三角函数的学案

三角函数的学案1

考纲要求:了解三角函数的有关概念，理解三角函数的定义

知识点:1.角的概念的推广及角的分类

（1）角可以是任意大小的.（2）角可分为： （3）象限角：

2.（1）与角终边相同的角可构成一个集合S=

（2）与角终边共线的角可构成一个集合S=

（3）终边在坐标轴上的角可构成一个集合M=

3.角度制与弧度制的互化

（1）180= rad ; 1= rad≈0.01745rad ; 1rad=( )≈57.30 =5718ˊ

（2）弧长公式 l= (||表示圆心角的弧度数，r为半径)

（3）扇形面积公式S=

4.任意角三角函数的定义:角的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离是r（r=

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x2y2＞0）,

则sin= ，cos= ，tan= . sec= ，csc= ，cot=

5函数值的正负号与象限的关系

基础训练

1．给出下列命题：①小于2的角是锐角；②若是第一象限角，则2必为第一象限的角；③第

三象限的角必大于第二象限的角； ④相等的角必是终边相同的角；

⑤终边相同的角不一定相等；⑥第二象限的角是钝角； ⑦角2与角的终边不可能相同；⑧若角和角有相同的终边，则角的终边必在x轴的非负半轴上．

其中真命题的序号是 ．

2,3则x的值为 . 2．设点P(x,2)是角终边上一点，且满足

sin3．已知角的终边过点P(4,3),则sin ,cos ;tan ;

4．若是第三象限的角，则180是第 象限的角．

例题精讲

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例1已知是第一象限的角，问：(1)2是第几象限的角?

(2)2是第几象限的角?

例2若一扇形的周长是16cm,则当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?

例3已知角的终边在直线y2x上，求角的正弦、余弦和正切值.

巩固练习

21．若是第二象限角，则

sin2,cos2,sin,tan2中，能确定为正值的是 ．

2．已知点P(tan,cos)在第四象限，则角的终边在第 象限．

3．终边在x轴负半轴上的角的集合为 .

4．函数ylog2sinx的定义域为 .

2．任意角的三角函数的概念

34,cos,2525则角的终边在第 象限．

1．若

sin- 3 -

2．已知

4,5则点P(sin,tan)在第 象限．

2x33．若cos=4x，又是第二、三象限角，则x的取值范围为 ．

4．角,的终边关于直线xy0对称，且

,3则 5．若42试将sin,cos与tan按从小到大的顺序排列起来

,6．函数ysinxtanx的定义域为 ．

7．已知1弧度的圆心角所对的弦长为2．求：

(1)这个圆心角所对的弧长；(2)这个圆心角所在扇形的面积．

8．已知锐角终边上一点的坐标为(2sin3,2cos3),求角的弧度数．

17．同角三角函数关系、诱导公式

考纲要求：同角三角函数的基本关系式（理解）；正弦、余弦、正切的诱导公式（理解）

知识点

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1.同角三角函数关系式

平方关系： ;

商数关系：

倒数关系： 2.诱导公式

sin（k·360°＋）＝ ;cos（k·360°＋）＝ ;tan（k·360°＋）= (k∈Z) ）＝ cos（－）＝ ; tan（－）＝

sin（180°－）＝ ;cos（180°－）＝ ;tan（180°－）＝ sin（180°＋）＝ ;cos（180°＋）＝ ;tan（180°＋）＝ . ππsin（2－）= ; cos（2－）= .

基础训练

1．若sin35,32则tan的值为 . - 5 -

sin （－

21sin22cos2．若为第二象限角，则1cos=

sin3．若

sin()13，其中是第二象限角，则cos(2) .

4. tan300sin450的值为 .

5. tan(2010)的值为 .

2:1sin400 . 6.化简

例题精讲

3sin,5是第二象限的角，求cos,tan,sec,csc,cot 例1：已知：

解：略

引申：若角是第三象限；若角不注明象限；若角是三角形的内角

5,13是第三象限的角，求sin,tan,sec,csc,cot

练习：1）已知：

cos 2)已知：tan2,是第四象限的角，求cos,sin,sec,csc,cot

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3)导复案P105—问题探析一、拓展训练 例2：已知tan3,

4sin3cos22求①cossin②2sin3sincos5cos

练习：导复案P107—拓展训练

112sincos2，求sin2cos2的值

变式练习：已知

tan例3： 已知2x0,sinxcosx15

(1) 求sinxcosx的值； (2)求tanx的值

cosx1sinxcosx； 例2：求证1sinx:sincos例3：已知tan2，求sincos的值

变式练习：1）已知

tan112sincos2，求sin2cos2的值

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2）在ABC中，

sinAcosA15，求sinA

cos()•sin()•cos()22例4：化简sin()

2222例5 ：求sin1sin2sin3sin90的值

巩固练习

2,3则cos

1.若为第二象限角，且

sin4422. cosxsinx2sinx的值等于 .

3．sin690的值为 . 4．若

sin()sin(32)(0),322则sincos(2)的值为 .

35cos(),cos()3665．若则 .

16．同角三角函数关系、诱导公式

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1.若是ABC的内角，且

sincos18，则sincos的值为

221cos1sinsincos,则的取植范围是 0,22.若，且1sin1sin1sin可化简为 3．若为第三象限角，则1sin4.sin(1071)sin99sin(171)sin(261)tan(2008)tan(1080)=

sin3()cos()cos()32tan()cos()5.化简：

12sin10cos1026.求cos101cos170的值

3sin(3)2cos(),3cos()2cos(),27.已知

且0,0,求和的值

3cos(),cos()632，求38．已知的值。

224sinsin13coscos2sin1的值 9.已知，求

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1cosxsinysinxsiny0,10.已知1cosxcosysinxcosy0，求sinx的值.

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