安徽省合肥市2021-2022高二数学下学期开学考试试题

安徽省合肥市2021-2022高二数学下学期开学考试试题

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

1. 直线l的方程为y22(x1)，则（ ）

11 B. 直线l过点(2,2)，斜率为 22 C. 直线l过点(1,2)，斜率为2 D. 直线l过点(1,2)，斜率为2

x2y22．双曲线1的离心率是（ ）

45A.直线l过点(2,2)，斜率为A.395 B. C. 2 D. 2243. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

4. 已知空间两点A(2,1,3),B(4,2,3),则A、B间的距离是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5. 双曲线9x4y360的一条渐近线的方程为( )

A.9x4y0 B.4x9y0 C.3x2y0 D.2x3y0 6. 已知圆(x7)(y4)9与圆(x5)(y6)9关于直线l对称 ，则直线l的方程是（ ）

A.5x6y110 B.6x5y10 C.6x5y110 D.5x6y10 7.已知圆C1:xy2x3y10，圆C2:xy4x3y360，则圆C1和圆C2的位置关系为（ ）

A.相切 B.内含 C.外离 8. “m D.相交

222222222212”是“直线(m1)xy10与直线2x(m1)y10互相垂直”的2（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

1

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

9.下列命题是真命题的是（ ）

A.“若ab,则a2b2”的逆命题 B.“若，则sinsin”的否定

C. “若a,b都是偶数，则ab是偶数”的否命题

D. “若函数f(x),g(x)都是R上的奇函数，则f(x)g(x)是R上的奇函数”的逆否命题 10.已知抛物线y2px(p0)焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点A,B，与y轴

2交于M(0,p),若|AB|8，则抛物线的准线方程为（ ） 2A.y2 B. y1 C. x2 D.x1

11.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面

④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

12.已知正方形ABCD的边长为4，E,F分别为边AB,BC上的点，且AEBF3.将

AED,CFD分别沿ED和FD折起，使点A和C重合于点P，则三棱锥PEFD的外

接球表面积为（ ）

A. 26 B. 13 C.

104263 D.

2626 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

213.命题“x0R,x0x010”的否定为： .

14.焦点在x轴上，离心率e为 .

1，且过(22,3)的椭圆的标准方程2215.已知定点B(3,0)，点A在圆(x1)y4上运动，则线段AB中点M的轨迹方程是 .

16.已知A(3,0)，B(3,0)，点P在圆(x3)(y4)4上运动，则PAPB的最小值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中 (1)求证：ACDB1 (2)求证：DB1平面ACD1

22222

2

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

18. （本小题满分10分）

设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点B,C，经过抛

|OM|c，|MP|b，物线上一点P垂直于对称轴的直线和对称轴交于点M，设|BC|a，

求证：a,b,c成等比数列.

19. （本小题满分12分）

已知ABC的顶点C(2,-8)，直线AB的方程为y2x11，AC边上的高BH所在直线的

方程为x3y20

（1）求顶点A和B的坐标；

（2）求ABC外接圆的一般方程.

20. （本小题满分12分）

x2y21222已知点P)是椭圆C：221上两点. 1(3,),P2(,ab233（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l的斜率为1，直线l与圆xy1相切，且与椭圆C交于点A,B，求线段AB的长.

21. （本小题满分12分）

22ABBC如图，四棱锥PABCD中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，

1AD，2BADABC900, E是PD的中点．

(1)证明：直线CE∥平面PAB；

3

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

(2) 若PCD的面积为15，求四棱锥PABCD的体积VPABCD．

22. （本小题满分12分）已知抛物线C：y6x，直线l:2x23y30与x轴交于

2点F，与抛物线C的准线交于点M，过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N. （1）求FMN的面积；

（2）过F的直线交抛物线C于A,B两点，设AFFB，D(,0)，当[,3]时，

求DADB的取值范围.

4

3212 重点中学试卷 可修改 欢迎下载

数学试卷参及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C C B B A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

29 D 10 D 11 C 12 A x2y213.xR,xx10 14. 1 15.

129(x1)2y21 16.36

三、解答题（本大题共6小题，共70分。） 17.证明：(1)连结BD、B1D1

A1D1CB11DD1平面ABCD，AC平面ABCD

DD1AC ………………………………2分 又ACBD，BDDD1D，BD、DD1平面DBB1D1

DABCAC平面DBB1D1，又DB1平面DBB1D1 …………4分 ACDB1………………………………6分

(2)由ACDB1，即DB1AC同理可得DB1AD1，……………………9分 又AD1ACA，AD1,AC平面ACD1 DB1平面ACD1………………………………12分

（其他解法参照赋分）

18. 证明：以抛物线的顶点为O坐标原点，对称轴为x轴，建立如图所示 的平面直角坐标系， ………………………………2分 p设抛物线方程为y2px(p0)，则焦点F(,0)，…4分

2pp∵BCx轴，∴B(,p),C(,p)…………………6分

22∴|BC|2pa ………………………………7分 又∵PMx轴于点M，|MP|b，|OM|c， ∴P(c,b)或(c,b)，………………………………8分 ∵P在抛物线上， 2∴b2pc， ………………………………9分

∴b2ac即a,b,c成等比数列. ………………………………10分. 2yBPOFMxC（其他解法参照赋分）

y2x11可得顶点B(7,3),………………………………1分

x3y201k又因为ACBH得，BH………………………………2分 3

19. 解：（1）由

5

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

所以设AC的方程为y3xb， ………………………………3分 将C(2,-8)代入得b14 ………………………………4

y2x11可得顶点为

A(5,1) ………………………………5分

y3x14所以A和B的坐标分别为(5,1)和(7,-3) ………………………………6分

22（2）设ABC的外接圆方程为xyDxEyF0，…………………7分

由(5,1)、B(7,-3)和C(2,-8)三点的坐标分 将A5DEF260D4别代入得则有7D3EF580E6………………………………11分

2D8EF680F1222所以ABC的外接圆的一般方程为xy4x6y120.………………12分.

（其他解法参照赋分）

2220. 解：（1）设椭圆C的方程为：mxny1， ………………………………1分

122222)是椭圆C：mxny1上两点，

23313mn14 则………………………………3分

48mn1991 解得：m,n1，………………………………5分

4x2 故椭圆C的方程为：y21.………………………………6分

4（2）∵直线l的斜率为1，故设直线l的方程为：yxm即xym0，A(x1,y1),B(x2,y2)

点P1(3,),P2(, …………………………

……7分

x2y21 ∵直线与圆相切，∴l|m|1m22， ………………………………8分 11yxm2225x8mx4m40 由x2y145x28mx40………………9分

∴

，即

8mxx125 ………………………………10分 4xx125 ∴

6

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

44m26. ………………………………12分 |AB|1k|x1x2|2552（其他解法参照赋分）

21. 解：(1)取PA的中点F，连FE、FB， E是PD的中点,

1FE//AD， ………………………………2分

=21又BC//AD

=2FE//BC

=四边形EFBC是平行四边形…………………………4分 CE∥BF

又CE平面PAB，BF平面PAB………………5分 CE∥平面PAB ………………………6分

PFABEMDC1AD2x，则AD4x 2由PAB是等边三角形，则PAPB2x，O为AB的中点，PO3x

(2)在平面PAB内作POAB于O，不妨设ABBC………………………………7分

平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PO平面PAB

又BCAB，ADAB，BC、AD平面ABCD；POAB，PO平面PAB BC、AD平面PAB；PO平面ABCD………………………………8分 BCPB，ADPA ………………………………9分

PC22x，PD25x ………………………………10分 取AD的中点M，连CM，可得CMD为等腰直角三角形，CMD900 CMMD2x，则CD22x，PCCD，CE3x

1SPCDPDCE15x215，即x1………………………………11分

211111VPABCDSABCDPOAB(BCAD)PO2(24)323. 33232 ………………………………12分 （其他解法参照赋分）

222. 解：抛物线C：y6x的焦点为(,0)，准线为直线x323，……1分 2又直线l:2x23y30与x轴交于点F(,0)，……2分

2∴y6x的焦点为F(,0)， ……3分

3232由已知和抛物线定义得NMNF，且NMF30，

31M(,3),N(,3)， ……4分

22∴MNF120,MN2， ……5分

1∴FMN的面积SMNNFsin1203.…………………6分

2

7

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

2y12y2 （2）由（1）知，抛物线C的方程为y6x，设A(,y1),B(,y2)，

66y1y222y33y2由AFFB得(1,y1)(2,y2)3y2y3，…………22662126(262)分

不妨设y320，故y2,y13,………………………………9分

∴x312,x322 ∴DADB(x312,y)(x339122,y2)x1x22(x1x2)4y1y2 94(1)92,[12,3]………………………………11分 ∴当1时，DADB最小为0；当3时，DADB最大为3，

即DADB的取值范围是[0,3].………………………………12分

（其他解法参照赋分）

8

8