2021年中考数学复习考点专项训练—特殊平行四边形

一、选择题

1．下列命题中，假命题是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

2．已知▱ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD，其中能使▱ABCD是菱形的为（ ） A．①③

B．②③

C．③④

D．①②③

3. 如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠𝟏的度数可能是( )

A.𝟒𝟒∘

B.𝟒𝟓∘

C.𝟒𝟔∘

D.𝟒𝟕∘

4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

5．矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE2,ME4，则图中阴影部分的面积是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

6.如图，点𝑬在菱形𝑨𝑩𝑪𝑫的𝑨𝑩边上，点𝑭在𝑩𝑪边的延长线上，连接𝑪𝑬，𝑫𝑭，对于下列条件：

①𝑩𝑬=𝑪𝑭；

②𝑪𝑬⊥𝑨𝑩，𝑫𝑭⊥𝑩𝑪； ③𝑪𝑬=𝑫𝑭； ④∠𝑩𝑪𝑬=∠𝑪𝑫𝑭．

只选取其中一个条件添加，不能确定△𝑩𝑪𝑬≌△𝑪𝑫𝑭的是(  ) A．①B．②

C．③

D．④

7.如图，以正方形𝑨𝑩𝑪𝑫的对角线𝑨𝑪为一边作菱形𝑨𝑬𝑭𝑪，点𝑭在𝑫𝑪的延长线上，连接𝑨𝑭交𝑩𝑪于点𝑮，则

∠𝑭𝑮𝑪的度数为(  )

A．𝟔𝟕.𝟓∘

B．𝟒𝟓∘

C．𝟔𝟎∘

D．𝟕𝟓∘

8.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，以B为圆心，AB为半径作圆弧交BD于点E，连接EC，则∠BEC的度数是（

）

A．75°

B．72．5°

C．70°

D．65°

9．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（ ）

A．45度

B．30度

C．22.5度

D．20度

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=23，BD8，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．27 B．16

C．87 D．32

11. 如图，已知四边形𝑨𝑩𝑪𝑫是平行四边形，下列结论中错误的是( )

A.当𝑨𝑩=𝑩𝑪时，它是菱形 B.当𝑨𝑪⊥𝑩𝑫时，它是菱形 C.当𝑨𝑪=𝑩𝑫时，它是矩形

D.当∠𝑨𝑩𝑪=𝟗𝟎∘时，它是正方形

12.如图，矩形𝑨𝑩𝑪𝑫中，𝑨𝑪，𝑩𝑫相交于点𝑶，过点𝑩作𝑩𝑭⊥𝑨𝑪交𝑪𝑫于点𝑭，交𝑨𝑪于点𝑴，过点𝑫作𝑫𝑬∥𝑩𝑭交𝑨𝑩于点𝑬，交𝑨𝑪于点𝑵，连接𝑭𝑵，𝑬𝑴，则下列结论： ①𝑫𝑵=𝑩𝑴； ②𝑬𝑴∥𝑭𝑵； ③𝑨𝑬=𝑭𝑪；

④当𝑨𝑶=𝑨𝑫时，四边形𝑫𝑬𝑩𝑭是菱形． 其中，正确结论的个数是(  )

A．𝟏 B．𝟐

C．𝟑

D．𝟒

13.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC,作AC 的垂直平分线MN 分别交AD，AC，BC 于M，O，N,连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（

）

A.甲正确，乙错误

B.乙正确，甲错误

C.甲、乙均正确

D.甲、乙均错误

14. 如图，矩形𝑨𝑩𝑪𝑫中，𝑩𝑬、𝑪𝑭分别平分∠𝑨𝑩𝑪和∠𝑫𝑪𝑩，点𝑬、𝑭都在𝑨𝑫上，下列结论不正确的是（）

A.△𝑨𝑩𝑬≅△𝑫𝑪𝑭

B.△𝑨𝑩𝑬和△𝑫𝑪𝑭都是等腰直角三角形 C.四边形𝑩𝑪𝑭𝑬是等腰梯形 D.𝑬、𝑭是𝑨𝑫的三等分点

15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

16．如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，G，H是对角线AC的三等分点．若四边形EGFH的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．36 B．24 C．18 D．12

1 7. 如图所示，菱形花坛𝑨𝑩𝑪𝑫的边长为𝟔𝒎，∠𝑩=𝟔𝟎∘，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）

A.𝟏𝟐√𝟑𝒎

B.𝟐𝟎𝒎

C.𝟐𝟐𝒎

D.𝟐𝟒𝒎

18.矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G 共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，

CD=CE=1，则GH 为（）

A.1

B. 𝟑𝟐C. √𝟐𝟐 D.

√𝟓𝟐19．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

20．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE→ED→DC，运动到点C 时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止．它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）

A．BE=10cm 二．填空题

B．AB=8cm C．AE=6cm D．BC=14cm

21．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝16cm，BD＝12cm，则菱形边AB上的高DM的长是 cm．

22.如图，在菱形𝑨𝑩𝑪𝑫中，对角线𝑨𝑪，𝑩𝑫交于点𝑶，其中𝑶𝑨=𝟏，𝑶𝑩=𝟐，则菱形𝑨𝑩𝑪𝑫的面积为．

23.如图，在矩形ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD=120°，BD=20，则CD的长为 .

24．如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点．若BE＝10，则CE＝ ．

25．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD=______度．

26. 如图，𝑨𝑫是△𝑨𝑩𝑪的一条角平分线，𝑫𝑬 // 𝑨𝑪交𝑨𝑩于点𝑬，𝑫𝑭 // 𝑨𝑩交𝑨𝑪于点𝑭，当∠𝑩𝑨𝑪________时，四边形𝑨𝑬𝑫𝑭是正方形．

27．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是_____cm2．

28．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝ ．

29. 下列说法不正确的是________. ①一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； ③对角线相等的菱形是正方形；

④有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形.

30. 如图，矩形𝑨𝑩𝑪𝑫的对角线相交于𝑶，要使它成为正方形，应添加的条件是________（只填写一个条件即可）

31.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E为边BC上一点，将ΔCDE沿DE对折，记点C 的对称点为C'，若C'D⊥AB，DE=𝟑√𝟐，则AD的长为

.

32．已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为 ．

33．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN＝45°，连接AM、AN，并延长分别交

BC、CD于E、F两点，则∠CME+∠CNF＝ ．

34.如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于

.

35. 用边长为𝟏的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的________．

36.点𝑷是四边形𝑨𝑩𝑪𝑫内一点，若𝑷𝑨=𝑷𝑩，𝑷𝑪=𝑷𝑫，∠𝑨𝑷𝑩=∠𝑪𝑷𝑫，点𝑬,𝑭,𝑮,𝑯分别是𝑨𝑩,𝑩𝑪,𝑪𝑫,𝑫𝑨的中点，则给△𝑨𝑷𝑩添加一个条件________使四边形𝑬𝑭𝑮𝑯为正方形.

三．解答题

37.如图，平行四边形𝑨𝑩𝑪𝑫的对角线𝑨𝑪，𝑩𝑫相交于点𝑶，将△𝑨𝑩𝑶平移到△𝑫𝑪𝑬，已知𝑨𝑶=𝟏，𝑩𝑶=𝟐，𝑨𝑩=√𝟓．求证：四边形𝑶𝑪𝑬𝑫是矩形．

38.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD，AE 分别是∠BAC 与∠BAF 的平分线，

BE⊥AE 于点E. 求证：AB=DE

39. 𝑴为平行四边形𝑨𝑩𝑪𝑫的边𝑨𝑩的中点，且𝑴𝑫=𝑴𝑪，你能说明平行四边形𝑨𝑩𝑪𝑫一定为矩形吗？说明你的理由．

40. 如图，点𝑶是矩形𝑨𝑩𝑪𝑫对角线的交点，𝑨𝑬平分∠𝑩𝑨𝑫，∠𝑨𝑶𝑫=𝟏𝟐𝟎∘，求∠𝑶𝑨𝑬的度数．

41. 已知：如图，过矩形𝑨𝑩𝑪𝑫的顶点𝑪作𝑪𝑬 // 𝑩𝑫，交𝑨𝑩的延长线于点𝑬．求证：∠𝑪𝑨𝑬＝∠𝑪𝑬𝑨．

42.如图，在矩形𝑨𝑩𝑪𝑫中，过对角线𝑩𝑫的中点𝑶作𝑩𝑫的垂线𝑬𝑭，分别交𝑨𝑫，𝑩𝑪于点𝑬，𝑭．

(1) 求证：△𝑫𝑶𝑬≌△𝑩𝑶𝑭；

(2) 若𝑨𝑩=𝟔，𝑨𝑫=𝟖，连接𝑩𝑬，𝑫𝑭，求四边形𝑩𝑭𝑫𝑬的周长．

43. 如图，矩形𝑨𝑩𝑪𝑫的对角线𝑨𝑪，𝑩𝑫相交于点𝑶，𝑪𝑬 // 𝑩𝑫，𝑫𝑬 // 𝑨𝑪.若𝑨𝑪=𝟒，求四边形𝑪𝑶𝑫𝑬的周长.

44. 如图：矩形𝑨𝑩𝑪𝑫的对角线𝑨𝑪，𝑩𝑫交于点𝑶，过点𝑫作𝑫𝑷 // 𝑶𝑪，且𝑫𝑷=𝑶𝑪，连接𝑪𝑷，试判断四边形𝑪𝑶𝑫𝑷的形状．

45．已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝90°，根据这样的条件，能判定这个四边形是正方形吗？若能，请你指出判定的依据；若不能，请举出一个反例（即画出一个四边形满足上述条件，但不是正方形），并指出若再添加一个什么条件，就可以判定这个四边形是正方形，你能指出几种情况吗？

46.如图，四边形𝑨𝑩𝑪𝑫是正方形，点𝑬是边𝑩𝑪的中点，∠𝑨𝑬𝑭=𝟗𝟎∘，且𝑬𝑭交正方形外角∠𝑫𝑪𝑮的平分线𝑪𝑭于点𝑭．

(1) 求证：𝑨𝑬=𝑬𝑭； (2) 若𝑺△𝑪𝑬𝑭=𝟐，求𝑬𝑭的长．

47．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF＝BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否

相等？并说明理由．

48．已知：如图，在ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：ADCF；

（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．

49. 如图，在△𝑨𝑩𝑪中，𝑨𝑩=𝑨𝑪，点𝑫是边𝑩𝑪的中点，过点𝑨，𝑫分别作𝑩𝑪与𝑨𝑩的平行线，相交于点𝑬，连接𝑬𝑪，𝑨𝑫，𝑫𝑬与𝑨𝑪交于点𝑶.

(𝟏)求证：四边形𝑨𝑫𝑪𝑬是矩形；

(𝟐)当∠𝑩𝑨𝑪=𝟗𝟎∘时，求证：四边形𝑨𝑫𝑪𝑬是正方形．

50．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（与C，D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．

（1）猜想图1中线段BG，DE的数量关系及所在直线的位置关系（不必证明）；

（2）将图1中的正方形CEFG绕点C按顺时针（或逆时针）方向任意旋转角度α；得到图2，图3．请你通过观察、测量等方法判断（1）中所得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．