初一升初二暑假辅导资料(三)

学习内容：11.2 三角形全等的判定（2）

学习目标:

1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“边角边”条件

3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。 学习重点：三角形全等的条件——边角边。 学习难点：寻求三角形全等的条件 学习方法：引导发现教学法

一、课前预习

阅读课本P37-39，解决下列问题:

问题： 如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种——两边及夹角或两边及一边的对角） 【自能学习】一、做一做(第1种：两边及夹角)

1．以两条线段（3cm，4cm）和一个角（45°）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角．

参考步骤：（要想一想这么画的道理哦） （1）画一线段AB使它的长度等于4cm．

（2）以点A为顶点，作∠BAP=45°，在射线AP上截取AC＝3cm， （3）连结BC，△ABC即为所求．

2．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 3．换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？

结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。

4．这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）： (1)内容； ＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。 (2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2. 书写格式

在△ABC和△DEF中

AB = DE ∠B = ＿＿ BC = EF ACDB∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿) 二、思考（第2种：两边及其中一边的对角对应相等）

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米，3厘米，长度为2厘米的边所对的角为30゜能判定两个三角形全等吗？

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3厘米厘米30°2厘米3厘米230°

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

A二、学一学

例．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．

BD 11-1

四、练一练 根据题目条件，判断下面的四组三角形是否一定全等？

(1) (2) (3) (4)

五.例题学习

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C【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？

【自能训练】 1．如右图：OA=OD，OB=OC，求证：△ABO≌△DCO 证明：在△ABO和△DCO中

 OA=OD

＝ （ ）

OB=OC ∴△ABO≌△DCO（ ）

2．如右图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=BD 证明：在△BCD和△BCA

AB=DC，

∠ABC=∠DCB（ ） BC=________ （ ） ∴△BCD≌ （ ）

∴AC=________（ ）

3．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ） A．顶角、一腰对应相等 B．底边、一腰对应相等

C．两腰对应相等 D．一腰、一底角、一底边对应相等 4．如图，下列条件中能使ABD≌ACD的是（ ）

A．ABAC，BC B．ABAC，ADBADC C．ABAC，BADCAD D．BDCD，BADCAD 5．如图，线段AB、CD互相平分交于点O，则下列结论错误的是（ ） A．ADBC B．CD C．AD//BC D．OCOB 6．如图，已知AD//BC，ADBC．求证：ADC≌CBA 7．点A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AE=BC且AE//BC． 求证：⑴AEF≌BCD ⑵EF//CD

8．如图，CDDE于D，ABDB于B，CDBE，ABDE． 求证：CEAE

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练习

如图，AB=CB, ∠ABD=∠CBD, △ABD与△CBD全等吗？ 解：在△ABD与△CBD中

AB=CB （已知）

∠ABD=∠CBD （已知） =

△ABD≌△CBD （ ）

变式1如上图，AB=CB,BD平分∠ADC, △ABD与△CBD全等吗？

变式2如上图，AD=CD .BD平分∠ADC, △ABD与△CBD全等吗？

变式3如上图，AD=CD .BD平分∠ADC, ∠A=∠C吗？

五 达标测试、反馈提升

1、 已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证：（1） △ABD≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC

ABDCA

学习内容： 三角形全等的判定（3）（4）

学习目标:

BDCE1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“角边角”条件

学习重点：三角形全等的条件——角边角。 学习难点：寻求三角形全等的条件 学习方法：引导发现教学法

一、课前预习

阅读课本P39-41，解决下列问题： 三角形全等的判定方法：ASA AAS 【自能学习】一、做一做

1．已知两个角（30°，45°）和一条线段（3cm），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．

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参考步骤：

（1）一线段AB使它的长度等于3cm；

（2）分别以点A、B为顶点，作∠BAP=30°，∠ABQ=45°，AP、BQ相交于点C； （3）△ABC即为所求．

思考：1）．把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？

2）．换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？

结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。

2．由此又得到一个全等三角形的判定方法（ASA）：

三角形全等的判定方法：ASA AAS

(1) ASA 内容； ＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。 (2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿” （3） 书写格式 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D AB=＿＿ ∠B = ＿＿

∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿) 二、学一学

例．如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

试说明△ABC≌△DCB．

三、想一想

如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

ABDEFC

你的结论是______________________________，你能证明吗？ 证明：

由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS）：

结论：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。

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(1) AAS 内容； ＿＿＿和其中一个角的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。

(2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2. 书写格式 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=＿＿

∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿) 四、理一理

ABDEFC如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是 ； 另一种情况是 ， 两种情况都可以证明三角形全等．如图所示．

二、合作探究

A1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE．

D

B

2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE A D

B

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ECEC三、学以致用

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，

∠1=∠C,求证AC=AB+CE

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE

四、课堂小结

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有 五、课后检测 1、

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2、 3、

4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F

E C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E

5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要 1 A F C D 得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( ) 2 A. ∠B＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D, B 当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF 【自能训练】

1．下列说法中，正确的是（ ）

A．所有的等腰三角形全等 B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等 C．有一边对应相等的两个等腰三角形全等 D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

2．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠A′=44°，且AC=A′C′，那么这两个三角形（ ）

A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对 3．如图，ABC和DEF中，下列能判定ABC≌DEF的是（ ）

A．ACDF，BCEF，AD B．BE，CF，ACDF C．AD，BE，CF D．BE，CF，ACDE

4．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

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4．在△ABC和△DEF中，条件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4) ∠A=∠D，(5) ∠B=∠E，(6) ∠C=∠F，则下列各组条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是（ ） A．(1) (2) (3) B．(1) (2) (5) C．(1) (3) (5) D．(2) (5) (6) 5．如图，ADBC，ACBD，则图中全等三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6．如图，CDAB于D，BEAC于E，AO平分BAC，则图中 全等三角形有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，已知12，34，求证：BDBE

8．如图，ACAE，CE，12．求证：ABC≌ADE．

五 达标测试、反馈提升

1.如图，已知∠BAD=∠CAE，∠ADE=∠AED，BD=CE 求证：AB=AC A

BDEC第 9 页 共 9 页