八升九数学暑假作业十二

靖江外国语九年级数学暑假作业十二———相似形综合

主备：卢霞 审核：朱静

1．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ） A． 3：2

B． 3：1

C． 1：1

D． 1：2

3.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移

动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

5.如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与

AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形 ．

6.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC,AD交于点E,F.当AB=3，BC=5时，则的值为 .

7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上。点Q在对角线OB上，且QO＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为____________

8．如图，等腰直角三角形ABC顶点A、C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2

，反比例函数

y=(x>0)的图象分别与AB、BC交于点D、E.连接DE.当△BDE∽△BCA时，点E的坐标

为 .

班级 姓名 靖江外国语九年级数学暑假作业 信心来自于实力，实力来自于勤奋

9．四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点．连结DE、CF．

（1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图（1）所示．当DE⊥CF时,试求出CF长度． （2）如图（2）,若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P．

10．已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：

DEAD探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时,成立？并证明你的结论． CFCDAFDEPB(图2)

C

AFDEB(图1)

C（1）当t为何值时，PQ∥MN？

（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．