第2章守恒原理和控制体

本章讲述物理世界普遍遵循的三大守恒原理，并对涉及到控制体之体积和表面的有关物理量进行了描述。

§2.1三大守恒原理

系统的定义：包含着确定不变的物质的任何集合，称之为系统。

系统的边界具有如下特点：

① 系统的边界随物质一起运动，其体积边界面的形状和大小可以随时间变化； ② 在系统的边界处没有质量交换，既没有物质进入或跑出系统的边界； ③ 在系统的边界上，受到外界作用在系统上的表面力；

④ 在系统边界上可以有能量交换，既可以有能量（热或功）进入或跑出系统的边界。 在定义了系统之后，才有下列三个守恒原理的存在。

 质量守恒原理：在系统中不存在源或汇的条件下，系统的质量不随时间变化。  动量守恒原理：系统的动量对时间的变化率，等于外界作用在该系统上的合力。  能量守恒原理：单位时间内由外界传入系统的热量与外力对系统所作的功之和，等

于该系统的总能量对时间的变化率。

§2.2控制体及其相关的物理量

控制体定义：空间中某一确定的、有一定尺度（有限值或无限小）的固定不变的任何体积，称之为控制体。控制体的边界面称之为控制面。

控制面具有如下特点：

① 控制面相对于坐标系是固定的； ② 在控制面上可以有质量交换；

③ 在控制面上受到控制体以外的物体加在控制体之内物体上的力；

④ 在控制面上可以有能量交换，即可以有能量（内能、动能、热或功）跑进或跑出控

制面。

对控制体而言，三大守恒原理被表述为：  质量守恒原理：质量产生率 = 0  动量守恒原理：动量产生率 = F  能量守恒原理：能量产生率 = 0

§2.3关于控制体的质量、动量、能量以及力的计算 关于体积：

；（无需引入坐标系） xy（引入控制体，无需引入坐标系）  对于体积xy：V 动量变化：；（无需引入坐标系）

Vxy（引入控制体，无需引入坐标系）  对于体积xy：uvxy；y轴分量：xy（需引入坐标系）  x轴分量：eV22 能量变化：；（无需引入坐标系）

 质量变化：

 1

V2122eeuv22xy 对于体积xy：xy（引入控制体，

无需引入坐标系）

 对于体积xy：Fxy（引入控制体，无需引入坐标系）

 x轴分量：Xxy；y轴分量：Yxy（需引入坐标系）

 体积力所作的功：FSXYuvXuYv（需引入坐标系）

 分量：x轴分量：Xu；y轴分量：Yv

 控制体xy：x轴分量：Xuxy；y轴分量：Yvxy  体积热（热的源或汇）：S 流过xy界面的：

 质量流量：GV； （无需引入坐标系）

Gx x：Gxy；xx：Gxxy（引入控制体，需引入坐标系）

xGyy y：Gyx；yy：Gyx（引入控制体，需引入坐标系） y 动量流量：GVGxGyuv；（引入控制体，需引入坐标系）

 x 方向：（引入控制体，需引入坐标系）

 正面



 体积力：F；（无需引入坐标系）

x：Gxuy；xx：GxuGxuxy

xy：Gyux；yy：Gyu 侧面



Gyuyx yV2P122ie 能量流量（对流）：G； （需引入iGGiuvxy22坐标系） 

u2v2（引入控制体，需引入坐标系） x：Gxi2y；





关于xy界面上的力：（引入控制体，引入坐标系）

 正应力：

 x方向上

u2v2u2v2xx：GxiGixy x2x2u2v2y：Gyi2x；

u2v2u2v2iGiyyy：Gyx y2y22

 

x：xy；xx：xxxy

xyy：yx；yy：yyyx y方向上



 切应力：

 x方向上

 

yxyy：yxx；yy：yxx yxyx：xyy；xx：xyxxy

y方向上



关于xy界面上的力所做的功：（引入控制体，引入坐标系）

P之中。  x：Pxuy；xx：PxuPxuxy xPx 解释：GxiueuePxu  切应力：x方向：yx；y方向：xy

 正应力：已经包含在ie 

y：xyvy；yy：xyvxyvxy

x在xy界面上通过热传导所传递的热能：（需引入坐标系）

 x方向上

 

x：yxux；xx：yxuyxuyx

ytttx：ky；xx：kkxy

xxxxy：ky方向上



tttx；yy：kyykyyx y

§2.4本章小结

① 对于坐标系而言，系统和控制体的差别在于：系统边界面的形状和大小可随时间而变，

控制体边界面的形状和大小是固定的；系统边界处无质量交换，控制体的控制面上可以有质量交换。

② 为了明确写出控制体的质量、动量、能量以及力的数学表述，对于与体积有关的诸参量，

可以不必引入坐标系；但对于与界面有关的诸参量，则必须引入坐标系。 ③ 对控制体，写出了关于质量、动量、能量和力的详细的数学表述。

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