基于电力负荷时间序列混沌特性的短期负荷预测方法研究_2_5电力短期负荷时间序列混

其中M是代换总步数。

1

λ1=

tM−t0

∑log2

k=1

M

L'(tk)

(2.13) L(tk−1)

以上Wolf算法对数据要求较高，需要较长演化时间进行跟踪才能求出系统的特征参数。Michael.T.Rosenstein提出了改进的方法，该方法稳定性较强，且对数据点的要求较少。Rosenstein的改进算法[91]是假设第j(j=1,…,Nm)对最近邻域点的发散率为最大Lyapunov指数，则有：

dj(i)≈Cjeλ1(i∆t) (2.14)

式中Cj是初始的分离量；dj(i)是轨道上第j对最近邻点对经过i个离散时间步长后

的距离，相当于L'(i∆t)。对(2.14)式两边取对数有：

lndj(i)≈lnCj+λ1(i∆t) (2.15)

该式表示一系列的大致平行的线，每条线的斜率都大致的与最大Lyapunov指数成比例。通过最小二乘拟合这些线的“平均线”，便可方便正确的求得最大Lyapunov指数，即定义“平均线”为：

y(i)=

1

lndj(i) (2.16) ∆t

“平均线”的线性区域的斜率即为最大Lyapunov指数。

Rosenstein 的改进算法的主要优点是对小数据组比较可靠，所以也有人将之称为小数据量方法；其计算量不大，且方法本身不太复杂，易于实现。

2.5 电力短期负荷时间序列混沌特性的实例分析

① 负荷时间序列的预处理

电力负荷是一个非线性系统，而在生产实际中容易获得的只是负荷的时间序列。由于影响负荷的因素众多，如果仅仅依赖某一因素来预测电力负荷显然有很大的局限性，但利用重构相空间的方法进行预测则体现了负荷本身的变化规律，并具有一定的理论基础。由Packard和Takens提出的相空间重构理论，将混沌理论引入到非线性时间序列分析中，这对于研究复杂的电力系统负荷运行规律是一种很有力的工具。

在实际应用中，非线性动力学理论对所分析的时间序列要求较高，如基于相空间重构理论的确定性混沌分析在原理上要求时间无噪声且是平稳的，这对实际的电力系统来说是很难实现的。由于各种因素的干扰，原始负荷数据中通常存在着许多伪数据，比如由于系统中各终端读表的同步偏差、传输错误、信道噪声等原因，使得数据库中的数据有时会受到记录错误或突发事件等因素影响，从而造成获得的数据中包含有缺省或极大的伪数据（坏数据）等，这样会导致吸引子在重构相空间中

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弥散，使吸引子不够光滑，若不对这些伪数据进行处理, 必然会影响预测的精确度和速度。因此，在负荷预测之前，必须首先对历史负荷数据进行处理，去除其中的错误数据。通常负荷数据预处理包括对噪声的消除、对缺损数据的补齐和对数据做适当的标准化处理。在本论文中，考虑历史负荷数据是在离线状态下获得的，因此对于负荷数据的预处理主要集中于对原始数据中的异常点加以剔除或修正和对负荷数据序列进行标准化处理，其中前者主要处理方式为根据各时段相对其前后时段数据的变化率大小，采用三点平均法进行修正。

已知{yk : k=1…2160}是等时间距离观测得到的负荷时间序列，对该序列进行标准化处理有：

xi=

yi−ymin

,i=1,2,...,2160 (2.17)

ymax−ymin

其中ymin=min{yj ,j=1,2,…,2160},ymax=max(yj ,j=1,2,…,2160)

由此，我们对重庆某电网的实际负荷时间序列进行了研究，如以2003年1月1日到3月31日历史负荷序列作为研究对象。为了验证该负荷时间序列的混沌特性，我们同时对一个具有相同长度的完全满足标准正态分布的随机时间序列进行研究，其负荷时间序列数据和随机序列值如图2.2和图2.3所示。

P/MW3000250020001500100020-20500100015002000t/h

0500100015002000 图2.2 从2003年1月到3月的负荷时间序列 图2.3 随机时间序列 Fig.2.2 Electric load time series from Jan. 1 to Mar.31,2003 Fig.2.3 Stochastic time series

② 电力短期负荷序列的确定性检验

对电力负荷数据进行处理的一个重要方面是从中识别出系统的动力学行为，它是探索负荷序列混沌特性及其建立预测模型的基础。对于混乱而无明显规则的负荷数据，尤其要区分是由真正的随机过程还是由确定性系统产生的混沌性态。如果是混沌的，则可以建立自由度较少的确定性模型来描述该系统的动力学行为。

混沌运动是有界的非周期运动，为有限个不同频率的周期运动的叠加，其功率谱具有随机运动的特征。图2.4和图2.5分别为负荷时间序列和随机时间序列的功率谱。

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2 电力短期负荷时间序列的混沌特性分析

x 10204200150100500-500.10.20.30.40.5151050-5

0.10.20.30.40.5 图2.4电力负荷功率谱图 图2.5 随机信号功率谱图

Fig.2.4 Power spectra of load records Fig.2.5 Power spectra of stochastic signal

从图中看出，二者都具有连续功率谱，表明了该负荷序列具有类似随机的运动特性，然后再判断该序列是混沌的还是随机的，如采用计算数值特征的方法如

Lyapunov指数和分形维数等进行判断。对一个动力系统来说，其混沌与否的一个重要标志是其最大Lyapunov指数是否为正以及是否具有分形维，如果最大Lyapunov指数为正数则系统是混沌的，同时其吸引子的相关维数也不是整数。

在数值计算过程中，首先必须根据获得的单变量时间序列计算相空间重构的延迟时间和嵌入维数，并进行相空间重构。设负荷序列为：{xi,i=1,2,LN}，采用互信息法和Cao氏方法进行延迟时间和嵌入维数的计算，其结果如图2.6和图2.7所示。

43.83.63.43.201020300.210.80.60.4E2(m) E1(m)

5101520m 图2.6 延迟时间的互信息法 图2.7 嵌入维数的Cao氏方法

Fig.2.6 Mutual information of delay time Fig.2.7 Cao method of embedding dimension

从图2.6的互信息计算结果显示，互信息函数的第一个极小值点为7，则电力负荷时间序列的延迟时间τ=7。在图2.7中根据Cao氏嵌入维数计算方法结果显示，实线E1(m)随着嵌入维数m的增加趋于饱和，当m=10时，E1(m)变化较小，这时取

m=11为电力负荷时间序列相空间重构的嵌入维数，虚线E2(m)主要用于区分确定性混沌信号和随机信号，从仿真结果来看，E2(m)不是恒等于1左右的常数，而是在1上下波动，因此，该负荷序列是混沌时间序列。

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由于Lyapunov指数是对时间序列进行确定性检验的重要方法，正的Lyapunov指数意味着混沌，这里我们采用由Michael.T.Rosenstein提出的适合于小数据量的

Laypunov计算方法，其计算步骤为：

(1) 首先利用互信息法计算负荷时间序列{xi ,i=1,2,…,N}的延迟时间τ； (2) 利用Cao氏方法计算嵌入维数m；

(3) 根据以上延迟时间和嵌入维数的计算结果，进行相空间重构Xi=(xi,xi+τ,L,xi+(m−1)τ),i=1,2,LN−(m−1)τ；

(4) 从X1开始计算每个相点Xi的最近邻点Xj，并短暂分离，即：

di(0)=minXi−Xj,i−j>p

j

其中||.||为欧氏距离，p为平均周期，可根据傅立叶变换获得；

(5) 对相空间中的每一对最近邻点计算k个离散时间步后的距离di(k)，即：

di(k)=Xi+k−Xj+k,k=1,2,L,min(n−i,n−j)

其中n=N−(m−1)τ为重构相空间相点总数；

(6) 求出所有di(k)不为零的对数ln(di(k))，并对每一个k，计算基于i的平均值y(k)，即：

1

y(k)=

M

M

i

i=1

∑ln(d(k)) (2.18)

其中M是针对某个k值的非零di(k)的数目。

(7) 绘制y(k)与k的曲线，并运用最小二乘法计算曲线的斜率，该斜率值即为最大Lyapunov指数λ1。

根据以上计算方法和计算步骤，负荷时间序列的最大Lyapunov指数计算结果如图2.8所示。

y(k)10.80.60.40.200100200300k 图2.8 负荷时间序列的最大Lyapunov指数计算曲线 Fig.2.8 Maximal Lyapunov exponent curve of load time series

在图2.8中，k为离散时间演化步数，y(k)为所有最近邻点对经k步演化后的距

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2 电力短期负荷时间序列的混沌特性分析

离对数平均值。从图2.8中可以看出，在k为100以前的一段较长曲线近似为直线，该直线的斜率即为负荷时间序列的最大Lyapunov指数，由线性回归的最小二乘法可求得该直线的斜率为0.0126，即有λ1=0.0126为正，则该负荷时间序列是混沌时间序列，具有混沌特性。另外，应用G-P法进行了吸引子的关联维数的计算，其结果为2.，为非整数，进一步验证负荷序列的混沌特性。

2.6 小结

本章在混沌时间序列重构和分析方法基础上，对重庆某电网的负荷时间序列进行了混沌特性分析，进而为电力负荷变化规律和预测模型的建立奠定了坚实的理论基础。主要结论有：

① 阐述了混沌的基本理论和混沌时间序列的相空间重构，对重构参数中的延迟时间和嵌入维数的计算方法进行了介绍。

② 介绍了混沌时间序列的判定方法，通过负荷时间序列的相空间重构，计算了确定该负荷序列具有混沌特性，从而该时间序列的最大Lyapunov指数和关联维数，为预测模型的建立奠定了基础。

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