(答案)材料力学复习考试题解析

第2章

1． 如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为EA，则结点C的竖向位移为：（ ） （A）

FhFhFhFh （B）（C） （D） 2332EAcos2EAcos2EAcosEAcosCFh

2． 如图所示正方形截面柱体不计自重，在压力F作用下强度不足，差20%，（即F/A=1.2[σ]）为消除这一过载现象（即F/A‘= [σ]），则柱体的边长应增加约：（ ） （A） 5% （B）10% （C）15% （D）20%

习题1 图

FF2F1l习题2 图

l

习题3图

3． 如图所示杆件的抗拉刚度EA8103kN，杆件总拉力F50kN，若杆件总伸长为杆件长度的千分之五，则载荷F1和F2之比为：（ ） （A） 0.5 （B）1 （C）1.5 （D）2

4． 如图所示结构，AB是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x为：（ ）

aaa2a（A） （B） （C） （D）

4323xFABEAaa习题4图

2EAFa习题5图

2Fa2F

5． 图示杆件的抗拉刚度为EA，其自由端的水平位移为 3Fa/EA ，杆件中间

截面的水平位移为 Fa/EA 。

6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA，则节点C的水平位移为 Flcos45/EA ，竖向位移为 Flcos45/EA 。

FC1l452BWl45A习题6图

习题7图

7． 图示结构AB为刚性梁，重物重量W20kN，可自由地在AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为80MPa，2号杆的许用应力为100MPa，不计刚性梁AB的重量。试确定两杆的直径。

8． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为p2MPa，油缸内径D75mm，活塞杆直径d18mm，活塞杆材料的许用应力[]50MPa，试校核活塞杆的强度。

dFpD1EAAa22EABC习题8图

9．如图所示结构，球体重量为F，可在刚性梁AB上自由移动，1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为EA和2EA，长度均为l，两杆距离为a。不计刚性梁AB的重量。（1）横梁中点C的最大和最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿AB梁滚动？

W习题9图

aCA12DFB ① ② Faa习题10图

aaaa习题11图

10. 如图所示结构，AB是刚性横梁，不计其重量。1，2号杆的直径均为d20mm，两杆材料相同，许用应力为[]160MPa，尺寸a1m。求结构的许可载荷[F]。

11. 如图所示结构中的横梁为刚性梁，两圆形竖杆的长度和材料均相同，直径

d20mm，材料的许用拉应力[t]50MPa，不计刚性梁的重量，求结构能承受的最大

载荷Fmax。

第3章

1． 脆性材料压缩破坏时断口呈接近45的原因是（ ）。（通过做应力圆分析而来） （A）45面上的内力过大 （B）45面上的拉应力过大 （C）45面上的压应力过大 （D）45面上的切应力过大 2. 低碳钢压缩实验时，试件最终成鼓状的主要原因是（ ）。

（A）试件抗压强度太低 （B）试件泊松效应太大 （C）试件与实验夹具接触面摩擦力的影响 （D）实验夹具的强度不够

3. 几种材料的拉伸曲线如图所示，材料 A 的强度最高；材料 B 的刚度最大；材料 C 的塑性最好。

,(MPa)(A)(B)240(C)(2)96习题3图

(1)1200习题6图

,(με)

4. 某试件材料的屈服极限为320MPa,该试件拉伸到屈服极限时的轴向应变为0.16%，则材料的弹性模量E = 200 Gpa。继续加载到轴向应变为0.5%，在此时试件完全卸载后的残余应变r0.3%，则试件卸载时截面上的应力是 400 MPa。 5. 某试件材料的屈服极限为200MPa,该试件拉伸到屈服极限时的轴向应变为0.2%，则材料的弹性模量E = 100 。继续加载到300MPa时轴向应变为1.5%，则该试件完全卸载后的残余应变r 1.2% 。

6. 同一材料的拉伸和扭转实验的应力应变关系如图所示，试指出哪根曲线是拉伸实验的（2）结果？而哪根曲线（1）是扭转实验的结果？并根据图中的数据计算材料的弹性模量{E=240/（1200*10-6）=200MPa}以及泊松比(利用公式G=E/2（1+u）即可求出0.25)。

第4章

1. 圆轴承受扭矩T0作用时，最大切应力正好达到屈服极限，若将圆轴横截面面积增加一倍，则当扭矩等于 时，其最大切应力达到屈服极限。 （A）2T0 （B）2T0（C）22T0（D）4T0

2. 承受相同扭矩作用的两实心圆轴的最大切应力之比为2，则两圆轴的极惯性之比为： （A）

1111（B）（C） （D）

3422222223. 直径为d的实心圆轴两端受集中扭矩作用，圆轴外表面的切应力为。在相同扭矩作用下，外直径为2d、内径为d的空心圆轴外表面的切应力为 2t/15 。

4． 在图示直角曲拐中，BC段的刚度很大(说明不考虑BC弯曲变形产生的挠度)，B处由一轴承支承，已测得C处的竖向位移为wC0.5mm。若将AB段的直径由d增加到2d，载荷由F增加到2F，则C处的竖向位移为wc' 0.0625mm （只有AB扭转角引起的C点位移） 。

FCqdAl习题5图

dBA习题4图

B

5．如图所示实心圆轴的直径为d，受均布的力偶矩q作用，材料的剪切弹性模量为G。（1）求圆轴截面上的最大切应力。（2）求自由端的转角。（3）作圆轴的转角图。 6．如图为同一材料制成的阶梯状实心圆轴，一端固定一端自由，材料剪切弹性模量为G，两段圆轴长均为a，在自由端承受扭矩m作用，如果d22d12d，则圆轴自由端的扭转角度AC 34ma/Gπd4 。

d2Bd1AmCBCa习题6图

A2020a

l习题7图

7．如图所示实心圆轴的直径为d80mm，长度L1m，受外力偶矩m10kNm作用，材料的剪切弹性模量为G80GPa。（1）求圆轴截面上A,B,C三处的切应力大小及其方向。（2）求两端截面的相对转角。

第5章

作梁的内力图

qqaa2qqaqa2/2aaa

qqa2/2qmqa2

aa2aa

FF2Faqaqa2qaaaaaa

第6章

1．如图所示阶梯状梁AB，最大正应力出现在截面： 。 （A）A 处 （B）B处 （C）C处 （D）D处 FA4WCa3WWFADaaBCaa习题2图

DaB

2．如图所示外伸梁AB的直径为d，在移动载荷F作用下，梁中最大弯曲正应力为： 。 （A）

习题1图

32FaFa32Fa16Fa （B） （C） （D） 3433dddd3．如图所示悬臂梁，在其中性层上下述结论正确的是： 。

（A）0,0 （B）0,0 （C）0,0 （D）0,0

m习题3图

习题4图

4． 如图所示平面弯曲梁的截面是由一圆形挖去一正方形而形成的，则关于该梁的强度的下列论述中，只有 是正确的。

（A）当梁的横截面的放置方向如图时，梁的强度最小。 （B）梁的强度与横截面的放置方向无关。

（C）当梁的横截面的放置方向如图旋转45时，梁的强度最大。 （D）当梁的横截面的放置方向如图旋转45时，梁的强度最小。

mAa

a习题5图

a

5．如图所示矩形截面简支梁A截面上的最大正应力为30MPa，则整个梁中的最大正应力为： 60MPa 。

6．如图所示，长度为2L的矩形截面梁（bh)上作用有可在全梁上任意移动的载荷F，则梁中产生的最大正应力为： 6FL/bh2 ，最大切应力为： 2F/3bh 。

FACBACFB2hbhL习题6图

Laa习题7图

7．如图所示阶梯状悬臂梁AB，在载荷F作用下，则梁中产生的最大正应力为： 6Fa/bh2 ，最大切应力为： 3F/2bh 。

8．如图所示，直径为d的金属丝绕在直径为D的轮缘上，Dd。（1）已知材料的弹性模量为E，且金属丝保持在线弹性范围，则金属丝中的最大弯曲正应力是多少？（2）已知材料的屈服极限为s，如果要使变形后的金属丝能完全恢复原来的直线形状，则轮缘的直径不得小于多少？

FAdFBD习题8图

dL/3LL/3习题9图

No.20

9．如图所示，由两根No.20槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷F的作用，已知

L6m，材料的许用应力[]170MPa。求梁的许可载荷[F]。 10．如图所示，铁轨对枕木AB的压力为F，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（1）为使枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为[]，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？

（将在反力以q作用在简梁上计算，正负弯矩绝对值相同即可求出）

FFACDBFAaL习题10图

Bl习题11图

hba

11．如图所示矩形截面简支木梁长l1m，受可任意移动的载荷F40kN作用，木材的许用正应力为[]10MPa，许用切应力为[]3MPa，梁截面的高宽比为h/b3/2。试求梁许可的截面尺寸。

12．如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力F将其提起，钢筋直径为d，单位长度的重量为q，当b2a时，载荷F有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？

FAaBb

第7章

1． 如图所示，外伸梁在载荷F作用下产生变形。则下列叙述中，错误的是： （A）BC段梁的弯矩为零，但挠度不为零。

（B）BC段梁的弯矩为零，所以该段梁无变形,只有位移。 （C）BC段梁的挠度和转角是因AB段梁的变形而引起的。 （D）BC段梁无载荷，所以该段梁的转角为零。

FABCFAL习题1图

CaL/2习题2图

L/2B

2． 如图所示，悬臂梁自由端的挠度为wB，梁中点的挠度为wC，则有： 。 （A）wC（C）wC15wB （B）wCwB 21611wB （D） wCwB 483．如图所示，两悬臂梁在自由端用铰相连，铰处作用有集中力F，则两梁中的最大弯矩

为： 。

（将铰约束分开，设左边梁受力R则右边梁为F-R，由左右两梁在C点挠度相同，可求

出R=2F/3，因此选B） （A）

Fa2Fa （B） （C）Fa （D）2Fa 33FAAEIBFa2EICa习题3图

EIaBDL习题4图

C

4．如图所示，长度为L、抗弯刚度为EI的悬臂梁AB在自由端处与下方的一刚性曲拐

BCD固接。若要使B点的挠度为零，则CD段的长度a 2L/3 。

(将力F平移到B点，则点受集中力F和力偶Fa，F产生向上挠度，Fa产生向下两挠度两者相同，从而得到a=2L/3)

5． 如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度。

FAaFAFCaamFaBBaC

qABqa2CFABCaaaaa

6．画出如图所示梁的剪力图和弯矩图。

FFACka

习题7图

Ba

2a习题6图

a7．如图所示，长度为2a、抗弯刚度为EI、抗弯截面系数为W的悬臂梁在中点受载荷F作用，而在自由端支有一弹簧，弹簧的刚度系数kEI，这里为一系数。试求：（1）3a（2）分析和讨论当系数[0,]时梁固定端截面上最大正应力的变B处弹簧所受的压力。化情况。

FqEIABCDEIa习题8图

a习题9图

a

8．如图所示，两长度为L、截面宽度为b高度为h的矩形简支梁在中点垂直相交，上梁底面和下梁上面刚好接触，上下梁材料的弹性模量均为E，在上梁中点作用集中力F，试

t求：（1）两梁中点的竖向位移wC。（2）结构中的最大拉应力max。

9．如图所示简支梁中，AC及DB段的抗弯刚度为EI，梁受均布载荷q作用，梁下有一刚性平台，与梁的间隙为。若CD段梁正好与平台接触，则?。这时平台分担了多大的载荷？

（接触点D转化为弯矩为零的固端，即可求出B点支反力qa/2，从而求出B点的位移qa4/24EI即为所求。）

第8章

1．下列应力状态中， 其一点的主单元体是唯一的。

（A）单向应力状态 （B）两个主应力相同的应力状态 （C）三个主应力均不相同的应力状态 （D）静水压力状态 2．如图所示的应力状态，当切应力改变了方向，则： 。

（A）主应力和主方向都发生了变化。 （B）主应力不变，主方向发生了变化。 （C）主应力发生了变化，主方向不变。（D）主应力和主方向都不变。

50MPa50MPaA习题2图

50MPa习题3图

3．某平面应力状态如图所示，则该应力状态的主应力为：1 100 ，2 0 ，3 0 。如果材料的弹性模量为200GPa，泊松比为0.33，则该点竖直方向的应变为

y_ 167.5 。

4．如图所示简单扭转圆轴，其直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为，在圆轴表面45方向测得线应变45，求扭矩m的大小。

（解：此应力状态为纯剪切m 3d16ATmm45习题5图

M习题4图

其最大拉应力即45度方向，且等于剪应力大小）

1454516md3313516m 3d1116m(45135)(1)3 EEdEd345m

16(1)

5． 如图所示，直径d20mm的圆轴承受弯曲和扭转的联合作用，在上缘点A处，由单纯弯曲作用时引起的正应力为120MPa，而该点处的最大正应力是

max160MPa。则轴所受的扭矩T是多大？

6．如图所示直径d60mm的T形杆受载荷F11kN和F22kN作用，材料的 许用应力[]100MPa。试用第三强度理论校核其强度。

F2DdAF1B300300Fe480C习题6图

F2030习题7图

7．如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。F3kN，E200GPa，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大拉应变，则偏心距e?最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏心距e?

第9章

1．塑性材料某点的应力状态如图示。若材料的许用正应力为[]，许用切应力为[]，

则构件强度校核时应采用的公式是 。

（A）[] （B）[]，[] （C）

()22[] （D）242[] 22习题1图

2． 如图所示矩形截面(bh)杆件中部被削去了一部分，则杆件中的最大拉应力是平均应力F/bh的： 倍。

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

FeFb习题2图

hFFbh习题3图

3．如图所示矩形截面(bh)杆件上缘的应变是下缘应变的两倍，则载荷F的偏心距e为 。 （A）

hhhh （B） （C） （D） 1634．如图所示直径为d的圆轴在自由端截面的圆周上作用有一拉力F，则杆件中的最大正

应力是拉力作用在形心时的 倍。 （A）3 （B）5 （C）7 （D） 9

dFdFL习题5图

L2

5．如图所示直径为d的曲杆在自由端受集中力F作用，则其第三强度理论的等效应力为： 。 （A）

习题4图

165FL819FL32FL16FL （B） （C） （D） 3333dddd 6．如图所示矩形截面杆件，载荷F作用在截面竖直对称轴上，若杆件上缘各点应变是下

缘各点应变的三倍，则载荷F的偏心距e?。若杆件上缘沿杆件轴线方向 的应变片读数为100，材料的弹性模量E200GPa，则载荷F?

Fe20习题6图

60

7． 如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。F3kN，E200GPa，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大拉应变，则偏心距e?最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏心距e?

FFAeF2030aBCL习题8图

L

8．如图所示结构，水平简支梁的横截面是直径d30mm的圆轴，F2kN，L500mm，a60mm。求梁中的最大拉应力和最大压应力的位置及数值。

9．如图所示直径为d的曲杆受均布载荷q作用，材料的弹性模量为E，泊松比

习题7图

（1）求危险点的第三强度理论的等效应力。（2）求自由端的竖向位移。 0.25。

CqABdL习题9图

L

第10章

1．下列因素中，对压杆失稳影响不大的是 。 （A）杆件截面的形状 （B）杆件材料的型号（ （C）杆件的长度 （D）杆件约束的类型

2．如图所示，如果将压杆中间的铰去掉，那么结构的临界载荷是原来的 。 （A）0.25倍 （B）0.5倍（C）2倍 （D）4倍

yFza习题2图

a习题3图

3． 如图所示，正十字形截面压杆的底端四周固定，上端自由并承受轴向压力。则其失稳方向为： 。

（A）z方向 （B）y方向 （C）45斜方向 （D）任意方向

2EI4．如图所示压杆其右端有一螺圈弹簧，如果将临界载荷表达为欧拉公式Fcr的2(l)形式，则式中参数的取值范围为： 。

（A）0.5 （B）0.50.7 （C）0.71 （D）12

EIL习题4图

F

5．压杆的横截面是圆形，其临界载荷为Fcr50kN，现将其横截面面积增加一倍， 其余条件不变，则其临界载荷变为 200 kN。若同时压杆的长度减小一半，则其临 界载荷变为 800 kN。

6．两细长压杆的横截面一为圆形，另一为正方形，两杆的横截面面积相同，在长度、约束以及材料相同的情况下，两压杆的临界载荷之比为： 3/π ；而临界应力之比为： 果3/π 。

7．一端固定一端自由的细长杆件在自由端受横向集中力作用时产生的最大挠度为3mm，以同样载荷拉伸时产生的变形为0.1mm，杆件的抗拉刚度EA1.0kN，则杆件压缩时能承受的最大载荷为： π2/360 。

第11章

1. 如图所示梁在载荷F1单独作用下的应变能为U1，在载荷F2单独作用下的应变能为

U2；在载荷F1和F2共同作用下的应变能为U，则有： 。

（A）UU1U2 （B）UU1U2 （C）UU1U2 （D）UU1U2

F2a习题1图

F1FAma习题.2图

2. 如图所示悬臂梁中，载荷F单独作用下的应变能为U1，在A截面处引起的挠度为

w1；载荷m单独作用下的应变能为U2，在A截面处引起的挠度为w2；两载荷同时作

用时应变能为U，在A截面处引起的挠度为w。则有： 。

（A）UU1U2，ww1w2 （B）UU1U2，ww1w2 （C）UU1U2 ，ww1w2 （D）UU1U2，ww1w2

3. 四根材料不同的悬臂梁受集中力F作用，它们的加载曲线如图所示，其中纵轴表示 梁在A点的挠度，横轴表示载荷。则四根梁的应变能由大到小的排列是：

2.1.4.3 。

② ① ③

FAo习题3图

④ fF

附录

1．如图所示边长为a的正三角形截面，其对任意边的惯性矩为Ix，而对任意过形心的轴的惯性矩为IC，则有： 。

（A）IxIC （B）Ix2IC （C）Ix3IC （D）Ix4IC

yyax'Cxhzxb习题1图

习题2图

2．如图所示宽为b、高为h的矩形截面，其对底边的惯性矩Ix 。 bh3bh3bh3bh3（A） （B） （C） （D）

2345

3．若一个正方形截面与一个圆形截面面积相同时，则两图形对于其形心轴的惯性矩之比为： π/3 。

yBROaCzA习题5图

习题4图

4．如图所示半径为R的半圆形截面图形，A轴是直径轴，B,C是与A轴平行的轴，则截面对轴A的惯性矩为：πR4/8 ；对轴B的惯性矩为： 5πR4/8 ；若截面对轴C的惯性矩最小，则a 4R/3π 。

5．如图所示两个直径为d的圆形组成的截面，其对两个坐标轴的惯性矩分别为：Iz πd4/32 ；Iy 5πd4/32 。而惯性积为：Izy 0 。

6．如下图所示边长为a的正方形截面图形，则截面对轴 A 的A,B,C是三根平行的轴，惯性矩最小，且为： a4/12 ；截面对轴 C 的惯性矩最大，且为： 7a4/12 。

aABC习题6图