初二升初三暑假作业(12)及答案

数学练习（十二）

7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

11．观察下列等式：212，224，238，2416，2532，26，27128，……．通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是 ．

18．已知反比例函数ym1x(m0)的图像经过点A(2,1)，正比例函数y2x的图像平移后经过点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B(n,2)．

（1）分别求出反比例函数和平移后的一次函数解析式； （2）求点B的坐标； （3）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o

,BC=DC，CF平分

AD∠BCD，DF∥AB.

E（1）求证：ΔBFC≌ΔDFC；

F（2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE的长. BC

22．如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成

中心对称.

(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标； (2)将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，

第1页并判断图形③与图形①的位置关系.(直接写出结果)

解：（1）P（ ）

（2）图形③与图形①的位置关系是 .

23．已知，关于x的一元二次方程x2(a4)xa30(a0)． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；

y 4 （2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1x2）， 3 2 若y是关于a的函数，且y2x23x，求这个函数的解析式；

1 1 （3）在（2）的条件下，利用函数图像， -4 -3 -2 -1 a -1 O 1 2 3 4 求关于a的方程ya10的解． -2 -3 -4

25．如图1，△ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP． A（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP 所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交 BC(F)PLAC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足 图1

的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； EA （3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长

Q线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所

BF(E)CPL猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立， 图2 给出证明；若不成立，请说明理由．

EA

C FPBL Q

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数学练习（十二）参

7．B 11．2,

18．解：（1）∵反比例函数ym1x(m0)的图像经过点A(2,1)， ∴m2． ……………………………………………………………….…1分 ∴y21x …………………………………………………………………..2分 设平移后的一次函数解析式为yxb， ∵一次函数的图像经过点A， ∴12b，即b3．

∴所求一次函数的解析式为yx3 ………………………………………3分

（2）∵一次函数的图像 经过B(n,2)，（也可由反比例函数解析式求n） ∴n32，即n1．

∴B(1,2) ……………………………………………………………..….4分 （3）根据图像可知，

当x2或1x0时，反比例函数的值大于一次函数的值．………………..5分 21．

（1）证明：∵CF平分∠BCD, AD∴∠1=∠2. 4∵BC=DC，FC=FC,

E∴ΔBFC≌ΔDFC. ……………………………………2分 F（2）解：延长DF交BC于G. 231∵AD∥BC，DF∥AB，∠A=90°, BGC∴四边形ABGD是矩形.

∴∠BGD=90°………………………………………………………………………………3分. ∵ΔBFC≌ΔDFC, ∴∠3=∠4. ∵∠BFG=∠DFE,

∴∠BGD=∠DEF=90°. ………………………………4分

∵∠BCD=60°，BC=8,

∴BE=BCSin60o=43……………………………….5分

22． 解：（1）画点P， ·········································· 1分 y P(1，5)； ······················································ 2分 （2）画图形③， ··········································· 3分 图形③与图形①关于点Q(1，3)成中心对称． ········ 4分 ① P ② 23．

Q 解：（1）△=(a4)24(a3)=a24a4=(a2)2

1 ③ O 1 x ∵a<0， ∴(a2)20．

∴方程一定有两个不相等的实数根． ··················································

················ 2分 （2）x(a4)(a2)2(a4)(a2)2 =2

∴xa3或xa4a221．

∵a<0，x1x2，

∴x1a3,x21 ……………………………………4分

∴y2x223x=

a32(a0)…………………13a5分 （3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出y2a (a0)和ya1(a0)的图像．………………..6分

由图像可得当a<0时，方程方程ya10的解是a2．………………………….7分 25．（本题8分） 解：（1）ABAP；ABAP．………………………………………………………2分 （2）BQAP；BQAP．………………………………………………………….3分 证明：①由已知，得EFFP，EFFP，EPF45． E A

2 又

ACBCCPQ45Q 4 ，CQP．CQCP．

M

3 1B F

C P l

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图2

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BCAC，BCQACP90，CQCP，

Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQAP．………………………………………………4分

②如图2，延长BQ交AP于点M．

Rt△BCQ≌Rt△ACP，12．

在Rt△BCQ中，1390，又34，

E A 241390．

N QMA90．BQAP．………………………5分

F

P B C l

（3）成立． 证明：①如图3，EPF45，CPQ45．

图3

Q

又

ACBC，CQPCPQ45．CQCP．…………………………6分

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BCAC，BCQACP90，CQCP，

Rt△BCQ≌Rt△ACP．BQAP．……………………………………………7分

②如图3，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ．

Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQCAPC．

在Rt△BCQ中，BQCCBQ90，

APCPBN90．PNB90．

QBAP．…………………………………………………………………………………..8分

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