2020年四川省广安市中考数学试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 一 3的相反数是（）

A. +3

B. 3

C. 2a3 - 3a2 = 6a5

C. -3

D. g

2. 下列运算正确的是（）

A. Sa+ 2b = 5（a + b）

B. a + a = a D. （a） = a

3

2

5

23

3. 如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

4. 第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0~6岁精神残疾儿童约为1L1万人，11.1万人用科

学记数法表示为（） A. 1.11 x 1O

4

B. 11.1 x 1O C. 1.11 x 10

4s

D. 1.11 x 10

6

5 .若7^二3在实数范围内有意义，则”的取值范围是（）

A. a > 3

B. a < 3

C. a > 3

D. a < 3

6 .在平面直角坐标系中，函数y = -6%+ 2的图象经过（）

A. 一、二、三象限 C. 一、三、四象限

B.二、三、四象限 D. 一、二、四象限

7 .甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均

数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）

参加人数 平均数 94 94 中位数 93 95 方差 5.3 4.8 B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D.甲班成绩优异的人数比乙班多

甲 45 乙 45 A.甲、乙两班的平均水平相同

C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定

8 .在五边形A8CDE中，已知乙4与“互补，乙B +乙D = 270。，则”的度数为（）

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 110°

9 .如图，A、B、。是O。上的点，乙4cB = 116。，则乙4。8的大小为()

A. 128° B. 116° C. 124°

D. 114° 10.如图是抛物线/ =。“2+以+以。工0）的部分图象，其顶点坐标为（1,71）,且与X轴的一个交点

② 3a + b = 0;

t O

在点（3,0）和（4,0）之间,则下列结论:

③52 = 4a (c — n)：

④一元二次方程a/ +以+ c = n - 1有两个不相等的实数根. 其中正确结论是（）

A.①②③ B.①③④ C,①②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11 .四式分解：2a2 — 8=.

12 .将一次函数y = x的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为 13 .已知点Pi（a,3）与「2（5,—3）关于原点对称，则0=.

如图，在△力8c中，点。，上分别是边AB, 8c的中点，若。七的 长是6,则AC的长等于

15 .已知点4(1,%), 8(2,为)、C(一2,内)在抛物线＞=一(％ + 1)2 + 2上,则%、为、%的大小关系 为

_______________ (用“V”号连接).

16 .如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OA8C,边。A,。。分别在x轴，y轴上，如 果以

对角线。8为边作第二个正方形OBBiQ,再以对角线0%为边作第三个正方形08182c2， 照此规律作下去，则点82019的坐标为 _________________ .

三、计算题(本大题共1小题，共9.0分)

17 .如图，中，乙C = 90°,乙力BC的平分线3。交AC于点。，DE 1 BD

交AB于点、E,设。。是aBDE的外接圆.

(1)求证：AC是。。的切线;

(2)探究线段3C, BD, 8。之间的数量关系，并证明: (3)若DC = 2, BC =4,求 AD 的长.

B C

四、解答题（本大题共9小题，共63.0分） 18 .计算：（- 3T-病+|1-夜| + 4cos45。.

19. 先化简，再求值：廿1+（1 一机7%其中％ =8+2・

20.

如图，在平行四边形A8CO中，8E交对角线AC于点E. DF〃BE交AC于点、B 求证:BE = DF. DF,21 .如图，直线y = x + b与双曲线y = ：(Z为常数，k W 0)在第一象限内交于点力(1,2),且与x轴、

(1)求直线和双曲线的表达式：

(2)点尸在x轴上，且例8cp的面积等于2,求点P的坐标.

22 .某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下而

是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查的学生共有 人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为

(2)请补全条形统计图(图2),并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？ (3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进 行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

23 . 21 .为响应、市创建“森林城市的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树.己 知

购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元,购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需U00元.

(1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？

(2)该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的土请设计出最省钱 的购买方案，并说明理由.

24 .中国高铁的飞速发展，大大缩短了时空距离，改变了人们的出行

方式.如图所示，A, 8两地被大山阻隔，由A地到8地需要绕行 。地，若打通穿山隧道，建成A, 8两地的直达高铁，可以缩短从

A地到8地的路程.已知：乙。48 = 30。，Z.CBA = 45%月C = 0公里，求隧道打通后从A地 到8地的路程(即AB的长度)为多少公里？(参考数据：福氏1.7, V2 1.4)

25 .在△ABC中，AB = AC,乙4 = 36。，称满足此条件的三角形为黄金等腰 三

角形.

请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个 数均不包括△ ABC)

在图中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.

26 .如图1,已知直线y =以经过力(6,-3)、8(m, 2)两点，在y轴的正半轴上有一点C,且几2115c = 30.

(1)求匕机的值；

(2)如图2,若抛物线的顶点为C,求经过A、B、。三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，在线段A8上方部分的抛物线上，是否存在点。，使得以A、B、。、。为顶 点的四边形为梯形？如果存在，求出点。的坐标：如果不存在，请说明理由.

图

2

【答案与解析】

L答案：B

解析：解：一3的相反数是3. 故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2 .答案：C

解析：解：A、5a+ 26,无法计算，故此选项错误：

B、a + a2,无法计算，故此选项错误；

C、2a - 3tz = 6a,故此选项正确： 。、（。3）2=。6,故此选项错误. 故选：C.

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、甯的乘方运算法则分别化简得出答案.

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、事的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键. 3 .答案：A

3

2

5

解析：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图. 找到从上面看所得到的图形即可. 解：从上面看是一行3个正方形. 故选A. 4 .答案：C

解析：

解：将1L1万用科学记数法表示为:1.11X105. 故选：C.

科学记数法的表示形式为a X 10”的形式，其中IK |a|V 10, 〃为整数.确定〃的值时，要看把原数 变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，〃是 正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10\"的形式，其中l4|a|V 10, 〃 为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值. 5 .答案：C

解析：解：■在实数范围内有意义， a - 3 > 0, 解得：a > 3. 故选：C.

直接利用二次根式的性质得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关犍. 6 .答案：D

解析：解：,•5 = -6, b = 2,

二一次函数尸=-6% + 2的图象经过第一、二、四象限， 故选：D.

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y = Jet + b与y轴交于(0, b)，k>0，b>0 = y = kx + b的图象在一、二、三象限：k > 0, b<0^y = kx + b的图象在一、三、四象限：k <0, b > 0 <=> y = kt+b的图象在一、二、四象限；k V 0, b V 0 = y =以+ b的图象在二、三、四象限. 直接根据AVO, b>O = y = /ct + b的图象在一、二、四象限进行解答即可. 7 .答案：A

解析：

本题考查了平均数，众数，中位数，方差：正确的理解题意是解题的关键.

由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义无法得出选项从即B不正确：由方差的性 质得出选项。不正确：由两个班的中位数得出选项。不正确；即可得出结论. 解：月、甲、乙两班的平均水平相同；A正确：

B、题干所给的信息无法得到甲、乙两班竞赛成绩的众数相同：5不正确； C、甲班的方差大于乙班的方差，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定：。不正确；