交，则直线l的斜率的取值范围为2525252323C.(D.(,),,))555558.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，A.(2,2)B.(重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1高三文数试卷第1页共4页尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为A.6斤5

B.4斤3

C.3斤2D.5斤4

9.对于函数f(x)

2

的图象，下列说法正确的是ex1B.关于直线yx对称A.关于直线x1对称C.关于点(1,0)对称D.关于点(0,1)对称10.ABC中，AC2,BC3,ACBC3,O为该三角形的外心，则BAAO

A.192B.

192C.

72D.7211.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，M1为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为M1、A1、B1.在此几何体中，平面过点M且与直线AB垂直，则平面截该几何体所得截面图形的面积为A.C.6232B.D.3412.若函数f(x)exx2ax1在区间[1,2]内有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为5e2

A.[,)25e2

C.(,2e)2B.(,2e]5e2

D.[,2e]2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知函数f(x)为R上的奇函数，x0时，f(x)x2x，则f(2).x114.若实数x,y满足约束条件y1，则x2y的最小值为xy4.15.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a11，S37a3，则使Sn

为.127

成立的n的最小值

x2y2

16.已知双曲线1的左焦点为F，点P在双曲线的右支上，若线段PF与圆x2y216相交于点97M，且FMMP，则直线PF的斜率为.高三文数试卷第2页共4页三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足3(abcosC)csinB.（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为23,b26，求ABC的周长.18.（本题满分12分）已知菱形ABCD的边长为2，ABC60，对角线AC、BD交于点O，平面外一点P在平面ABCD内的射影为O,PB与平面ABCD所成角为30.（1）求证：BDPA；（2）点N在线段PB上，且VNPCD3PN，求的值.12PB

19.（本题满分12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐.为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者的新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；短潜伏者60岁及以上60岁以下合计90长潜伏者合计140300（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.附表及公式：P(K2k0)

0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828k0

nadbcK2

abcdacbd2

高三文数试卷第3页共4页20.（本题满分12分）已知抛物线C:x28y和直线l:ykx2，直线l恒过圆P的圆心，且圆P上的点到直线l的最大距离为2.（1）求圆P的方程；、B、C、D.如果CD16AB,（2）直线l与抛物线C和圆P都相交，且四个交点自左向右顺次记为A

求直线l的方程.21.（本题满分12分）已知函数f(x)x2sinx.（1）当x[0,2]时，求f(x)的最小值；（2）若x[0,]时，f(x)(1a)xxcosx，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）x2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y42t2(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴2t2的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知定点M(2,4)，直线l与曲线C分别交于P、Q两点，求MQMPMPMQ的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）已知正实数a、b、c满足abc9，且（1）求t的值；（2）设f(x)x2tx3，若存在实数x，使得不等式f(x)m22m3成立，求实数m的取值范围.222的最小值为t.abc高三文数试卷第4页共4页宜昌市2020届高三年级4月线上统一调研测试 文科数学参

命题：（秭归一中） 审题：（宜昌市一中） （远安一中）

（宜昌市科技高中）

一、选择题：

题号 答案 二、填空题：

13. 2 14. 5 15. 8 16. 三、解答题：

17.（1）由3(abcosC)csinB得3(sinAsinBcosC)sinCsinB

1 D 2 D 3 A 4 B 5 C 6 C 7 C 8 C 9 D 10 C 11 A 12 D

15 73[sin(BC)sinBcosC]sinCsinB. …………………………………….….….…….2分

3cosBsinCsinBsinC. ……………………………………….….…….4分

在△ABC中，sinC0,tanB3. ……………………………………….………..5分 又0B,B（2）面积S3. ……………………………………….….….….6分

1acsinB23ac8. …………………….……..……….……….7分 2a2c2b21cosBa2c224ac ………………………………...…….….……..9分

2ac2 (ac)2243ac24ac43. ……………………………………….…….….11分 △ABC的周长为4326. ………………………………………...…….….12分 18.（1）由题意PO面ABCD,POBD, …………………………………..…………..…...2分 菱形ABCD中，ACBD，又POACO,则BD面PAC， ………………………………...4分 所以BDPA； ……………………………………….….…….5分 （2）因为PO面ABCD,所以PB与平面ABCD所成角为PBO30°， ……………...….…….6分 又菱形边长为2，ABC60，所以BO3,PO1,PB2,CO1,PC2.….………….......8分

cosBPC424214,sinBPC.设PNPB2，由VDPBCVPDBC 44222221221则D到平面PNC的距离也为，. ….………………….…...10分 77得D到平面PCB的距离为

111422131VNPCDVDPCN22. ….……………….…...…..11分

3247124PN1. ….…………………....…..12分 PB419.（1）平均数x(0.0210.0830.1550.1870.0390.03110.0113)26.

所以

….…………………......…..2分

“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5

所以500人中“长潜伏者”人数为5000.5250人. ….………..……..……………...…..4分

（2）由题意补充的列联表如图： 60岁及以上 60岁以下 合计 短潜伏者 90 60 150 长潜伏者 70 80 150 合计 160 140 300 ….…………………………….…...…..5分

300(90806070)275所以K的观测值为k5.3575.024 ………………..…………...…..6分

150150160140142经查表，得P(k5.024)0.025，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关. ….....…....8分 （3）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为a,b,c,“长潜伏者”有4人，记为D,E,F,G， ....9分

从中抽取2人，共有(a,b),(a,c),(a,D),（a,E),(a,F),(a,G),(b,c),(b,D),(b,E),(b,F),(b,G),(c,D),(c,E),

2(c,F),（c,G),(D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G)21种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜

伏者”包含了12种结果. ….………...……………...…..11分

124. ….………………………...…..12分 21720.（1）直线ykx2过定点(0,2)，圆心P(0,2)。 …………………................................…..2分

所以所求概率P因为圆P上的点到直线的最大距离为2，所以r2, ……………….....…..3分 所以圆P的方程为x(y2)4. ….……………………………...…..4分 （2）由x8y知P(0,2)为抛物线焦点

由图和CD16AB,知k0. ………………...…..5分

222x28yy2(8k24)y40， ykx2设A(x1,y1),D(x2,y2)，则y1y28k4,y1y24. ………………………………………...…..7分 由抛物线定义得CDDP2y2,ABAP2y1 ………………………………………...…..9分 所以CD16ABy216y1，所以y1所以k2

21.（1）f(x)12cosx,x[0,2] ………………………………………...…..1分

'211,y28，从而有8k248 2293k.所以直线l的方程为3x4y80 …………………………………...…..12分 115，得x(,); 2335f'(x)0, 得x和(（0，）,2].

3355所以f(x)在(0,)递减，在(,)递增，在(,2)递减. ……………………….…...…..3分

3333令f'(x)0cosx所以最小值为min{f(）,f(2)}.

3又因为f()33,f(2)2，f()f(2)， 33所以x[0,2]时，f(x)minf()333. …………………………...…..5分

（2）f(x)(1a)xxcosx即2sinxxcosxax0. 设h(x)2sinxxcosxax,x0,

h(x)2cosxcosxxsinxacosxxsinxa ………………………………………...…..6分

h(x)xcosx，x0,,h(x)0,x,,h(x)0.

22h(x)h()a，又h(0)1a,h()1a. ………………………………………...…..7分

22①②

2a0即aa0即a2时，h(x)0,h(x)在0,上递减，h(x)0，舍。…………………………..8分 时，

22（Ⅰ）当1a0,1a0即1a2时，x00,，使得h(x0)0,且0xx0,h(x0)0, 2h(x)在0,x0内递减，h(x)h(0)0,矛盾，舍。 ………………………………………....…..9分

（Ⅱ）当1a0,1a0即1a1时，x0,，使得h(x0)0,且0xx0, 2x)0，h(x)在0,x0上递增，在x0,上递减，又h(0)0, h(x)0,x0x，h（h()(1a)0，所以h(x)0成立。 ………………………………………...…..10分

（Ⅲ）1a0,1a0即a1时，h(x)0,h(x)在0，上递增，则h(x)h(0)0.满足题意。 ………………………………………...…..11分 综上，a1. ……………………………………….....…..12分

22.（10分）（1）直线l的普通方程为xy20. ………………………………………….…..2分 曲线C的直角坐标方程为y2x. …………………………………….…...…..5分

2x2（2）将y422tt22代入y2x得52t200. …………………………………...……..6分

22t2设方程的两根为t1,t2，则0,t1t2102,t1t240,………………………………………….....…..7分

MQMPt1t2t12t22(t1t2)22t1t23.………………………………………...…..10分 MPMQt2t1t1t2t1t223.（1）因为a,b,c0,且abc9 所以

222122212b2c2a2c2a2b()(abc)(6) ……………….....…..3分 abc9abc9aabbcc （62192a2b2c2a2b2c22)2，当且仅当abc3时等号成立 baaccb所以t2. ………………………………………....…..5分

x8,x3（2）当t2时，f(x)x22x33x4,3x2，可得f(x)5. ……….……....…..7分

x8,x2欲满足题意，则5m22m32m4.

所以实数m的取值范围是2,4. ………………………….……………...…..10分