电路专题

一.知识网络或概要

q

；I=nqvS tU2、电阻定义式：R（R是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导

I1、电流强度：I

体的电流强度无关）。

3、电阻定律：RL S4、电阻率与温度的关系：t0(1at) （a为电阻率的温度系数，温度t变化不大） 5、欧姆定律：IU（此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元R2件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。

6、电功和电热：WqUItUIUt 焦耳定律：QIRt

7、串联电路和并联电路： （1）串联电路：特点： II1I2I3 UU1U2U3

等效总电阻： RR1R2R3 电流分配规律：UR 功率分配规律：PR

U1U2U3I R1R2R3PP1P23I2 R1R2R3（2）并联电路：特点： U1U2U3 II1I2I3

1111 等效总电阻：

RR1R2R31电流分配规律：I I1R1I2R2I3R3U

R12功率分配规律：P P1R1P2R2P3R3U

R8、含源电路的欧姆定律

当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。 如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。假定电流方向为从a到b，则经过E1后，电势降低E1；经过E2后，电势升高E2。得含源电路的欧姆定律为：UaE1Ir1IRE2Ir2Ub

R I UaUbE1E2Ir1Ir2IR a E1 r1 E2 r2 b 注意：（1）UaUb就是表示从a到b电势降低的值。

（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。

当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。 9、闭合电路欧姆定律

若图中的a、b两点用导线相连，则此电路称之为闭电路。按上述方法得：

UaE1Ir1IRE2Ir2Ua

E1Ir1IRE2Ir20

上式说明在电路中的任意一个闭合回路上，电势降的代数和等于零。 符号规定同上，只不过前述两点间的走向要改为闭合回路的绕行方向。

10、电动势

电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，用ε表示，其大小定义为非静电力把单位正电荷从电源负极移到正极所做的功，即W非/q，单位为伏（V）。

在闭合电路中，电源的电动势等于外电压（路端电压）与内电压之和。 11、输出功率

电源的输出功率是指通过外电路的电流强度I与路端电压U的乘积，即P出=IU。

P出IR22(rR)22(Rr)/R4r2，当R=r时，P出有最大值即Pm24R24r。

电源的效率是电源的输出功率与电源的总功率之比。

I2RR2100%100%，因此当R增大时，η提高，当R=r时，

RrI(Rr)电源有最大输出功率，但效率仅为50%。

12、电池组

把n个电动势都是ε、内阻都是r的电池串联起来，所得串联电池组的电动势和内阻分别为ε串=nε，r串=nr。当用电器的额定电压高于单个电池组的电动势时，可以用串联电池组供电。但这时全部电流要通过每个电池，所以用电器的额定电流必须小于单个电池允许通过的最大电流。

把n个电动势都是ε、内阻都是r的电池并联起来，所得的并联电池组的电动势和内阻分别为：ε并=ε，r并=r/n。当用电器的额定电流比单个电池允许通过的最大电流大时，可以采用并联电池组供电。但这时用电器的额定电压必须低于单电池的电动势。若上述两种情况都不满足，可用混联电池组。 13、叠加原理

若电路中有多个电源，通过电路中任一支路的电流等于电路中各个电动势单独存在时在该支路上产生的电流之代数和。这与力学中常用的“力的独立作用原理”极为相似。应用时要注意，当单独考虑某一电源的作用时，将其他电压源的电动势用内电阻代替，若电源为理想电压源（即内阻等于零），则将电源短路；同时，若电源为电流源，则将电流源开路用内阻代替，若为理想电流源（其内阻无限大），将电流源开路即可。

14、惠斯通电桥

用欧姆表测电阻，虽然很方便，但不够准确；而用伏安法

R3 A Rx G R1 B R2 测电阻，电表引起的系统误差又难以消除。在实验室里比较准确地测量电阻，常用惠斯通电桥。

如图所示是惠斯通电桥的原理图。R1、R2、R3、Rx四个电阻是电桥的四个臂，其中Rx是待测电阻，G是灵敏电流计。测量时，调节R3使电流计G中的电流为零时，A，B两点等势，电桥平衡，易得如下关系式：R1Rx=R2R3

惠斯通电桥的精确决定于已知电阻的准确度和电流计G的灵敏度。采用惠斯通电桥法测电阻，既避免了电流表分流、电压表分压的影响，又能消除电源电动势和内阻变化对测量的影响。

惠斯通电桥有多种形式，中学实验室里常用的是滑线式电桥，如图所示。CD为1m长的均匀电阻线，B是滑动触头，可沿CD移动。当电桥平衡时，可得：Rx15、补偿电路

补偿电路是一种比较精确地测量电压、电动势、电阻、电流的仪器，用于测电动势、电压时叫电势差计。

如图是用补偿法测量电动势的原理电路图，其中εx是被测电源，εs是标准电池，ε是工作电源。AC是一段均匀电阻丝，G是灵敏电流计。先将开关K掷于1方，调节触头B使

εx A εs B 2 1 D G C C A R L1 G Rx B L2 D L2R L1K ε ε R 电流计电流为零。这时D与B点等电位，故xUABIRAB（I是流过AB的电流） 再将开关掷于2方，因一般εS≠εx，调节滑动触头至另一点B′以重新达到平衡。同理有xUABIRAB

因两种情况下G都无电流，故I=I′，则有：

xRABLAB sRABLAB其中LAB及LAB′分别为AB及AB′段的长度。测出LAB和LAB′，利用εS的已知值便可由上式求得εx。

用电势差计测量电动势的最大优点是它不影响被测电路的工作情况。因此在精确测量中经常用到。

二、重点难点解析 1.各种功率的区别

(1) 与电源相关的几种功率

①电源的功率：P = IE；②电源内部消耗的功率：P内 = I2r

③电源的输出功率：P出 = IU端 ；④三种功率间的关系：P = P内 + P出

E2E2⑤电源的最大输出功率：当R= r时，电源有最大输出功率Pmax 4R4r(2) 实际功率和额定功率

用电器在额定电压下的功率叫做额定功率：P额 = I额U额 用电器在实际电压下的功率叫做实际功率：P实 = I实U实

实际功率并不一定等于额定功率.“用电器在额定电压下”是实际功率与额定功率相等的情况.用电器在不使用时，实际功率是0，而额定功率仍然是它的额定值.

(3) 电功率和热功率

①电功率：P电 = IU；②热功率：P热 = I2R

U2③在纯电阻电路中，电功率和热功率相等：P 电P热IUIRR2④在非纯电阻电路中，电功率和热功率不相等：P电≠P热 (4) 输电线路上的损耗功率和输电功率

①输电功率：P输 = IU输 ；②热功率：P线 = I2R 2.动态电路的分析方法

对于电路的动态变化问题，按局部→全局→局部的逻辑思维进行分析推理.一般步骤： ①确定电路的外电阻，外电阻R外总如何变化；

②根据闭合电路欧姆定律I总ER外总r，确定电路的总电流如何变化；

③由U内I内r，确定电源的内电压如何变化；

④由U外EU内，确定电源的外电压（路端电压）如何变化；

⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化； ⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化. 3.电路的简化和识别

(1) 电路化简原则

①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可合并；

③理想导线可任意长短、变形；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路； ⑤电压稳定时电容器可认为断路. (2) 常用等效化简方法

①电流分支法：a.先将各结点用字母标上；b.判定各支路元件的电流方向（若电路原无电流，可假设在总电路两端加上电压后判断）；c.按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出；d.将画出的等效图加工整理.

②等势点排列法：a.将各结点用字母标上；b.判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）；c.将各结点电势高低自左到右排列，再将各结点之间支路画出；d.将画出的等效图加工整理.

一般可将以上两种方法结合使用，效果更好. 4.含容电路的分析

（1）解决这类问题的一般方法：通过稳定的两个状态来了解不稳定中间变化过程. （2）只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路.（3）电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻电压.

6.电路的故障分析

电路出现的故障有两个原因：（1）短路；（2）断路（包括接线断路或者接触不良、电器损坏等情况）.

一般检测故障用电压表.①如果电压表示数为0，说明电压表上无电流通过，则可能电压表所在支路有断路，或并联路段内有短路.②如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路. 物理从高考到竞赛专题讲座答案 <一>、新课标高考常见题型精练

1、有一只电流计，已知其Ig=500μA，Rg=100Ω，现欲改装成量程为6V的电压表，则应该 联 Ω的电阻；由于所用电阻不准，当改装表与标准表比较时，发现当标准值为3V时，改装电压表读数为3.2V，则实际所用的电阻值偏 （填“大”或“小”） .

R112、在如图所示电路图中的电源电动势和内阻未知，R1=8Ω，

SR2R2=5Ω，当电键S接在“1”时，电压表的读数为2.0V，则当电键

2S接到“2”时，下面提供的电压表读数中，可能的是（ ）

VA. 2.1V B. 1.2V

C. 2.0V D. 1.5V 3、有一电源，电动势E=30V，内阻r=1Ω，将它与一盏额定电流UL=6V，额定功率PL=12W的小灯泡及一台内阻r1=2Ω的电动机串联成闭合电路，小灯泡刚好正常发光，问电动机的输出功率是多少？

R2 4、在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω；电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω；R4 电容器的电容C=100μF.电容器原来不带电.求接通电键KR1 E，r C R3 后流过R4的总电量. K

R25、如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光.由于电路

A出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，

R1R3L2R4L1根据分析，发生的故障可能是 （ ）

A. R1断路 B. R2断路 C. R3短路 D. R4短路 SE6、李军同学家里有一台电动自行车.使用了三年后发现动力不足，

有时甚至不能启动.到维修部检查，维修人员给换了一组新电池后，自行车动力恢复如初.回到家里，李军找出自行车的说明书（其主要参数表）如下.用多用电表测出新旧蓄电池的电动势相同，新旧电池的内阻是否相同？李军同学想通过实验测定进行比较.根据这些资料完成下面各题：

（1）李军同学借来电流表、电压表各一只，电阻箱、电键各一个，导线若干.请利用这些器材

设计两种测量蓄电池内阻的电路. （2）测量结果旧蓄电池的内阻比新电池的内阻大了许多.请根据这一结果对使用旧蓄电池自行

车动力不足，不能启动作出解释.

（3）李军家的电动自行车正常工作电流在什么范围？充一次电需耗电多少度？

DS460电动自行车主要技术参数 车型 项目 外形尺寸 整车质量 标准载重 最高时速 续行里程 每百公里耗电 额定转速 输出转矩

<二>、初赛训练

1、两段均匀的长度相同的铜丝横截面积之比为1：2，若在每一段铜丝两端都加相同的电压，则两铜丝中自由电子定向运动速率之比为

2、某电解池中，若在2秒内有110个二价正离子和210个负离子通过某截面，则通过这个截面的电流是：（ ）

1919460mm（18寸） 1630×600×1100mm ＜40kg 90kg 20km/h 50km—60km ≤1.0Kw.h 180r/min 9.56N.m 额定输出功率 电池容量 额定电压 欠压保护 过流保护 充电时间 爬坡性能 噪音 180——240W 12Ah 36V 31.5V 12A 4——8h 6° ≤62db A、0 B、0.8A C、1.6A D、3.2A

3、有一电学元件，温度升高时电阻却大幅度减少，则这种元件可能是：（ ） A、导体 B、绝缘体 C、半导体 D、超导体

4、有一段金属丝长为L，电阻为R，现将其一半拉长到L，使总长度变为

3L，则整条金属2丝： A、电阻率变大 B、电阻率变小 C、电阻变为3R D、电阻变为2.5R

5、将一可变电阻R接在一内阻不可忽略的电源两端，电源电动势恒定不变，当电阻R发生变化时，下列说法正确的是（ ）

A、若电路中电流增大，则外电压增大 B、若R变大，则内电压增大

C、若R变大，则电源输出功率变大 D、若R变小，则电源输出功率可能变大

6、如图，电源电动势都为12伏，并具有一定的内阻，伏特表的内阻很大。试根据电流方向和伏特表的示数，判断哪几幅图中的情况不可能发生：（ ）

7、如图，电动势E1=18伏，E2=46伏，内阻r1=r2=1欧，R1=4欧,R2=2欧,R3=6欧,求A、B两点的电势？

8、某研究性兴趣小组用多用电表来排查电路故障。如下某同学连接的实验实物图（图中每个干电池的铭牌都为“1.5V、0.5”，A、B灯都不亮，该小组用下列两种方法进行故障检查。

（1）、先应用多用电表的直流电压挡进行检查，那么选择开关就置于 ② （只填序

号，1分）①、2.5V ②、10V ③、50V ④、250V 该小组成员测试结果如下表所示，在测试a、红表笔应接触a（ 填a或b，b间直流电压时，1分），根据测试结果，可以判定的故障是 ④ （只填序号，1分）

测试点 电压示数 有示数 有示数 无示数 有示数 a、b c、b c、d d、f

①、灯A短路 ②、灯B短路 ③、c、d 段断路 ④、d、f段断路 （2）、再选择应用多用电表的电阻挡进行测量，测量结果如右表所示，那么进一步检查的故障是 （只填序号，1分） ①、灯A断路 ②、灯B断路 ③、灯A、B均断路 ④、d、e段断路

在进行（2）操作之前，应首先 ，再将多用电表置于电阻挡，然后检查“欧姆零点”才能使用多用电表的欧姆挡测电阻。（1分）

非理想伏特表的分压规律——用非理想伏特表测两个串联在恒定

电压（U）上的电阻的分压，电表的示数与电阻成正比，而与电表内阻（Rv）无关，即且两示数之和小于总电压，即U1+U2证明：如图所示，设伏特表内阻为Rv，根据分压原理，当用伏特表测R1的电压时

U1R1RV/(R1RV)R1RV(1) UR2R1RV/(R1RV)R1RVR2RVR1R2U1R1 U2R2当用伏特表测R2的电压时

U2R2RV/(R2RV)R2RV(2)UR1R2RV/(R2RV)R1RVR2RVR1R2所以，两电压测量值之比为且两测量值之和为U1U2U1R1 U2R2R1RVR2RV•UUR1RVR2RVR1R2

9、两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12伏的直流电源上.有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端(如图3),电压表的示数为8伏.如果把此电压表改接在R2的两端,则电压

表的示数将( )

A.小于4伏; B.等于4伏; C.大于4伏;小于8伏; D.等于或大于8伏.

10、一台多档电热器，有三组电热丝，额定电压和额定功率均为220伏、300瓦，当单独使用时烧开同样的水需要12分钟。若全部使用，并组成下列四档（如下图），均接入220伏的电路中。求每档的实际功率和烧开同样的水所需的时间分别是多少？

11、某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）。

12、三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求下图中A、B两点之间的等效电阻。

AA rrrr r/2r/2r/2r/2 BABr/2r/2AA OBr/2r/2 rrrBBr

图 辅助思考图1 辅助思考图图2

13、有如图所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAB

分析：要求A、B之间的电阻RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、

OB 间的电压即可。

R 2RI1I4I3R BAI2R2RI5

C

14、有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R求AB两个接线柱之间的电

E•阻。

•D •C •B•A

15、如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB . CA

B D

16、如图所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R求相邻的两个结点A、B之间的等效电阻。

AB••分析：假设电流I从A点流入，向四面八方流到

无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A点流到 B点。假设电流I经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B点后流出，根据对称性，同样有I/4电流经A点流到B点。

17、如图所示，R1、R2、R3为定值电阻，但阻值未知，Rx为电阻箱.当Rx为Rx110时，通过它的电流Ix11A;当Rx为Rx218时，通过它的电流Ix20.6A.则当

Ix30.1A时，求电阻Rx3.

18、下图为用补偿原理测电池电动势Ex的电路图，Es标准电池的电动势，且已知，内阻r未知，R1、 R2为两只标准电阻箱，当K1、K2合上时，调节电阻箱2为一定阻值R2’， 调节电阻箱1为一定阻值R1’ 时，检流计G指零。再调节电阻箱2为R2 ，调节电阻箱1为一定阻值R1时，检流计G指零。求待测池电动势Ex？

物理从高考到竞赛专题讲座（稳定电流）答案 <一>、新课标高考常见题型精练

1、串 11900 小 750 2、D 3、36W 4、2.0×10-4C 5、A 6、解：（1）实验电路如图

A R V R

电路（一） 电路（二）

（2）旧蓄电池内阻增大，输出电流减小，路端电压减小，使电机输入电压小于额定电压，从而使电动自行车动力不足，当输出电压小于31.5V，电动自行车处于欠压保护状态不启动.

（3）根据公式P=IU得，I =

P由主要技术参数表中的“额定输出功率”“额定电压”U可得电动自行车正常工作电流在5A——7.5A ；再由“续行里程”与“每百公里耗电”比较可知充一次电需耗电约0.5度左右.

点评：本题是将物理知识运用于生活的事例，通过维修人员给电动自行车换电池的思考，引起一个学生根据使用说明书，应用物理知识与物理实验对故障现象和维修结果进行解释.实验与探究过程中多次从技术参数表中提取有用信息（表中还含有大量的有关物理学.的信息） <二>、初赛训练

1、1：1 2、D 3、C 4、D 5、D 6、C 7、12V；-32V 8、（1）、② ④ （2）、④ 断开电键

9、A 10、36min;4min;18min;8min 11、.4欧

12、分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得RAB=5R/48

13、分析：要求A、B之间的电阻RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B 间的电压即可。

解：设电流由A流入，B流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得 I2=I-I1 I3=I2-I1=I-2I1

A、O间的电压，不论是从AO看，还是从ACO看，都应该是一样的，因此 I1(2R)=(I-I1)R+(I-2I1)R 解得I1=2I/5

14、分析：粗看本题根本无法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。

解：如图20所示，设想本题求两接线柱A、B之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱CDE---- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A、B之间连有电阻R，其余（n-2）个接线柱之间仅有电阻分别与A、B两点相连，它们之间没有电阻相连。即

1/RAB=1/R+1/[2R/(n-2)]

所以 RAB=2R/n

15、解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB应该等于从CD往右看的电阻RCD

RAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD 整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0

解得：RCD=（1+31/2）R= RAB

16、分析：假设电流I从A点流入，向四面八方流到 无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A点流到 B点。假设电流I经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B点后流出，根据对称性，同样有I/4电流经A点流到B点。

解:从以上分析看出，AB段的电流便由两个I/4叠加而成，为I/2因此 UAB=(I/2)*r

A、B之间的等效电阻 RAB=UAB/I=r/2 17、118欧

解析 电源电动势、内电阻r、电阻R1、R2、R3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法.将图所示的虚线框内电路看成新的

电源，则等效电路如图所示，电源的电动势为，内电阻为r. 根据电学知识，新电路不改变Rx和Ix的对应关系

18、Ex=Es（R2’- R1’）/（R2’- R2+R1’- R1）