2021年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷

2021年兰州市九年级中考数学模拟试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在下列各数中，比A．−𝟑 𝟏大的数是（ ） B．π C．0 D．2 （第4题） （第7题） （第8题） 18.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为2半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则2．被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A．5.19×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．519×105 D．519×10﹣6 BD的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 9．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（ ） 3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 10.若关于x的不等式组A． B． C． D． A．k＞1 4.如图，a∥b，A、B为直线a、b上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝30°，则∠1与∠2的度数之和为（ ） A．60° B．90° C．30° D．120° B．k＜1 的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ） C．k≥1 D．k≤1 11.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根 5.关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 6.下列运算正确的是（ ） A． B． C．（﹣3xy3）2＝9x2y5 D． C．k≤4 D．k＜4 （第9题） （第11题） （第12题） 12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（ ） A．2 B．2﹣1 C．5 27.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ） A．20° B．40° C．50° D．60° D．+1 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：x3﹣4x2+4x＝ ． 第1页，总4页

14.游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中一个通过.两名游客经过次检票口时，则他们选择不同通道通过的概率是 . 15.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则∠DEC＝ °． （第15题） （第16题） 21.（5分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。 方案1：工厂污水先净化后排放，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。 设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式（利润=总收入-总支出）； 16．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝ ． 三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（6分）如图，直线𝒚＝𝟐𝒙与反比例函数𝒚＝𝒙（𝒌≠0，𝒙＞0）的图象交于点𝑸（4，𝒂），点𝑷（𝒎，𝒏）是反比例函数图象上一点，且𝒏＝2𝒎. （1）求点𝑷的坐标； （2）若点𝑴在𝒙轴正半轴上，且△𝑷𝑴𝑸的面积为3，求点𝑴的坐标. 𝟏𝒌17.（4分）计算：（）﹣1﹣6tan30°+ 18.(4分)解方程：x23x50（π+2021）0 （第22题） 19.（4分）解不等式 20.（5分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE． 求证：△ABC≌△DEF； 23.（7分）居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标,其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重,恩格尔系数越小,说明食品支出占消费总支出的比重越低,居民家庭越富裕,反之越贫穷. 下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图: （第20题） 第2页，总4页

根据以上信息,回答下列问题: (1)2019年中国居民恩格尔系数m约为 (精确到0.1%); (2)2019年中国居民人均消费总支出n约为 万元(精确到千位(3)下面的推断合理的是 .(填序号) ①2015-2019年中国居民人均可支配收入和居民人均消费总支出均呈逐年上升的趋势,说明中国居民生活水平逐步提高; ②2015-2019年中国居民恩格尔系数呈逐年下降的趋势,说明中国居民家庭富裕程度越来越高. 24.（6分）如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行速度。 25.（7分）如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆AB于点C，以BC为直角边构造等腰直角三角形BCD，∠BCD=90°，连接 OD．小明根据学习函数的经验，对线段 AP，BC，OD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： ); （1）对于点 P 在 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AP，BC，OD 的长度的几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置… AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 。。。。 BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 。。。。 OD 6.71 7.24 7.07 6.71 6.16 5.33 。。。。 在 AP，BC，OD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； （第24题） （3）结合函数图象，解决问题：当 OD=2BC 时，线段 AP 的长度约为 ．（结果保留一位小数） 26.（8分）【思考研究】 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．小博在研究这个问题中，他想到PC=PE，他写出了如下分析过程： 先证出△ABP≌△CBP，得到PA=PC，由PA=PE，得到PC=PE （1）根据小博的分析过程证明PC=PE； 【解决问题】 （2）求∠CPE的度数； 【理解运用】 （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 第3页，总4页

28.（9分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC． （第26题） 27.(7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径． ①求线段PM的最大值； ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 第4页，总4页