高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1数系的扩充与复数的引入自我小测北师大版选修2-2讲义

的引入自我小测 北师大版选修2-2

1.下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．正确的是( )．

A．①

B．②

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C．③ D．④

2．i是虚数单位，计算i＋i＋i＝( )． A．－1

B．1

C．－i

D．i

3．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是( )． A．a＝0

a＋bi为纯虚数 B．b＝0a＋bi为实数

C．a＋(b－1)i＝3＋2i

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a＝3，b＝－3 D．－1的平方等于i

4．复数z＝a－b＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是( )． A．|a|＝|b| ≤0

5．若复数(a－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( )． A．a＝－1

B．a≠－1且a≠2

C．a≠－1

D．a≠2

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B．a＜0且a＝－b C．a＞0且a≠b D．a6．下列命题中是真命题的是( )． A．－1的平方根只有一个 C．i是－1的立方根

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B．i是1的四次方根 D．i是方程x＝1的根

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7．已知关于x的方程x＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，则复数z＝m＋ni＝__________.

8．已知复数z＝3x1－x＋(x－4x＋3)i＞0，则实数x＝__________.

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9．若log2(m－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值．

10．已知a∈R，z＝(a－2a＋4)－(a－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？

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参考答案

1. 答案：D 解析：对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错；

a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与b－1不能比较大小，故②错；④是正确的．

2. 答案：A 解析：i＋i＋i＝i－1－i＝－1.

3. 答案：B 解析：a＝0，且b≠0时，a＋bi为纯虚数，故A错；B正确；若a＋(b－1)i＝3＋2i⇒a＝3，b＝3，故C错；(－1)＝1，故D错．

4. 答案：D 解析：复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0， ∴|a|＝－a，∴a≤0.

5. 答案：B 解析：若复数(a－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a－a－2≠0或|a－1|－1＝0.解得a≠－1.

6. 答案：B 解析：∵(±i)＝－1，∴－1的平方根有两个，故A错； ∵i＝－i≠－1，

∴i不是－1的立方根，∴C错； ∵i＝i·i＝－1， ∴i≠1，

故i不是方程x＝1的根，∴D错； i＝1，∴i是1的四次方根．

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n2mn20,7. 答案：3－i 解析：由题意知n＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即解得

2n20,2

m3, n1,∴z＝m＋ni＝3－i.

8. 答案：1 解析：复数z能与0比较大小，则复数z一定是实数，

3x1x0,2∴x4x30,解得x＝1. 3x10, 2

log2(m23m3)0,2

9. 答案：解：由题意知解得m＝4.∴m＝4时，log2(m－3m－

log2(m2)0,＋ilog2(m－2)＝i是纯虚数．

10. 解：由a2

－2a＋4＝(a－1)2

＋3≥3，－(a2

－2a＋2)＝－(a－1)2

－1≤－1， ∴复数z的实部为正数，虚部为负数， 因此复数z对应的点在第四象限． 设z＝x＋yi(x，y∈R)，

则xa22a4,2a2), y(a2消去a得到y＝－x＋2(x≥3)，

∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y＝－x＋2(x≥3)． 3

3)