高中数学教学案例

课题 :指数函数及其性质

一、教学设计思路：

1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。

2、本节课我努力做到：①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

二、教案 课 题 教学目标 § 2.1.2指数函数及其性质(第一课时) (1) 知识技能目标 : 1、理解指数函数的定义和一般形式； 2、掌握指数函数的图象和性质 (2) 过程与方法目标 : 通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合的数学思想 (3) 情感、价值观目标 : 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 激发学生学习兴趣； 指数函数的图像和性质 指数函数图象和性质的发现过程，及底数a对函数图像的影响 探究发现、小组合作 多媒体辅助教学 教师活动 （一） 创设情景，形成概念： 情景1：让1号学生准备2粒米，2号学生准备4粒，3号准备6粒，4号准备8粒„„请问51号同学准备多少粒米？ 情景2：同上，让1号准备2粒米，2号准备4粒，3号准备8粒，4号准备16粒„„请问51号同学准备多少粒米？（2约为1.2亿吨米） 问题1：在以上两个问题中，每位学生所准备的米数用y表示，每位同学的编号用x表示，y与x的关系如何表示呢？这两个函数你熟悉吗？会命名吗？ 51教学重点 教学难点 教学方法 教具、实验 课时安排 学生活动 学生积极抢答两个情景问题，统一两个问题的函数解2课时 设计意图 1.设疑激趣，通过与一次函数的对比发现一新的函析式：y2x(xN) 数模型，并感受新函数指数函数的y2x(xN) 爆炸增长。 2.在列式时注意自变量的范围，强调对函数定义域的要求； 3.引导学生把握特点，试试自己命名，激发探究欲望

（二）引出概念，探究条件： 定义： 通过对a的条件限学生试探命名后仔细阅读定定的具体分析，一一般地 , 函数 y=ax (a1且a1) 叫做义，形成初步感知； 方面加强对指数指数函数 , 其中 x 是自变量 , 定义域为 R 函数一般形式的问题2：讨论底数a的限定原因 掌握，为后面研究（1）若a=0 其图像和性质奠 定基础；另一方面x当x>0时, a= 0 对底数a的分类进行讨论，让学生体会数学加深对定义的理解 的分类讨论思想 x当x<0时 , a 无意义 （2）若a<0 1 通过两个练习加x如：y2对x无意义 深学生对刚所学2(3)若a=1 指数函数定义和练习1请同学回答，其他同呈现形式的理解yax1是一个常数 , 无讨论的必要 学加以纠正 和简单应用。同时练习1：试判断下列函数哪些是指数函数 练习2请一位上台板演 注意当中对底数a 的限定条件 2(1)y2x (2)yx x1x(3)y32 (4) y2 2x练习2：已知y(a3a3)a是指数函数， 则a= （三）发现问题，探究性质： 问题3：研究函数要研究哪些方面？可以通过怎 样的方法来研究？怎样研究指数函数 请一位同学回答，其他学生 问题4：四小组成员分别作出下列图像 加以补充完善 通过对旧知识的x x（1）y2 （2）y3 复习对学生进行学生活动1：小组合作，利用数学思想方法的xx11描点法画图，画完交流结果 渗透，并迁移到新（3）y （4）y 23学生活动2：提出对底数分类知识的探究上 教师活动： 的猜想后观察几何画板演 1、巡视指导，引导发现 示，验证猜想 1、培养学生合作教师活动 意识； 2、利用几何画板演示底数a不断变化时对应的2、利用几何画板函数图像 的动态演示，给予 学生直观认识

问题5： 观察图形探究性质，填写下表： 01 图 像 学生活动：进行一般化归纳 定义域 R 出指数函数的图像，小组讨 值域 （0，+∞） 论总结指数函数的性质并完性 恒过（0，1）点 成表格 质 在R上是增函数 在R上是减函数 x.>0 ，y>1； x>， 00，y>1 （四）深入探究，加强理解： 学生观察刚所画的图像，小x组之间比较、分析、归纳，1x问题6：观察y2与y 请代表总结 2 1y3x与y()x这两对函数图像，它们之 3 间有何联系吗？ 教师活动： 1、利用几何画板演示图像（同一坐标系内） 2、引导学生进行正确分析，鼓励他们积极思 考发言，表达自己的观点 总结： 请一位同学上台板演，其他（1）在第一象限中图像越往上底越大； 同学在下面练习 （2 ）当底互为倒数时，图像关于y轴对称 （五）当堂训练，巩固提高： 例1：已知指数函数的图像经过点（3，）， 求f(0),f(1),f(-3)的值 （教师用多媒体演示） 学生回答 （六）归纳小结： 1、回顾本节课所学； 2、掌握了探究函数的哪些方法和思路 （七）布置作业： P59 1、由特殊到一般再到特殊的数学归纳方法； 2、树立数形结合思想，学会“看图说话” 教师不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对重难点的突破策略，培养学生的感悟能力和分析能力 感受数学中蕴含的对称美。感悟结论的同时实现难点的突破。 通过本例的设置一方面考察对指数函数一般形式的掌握，另一方面考察学生对指数运算的计算能力 习题2.1 5，6

（八）板书设计： 课题：指数函数 一、定义 二、图像和性质 练习2： 例题1： 三、教学点评： 在本课的教学中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身

经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为函数单调性的“发现者”和“创造者”，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。

创设数学情境是这种教学模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。这种教学模式主张以问题为连线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，因此，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问引向深入。

教学设计

课题 :指数函数及其性质

北师大大兴附中

李 欢