第一单元《分数乘法》
课题：分数乘法 总课时： 4课时 分课时：第1课时 学习目标：
一、理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
二、能掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确地进行计算。
三、借助分数加法计算知识和整数乘法知识，理解分数乘整数的意义及计算方法。
重点难点：
一、分数乘整数的计算方法。
二、运用分数乘整数的计算方法解题。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．把9+9+9+9改写成乘法算式。
2.说一说8×5表示什么？并总结整数乘法的意义。 3.计算下列各题。
222211111+++ ++++
7777799994.小结：
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。 （2）同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。 5.导入新课。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课件出示例1.
1每人吃个饼，4人共吃多少个饼？（分组合作，探讨）
51①“个”是什么意思？
5②“求4人共吃多少个饼？”可以怎样解答？
1
③说一说，你是怎样想的？ ④探索分数与整数相乘的计算方法。 2.课件出示例2.
3①说一说×2的结果。
8②想一想：什么时候约分？怎样约分比较好？ 3.①说一说，分数乘整数怎样算？ ②计算过程中要注意什么？ 三、展示点评，总结升华：
学生通过思考、交流、讨论后，汇报自己的想法。 1.参照加法算式，发现的计算方法：
11111111144+++=== 由此得到： 55555551144×4==并由此归结出分数乘整数的计算方法： 555分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
2. 分数乘整数计算时应注意：结果不是最简分数的，要约分；也可以先约分，然后再计算。
四、清理过关，效果检测：
1．把下面的加法算式改写成乘法算式。
11111++++=( ) ×( ) 666662222②+++=( ) ×( ) 15151515①
2.计算下列各题。
2132×4 5× 3× ×4 7111015 2
29×3 10×2 7×12
452015×10 3.解决问题。
①一堆煤，每天用去415吨，5天用去多少吨？ ②一种大豆每千克含油425千克，50千克这种大豆含油多少千克？
课后反思：
课题：分数乘法 总课时：4课时 分课时：第2课时 学习目标：
一、理解整数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的解答方法。二、进一步熟练掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。 三、体会分数乘法与日常生活的密切联系。 重点难点：
一、求一个数的几分之几是多少的解答方法。
二、运用求一个数的几分之几是多少的解答方法计算。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。
37×2 56×4 9×512 5×215 2.说一说你是怎样计算分数乘整数的？。
3.小轿车在高速公路上每时可以行驶100千米，4时可以行驶多少千米？ （1）读题，分析数量关系。 （2）列式计算，并汇报结果。 二、分组合作，讨论解疑：
1.课件出示例3.
3
①说一说，例3与什么活动第3题有什么异同？自己尝试列出解答算式。 ②说一说，你是怎样想的？ ③你想怎样列式解答。
2.为什么求一个数的几分之几是多少，用乘法计算？ （讨论、交流） 三、展示点评，总结升华：
1.根据公式路程=速度×时间，可以列出算式：
49（1）100× （2）100×
2. （1）小时行驶的路程是100千米的，就是求
100千米的是多少，用乘法计算。为什么用乘法？是因为求100千米的是多少，
55就是把100千米平均分成5份，表示其中的4份是多少。（2）是和（1）一样的方法。
3.列式计算，并按照分数与整数相乘的计算方法进行计算。可以得出求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 四、清理过关，效果检测：
1．计算下列各题。
3424×2 8× 50× 30×
20915155777×9 12× 120× 60×
441292.列式计算。
11①40厘米的是多少？ ②80吨的是多少?
5662③25米的是多少？ ④600元的是多少？
53 4
3.解决问题。
28①小明每小时打印15页文稿，小时可以打印多少页文稿？小时可以打印
35多少页文稿？
②小丽家七月份用去电费80元，八月份电费站七月份的多少元？
5③运输队要搬运水泥45吨，一个上午就运走了这批水泥的上午搬运水泥多
94，八月份用电费是5少吨？
课后反思：
课题：分数乘法 总课时： 4课时 分课时：第3课时 学习目标：
一、进一步理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的道理。
二、理解、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。充分利用“求一个数的几分之几是多少”的解答方法，理解分数乘分数的意义。
三、经历课本提供的例题素材，深刻认识到分数乘法与生产劳动的密切联系。 重点难点：
一、分数乘分数的计算方法。 二、分数乘分数计算方法的推导。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。
523320× 18× ×25 16×
434733×12 15× 80× 32× 958102.列式计算。
41①50米的是多少？ ②30公顷的是多少？
52 5
（过程要求：根据题意列式计算，并说一说体会。）
通过练习，理解掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的道理。 3.引入新课。
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例4.
①根据“求一个数的几分之几是多少”的解答方法，自己尝试列出解答算式。
3133（× ×） 52②说一说你是怎么想的？
3133③怎样计算× ×呢？小组交流讨论。
52④讨论总结分数乘分数怎样算？ 三、展示点评，总结升华：
313131.可以这样理解：每时耕地公顷，时耕地的公顷数就是公顷的，求公
525251顷的是多少，应该用乘法计算。
233132. 公顷是把1公顷平均分成5份，取其中的3份；公顷的就是把公顷
552531平均分成2份，取其中的1份；结合课本的图示可知道公顷的就是把1公顷平
523均分成10份，取其中的3份，结果是公顷。
1031313333393.×==（公顷）×==（公顷） 52521054204.总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的，先约分再乘。 四、清理过关，效果检测：
1．根据算式涂一涂。
21× 32
42× 53 6
2.列式计算。
（1）28千克的47是多少千克？
（2）一根钢管长52米，45根长多少米？
3.计算下列各题。
23×25 47×23 59×47 538×2 23×14×32 47×25×758315 9×15×4 课后反思：
课题：分数乘法（练习课） 总课时：4课时 分课时：第4课时 学习目标：
一、进一步理解掌握分数乘法的计算法则，能较熟练地、正确地进行计算。二、能运用分数乘法的意决一些简单的数学问题。 三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。 重点难点：
一、运用分数乘法的计算法则进行计算。 二、运用分数乘法的意决数学问题。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．口算下列各题。
6×13 10×2525 8×16 0×3
7
512×
33711× × 783743× 942.复习分数乘法的计算法则。
（1）整数与分数相乘的计算方法是 （2）分数乘分数的计算方法是
3.观察上面两个计算法则，看一看它们之间存在着什么联系。想一想，能不能把整数看成分母是1的分数？这样归纳出分数乘法的计算法则是：分数乘分数（或整数），把分子（整数当做分子）乘积作分子，分母乘积作分母。 二、分组合作，讨论解疑：
1.课本练习一第13题。
（1）用什么方法来解决问题，你是怎么想的？ （2）计算时，要注意什么？ 2.第14题。
先判断大小，并说一说你有什么发现？ 3第15题。
（1）“所占空间”是什么意思？
（2）想一想，房子的形状是什么样的？该计算什么？ 三、展示点评，总结升华：
1.第13题是求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。应该注意计算时，先约分，然后再乘。
8
2.通过第14题发现：一个数（0除外）乘一个比1大的数，积一定大于这个数；一个数（0除外）乘一个比1小的数，积一定小于这个数。
3. 第15题：上一学期我们学过，物体所占空间的大小叫做体积，所以这里的
3“所占空间”就是体积。房子的形状是长方体，体积公式是长乘宽乘高，算式是×
521× 。 53四、清理过关，效果检测：
1．计算。
41751211521× × × × 92106192414252.列式计算。
1233吨的是多少？ （2）米的是多少？ 438453（3）公顷的是多少？（4）千克的是多少？
68510（1）
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
24331116×○16 ×4○ ×○
3410104.解决问题。
（1）一列火车每小时行180千米，从甲站到乙站行了铁路长多少千米？
（2）盖一座大楼，计划投资1200万元，实际投资占计划的少万元？
81（3）一个长方形的长是米，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方米？
5（4）师徒共同加工400个零件，其中师傅完成全部的。那么徒弟完成全部
82小时，甲乙两站间的311，实际投资多12的几分之几？师傅和徒弟各加工零件多少个？
9
课后反思：
课题：解决问题 总课时：3课时 分课时：第1课时 学习目标：
一、能运用求一个数的几分之几是多少的方法，解决有关实际问题。
二、能运用连乘计算，解决两步计算的“求一个数的几分之几是多少”的问题。 三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。 重点难点：
一、求一个数的几分之几是多少的方法。
二、运用求一个数几分之几是多少的方法解题。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。
31××5 531×× 94287276×25× ×× 78387594573×× ×× 8109141042.列式计算。
48（1）20吨的是多少？（2）165千米的是多少？
5157（3）米的是多少米？（4）36公顷的是多少公顷？
856二、分组合作，讨论解疑：
1.课本8页例1.
（1）自己说一说：从题中你获得了哪些信息？ （2）“行了全程的
2”怎样理解？找出把什么看作单位“1”。 3（3）求已经行了多少千米，实际是求什么？ 2.例2.
10
（1）分析题中的数量关系。
33是把什么看作单位“1”？在这里表示什么？ 4433②是把什么看作单位“1”？在这里表示什么？ 55①
（2）通过分析，你发现可以用什么方法解决这个问题？ 三、展示点评，总结升华：
1.例1是把全程看作单位“1”，求已经行了多少千米，
2实际就是求84千米的是多少，也就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，
32即84×=56（㎞）
33332.例2中是把总面积看作单位“1”，表示玫瑰种植面积占总面积的；是
43把玫瑰种植面积看作单位“1”，表示红玫瑰占玫瑰种植面积的。要求出红玫瑰种
5植面积必须先求出玫瑰的种植面积，两步都是求一个数的几分之几是多少，用乘法
33× 4、清理过关，效果检测：
计算。算式是：20×
1．计算。
138213753×× ×× ×× 24934810614
410753526×× ×48× ××32
5138712202.解决问题。
（1）小明身高90厘米，小强身高是小明的身高是多少厘米？
5（2）3个同学跳绳，小红跳了120下，小东跳的是小红的，小丽跳的是小
849，小刚身高是小强的。小刚
310 11
6东的，小丽跳了多少下？
5（3）某农场有土地1350公顷，今年计划用其中的
2种经济作物，种的甘蔗32占经济作物的，种甘蔗多少公顷？
5课后反思：
课题：解决问题（练习课） 总课时：3课时 分课时：第2课时 学习目标：
一、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用分数乘法知识解决问题。
二、进一步掌握利用“求一个数的几分之几（或几倍）”的方法解决问题的知识，发展应用意识。
三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。 重点难点：
一、提出问题，理解问题，并能运用分数乘法知识解决问题。
二、运用求有一个数几分之几是多少的方法解题，发展应用意识。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．口算下列各题。
420×
1× 9421× 3252× 65313× ×5 43105143× × 85722.列式计算。
42（1）50的是多少？ （2）60的是多少？
5337（3）100吨的是多少？（4）150千米的是多少？
810过程要求：说出算式及结果，并对2题进行简要小结。 二、分组合作，讨论解疑：
12
1.课本9页课堂活动.
（1）第1题。议一议，把哪个量看作单位“1”？然后反馈。 （2）第2题。
①分析数量关系。谁是单位“1”的量？分别说一说各洲的陆地面积是非洲面积的几分之几？
②算一算，其它六个洲的陆地面积分别是多少？应该怎样计算各洲的陆地面积？
（3）第3题。爬行类动物有多少怎样表示？怎样求哺乳类动物？ 三、展示点评，总结升华：
1.找谁是单位“1”的方法：谁的几分之几就把谁看作单位“1“。
2.把非洲的陆地面积看作单位“1”。图上的分数代表各洲占非洲陆地面积的几分之几。计算各洲的面积实际是求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
3.这个题提出的问题通常有两个，一是问爬行类动物的数量；二是求哺乳类动物的数量。这两个问题都是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 四、清理过关，效果检测：
1．计算。 32×
1741617 125× × 485514814739×21× ××30 ×× 75910615102.列式计算。
123（1）8个是多少？（2）千克的是多少？
932（3）15个的是多少？
59 13
3.解决问题。
3（1）一包茶叶500克，用去，用去多少千克？
51，剩下多少米？ 47（3）某超市上午卖出花生油箱，下午卖出的是上午的，下午卖出多少
4（2）一根钢管长8米，用去一部分后，还剩下全长的
箱花生油？
（4）南街小学600人，其中一年级学生数占全校学生数的
2，一年级学生153中女生占，一年级有女生多少人？
8课后反思：
课题：解决问题（打折问题） 总课时：3课时 分课时：第3课时 学习目标：
一、了解打折的含义，懂得“几折”就是十分之几。
二、进一步理解、掌握“求一个数的几分之几是多少”的解决方法。
三、学会解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 重点难点：
一、会解决有关商品价格打折的问题。
二、会用“求一个数的几分之几是多少”的方法解决有关商品价格打折的问题。 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.计算下列各题。
410×
3× 9421× 3456× 65383× ×5 431047× × 85782.列式计算。
14
53是多少？ （2）18吨的是多少？
61491（3）150元的是多少？（4）360千米的是多少？
1010（1）21的
3.揭示课题，引入新课：打折问题 二、分组合作，讨论解疑：
1.课本12页例3.
（1）从题中可以得到哪些信息？
（2）“六折”是什么意思？表示什么？现价是原价的几分之几？ （3）求一个数的几分之几是多少，用什么方法解答？ （4）250元应该与什么数比较才能判断出够不够？ 2.如果打八折，买这些农具一共要花多少元？ 三、展示点评，总结升华：
1.“六折”就是现价是原价的的六份。
2.求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
3.应该先计算出买农具花的钱数，再和250元比较一下，就能判断出够不够。 4.各小组展示解答方法。最后进行总结。 四、清理过关，效果检测：
1．列式计算。
7（1）240元的是多少？
84（2）400吨的是多少？
55（3）560千米的是多少？
78（4）630千克的是多少？
96，它表示把原价平均分成10份，现价占其中10 15
2.看线段图写算式。 （1） 180元
3是多少？ 58m 9（2）
3.解决问题。
5是多少？ 8（1）新华书店为了促进“读书节”活动，全场图书打九折，一本原价元的图书，打折后只卖多少元？
（2） 如果这些衣服一律打八
上衣 220 折，买一套这样的服装 一共需要多少元钱？
课后反思：
第二单元《圆》
课题： 圆 总课时： 分课时：第一课时
16
学习目标：
一、使学生认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，认识扇形，了解扇形的大小与它的圆心角的关系。
二、积极参与教师组织的课堂教学活动。
三、使学生对周围环境中与圆有关的某些事物具有好奇心。 重点难点：
一、圆的半径、直径的意义及之间的关系。 二、圆的半径、直径的意义及之间的关系。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、出示图形：
2、提问：
如果把以上图形按某一种特征分成两类，你想应该怎样分？（分成圆和不是圆） 3、揭示课题：今天，我们就一起来学习圆的知识。 二、分组合作，讨论解疑：
1、让学生举例说明周围哪些物体上有圆？ 同时呈现一个圆：
2、你能画一个圆吗？
17
3、我们可以用什么工具来画圆？（圆规） 4、指导学生用圆规画圆。 5、认识圆的各部分名称：
直径d
半径r 圆心o
6、试想一下，圆有多少条对称轴？谁是它的对称轴？ 7、什么是扇形？扇形的大小与什么有关？ 三、展示点评，总结升华：
1、用圆规画圆时，用圆规的一只脚固定一点，另一只脚绕着这个点旋转一圈。画圆时，固定的一点是圆心，
一般用字线o表示。
2、从圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。
3、直径和半径的关系：
试一试：在圆中能画几条半径和几条直径，量一量它们的长度，看看有什么发现？
小结：圆的直径有无数条，半径有无数条，在同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等，在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径
18
1的一半。用字母表示：d=2r或r=d。
2圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴。 4、看课本18页例3：
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 四、清理过关，效果检测：
1、用圆规画圆：
（1）画几个圆心在同一个点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
（2）画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径。 2、你能画出下面两个圆的对称轴吗？
3、找出下面每个圆的圆心和直径，在一个圆内画出扇形。
19
5、议一议：为什么车轮都要做成圆形的？车轴应该装在什么位置？
课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、经历探究圆的大小、位置变换组成图案的过程，感受数学知识的魅力，体验创造美的乐趣。
二、通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程。 三、进一步发展空间观念，发展合情推理能力。 重点难点：
一、利用圆形设计图案。 二、利用圆形设计图案。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、什么是圆？
2、什么是圆的半径、直径？ 3、圆的半径和直径的关系 4、怎样用圆规画圆？ （指名演示） 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课本20页例4： 你会画这些图案吗？
2、学生观察图案，思考图案形成的过程，说一说画出这些图案的方法和步骤。
20
3、怎样在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。 学生小组讨论交流 三、展示点评，总结升华：
1、例图画法说明： （1）任意画一个圆。
（2）在圆上画一条直径（用虚线表示）
（3）在这个直径左上方画一个半圆，半圆的直径等于这个圆的半径。 （4）在这个直径右下方画一个半圆，与前一个半圆连接，这个半圆的直径等于原来圆的半径。
2、说一说，怎样在正方形中，用线段绕成圆的图案？ 分析：
把正方形的每边分成相同的等份，按1－1、2－2、3－3……6-6画线段。猜一猜，照这样接着绕下去，能
绕出一个圆吗？演示 3、想一想：
在什么情况下，绕成的图形更接近于圆？
21
使学生通过推想明白，当正方形的每条边分成的相同的等份数量越多，每份长度越短，所绕成的图形更接
近于圆。
四、清理过关，效果检测：
1、完成课本“课堂活动”第1——3题。 2、在下面的图形中用颜色涂出你喜欢的图案。
3、在正方形中，设计用直线绕成曲线图案。
3、以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。 如： 课后反思：
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课题：圆 总课时： 分课时：第三课时 学习目标：
一、认识圆的周长，知道圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，会用公式正确计算圆的周长。
二、通过引导学生探究圆周长的意义，培养学生抽象概括能力。
三、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就，进行爱国主义教育。 重点难点：
一、认识周长，知道圆周率的意义。 二、会计算圆的周长。 教学时间安排：11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、出示图形： 2、提出问题：
（1）这两个图形是什么图形？它们的周长是指什么？ （2）要求周长必须知道什么条件？ 3、请学生结合图形说明周长的计算方法。 二、分组合作，讨论解疑：
1、看课本24页插图： 观察图形，说一说： （1）小朋友们在玩什么？ （2）铁环的形状是什么样的？ （3）谁的铁环滚一圈的距离长一些？
23
指名回答 2、学习例1： （1）认识周长。
出示圆纸片，学生思考：哪里是圆的周长？
要测量这个圆的周长，你能不能运用手中的工具想出一个简便、可行的测量方法呢？
3、探索周长与直径的关系。
小组拿出准备好的圆纸板，先测量它的直径，再测出圆的周长，计算周长除以直径的商。
小组讨论自己的发现。 三、展示点评，总结升华：
1、小组测量完成、交流后议一议： 圆的周长与它的直径有什么关系？ 教师说明：
圆的周长总是比直径的3倍多一些，圆周长除以直径 的值是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表 示，字母“π”诗作pài 板书：
圆周长＝π 直径说明：圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算时， 一般只取它的近似值——3.14
24
2、如果用C表示圆的周长，那么 C=πd或C=2πr
3、向学生介绍祖冲之在圆周率方面的研究成果。 4、教学例2：
自行车车轮的外直径约是71厘米，车轮转一周，自行车约前进多少米？（保留两位小数）
学生思考试做 板书：
71厘米＝0.71米 3.14×0.71≈（ ）米 答：自行车约前进（ ）。 四、清理过关，效果检测：
1判断：
（1） 圆的周长总是直径的3.14。 （2） 圆周长越长，圆周率越大。 （3） π是一个两位小数。 （4） 圆周长等于半径的2π倍。 2、计算下面各圆的周长。
d=2m d=1.5cm r=6dm r=0.5m 3、解决问题。
（1）一个圆形花圃，半径是20米，这个花圃的周长是多少米？
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（2）地球赤道的半径大约是0.65万千米，绕赤道一周大约有多少万千米？（得数保留整万千米）
（3）一辆自行车车轮外直径约70厘米，如果每分钟转100圈，每分钟可前进多少米？
课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第四课时 学习目标：
一、使学生进一步掌握圆周长与直径、半径的关系，掌握已知圆周长求直径和半径的方法，并能正确计算。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。 三、发展学生的应用意识。 重点难点：
一、已知圆周长求直径和半径。 二、已知圆周长求直径和半径。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、圆周长与直径的关系： 板书：
圆周长＝π 直径2、说一说，你对π有哪些了解。 （1）π是个固定的数，叫做圆周率。 （2）π的值是一个无限不循环小数。 （3）π的值在计算时，取挖近似值3.14.
26
3、计算面各圆的周长。
d=25cm d=1.8dm r=0.6m 二、分组合作，讨论解疑：
1、教学例3： 出示：
一个花台的周长约31.4米，这个花台的直径和半径分别是多少米？ 2、从题目中你能了解到哪些信息？
已知条件：圆周长31.4米。所示问题：圆的直径和半径。 3、学生尝试解决问题。
已知圆周长，怎样求出直径和半径？学生思考，寻找解决问题的办法，并解答，教师了解
学生的解答情况 三、展示点评，总结升华：
1、展示学生的解答方法： （1）解设花坛的直径是d米。 根据C=πd，得 3.14d=31.4
d=31.4÷3.14 d=10 r=10÷2=5米 答：略
27
（2）根据C=πd，得 d=31.4÷3.14=10米，r=5米 2、小结：
（1）说一说周长、直径、半径的关系。 （2）了解已知周长求直径和半径的意义。 3、尝试练习：
一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米？半径呢？ 学生解答，并说一说是怎样计算的，同学之间互相交流。 四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各圆的周长： d=4cm r=80mm r=15m 2、根据条件计算各圆的半径： C=28.26米 C＝53.38米 3、解决问题：
（1）用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少米？（得数保留两位小数）
（2）饭厅内挂着一只大钟，它的分针长是40厘米，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
（3）一个圆形牛栏的半径是15米。要用多长的铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头处忽略不计） 课后反思：
28
课题：圆 总课时： 分课时：第五课时 学习目标：
一、使学生能综合应用圆周长知识解决问题。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。 三、发展学生的应用意识、实践能力和创新精神。 重点难点：
一、应用圆周长知识解决问题。 二、应用圆周长知识解决问题。 教学时间安排：11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、计算下面各圆的周长
r=12cm r=18cm
2、根据条件计算各圆的半径。
d=18cm C=25.12m C=37.68dm 过程要求：
（1）学生按要求完成。
d=2.5m 29
（2）教师巡视课堂，关注学有困难的学生，发现问题及时指导。 （3）分别请几位学生上台板演。 （4）全班反馈，学生自主评价。 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课本练习五第6题
3厘米
（1） 说一说这个半圆面的周长。
（2）按照学生说明，教师板书：圆周长的一半+直径＝半圆周长。 （3）学生列式计算
（4）汇报计算结果，同学之间互相校对。
2、完成课本26页课堂活动2题：测量，计算下面图形的周长
三、展示点评，总结升华：
1、课本练习5第6题： 圆周长的一半： 板书：3.14×3÷2
然后再加上直径就是半圆的周长
30
3.14×3÷2+3 学生解答 2、课堂活动2题
小组合作，先测量出直径是多少，然后计算半圆周长。允许各小组测量的数据有误差。
学生演示，说出计算方法，教师指导 四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各圆的周长： d=7cm r=12dm
2、某饭店大厅有一根大柱子，大柱子的周长是3.14米，这个柱子的直径是多少米？
3、一辆自行车车轮外直径是71厘米。如果平均每分转100圈，通过一座2400米长的桥，大约需要几分钟？
4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.5米， 走过23.55米长的钢丝，车轮要转动多少周？
5、国庆活动中，学校舞蹈队要做一些花环，如果每个花环用2.5米长的竹条做成，那么花环的直径约是多少米？（得数保留一位小数）
6、石英钟的分针尖端到钟面中心的距离是15厘米，该分针转动一周，它的尖端走过的路程是多少厘米？ 课后反思：
31
课题： 圆 总课时： 分课时：第六课时 学习目标：
一、使学生知道圆面积的意义。
二、理解和掌握面积的计算公式，会正确应用公式计算圆面积。 三、经历圆面积公式的推导过程，渗透转化和极限的思想。 重点难点：
一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。 二、会正确应用公式计算圆面积。 教学时间安排：11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、计算下面图形的面积
20厘米
底12厘米，高6厘米 底9厘米，高5厘米 （1）学生计算各图形的面积。
（2）说一说各图形面积的大小与什么有关。 2、猜一猜，圆面积的大小与什么有关？
今天我们就来学习如何计算圆的面积板书课题：圆的面积 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例1：
8厘米
32
（1）说一说，这个圆和正方形的关系。
圆的直径与正方形的边长相等。
圆半径是r，圆直径是2r，正方形边长是2r (2)正方形的面积是边长×边长＝2r×2r＝4r2 (3)（3）圆面积与正方形面积比较谁大，谁小？
2、看课本31页例2：
把一个圆分成若干等份后，像下面这样拼接，议一议：这个平行四边形与圆之间有什么关系？
小组合作
三、展示点评，总结升华：
1、教师引导，总结：
圆面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r2）的3倍多一些。 2、平行四边形与圆之间的关系： 平行四边形面积＝底×高
1C×r 21 ＝×2πr×r
2所以圆面积＝
= πr2
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S＝πr2 3、试一试
33
修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？ 学生试做，演板 四、清理过关，效果检测：
1、口算下面各题：
42＝ 32＝ 12＝ 0.22＝ 2、解决问题：
（1）一个圆形水池的半径是15米，这个水池的占地面 积大约是多少平方米？
（2）一个圆形储粮仓，它的直径是8米，这个储粮仓 的占地面积是多少平方米？
（3）某饭店大厅有一只挂钟，分针长40厘米，经过1 小时，分针扫过的面积的多少平方厘米 课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第七课时 学习目标：
一、使学生进一步理解掌握圆面积计算公式，能正确地、较熟练地利用公式计算圆的面积。
二、使学生能综合运用所学知识和技能解决问题。 三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。 重点难点：
一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。 二、会正确应用公式计算圆面积。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
34
1、说一说圆面积公式： 板书：S＝πr2
2、计算下面各圆的面积
半径6厘米
直径4米 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例4
量得一张圆桌的周长是3.14米，这张圆桌的面积是多少平方米？ 2、学生尝试解答
让学生自主思考，解决问题。教师巡视课堂帮助学有困难的学生，并记录存在的问题。
3、学生汇报解答过程和结果 三、展示点评，总结升华：
1、展示板书：
圆半径：3.14÷2÷3.14＝0.5（米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝
（平方米） 答：略
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2、小结：
（1）说一说已知圆周长求圆面积的方法。
（2）说一说要求圆面积需要几个条件？这些条件可以是什么？ 3、即时练习：
你能解决课本30页最上面的问题吗？
学生审清题意，按照题目要求列式解答，并汇报解答过程和结果学生口答，教师板书。
四、清理过关，效果检测：
1、完成课本练习六第4、5题。 2、判断：
（1）圆的半径越大，圆面积也越大( ) （2）a2大于2a( )
(3)两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等（ ）
（4）一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等（ ） （5）圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍（ ）
3、一块圆形纸板的半径是4分米，这块纸板的面积是多少平方分米？ 4、某城市广场有个大型的圆形喷泉，喷泉水池的周长是56.52米，占地面积是多少平方米？
5、一个底面是圆开形的锅炉，底面圆的周长是7米，底面面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 课后反思：
36
课题：圆 总课时： 分课时：第八课时 学习目标：
一、经历探究圆的形状变换过程，掌握空间与图形的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题。
二、进一步熟练掌握圆的面积的计算方法。
三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。 重点难点：
一、理解和掌握圆面积的计算公式。 二、会正确应用公式计算圆面积。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、画圆练习：
（1）用圆规画一个任意大小的圆。 （2）指定半径或直径画圆 r=2cm d=5cm 2、填表
r 5dm 堂活动1题
（1）回顾圆面积公式的指导过程，说一说圆与所拼接的
d 8cm C 25.12m S
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示32页课
37
平行四边形有什么关系？ （2）看课本32页图形。
（3）讨论：把一个圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，可以推算出圆的面积公式吗？
过程要求： （1）学生思考
（2）小组交流，每个学生都在小组中说出自己的看法和依据。（3）小组派代表汇报交流情况。 （4）教师引导，并用板书配合说明。 三、展示点评，总结升华：
1、拼成梯形推导： 圆面积＝梯形面积＝
(上底下底)高2
＝(316C+516C) ×2r÷2 ＝12 C×r ＝12×2πr×r ＝πr2
拼成三角形推导：
圆面积＝三角形面积＝
12×底×高 ＝142×16C×4r
＝12×C×r
38
＝
1×2πr×r 2＝πr2
四、清理过关，效果检测：
1、根据条件计算各圆的面积 r=2m d=18dm C=18.84cm
2、一个圆形纸板，它的半径是30厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
3、一个圆形井盖，它的直径是80厘米，这个井盖的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数）
4、一个圆柱形铁桶，桶口周长是12.56分米，给这个桶做个圆形盖子，桶盖的面积应该是多少？ 课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第九课时 学习目标：
一、圆与长方形、正方形组合的图形面积。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。 重点难点：
一、会求组合图形的面积和周长。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。 教学时间安排：11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
计算下面图形的面积
39
长方形：长1.5米，宽0.8米 三角形：底20厘米，高12厘米 正方形：边长15厘米 圆形：半径5厘米 圆形：直径18厘米 半圆形：直径10分米
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例1：
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图） 窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
1.2米
2、观察图形，说一说半圆和正方形的关系？ 正方形的边长等于半圆的走私，都是1.2米。 3、怎样计算窗户的面积是多少平方米？ 应为：正方形的面积+半圆面积
40
4、思考：一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后成了正方形，折叠后桌面的面积是多少平方米？折叠部分的面积约是多少平方米？
小组合作，说出自己的看法并交流 三、展示点评，总结升华：
1、教师板书：窗户的面积： 半径：1.2÷2＝0.6（米） 半圆的面积：3.14×0.62÷2 ＝3.14×0.36÷2 ＝0.5652（平方米） 正方形的面积：1.2×1.2＝1.44（平方米） 窗户的面积：0.5652+1.44＝2.0052≈2（平方米） 答：窗户的面积约是2平方米。
2、折叠后桌面的面积：（把正方形看作两个三角形，底边是圆的直径，高是半径）
1.2×（1.2÷2）÷2 ＝1.2×0.6÷2 ＝0.36（平方米） 0.36×2＝0.72（平方米）
3、折叠部分的面积：（折叠部分的面积正好是圆与正方形面积的差） 3.14×0.62-0.72 学生计算结果
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四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各图形的面积 圆形：半径6厘米 正方形：边长8厘米
长方形：长25厘米，宽10厘米 2、根据条件计算各圆的周长和面积 d=4dm d=1m r=12cm
3、某钟表厂生产一种圆形挂钟，它的周长是9.42分米直径是多少分米？4、从一块边长是20厘米的正方形纸板上剪下最大的一 个圆。
（1） 这个圆的面积是多少平方厘米？ （2） 剩下的面积是多少平方厘米？ 课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第十课时 学习目标：
一、使学生掌握环形面积的计算方法。
二、理解、掌握计算环形面积的方法，并能正确地进行计算。 三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。 重点难点：
一、环形面积的计算。
二、理解掌握计算圆环面积的方法。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
42
1、根据条件计算各圆的面积 r=5cm d=8dm C=12.56m 2、想计算圆的面积，必须知道哪些条件？ （学生思考回答） 3、根据条件计算半径
d=16m d=1.8m C=25.12m 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课堂活动2题
如图：求花坛周围小路的面积，在小组内交流你的解决方 法
花坛的半径是8米，花坛周围的小路正好是2米宽 小路2米
花坛半径8米
2、想一想：
你认为应该怎样计算这个环形的面积？在小组内交流你的 解决方法？
43
3、学生汇报交流结果： 外圆面积-内圆面积＝环形的面积 4、学生列式计算，教师巡视 三、展示点评，总结升华：
1、板书：
外圆半径：8+2＝10（米）
外圆面积：3.14×102＝314（平方米） 内圆面积：3.14×82＝200.96（平方米） 小路面积：314-200.96＝113.04（平方米） 答：略
2、小结：你学到了什么？ 3、即时练习：
一种环形铁片，内直径是20厘米，外直径是30厘米，这个铁片的面积是多少平方厘米？
（1）学生根据题意画出示意图。 （2）学生列式解答。 （3）全班反馈。 四、清理过关，效果检测：
1、完成练习七1、2题。
2、广场有个圆形喷泉，直径是40米，绕喷泉有一条小路宽2米，这条小路占地面积是多少平方米？
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3、一个环形铁片，内直径是20厘米，外圆周长是94.2厘米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？
4、一座雕塑的基座是圆形的，半径为15米，在它的周围植上5米宽的环形草坪
（1） 草坪有多少平方米？
（2） 如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是多
少元？
课后反思：
课题：圆 总课时： 分课时：第十一课时 学习目标：
一、使学生进一步理解、掌握圆的有关知识，能熟练地计算圆的周长和面积。 二、通过小组合作，教师引导的方法学习。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。 重点难点：
一、计算圆的周长和面积。 二、计算圆的周长和面积。 教学时间安排：共11课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、让学生画一个半径是3厘米的圆。
（1）在圆上画出圆心、半径和直径，并用字母标出。 （2）说一说，什么是半径？什么是直径？
2、在同圆中半径和直径有什么关系？圆的周长和直径有什么关系？怎样求圆的周
45
长和面积？
3、计算出这个圆的周长和面积。 二、分组合作，讨论解疑：
1、出示习题：
工人师傅给一个直径为50厘米的木桶打一道铁箍，接头处要4厘米，需要多长的铁丝？如果给这个木桶配一个木盖，至少需要多少平方厘米的木板？
（1） 认真审题，理解题目含义。 （2） 说一说你要解决的问题。 （3） 需要多长的铁丝，求的是什么？ （4） 需要多少平方厘米木板，求的是什么？ （5） 学生解答。
（6） 全班反馈，教师进行简要评价。 2、练习：
有一面墙，长16米，高4米，墙上有4个窗户(如下图) 如果在墙面上贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
1.6 1.6米 米（1）怎样计算贴瓷砖的面积？
（2）每个窗户的面积是多少？应该怎样计算？ （3）学生计算，然后小组交流。
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三、展示点评，总结升华：
1、习题1板书：
（1）需要多长的铁丝，即求圆的周长： 3.14×50+4 =157+4 =161（厘米） 答：略
（2）需要多少平方厘米的纸板，即求圆的面积： 50÷2＝25（厘米）
3.14×252＝1962.5（平方厘米） 答：略 2、方法：
这面墙的面积-4个窗户的面积＝贴瓷砖的面积 （学生解答，共同纠正） 四、清理过关，效果检测：
1、填一填：
（1）在同一个圆中，半径是直径的（ ） （2）要画一个周长为6.28分米的圆，圆规两脚尖的 距离应该是（ ）
（3）一个圆的半径增加1厘米，周长就增加（ ） （4）一个半圆的半径是r厘米，这个半圆的周长（ ） 47
2、判断：
（1）圆周率大于3.14（ ）
（2）一个圆的半径扩大3倍，面积扩大6倍（ ） （3）圆的对称轴只有一条，就是它的直径（ ） （4）正方形的周长和圆周长相等，则圆面积较大（ ）
3、一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，把它剪成一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？
4、一个圆形井盖，半径是0.5米，它的周长是多少？面积呢？ 5、一只手表分针长1厘米，走1小时分针的尖端走过多少厘米？
6、一个圆形喷泉的直径是20米，绕四周铺一条宽1米的人行道，人行道占地多少平方米？ 课后反思：
第三单元《分数除法》
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 二、创设情境，经历知识产生的过程。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
一、重点是倒数的意义与求法。
二、难点是理解“互为倒数”的意义。 教学时间安排：共5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
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出示教科书第44页单元主题图。 1.看图后，你想说些什么？
2.对提出的数学问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问题？
引出课题：分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。 游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。 5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。 二、分组合作，讨论解疑：
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
小结：两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？ 试一试，并想想为什么？
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3.出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是
分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为12，
整数2可以看作分母是1的分数，12与2即为一对分子和分母颠倒的数。 4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？ 5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数) 6.理解“互为”的意义。 (1)“互为”是什么意思？(互相)
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如12乘2等于1，所以12和2互为倒数，也可以说2是12的倒数或者12是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒数吗？
(4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(约数、倍数、互质数)
(5)写一个两个数相乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。 三、展示点评，总结升华：
1.试着说说下面两组数的倒数。 ①47、56、13、18
50
②32、85、9、1、1313
(1)完成，小组内交流求倒数的方法。
全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。 (2)观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。 2.0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为1a(a不为0)。
4.完成教科书第45页“填一填”，完成，同桌交换检查。 四、清理过关，效果检测：
1.对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数) 2.辩一辩。
(1)得数是1的两个数互为倒数。( ) (2)1的倒数是1，0的倒数是0。( ) (3)18是倒数。( )
(4)因为x×y=1，所以x和y互为倒数。( )
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(5)所有假分数的倒数都是真分数。( ) 3.练习九第2题。
4.开放性练习。
23×( )=( )×4 =52×( )=1×( )括号里都可以填哪些数字？你有几种填法？根据是什么？
填法(1)：23×32=14×4=52×25=1×1每个括号都填出所给数的倒数。 填法(2)：23×3=12×4=52×45=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。 填法(3)：只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。
课后反思：
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
二、通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。 三、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。 重点难点：
一、重点是分数除以整数的计算方法。
二、难点是掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 教学时间安排：共5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.出示学生大扫除的画面
出示：将操场的45平均分给六年级两个班打扫。
52
2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？
(1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由教师提出)
(2)根据这个问题，列出算式。(45÷2 ) 二、分组合作，讨论解疑：
1.想一想，你能利用什么方法解答45÷2 ？(小组合作完成) 2.交流解决方法，并说明理由。 预计学生的方法主要会有：
①将45化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为25。 ②45÷2=（4÷2）5=25 。
③45÷2可以看作将4个15平均分成2份，每一份就是2 个15，即25。
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的？怎样得到25的？
(2)第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所
以过程省略不写。
4.针对以上算法，你还有什么疑问？
5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的45平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
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(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？ (用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况) (2)思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图来理解，寻找解决方法。 (3)引导学生交流方法，分析算理。 图示结果的形成过程。
把45平均分成3份，求其中的一份，就是求45的13。
(4)再对比45÷3=45×13两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
(5)这种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的45÷2，验证其结果。
(6)通过验证，你能对这种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 三、展示点评，总结升华：
1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人 将它转换成相对应的乘法。 2.试一试
56÷3 23÷4 87÷4 3.议一议，下面说法对吗？
(1)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。 (2)因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
(3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。 (4)如果a不等于0，那么13÷a=13a。
4.今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整 数？
四、清理过关，效果检测：
1.计算下列各题：
67÷3 12÷3 710÷5 1516÷20 58÷5 313÷6 53÷20 1340÷26 2.列式计算：
（1）把45平均分成3份，每份是多少？ （2）什么数乘8等于45？ 3.解决问题：
（1） 李阿姨买了8个鸡蛋，一共重25千克，平均每个鸡蛋 重多少千克？
（2） 一间学生宿舍住4人，每天用水49吨，平均每人每天 用水多少吨？
课后反思：
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第三课时 学习目标：
55
一、通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
三、引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。 重点难点：
一、重点是整数除以分数的计算。
二、难点是整数除以分数的计算方法的推导。 教学时间安排：共5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.复习。
(1)说出各算式的意义和计算结果。 1013÷5 16÷4 35÷12 ×2 (2)说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
(3)根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算 式。 15×35＝7 2.设问。
(1)上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的
呢？
3.回顾学法，揭题。
今天这节课我们就来学习研究\"一个数除以分数\"的计算方法，看谁最先学会。
56
教师：我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的？运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。 二、分组合作，讨论解疑：
1.讲解算理。 (1)出示例3。
(2)学生读题，理解题意。 (3)列出算式。
①根据“速度＝路程÷时间”应列出怎样的算式？ ②板书：900÷34。
③自己试算一下。(学生可能会把分数转化为小数来计算，
也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以) ④引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？ (4)讨论算法。
①根据题意画出思路图。 ②分析：
A.已知34分行900米，求14分行多少米，该怎么算？ (900÷3)
B.900÷3，还可以写成什么算式？(900×13)
C.14分行“900×13(米)”，求1分行多少米，又怎样？ (900×13×4)
D.900×13×4中的“×4”是什么意思？
57
E.这个算式还可以写成什么算式表示？ ③板书：
900÷34＝900×13×4＝900×43 ④观察思考：
A.这个等式前后有什么变化？ B.34与43是什么关系？
C.由除法转化为乘法，说明了什么？
D.从900÷34＝900×43这个等式，可以得出什么结论？
(5)教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。 板书：900÷34＝900×43＝1200(米) (6)试一试。
8÷56 21÷715 6÷ 2.研究算法。
(1)出示例4：25÷47。 (2)学生自学，教师巡视。 (3)指名学生板算：
25÷47＝25×74＝ (4)试一试。
27÷23 13÷ 3.9÷34 (5)师生研讨。
58
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？ ③怎样验证这种计算结果是正确的？ ④指名学生板算出验证过程。
⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
⑥教师板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 3.看书质疑。
三、展示点评，总结升华： 1.课堂活动第1题。
提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？ 总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数； 如果除数＝1时，那么商＝被除数； 如果除数＜1时，那么商＞被除数。 2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。 3.练习十第7题。
4.这节课你有什么收获？是通过什么方式获得的？ 四、清理过关，效果检测：
59
1.完成练习十第1、4、5题。 2.填一填。
3÷23=332 6÷37=6 73
9÷35=9×（ ）（ ） 10÷57=10×（ ）（ ） 3.判断正误，并改正。 （1）1÷57=57 （2）15÷35=15×35 （3）4÷45=4×=5 （4）18÷29=118×29=181 4.解决问题。
（1）李师傅45小时加工零件20个，平均每小时加工多少 个零件？
（2）一根钢管截去4米后，还剩58米，截去的是剩下的几倍？ 课后反思：
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第四课时 学习目标：
一、理解分数除以分数的计算方法，并能正确的进行计算练习。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 三、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。 重点难点：
一、重点是分数除以分数的计算。
二、难点是理解分数除以分数的计算方法，并能正确的进行计算练习。 教学时间安排：5课时
60
过程设计：
一、读书自学，自主探究： 1.计算。
34÷3 47÷8 910÷6 521÷10 716÷7 33÷1112 14÷715 18÷1213 小结：如何计算分数除法？ 2.导入新课。
我们已经学了“分数除以整数”“整数除以分数”，你还想学习什么？猜一猜，这节课我们将学习什么？
板书：分数除以分数 二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例5(1)：25÷47 学生审题
(1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?
(2)小组讨论、交流：根据前两节课学习的内容你将怎样计 算这道题？
(3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。 (4)检查计算结果，集体订正。
(5)说说你是怎样想的？ (6)交流自己的想法。 2.归纳分数除法的计算法则：
三、展示点评，总结升华：
61
1.教科书第51页中间的“试一试”。 (1)学生完成。
(2)指名学生口答计算结果，集体订正。 (3)说说如何计算分数除以分数的运算? 2.练习十第7题。 3.练习十第8题。 四、清理过关，效果检测：
1.判断正误。
(1)数a除以数b（零除外），等于a乘b的倒数。（ ）(2)一个数（零除外）除以15，这个数就扩大5倍。（ ）(3)一个数（零除外）除以分数，这个数就扩大了。（ ） (4)6÷25=6÷5×2。（ ） 2.计算下列各题。
45÷4 160÷58 59÷10 87÷4 712÷34 29÷43 215÷45 310÷925 3.解决问题。
(1)小明56小时走了5000米，平均每小时走了多少米？ (2)把94升可乐装入容量是38升的小瓶里，可以装几瓶？课后反思：
62
课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第五课时 学习目标：
一、运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 三、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。 重点难点：
一、重点是分数连除、分数乘除混合的运算。
二、正确的进行分数连除、分数乘除混合的运算。 教学时间安排：5课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究： 1.计算。
815÷4 9÷1823 314÷67 920÷34 350×8 49×118 1118×922 14×37 小结：如何计算分数除法？ 2.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。 板书：分数连除和乘除混合运算。 二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例5(1)：÷23÷47 学生审题
(1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?使学生得出：这是一道分数连除算式。 (2)小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算? (3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。 板书：÷23÷47
63
÷23÷47 ＝×32×74 ＝
(4)检查计算结果，集体订正。 (5)交流汇报。
2.出示例5(2)：25×34÷67，学生审题。 (1)观察，说说这是一道什么算式? （这是一道分数乘除混合运算的算式。） (2)比一比，看谁能又对又快地计算出结果。 (3)指名板演，交流方法，选择优化的算法。 板书：25×34÷67 ＝25×34×76 ＝
3.从例5的计算中可以看出：在分数连除或者分数乘除混合
运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办?
启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。 三、展示点评，总结升华：
1.教科书第51页下面的“试一试”。 (1)学生完成。
(2)指名学生口答计算结果，集体订正。
(3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算? 2.练习十第12题。
(1)一人板演，其余学生做在练习本上。 (2)检查计算结果，集体订正。
3.练习十第13题。先思考，打8折是什么意思？然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。 4.思考题。
先思考，再小组讨论、交流、合作，汇报展示。 四、清理过关，效果检测：
1.口算。
12÷25 38×45 45÷2 10×15 4×13 4÷13 12×13 12÷13 2.脱式计算。
415÷13÷25 34×25×56 124÷34÷23 67×15÷314 49÷811×311 1021÷57×78 3.练习九第10题。 课后反思：
65
课题：分数除法（解决问题） 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
一、重点是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 二、难点是用算术方法解答这类问题。 教学时间安排：4课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。 1.白兔的只数是黑兔的13。 2.公鸡只数的49是母鸡的只数。 3.乒乓球队人数的49是男生人数。
教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出 单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列 式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。 板书课题：解决问题。 二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例1：运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的25。 运来的黄沙有多少吨？
从中你获得哪些信息？说一说题中的等量关系是什么？ 板书：黄沙的25等于24吨
由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？
66
(用x表示) 2.学生试做。
一人板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。 解：设黄沙有x吨。 25x＝24 x＝24÷25 x＝60
答：黄沙有60吨。
检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再检验书写格式。
3.还可以怎样解决？指名板演： 24÷25＝24×52＝60(吨)
4.小组讨论、汇报：方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？ 5.在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 问题时，可采用什么方法？
小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据
分数除法的意义，直接列出除法算式解答。 三、展示点评，总结升华：
1.课堂活动第1题。
议一议：各题中是把哪个量看作单位“1”。
67
2.课堂活动第2题。
明确等量关系式：王军体重的67=36千克。 3.练习十一第3题。 口算：做接龙游戏。 4.练习十一第1题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知 的？
解决，交流汇报。 5.练习十一第2题。
解答，汇报交流。
6.你有什么收获？谈谈你的学习体会。 四、清理过关，效果检测：
1.列式计算。
(1)一个数的35是21，这个数多少？ (2)一个数的67是420，这个数多少？ (3)什么数的45是360？120占什么数的23?
2.解决问题。
(1)小光村有梯田45公顷，占全村耕地面积的35，全村耕 地面积有多少公顷？
(2)一条裤子78元，是一件上衣价钱的23，上衣的价钱是 多少元？
68
(3)商店运来60箱苹果，正好是梨的56，运来梨多少箱? 3.练习十一第4、6、7题。
课后反思：
课题：分数除法（解决问题） 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘、除法应用题。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。 教学时间安排：4课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.提问：分数应用题的解题思路是什么？
引导学生得出：关键是找出单位“1”的量，得出数量关系式，然后根据数量关系式列算式或列方程解答。
2.专项练习：先说说把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。 (1)文艺书的本数是科技书的67。 (2)一块地的213种大豆。 (3)小刚的年龄是他爸爸的27。 (4)仙人掌盆数的58是仙人球的盆数。
3.揭示课题：我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题，
69
这节课我们继续解决分数乘除法的问题。(板书课题：解决问题) 二、分组合作，讨论解疑： 1.创设情境。
出示例2：长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占56。长江流域的矿产资源种数约占全国的3037。 2.提出问题。
(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种？ (2)全国的矿产资源有多少种？ 3.解决问题。
(1)找一找题中的数量关系式。 (2)小组讨论各需要什么方法解决？
(3)尝试列式解决所求的问题，把53页例2的空填完整。 (4)全班交流、汇报。 板书： 120×56＝100(种)
答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。 解：设全国的矿产资源有x种。 3037x=120
x=120÷3037 x=120×3730
x=148 答：全国的矿产资源有148种。 4.议一议。
70
这两个问题在数量关系，解答方法上有什么不同？
总结：第(1)个问题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；第(2)个问题是已知一个数的几分之几是多少，
求这个数，用方程解决或直接列除法算式解决。 三、展示点评，总结升华： 1.课堂活动第3题。
(1)议一议这段话中分数的意义。
(2)提出问题：月季有多少株？美人蕉有多少株？ (3)解答。
(4)汇报展示，相互评价。 2.练习十一第5题。
自己试做，汇报交流：对比两个小题的不同之处。 3.练习十一第10题。 4.练习十一第12题。
明确单位“1”是已知还是未知？确定解决方法。 5.思考题。
6.你有什么体会？这节课哪位同学的表现你赞赏？为什 么？
四、清理过关，效果检测：
1.列式计算。
(1)一个数的15是30，这个数是多少？
71
(2) 一个数的45是100，这个数是多少？ (3)45千米的310是多少千米？
(4)甲数是58，占乙数的1516，乙数是多少？ 2.解决问题。
(1) 一块果园4公顷，苹果树的种植面积占果园面积的34， 苹果树占地多少公顷？
(2)果园里有苹果树4公顷，占果园总面积的34，果园总面 积是多少公顷？
(3)商店运来红毛衣25包，正好是蓝毛衣的57，商店运来 蓝毛衣多少包？
(4)商店运来红毛衣25包，蓝毛衣包数是红毛衣的35，商 店运来蓝毛衣多少包？ 3.练习十一第8、9、11题。
课后反思：
课题：分数除法（解决问题） 总课时： 分课时：第三课时 学习目标：
一、学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。
二、学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。三、接受勤俭节约的习惯教育。 重点难点：
列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 教学时间安排：4课时 过程设计：
72
一、读书自学，自主探究：
先请学生谈谈自己每月有多少零花钱。然后请学生说一说自己零花钱的使用情况，谈谈对零花钱支配的看法。教师结合课前对本班学生零花钱使用情况的了解，对学生进行勤俭节约的养成教育。(赞扬一些同学把剩余的零花钱都存起来，在学校开展向贫困地区孩子献爱心的活动中，用自己存的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子，有的还主动帮助小区里的孤残家庭，希望这样的精神在班上继续得到发扬)勤俭节约是我们中华民族的传统美德，在其他小学，也有不少同学把自己的零花钱存起来。让我们一起来了解一下几位同学的存款情况。(投影出示在某储蓄所情境图，请学生仔细观察每条信息)在学生仔细阅读信息的基础上，说一说图中提供的信息中直接告诉了小红的存款是多少了吗？ 揭示课题：解决问题(一)。 二、分组合作，讨论解疑： 1.明确信息。
请学生说说从情境图中能获得哪些信息？ ①小明、小华和小红的钱都存在了储蓄所里。 ②小明存了88元。
③小华存的钱是小明的34是把小明的钱数看作单位“1”。 ④小华存的钱是小红的65是把小红的钱数看作单位“1”。
学生反馈在这些信息中，哪些信息与小红的存钱有关系？并请学生说出理由。 学生要能表达清楚：第②、③、④条信息都与小红的存款
73
有关系。因为小红的存款与小华的存款有关，而小华的存款又与小明的存款有关，所以他们说的信息都与小红的存款有关。 请学生根据这些信息找出相等的量。
教师根据学生回答板书：小红所存钱数的65＝小明所存钱数的34 2.拟定解决方案。
教师：除了寻找等量关系列方程解答外，同学还可能有别的思路，请先思考，然后以小组为单位进行合作交流，
最后推出一名代表向全班汇报解决方案。 3.交流展示，质疑问难。(投影展示) 方法1：
解：设小红存了x元钱。 65x＝88×34 x＝66÷65 x＝55
答：小红存了55元钱。
思路：小红、小明的存款都与小华的存款有关，小华存的钱既是小明的34，又是小红的65。这样小华的存款数既可以用“小明的存款数×65”表示，又可以用“小红的存款数×34”表示，也就是：小红的存款数×65＝小明的存款数×34。用x表示小红的存款数，小华的存款数就可以表示为65x元，小明的存款是88元，小华的存款数是
74
88×34。 方法2：
解：小华存的钱数：88×34＝66(元) 小红存的钱数：66÷65＝55(元) 答：小红存了55元。
思路：小红、小明的存款都与小华的存款有关系，要想求出小红的存款数，必须先求出小华的存款数，所以第一步先求出小华的存款是多少元，也就是求出小明 的34是多少。第二步根据小华的存款数是小红的65，求出小红的存款是多少元。 三、展示点评，总结升华：
第58页课堂活动第2题。
1.请学生拿出测量的数据，根据题目中提供的信息，用自己已掌握的方法，解决。
2.同桌之间相互交流并理清思路。 3.全班交流汇报，评价。 方法1：
解：设××的身高为x厘米。 25x＝40(不定数)÷58 25x÷25＝÷25 x＝160
答：××的身高为160厘米。 方法2：
75
40÷58÷25＝160(厘米) 答：略
4.请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处？在解答 时要注意什么？
5.在今天的学习中，你发现自己有什么不足之处吗？在解决信息比较复杂的问题时，要注意什么？ 四、清理过关，效果检测：
1.解方程。
3×=1225 58×=120 34×=300×25 2.解决问题。
(1)六年级召开联欢会，买来香蕉9千克，苹果是香蕉的23，又是芒果的，六年级买了多少千克芒果？
(2) 一个长方体的宽是长的23，长是高的56，已知宽是40厘米，它的高是多少厘米？
(3)花圃里有茶花24株，刚好占菊花的38，桂花是菊花的，桂花有多少株？ (4)村里有槐树25棵，杨树占槐树的45，柳树是杨树的34，柳树有多少棵？ 3.=教科书第58页练习十二第1、2题。 课后反思：
课题：分数除法（解决问题） 总课时： 分课时：第四课时
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学习目标：
一、体验从实际生活中收集整理数学信息的方法。
二、学会分析信息，寻找等量，能按照构建方程的基本程序和格式解决问题。 三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
一、重点是已知比一个数的几分之几多或少几的数是多少，求这个数。
二、进一步熟练掌握两步计算分数应用题的解答思路和解题方法，提高解决问题的能力。
教学时间安排：4课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.同学们去过长江三峡旅游吗？虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的资料中了解了有关三峡的知识。
2.请学生简介自己了解到的三峡知识。 3.老师还了解到这样的一条信息：
巫峡长40千米，比西陵峡长度的12多2千米。 提出问题：西陵峡长多少千米？ 揭示课题：解决问题(二)。 二、分组合作，讨论解疑：
1.先请学生仔细阅读信息，然后说说自己是怎样理解这条信息的。 估计学生会想到：
(1)把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知。 (2)西陵峡比巫峡长。
(3)巫峡的长度等于西陵峡的二分之一再加2千米。 (4)巫峡长度减去2千米就是西陵峡长度的二分之一。 ……
77
学生也许会收集到这样一些错误的信息：巫峡长度的两倍加上2千米就是西陵峡的长度……
教师要注意倾听，及时辨析。
2.学生分组讨论，寻找等量，教师巡视指导。 教师根据学生反馈归纳板书：
西陵峡长度的12＋2千米＝巫峡的长度
西陵峡长度的12＝巫峡的长度－2千米(如果学生未提出就 先不板书)
3.请学生尝试根据第一种等量关系列出方程，并通过投影将学生列式的情况进行展示，对列方程解决问题的格式进行规范。 板书：
解：设西陵峡长x千米。 12x＋2＝40
4.学生完成方程的解答，反馈并板书： 12x＋2＝40 12x＋2－2＝40－2 12x÷12＝38÷12 x＝76 答：西陵峡长76千米。
5.请学生说说用列方程方法解决问题要注意什么？
78
引导学生归纳：用列方程的方法解决问题首先要分析清楚所给的信息，找准等量关系，然后根据等量关系再列出对应的方程。 三、展示点评，总结升华：
1.请学生想一想，此题还可以怎样解答？先思考，再在小组内讨论。教师巡视，注意发现学生解答出现的问题，存在的困难，及时给予指导。
2.小组汇报解决方法，并要求汇报的同学阐述清楚解题思路。 方法1：
利用第二个等量关系式，列方程12x＝40－2解答。 方法2：
用算术方法解答。 (40－2)÷12或(40－2)×2
注意：在用算术方法解决问题，学生容易出现(40＋2)×2或40×2-2等错误。
第一种是有学生会机械地认为多2就是要加2，而忽略2千米是40千米这个量里多出的部分而不是西陵峡长度多出的部分，需要从40里减掉才能算出西陵峡二分之一的长度。第二种情况是学生题意理解不够准确，误认为2千米是2个40里多出来的。
教学时一定要组织学生讨论、辨析，让学生找出错误的原因，弄清楚题里的数量关系。
3.请学生说说自己喜欢用哪种方法解答？为什么？ 估计学生会想到：
79
(1)本题是把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知，不能直接用分数乘法，可以找到等量关系列方程，这样解决问题比较容易，也不容易出错。
(2)只要把题里的数量关系分析清楚，虽然单位“1”未知，也可以用算术方法解答。
四、清理过关，效果检测：
1.找出下列题中的等量关系。
(1)小华有邮票60枚，比灵灵的12还多8枚。灵灵有邮票多少张？ (2)一张椅子40元，比一张桌子的13还少5元，一张桌子价格是多少元？ 学生先思考，然后全班交流。 2.课堂活动第3题。
(1)先让学生与同桌之间说一说等量关系，教师巡视指导，了解学生掌握情况。 (2)学生列式解答。提示学生在用方程解决后可以在选择其他方法进行解答。
(3)学生汇报时要求先分析自己解题思路，再展示算法。
(4)评价哪一位同学的表达题意，分析问题方法可以值得借鉴。 3.课堂活动第1题。
学生重新阅读第42页主题图中呈现的信息，小组内提出数学问题并选择合适的策略解决。
谈一谈自己在今天课堂上学到的解决问题的方法和策略。
练习十二第3、4、5题。要求学生先用方程解决，学有余力的同学再选择一、二种自己喜欢的方法进行解答。
80
课后反思：
课题：分数除法（探索规律） 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、引导学生观察、分析分数的排列规律。
二、在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。
三、开展小组之间交流、评价活动，了解不同的规律产生不同的排列方法，培养学生的发散思维。 重点难点：
一、培养学生自主探究规律的能力。 二、从不同角度思考探索规律。 教学时间安排：1课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
教师：今天，我要和同学们做一个数学游戏，叫做“猜一猜”。游戏规则是根据老师出示的分数，请同学们猜猜问号代表的分数是多少。谁能猜对，就是胜利者。 出示：12、13、23、14、24、？、？、？、？…… 学生观察，并说出：34、15、25、35、45……
板书：12、13、23、14、24、34、15、25、35、45…… 教师：你是怎样找到这些分数的？ 学生回答分数排列的规律。 出示：12 13 23 14 24 ? ？ ？ ？ ？
81
教师：你能猜出在这组排列中问号代表的分数吗？ 学生观察，并说出：34、15、25、35、45…… 板书：12 13 23 14 24 34 15 25 35 45
教师：你怎样知道问号代表的分数是多少？ 学生回答分数排列的规律。
教师：请大家认真观察，看看这两组分数的排列有什么相同与不同之处？ 引导学生在小组内观察、讨论后回答：都是用相同的分数排列，但排列的规律不同。
二、分组合作，讨论解疑：
教师：咱们的“猜一猜”游戏进行到这里，你们认为你能用同样的分数再为“猜一猜”数学游戏设计别的题目吗？ 学生回答。(略)
教师：你认为在设计时，怎样才能做到既使方案不同，又能让别人正确猜出分数呢？
学生先在小组内讨论再回答。(按照不同的规律排列，就可以做到)
教师：请同学们以小组为单位，在小组内进行讨论，并设计“猜一猜”数学游戏方案。每小组可自由发挥，设计你们认为符合要求的游戏方案。最后，我们再来进行评比，
82
看哪一组的方案设得最巧妙。
学生在小组内开展合作讨论、自主探究怎样按不同的规律排列分数。教师巡视，注意引导学生先排列分数，再将其中有些分数用问号代替。
设计问题，分组讨论，培养合作探究学习能力。 三、展示点评，总结升华：
展示小组按不同规律排列的分数，先请别的小组观察，说出排列的规律和未知分数。再由出示排列方法小组的代表公布答案。如出现未按一定规律排列分数的结果，可先引导小组间正确评价，并给予帮助。遇困难时，教师适当指导。展示问题，发表观点，适当点拨，释疑解惑，拓展延伸，提升能力。 四、清理过关，效果检测：
请同学们以小组为单位，完成练习十三第1题，并说说是运用怎样的规律进行填空的。
学生在小组内合作完成本题，教师巡视时可适当指导。
提示：分子不变，分母缩小三倍是本题的规律。可对学生的计算困难进行讲解：分子不变，分母缩小三倍，分数值会扩大三倍。分子扩大三倍，分母不变也可达到相同的目的。所以，当分母为2时，可直接把分子扩大三倍，同样遵循了分数变化的规律。学生在小组内开展合作学习，完成练习十三第2、3题。教师巡视，适度点拨。通过今天开展的数学活动，你都有什么想法跟大家交流？对于探索一些数学中的规律，你有什么好的方法想跟大家分享吗？或者还有什么疑惑希望得到帮助呢？
学生自由发言。遇困难时，师给予帮助。 课后反思：
83
课题：分数除法（整理与复习） 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、复习倒数的意义、分数除法计算以及解决问题。
二、通过复习回忆，再现知识，培养自觉整理所学知识的习惯。 三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。 重点难点：
一、复习分数除法所包含的主要内容。 二、整理出分数除法问题的解决策略。 教学时间安排：共2课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.请学生说说第三单元学习了哪些内容？请学生翻阅本单元的教学内容，在课堂练习本上对本单元的知识点进行梳理。 投影展示学生梳理的情况，交流补充。 教师小结并板书： 分数除法 倒数的意义 分数除法的计算 解决问题 探索规律
2.学生提出对以上的知识点学习中自己认为你学得最好的是哪一部分，哪些地方还有疑问或困难？教师根据情况做出符号。 二、分组合作，讨论解疑：
1.复习分数除法的计算。
84
(1)教师请分数除法计算学得比较好的学生在全班介绍这部分知识的要点和要注意的问题。其它学生质疑问难。
(2)教师作小结：通过同学的介绍，我们发现同学们对分数除法的计算方法掌握得不错。
刚才我们利用流程图来整理了本单元的知识，你能用表格对分数的除法计算的知识加以详细的整理吗？
(3)学生以小组为单位，整理出分数除法计算的主要内容。 (4)展示交流整理结果。( 同时展示几个小组的整理结果) 让学生认真观察后讨论交流。
指名说说各自的看法，以及对不完善之处的修改意见。用投影展示总结分数除法计算的主要内容。 算式名称计算方法 25÷6 分数除以整数
9÷35 整数除以分数 12÷56 分数除以分数
一个数除以另一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数 2.巩固练习。 (1) 25÷6＝ 9÷35＝ 12÷56＝
85
÷45＝ 47÷23＝ 56÷14＝ (5)练习十四第1题。 3.复习分数除法的意义。
(1)出示例题：洞庭湖的面积约是2700km2，是青海湖面积的913。青海湖的面积约是多少平方千米？由学生解
决问题。
2700÷913=3900(平方千米) (2)谁来说说自己的解题思路？
(3)学生汇报交流后，教师引导总结强化：已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用分数的除法。(用数量除以对应的分率，就能求出单位“1”) 4.分数乘、除法解决问题。 (1)例2第(2)题。
请学生说一说是哪一类型的解决问题？解决这样的问题最关键的是什么？(分析找准单位“1”)
自己已经掌握了什么方法解决这样的问题？(可列方程，也可以用算术方法) 请学生用自己比较熟练的方法解决。交流时要讲清自己的解题思路。 (2)例2第(3)题。
86
先请学生说说自己收集到了哪些信息？能提出和解决哪些数学问题？教师可以选择其中一些问题板书出来，请学生共同思考，提出自己喜欢的解答办法。 例如：
争艳池群有多少个彩池？ 浴玉池群有多少个彩池？ 黄龙沟一共有多少个彩池？ 三、展示点评，总结升华：
1.练习十四第3题。通过本题巩固对除法意义的理解。 2.练习十四第5题。
学生先对照找出两道题之间相同与区别，然后提出自己的分析思路再做。学生能够明确：第(1)题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解决；第(2)题和第(1)题正好相反，根据第(1)题的数量关系，可以设未知数用方程解答，也可以用除法解答。解答完之后，教师可以给孩子介绍或请有经验的学生介绍什么是裸子植物？以及它存在的意义。提示大家要爱护人类赖以生存的自然环境。 四、清理过关，效果检测：
1.今天我们又一次对所学的知识进行了整理，谁来说说，通过本堂课的梳理，你们又有了那些收获？ 2.学生自由阐述。
教师：看来，在学习中，学会整理，总结和反思，对提高我们的学习质量是非常有意义的。
练习十四第2、4、6、7题。 课后反思：
87
课题：分数除法（整理与复习） 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、巩固分数除法的有关计算。
二、初步形成综合运用知识解决实际问题的能力。 三、感受数学与现实生活的密切联系。 重点难点：
形成综合运用分数乘、除法的知识解决实际问题的能力。 教学时间安排：共2课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.口算。(教师用投影出示题卡，学生口答，教师填写) 13÷112= 47÷12= ÷37= 5÷1011= 1411÷21= 58÷56= 910÷35= ÷83= 310÷103= 15×58= 13-14 = 1÷34 =
2.填空。(学生在回答时要求讲清楚自己是怎样想的) (1)把811米长的铁丝平均分成4段,求每段铁丝长多少米？ 列式是( )，是求811米的( )( )是多少。 (2)( )÷18＝23＝10( )＝( )×34 (3)1吨＝( )千克 25分钟＝( )小时 (4)12米的34是( )米，( )的613是36。 (5)在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
88
12÷45○12 1516÷3○1516 911÷911○1 58÷58○58
(6)一个正方形的周长是米，边长是( )米，面积是( ) 平方米。
(7)59吨的215正好等于( )吨的13。
(8)修一条路，每天修全长的110，( )天可以修完。 二、分组合作，讨论解疑：
1.看谁算得又对又快。(组织学生进行计算比赛，把做得比 快的五名同学的题单同时投影到屏幕上) 35×12×45 35÷× 18×14÷78 45×310÷310 56÷(12＋56) 34÷1516÷56 集体订正、评价。发现问题，及时地指出和解决。 2.解决问题。 (1)练习。
①五年级同学参加植树活动，共植树400棵，正好是全校植树总数的25，全校植树多少棵？
②有一块试验田，其中粮食作物有4公顷，占总面积的14，经济作物占总面积的25，经济作物有多少公顷？ (2)指导练习。 ①练习十四第11题。
这题学生解答有一定困难，先请学生阅读题目所给出的信息，引导学生，这道题的要求是什么？(世界总人口数)世界总人口数和什么有关系？(世界总人口数的1/11＝世界贫困人口数)世界贫困人口数和什么有关系？(世界贫困
人口数的1/20＝我国贫困人口数)根据这些已知条件，你能找出这道题的等量关系吗？
世界总人口数×111×120＝我国贫困人口数
学生根据这个等量关系，可以列方程，也可以用算术方法解答。 ②思考题。
三、展示点评，总结升华： 1.判断正误。
(1)12×2=1，所以12和2都是倒数。( ) (2)1的倒数是1,0的倒数是0。( )
(3)甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。( ) (4)一个数（0除外）除以真分数，商大于被除数。( ) (5)甲数的14等于乙数的15，则甲数大于乙数。( ) 2.练习十四第9、10、12题。 四、清理过关，效果检测： 1.计算。
9÷34 57÷1021 12÷38 34÷920 16÷28÷112 58×310÷94 20÷45×35 2.解方程。
90
56ｘ=13 59÷ｘ=23 74ｘ=1425 3.解决问题。
(1)修一条路，已修了240米，正好占全长的25，这条路全长多少米？ (2)牧场里养牛150头，占羊的38，羊有多少头？ (3)一套衣服打九折后售价180元，这套衣服原价多少元？ (4)一套衣服180元，打九折后售价多少元？
(5)一只油桶里装了半桶油，用了油的35，正好是12千克，这只油桶一共能装用多少千克？ 课后反思：
第四单元《比和按比例分配》
课题：比的意义和性质 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、能认识比，并能正确地读比，能写出两种相关联量的比。 二、能正确理解比、分数和除法之间的关系，能正确地求比值。 三、让我们有获得成功的体验，对学习数学充满信心。 重点难点：
一、比的认识，求比值。
二、能正确理解比、分数和除法之间的关系。 教学时间安排：
共2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.口答下列各题。
（1）求男生人数是女生人数的几分之几，怎样求？
91
（2）求女生人数是男生人数的几分之几，怎样求？ （3）已知路程和时间，怎样求速度？ （4）已知路程和速度，怎样求时间？ 2.分别用除法算式和分数形式表示下列各题。
（1）六一班女生有25人，男生有31人，女生人数是男生人数的几分之几？ （2）一辆汽车，2时行驶120千米，这辆汽车每时行多少千米？ （3）一个长方形，长30分米，宽20分米，长是宽的几分之几？ 3.引入新课，板书课题。 二、分组合作，讨论解疑：
1.课本68页例1认识比. 姓名 张丽 李兰 从家到学校路程（m） 从家到学校时间（分） 240 200 5 4 （1）张丽用的时间是李兰的几倍？ （2）李兰用的时间是张丽的几分之几？
2.在社会生活与生产实践中，有时我们也把这两个数量之间的关系说成：张丽与李兰所用时间的比是5比4；李兰与张丽所用时间的比是4比5.
53. 5÷4可以写成或5︰4，它们都读作5比4.
444÷5可以写成或4︰5读作4比5.（︰是比号）
.（1）写出下列各比。
（ ）
一个长方形长是3米，宽是2米，长与宽的比是（ ）或；宽与长的比
（ ）
92
（ ）是（ ）或。
（ ）（2）读出下列各比。
65100 471三、展示点评，总结升华：
8︰5 3︰7
1.两数相除又叫做这两个数的比。
2.在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
15 ︰ 4 =5÷4= 1
4 前 比 后 比 项 号
项 值
3.比的后项不能为0.
4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母。 四、清理过关，效果检测：
1．写出下列各比。
（1）三屯镇中心小学六一班男生28人，女生有35人，男生与女生人数的比 ，女生与女生人数的比是 ，男生与全班人数的比是 ，女生人数与全班人数的比是 。
水果 苹果 数量（㎏） 总价（元） 5 25 93
（2）
梨 10 36 由上表可以得到：苹果与梨重量的比是 ；梨与苹果重量的比是 ；苹果与梨总价的比是 ；梨与苹果总价的比是 ；苹果的总价与数量的比是 ，比值是 ，这里的比值表示 ；梨的总价与数量的比是 ，比值是 ，这里的比值是 。
2.求比值。
911 0.8︰0.2 ︰ 2.5︰5 732课后反思：
课题：比的意义和性质 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、理解比的基本性质。
二、能应用比的基本性质化简比。
三、能积极参与课堂学习活动，体验数学活动充满的探索与创造。 重点难点：
一、比的基本性质。
二、理解比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。 教学时间安排：
2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
4︰5
94
1.口答。
（1）说一说比、除法、分数之间的关系。
（2）想一想：商不变规律、分数基本性质。
2.填一填。
（1）48÷12=（ ）÷6=（ ）÷3=（ ）÷1
36（ ）383（ ）（2）====
5（ ）205（ ）55（3）
520( )200===
( )）12240（ 3.引入新课，板书课题。 二、分组合作，讨论解疑：
1.课本69页例2.
把上面“填一填”的第（3）题改写成比的形式。
20520010 = = = 24024612
200︰240 = 20︰24 = 10︰12 = 5︰6 2.观察分析。
（1）从左往右看，比的前项、后项有什么变化？比值的大小有没有变化？
（2）从右往左看，比的前项、后项有什么变化？比值的大小有没有变化？（讨
95
论交流这里的变化规律）
三、展示点评，总结升华：
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。（为什么要强调0除外）
2.比的前项与后项的公约数只有1时，这个比就叫做最简整数比。化简比就是把一个比化成最简单的整数比。
3.根据比的基本性质完成例3.（教师指导） 15︰12=（15÷3）︰（12÷3）=5︰4
1515︰=（×12）︰（×12）=3︰10 46
30︰60︰120=（30 ）︰（60 ）︰（120 ）
为什么要同时除以3？
四、清理过关，效果检测：
1．判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）比的前项和后项同时乘同一个自然数，比值不变。（ ）
33︰化简比后是5.（ ） 4201（3）4米︰8米的比值是米。（ ）
2（2）
（4）比的前项乘2，后项不变，比值就扩大2倍。（ ）
96
2.化简下面各比。 121︰77 1.5︰7.5
3.求比值。
3115︰21 ︰0.5 2.4︰
85课后反思：
课题：解决问题 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义。
二、掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。 三、通过问题解决，发展应用意识，发展实践能力。 重点难点：
一、按比例分配的应用题。
二、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。 教学时间安排：
3课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
5︰0.05 2︰0.5︰1 81.回答。
（1）说一说下列分数的意义。
2表示 55表示 7 97
（2）六二班男生人数占全班人数的
44。表示 99 ；女生人数占全班人数的（ ）；女生人数占男生人数的（ ）；男生人数占女生人数的（ ）。
2.糖与水的比是2︰11。糖与糖水的比是（ ），水与糖水的比是（ ）。
3.列式计算。
（1）120的35是多少？ （2）60的710是多少？
3.引入新课，板书课题。 二、分组合作，讨论解疑：
1.课本74页例1.
（1）平均分合理吗？为什么？ （2）你认为怎样分合理？
（3）你认为这种分配方法应叫什么？（自己取名） （4）小组合作探讨解答方法。
①陈红、赵青拿出钱数的比是：6︰4=3︰2 解法一：总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15×35=9（本）
赵青应分的本数：15×25=6（本）
解法二：解：设每份ⅹ本。
3ⅹ+2ⅹ=15
5ⅹ=15
98
ⅹ=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本） 答：（略） 2.课本75页例2。
自主探索后，再交流各自的思维过程和结果。 三、展示点评，总结升华：
1.把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。 2.例2的解答方法汇报：
沙子、石子、水泥的比是：100︰60︰240=5︰3︰12 总份数：5+3+12=20
5=45（吨） 203石子：180×=27（吨）
2012水泥：180×=108（吨） 答：（略）
20沙子：180×
3．解决按比例分配问题的方法： ①找出各种量的比，并化成最简整数比。
②算出各种量占总量的几分之几，用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。
四、清理过关，效果检测：
1．某工地需要运来水泥120吨，按2︰3分配给甲、乙两车来运。甲车和乙车各需运多少吨？
2.甲村有70公顷稻田，，乙村有50公顷稻田，现有2400千克化肥，应该怎样分给甲乙两村？
99
3.用240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边的长度的比是3︰4︰5，围成的三角形各边的长度分别是多少？
课后反思：
课题： 解决问题 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
一、能理解掌握按照不同的比例分摊总量的问题。
二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
三、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 重点难点：
一、按照不同的比例分摊总量。
二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 教学时间安排：
3课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.化简比。
171.8︰2.7 ︰0.25︰1 0.5︰3.5︰
442.回答下列问题
一个三角形三条边长度的比是3︰4︰5。 （1）3︰4︰5表示什么？
（2）最短的边长度占周长的几分之几？ （3）最长边的长度占周长的几分之几？
（4）请你添上一个已知条件，并算出三条边的长度分别是多少？
100
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本76页例3. （1）认真读题。
（2）找出题中的已知条件，并认真分析。 总运费：90元
甲的路程：全程的13
乙的路程：全程的23
丙的路程：全程的33（或“1”）
2.你认为应该如何分摊运费? （小组展开讨论）
3.按照各自的观点，计算出运费分摊结果，并进行汇报展示。三、展示点评，总结升华：
1.展示情况：
解法一：按所行路程比例分摊。
1233︰3︰3=1︰2︰3 1+2+3=6 甲的运费：90×16=15（元）
乙的运费：90×26=30（元）
丙的运费：90×26=45（元）
解法二：平均分摊。
90÷3=30（元）或90×13=30（元）
解法三：把总路程分段，按段数分摊。
101
把总路程分为3段，每段运费90÷3=30（元） 第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付10元 第二段运费由乙、丙平均分，每人付15元 第三段运费由丙一人分摊，丙一人付30元 这样三人分摊的运费是：甲：10元。
乙：10+15=25（元）。丙：10+15+30=55（元）
2.小结：比较以上各种分摊方式，说一说自己的想法，你认为哪一种方式比较合理？
四、清理过关，效果检测：
1．化简下面各比。 100︰25
15︰ 2.8︰4.2 6.3︰0.9︰1.8 262.解决问题。
（1）一种药水是由药液和水按照1︰500的比配成的。要配制这种药水4008千克，需要药液多少千克？
（2）甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款为80万元，甲队做
23总工时的，乙队做总工时的，只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款？
552（3）小王、小张、小李三人合租一辆“的士”，共付42元，小王在的处下
57车，小张在全程的处下车，小李坐完全程。他们三人应如何分摊费用？
10课后反思：
102
课题：解决问题（课堂活动） 总课时： 分课时：第三课时 学习目标：
一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练掌握解决这些问题的思路。 二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
三、体会数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。 重点难点：
一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练解决这些问题的思路。 二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 教学时间安排：
共3课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.化简下列各比。
6︰10 12︰21
16221 ︰ 840.3︰0.4 40︰50︰100 0.25︰1︰1.5 2.填一填。
（ ）（1）六一班男生人数与女生人数的比是4︰3。那男生人数占全班人数的；
（ ）（ ）女生人数占全班人数的。
（ ）3（ ）（2）修一条公路，已修的部分占全长的。那么未修的部分占全长的；
8（ ）（ ）已修的部分与未修的部分的比是。
（ ）二、分组合作，讨论解疑：
课本77页“课堂活动”。 1.第1题。
（1）先了解清楚自己班的人数。 （2）怎样才能设计一个合适的比？
103
（3）小组交流设计方案。 2.第2题。
（1）说一说你对2︰3的理解，并回答题目中的两个问题。 （2）你还能补充提出哪些数学问题？ 3.第3题。
（1）说一说2003年蔬菜大棚数量与2002年的比是多少？
（2）说一说2001年，2002年与2003年这三年蔬菜大棚数量的比是多少？ （3）你还能提出哪些数学问题？并解答。 三、展示点评，总结升华：
1.通过第1题的实践活动，使学生懂得一个合适的比的最基本的条件是：比的总份数必须是全班人数的因数，也就是说把全班人数除以总份数时，要能整除。
2.完成练习十六第五题。先解决题中的问题，然后再提出问题并解决。 3.小结：你今天学到了什么？ 四、清理过关，效果检测：
1．化简比，并求出比值。
比 125︰1000 41︰ 53最简整数比 比值 4.2︰1.4 1︰0.5 2.解决问题。
104
（1）一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做7天完成，甲队和乙队工作效率的比是多少？
（2）一家鞋厂生产皮鞋，十月份生产的数量与九月份生产的数量的比是5︰4，十月份生产2000双，九月份生产多少双？
（3）一栋楼房四家合用一个总电表，十月份共付电费160元。按每家分电表的千瓦时数分摊电费，各家应付多少钱？
住户 分电表（千瓦时数） 应付电费（元） 小红家 小强家 小林家 小刚家 课后反思：
课题：整理与复习 总课时： 分课时：第一课时 学习目标：
一、通过复习，进一步理解比与除法、分数的关系。
二、通过复习，能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。 三、感受获得成功的体验，对学习数学充满信心。 重点难点：
一、进一步理解比与除法、分数的关系。能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。
二、能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。 教学时间安排：
2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
105
1.自己整理本单元你学习了和比有关的哪些知识？ 2．完成课本“整理与复习”中的第1题。 二、分组合作，讨论解疑：
1.什么叫做比？怎样求比值？比的基本性质是什么？ 2.比与分数、除法的关系是什么？ 三、展示点评，总结升华：
1.两个数相除又叫做这两个数的比。比的前项除以后项所得的商就是比值。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.比与分数、除法的关系表。 项目 比 除法 分数 各部分名称 前项 比号 后项 比值 其它 3.小结：你今天学到了什么？ 四、清理过关，效果检测：
1．求比值。 0.75︰
1935 ︰0.375 ︰
2252122.化简下面各比。 6︰0.125
41135︰ ︰︰ 0.1︰0.25︰0.75 111326568︰ ︰ 6729293.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
106
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。 （ ）
11（2）︰ 的比值是2。 （ ）
918（3）桃树是梨树的1.5倍，桃树与梨树的比是3︰2。 （ ） （4）两个圆半径的比是1︰2，直径的比是1︰4。 （ ）
4.填空题。 （1）
31.5=6︰( )=( )︰6=1.2︰( )= 4（ ）（ ）（2）甲数与乙数的比是3︰8，乙数是甲数的，甲数是甲数与乙数和的
（ ）（ ）。 （ ）3（3）一段公路，已修的是未修的，未修的与已修的比是（ ）,已修
5（ ）（ ）的占全长的，未修的占全长的。
（ ）（ ）4（4）一个比的比值是，它的后项是3.3，前项是（ ）。
11课后反思：
课题：整理与复习 总课时： 分课时：第二课时 学习目标：
107
一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。
二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。
三、发展应用意识、实践能力和创新精神，能与他人交流思维的过程和结果。 重点难点：
一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。
二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。 教学时间安排：共2课时 过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.列式计算。
2是20，这个数是多少？ 33（2）60是什么数的？
44（3）甲数是100，刚好占乙数的，乙数是多少？
34（4）乙数是甲数的，已知乙数是40，甲数是多少？
5（1）一个数的
2．解答问题。
（1）小玲今年11岁，比爷爷岁数的
3少4岁，爷爷今年多少岁？ 14（2）六一班和六二班订学习报的人数比4︰5，两个班共订了45份。两个班各订了多少份？
二、分组合作，讨论解疑：
1.说一说，你对分数除法应用题是怎样理解的？ 2.小组交流，说一说你对分数除法数量关系的认识。 3.什么是按比例分配？怎样解决这些问题？ 三、展示点评，总结升华：
1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
108
2．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3. 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。 解决按比例分配问题的方法：
①找出各种量的比，并化成最简整数比。
②算出各种量占总量的几分之几，用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。
4.小结：你今天学到了什么？ 四、清理过关，效果检测：
1．填一填。
姓名 从家到少年宫路程（m） 从家到少年宫时间(分) 小青 小芳 500 400 12 9 （1）小青和小芳所用时间的最简整数比是 ，比值是 ； （2）小青和小芳所走路程的最简整数比是 ，比值是 ； （3）小青所行路程与时间的最简整数比是 ，比值是 ，这里的比值表示 。
（4）小芳所行路程与时间的最简整数比是 ，比值是 ，这里的比值表示 。
（5）小青和小芳速度的比是 。 2.解决问题
（1）一块果园总面积是14公顷，种苹果的面积与其它水果的面积比是2︰5，
109
种的苹果有多少公顷？
（2）停车场里有36辆客车，其中大客车与小客车的数量比是3︰1，停车场里大客车与小客车各有多少辆？
（3）盐与水的比是1︰50，用50克盐能配制多少千克盐水？ 课后反思：
第五单元 《图形的放大或缩小》 第一课时，图形的放大或缩小（一）
一、教学内容：第五单元第一课时，图形的放大或缩小（一） 二、学习目标：能利用方格纸按一定比把一个简单图形放大或缩小。 三、学具准备：作图工具 四、学习过程： （一）导入新课
看课本85页例1，了解本节课的学习内容.图形可放大，也可缩小。不管放大还是缩小，只是（ ）改变了，而（ ）没有变。 （二）自学练习
110
课本86页例2。
要求：1、完成。2、用直尺和铅笔作图。3、干净、整齐、好看。 （三）检查自学情况
小组内相互检查，看是否按要求完成，并选出最好的同学。 （四）合作探究
课本88页课堂活动4、5题。
要求：同桌2人先讨论做法，后提交小组通过，最后再作图。 （五）课堂练习
1、课本88页1、2、3题。
第一题：右面的图形是左面的（ ）倍。
第二题：原三角形的边长有（ ）根火柴棒，新的三角形的边长有 （ ）根火柴棒
第三题：原正方形的边长有（ ）根火柴棒，新的正方形的边长有
（ ）根火柴棒
2、把图一按放大2倍，把图二缩小到原来的
12，把图三缩小到原来 的13。
一 111
二 三 五、课堂小结
112
1、图形的放大或缩小后，（ ）相同，（ ）不同。 2、本节课你是否完成了学习目标？( ) 教学反思：
第二课时 图形的放大或缩小（二） 一、教学内容：第五单元第二课时，图形的放大或缩小（二） 二、学习目标：掌握将图形按一定倍数放大或缩小的方法。 三、学具准备：作图工具、小棒 四、学习过程： （一）知识准备
上一节课我们学习了什么？（ ）图形的放大或缩小后与原图有什么关系？（ （二）基本练习 1、练习十八第一题
（1）审题：原平行四边形两组对边分别是（ ）根火柴棒的长度。
113
）
（2）思考：题中要将原来的平行四边形怎样变化？（ ）变化后的平行四边形两组对边分别是（ ）根火柴棒的长度。 （3）用小棒摆一摆。 （4）在练习本上画一画。 2、练习十八第二题
（1）审题：题目要求是（ ） （2）思考：要画出新图形还需要知道哪些条件？（ ） 原三角板每边的长度怎样得来？（ ） 现在的长度怎样计算？（ ） (3)试画 （三）拓展练习 练习十八第四题
（1）审题：大等边三角形的边长是（ ）根火柴棒的长度。小等边三角形的边
长
是（ ）根火柴棒的长度。
（2）想一想，你认为大等边三角形中可以放（ ）个小等边三角形。
（3）思考：如果每边是3根火柴棒的大等边三角心内可放（ ）个小等边三角
形。
如果每边是5根火柴棒的大等边三角心内可放（ ）个小等边三角形。 (4)归纳：你发现了什么：（ ）
114
（5）规律应用：如果每边是6根火柴棒的大等边三角心内可放（ ）个小等边三角形。如果每边是7根火柴棒的大等边三角心内可放（ ）个小等边三角形
（四）补充练习
1、填空
（1）一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米，按一定比例放大后长是36厘米，宽是18厘米，它是按（ ）：( )的比扩大的。 按一定比例缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按 （ ）：（ ）的比缩小的。
（2）、图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）；图形 按一定的比值缩小时，这个比的比值比1（ ）。
（3）、把一个长是3cm，宽是2cm的长方形按2：1的比扩大画在纸 上，图纸上的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。
2、一个梯形上、下底、高分别是3cm、6cm、9cm，选择适当的比将它 缩小，并画出来。
五、课堂小结
本节课你有什么新收获？
我学会了（ ） 是否完成了本节可的学习目标？（ ） 教学反思
115
第三课时，比例尺（一）
一、教学内容：第五单元第三课时，比例尺（一）
二、学习目标：1、认识比例尺，初步理解比例尺含义，能正确描述各种比例尺所
表示意义。
2、会运用比例尺原理将简单平面图形进行缩小或放大。
三、学习过程 （一）知识准备
填空：0.5千米＝（ ）米 8000毫米＝（ ）米 6厘米＝（ ）毫米 3千米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米 2000000厘米＝（ ）千米 （二）自学
116
1、运用所学知识，解决例1
例1：一个教室长9m、宽6m，在方格纸上画出示意图。
提示：利用前面所学过的图形的放大与缩小的有关知识
2、观察图片，学习比例尺的含义 例2：看一看，议一议
根据图形中表示的内容，怎样算出小红家到学校的实际距离？ 这里的比例尺是什么意思？图上1厘米表示实际距离（ ）米 说出下列所给出的比例尺的含义：
1︰10000 （ ） 500︰1 （ ） 1︰360000 （ ）
（ ）
117
（ ） 提示：比例尺是图上距离与实际距离的比，就是
图上距离 ＝ 比例尺。为了
实际距离方便，人们习惯上比例尺的前项或后项写成1。它的意义是图上一定距离表示实际一定的距离，例如在1︰3000这个比例尺中，图上1cm就表示实际距离为3000cm。
经常接触的比例尺有两种：一种是用比来表示的比例尺叫数字比例尺，如100︰1、1︰320000等；另一种是用图上1cm表示一定的实际距离的比例尺叫线段比例尺，如
，它们表示的意义都一样，即图上距离1表示实际距离一
定的值。比例尺可以看成是把原图放大或缩小。 （三）自学练习
课本92页课堂活动
（四）课堂练习
1.甲乙两的实际距离是3000m，画在地图上的距离是15cm，这幅地图 的比例尺是多少？
2.小丁家到学校实际距离是100m，画在图上是2cm。这幅图比例尺是 多少？
3.在比例尺
的图上量得小红家到少年宫的距离是5cm，
小红家到少年宫的实际距离是多少米？
118
四、小结
1、通过这节课的学习，我知道比例尺就是 ，它在我们日常生活中经常用到，我还学会根据 来求出比例尺，会根据 来画出实际物体的平面图。
2、你完成本节课的学习目标了吗？（ ） 五、作业
练习十九 １、3、4题 教学反思：
第四课时，比例尺（二）
一、教学内容：第五单元第四课时，比例尺（二）
二、学习目标：掌握利用比例尺求图上距离或实际距离的方法，会利用比例尺求图上距离或实际距离，并能解决有关问题。 三、学习过程 （一）学习准备
119
比例尺是（ ）的比，为了方便，人们习惯上比 例尺的前项或后项写成1。它意义是图上一定距离表示实际一定的距 离，例如在1︰3000这个比例尺中，图上1cm就表示实际距离为 （ ）。经常接触的比例尺有两种：一种是用比来表示的比例尺 叫（ ）比例尺，如100︰1、1︰320000等；另一种是用图上 1cm表示一定的实际距离的比例尺叫（ ）比例尺，如
，它们表示的意义都一样，即图上距离1表示实际距离
一定的值。比例尺可以看成是把原图放大或缩小。 （二）自学 1、93页例3
根据前面所学知识我们知道：
①图上距离＝ × ②实际距离＝ ×
③这幅图中比例尺的意义是图上距离 代表实际距离
（1）儿童乐园中的长方形碰碰车场实际长40m，宽20m。它的图上长与 宽各是多少厘米？ 40m＝（ ）cm，20m＝（ ）cm 碰碰车场的图上长： 图上宽： 答：碰碰车场的图上长是 cm，图上宽是 cm。
（2）图中旱冰场的长2.5cm，宽1.5cm。旱冰场实际占地面积是多少？ 图上1cm表示实际距离2000cm。 实际距离 ＝ 图上距离×2000。
120
旱冰场的实际长： 旱冰场的实际宽： 旱冰场的实际面积： 。 答：旱冰场的实际面积是 。 2、94页例4
（1）图上距离1cm代表实际距离 cm,即 km。所以：北京 到重庆的实际距离约是：24× ＝ km 答：北京到重庆的实际距离约是 km
(2)北京到重庆乘飞机约需： ÷720＝ （时） 答：北京到重庆乘飞机约需 时。
思考：小兰知道重庆到宜昌的实际距离是480km，但没带测量工具，她 能知道中国地图上重庆到宜昌的图上距离是多少吗？ （三）课堂练习
以下各题，以小组为单位讨论解决。
1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？
2.在一幅地图上量得两城距离是7.2cm，已知这幅图的比例尺是1︰5000000，
121
求两城的实际距离是多少千米？
3. 一个零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。
4.一座教学楼地基长75m，宽30m。用1︰500的比例尺画在图上，长和宽各是多少厘米？
四、课堂小结
1、通过本节课的学习，我们学会用 来解决实际问题，可以根据比例尺来进行
和 的计算。
2、本节课的学习目标你完成了吗？（ ） 五、作业
课本96页5、6、7题 教学反思：
122
第五课时，比例尺（三）
一、教学内容：第五单元第五课时，比例尺（三）
二、学习目标：能熟练地运用给定的比例尺进行图上距离与实际距离的计算。 三、学习过程 （一）学习准备
1、说一说：
什么是比例尺？（ ） 2、填一填：
①比例尺分为 和 。
②在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的 比例尺是 。
③一幢教学大楼平面图比例尺是1：200，表示实际距离是图上距离的 倍 （二）自学练习
1.小明家到学校的实际距离是1000m，画在图上是1cm。这幅画的比例尺是多少？
123
2.两地的实际距离是1800m，画在地图上的距离是3cm，你觉得这幅图的比例尺会是多少呢？
3.学校要建一幢教学楼，长是80米，宽是10米，按比例尺1：1000画在学校平面图上，长与宽各应该画多少厘米？
4.甲乙两的实际距离是3000m，画在地图上的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？ （三）知识归纳
运用比例尺的有关知识来解决实际问题，首先要看是求比例尺、图上距离、实际距离三者中的哪一个，然后再看看清题中所给的要素和比例尺，将单位换算统一，读懂比例尺，最后根据（四）课堂小测
1. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？
2.伊川到洛阳的实际距离是25km，画在图上是2.5cm，这幅图的比例尺是多少？伊川到郑州画在图上是12cm，实际距离是多少千米？
图上距离 ＝ 比例尺进行变换来计算。
实际距离 124
3. .在比例尺
的图上量得小强家到图书馆的距离是5cm，小红家到
少年宫的实际距离是多少米？如果小强1分钟走50m，那么他从家走到图书馆需要多少分钟？
4. 在比例尺是1：5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？
5.在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？
四、小结
1、将公式补充完整
比例尺=（ ） 图上距离=（ ）
125
实际距离=（ ） 2、课堂小测你得了（ ）分。 五、作业：
课本练习十九第10、11题 教学反思：
第六课时，物体位置的确定（一）
一、教学内容：第五单元第六课时，物体位置的确定（一）
二、学习目标：1.结合具体情境，知道物体的方向和距离，才能确定物体的
位置；能用方向与距离来准确描述物体的位置。
2.能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。三、学习过程： （一）知识准备 1.复习位置与方向。
我们学过了有关位置与方向的知识，请回忆一下，知道的方位有哪些？
126
2.辨别八个方位。 （二）导入新课
确定咱学校的位置、确定你家的位置、、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、
甚至海战中确定舰艇的位置……都需要准确的确定位置。 （三）自学 课本98页例1
邮局和小食店到学校的距离相等。它们在同一个地方吗？（ ）只知道距离，（ ）确定位置。商场和小食店都在学校正东方向，它们在同一个地方吗？（ ）只知道方向，（ ）确定位置。 (2)如何确定物体的位置？
如何确定物体的位置？知道物体的（ ）和( )，才能确定物体的位置。 (四)合作探究
课本98页例2
(1)搜集信息，并理解题意。 (2)确定同学家的位置。
我能确定出（ ）个同学家的位置, 因为几个同学家的（ ）和（ ）都知道了，所以可以确定他们家的位置。
学校西北、东南方是指的什么？比例尺1：20000表示什么？ (3)根据物体的方向、距离和给定的比例尺在练习本上画出十字坐标图。
127
（五）课堂练习
课本99页 课堂活动1、2题
四、小结
1、今天我们学会了（ ）。确定观测点后，知道物体的（和（ ），就能确定（ ） 2、你完成本节课的学习目标了吗？（ ） 五、作业 练习二十 1、2 题 教学反思：
第七课时，物体位置的确定（二）
一、教学内容：第五单元第七课时，物体位置的确定（二） 二、学习目标：能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置 三、学习过程： （一）知识准备
1、在前面的学习中，你们知道怎样确定物体的位置吗？
） 128
知道物体的（ ）和（ ）才能确定物体的位置。 2、如何按比例尺在十字图上画出物体的位置呢？
①确定（ ），以它作为十字图的交叉点；②画出十字图，纵、
横轴的长短比例要适中，标出箭头，方向和观测点，图的下方要标 明（ ）。 ③确定方向。
④按比例尺将实际距离换算成（ ）；⑤量出距离、描点、 标示。
（二）导入新课
在现实生活中，不光要知道如何画物体位置的方法，常常还需要在平面图中会看图，也就是要有一定的识图能力。今天我们就来进一步学习这方面的知识。 （三）自学
课本99页例3。
(1)读题，理解题意。
(2)搜集信息：观察十字图及对话框等。
(3)说说你从图上了解哪些信息。（ ） (4)测量出准确图上距离，根据比例尺算实际距离完成表格。 (5)同桌互议：说一说你是如何识图的？
(6) 强调：图中比例尺的意义是
（ ）
129
（四）课堂练习
课本102页 3、4题 以小组为单位，讨论解决。 四、小结
1、 确定物体的位置要注意：首先要找准（ ）确定好（ 确测量出偏离的角度；第三要利用比例尺准确计算（ ）与（四标注要清楚。
2、本节课的学习目标你完成了吗？（ ） 教学反思：
第八课时，物体位置的确定（三）
）；第130
）；第二要准 一、教学内容：第五单元第八课时，物体位置的确定（三）
二、学习目标： 1.能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的
路线图。2.知道如何根据方向和距离，绘制简单的线路图。
三、学习过程： （一）知识准备
1、同桌游戏：体验位置的相对性。
要求：确定方向，互相交换位置，互相描述自己的位置。 2、游戏中，你发现了什么？
观测点的变化，引起了（ ）的变化。 （二）合作探究 1.课本100页例4 (1)读题，理解题意。 (2)思考，小组交流。
找出小方从家到公园的路线、行进的方向和经过的地方，同时注意找的路线不能倒退，也不能重复。
(3)完成书上填空，并同桌交流。 (5)回家线路。
小方到公园玩后，他回家的路线是怎样的？在下面画出路线图： 2.课本100页例5。 (1)学生分组完成。
131
（2)总结根据方向和距离，绘制简单的线路图的方法。 ①方向标，确定方向。
②根据实际距离和比例尺算出图上距离。 ③根据位置的相对性，按要求制图。
(3)按此题要求，在下面画出路线2的图。 （三）课堂练习
1、 课本101页，课堂活动1题，在下面写出他上学时行走的方向和
经过的地方
2、课堂活动2题 四、小结
1、我们在描述或者画路线图时，一定要注意：到达一个新目标就要重新画出方向标，才能确定出到达下一个目标的方向。
2、你完成本节课的学习目标了吗？（ ） 五、作业
练习二十第5、6题。 教学反思
132
第九课时（复习） 一、教学内容：第五单元第九课时（复习） 二、学习目标： 系统整理第五单元知识， 三、学习过程： （一）基本概念
1、图形的放大或缩小后，（ ）相同，（ ）不同。 2、比例尺是（ ）和（ ）的比。
3、确定观测点后，知道物体的（ ）和（ ），就能确定
（ ）
（二）基本练习
1、将下左图梯形放大2倍，将下右图三角形缩小2倍，画出示意图。
2、一个梯形上底是2厘米，下底是4厘米，高是6厘米，选择适当的比将它缩小，并画出来。
133
3、一块长方形地，长200米，画在一幅图上长2厘米，这幅图的比例 尺是多少？宽150米，画在这幅图上长多少米？
4、学校到少年宫的实际距离是2500米，画在一幅图上是5厘米，在这 幅图上，学校到图书馆的距离是6厘米，实际距离是多少米？
5、 0 50 100 150（千米）
（1）上图是一幅图的比例尺，说说比例尺的意义。
（2）在这幅图上量得甲乙两地相距4.5厘米，求两地的实际距离。
（3）有一条铁路长300千米，画在这幅图上长多少厘米？
134
6、小明每分钟走50米。他从家向东北方向走到公交车站用了10分钟， 从家向西走到小东家用了15分钟，从家向西南方向走到书城用了20 分钟。按1：20000的比例尺，画出标有以上各位置的图。
教学反思：
第十课时（检测） 教学内容：第五单元第十课时（检测） 一、填空
1、按一定比放大或缩小的图形与原图比，（ ）相同，（ ）不同。 2、比例尺是（ ）和（ ）的比。 ３、知道物体的（ ）和（ ）才能确定物体的位置。 4、比例尺1∶200000表示（ ）
0 100 200 300（千米）
5、 左面的比例尺的意义是
135
（ ），将它变城数字比例尺是（ ）
６、图上5厘米表示实际150米，这幅图的比例尺是（ ），图上10厘米表示实际2毫米，这幅图的比例尺是（ ） 7、学校在书店的东南面，则书店在学校的（ ）面。 二、判断
1、民族大学在商场的东北面，可以在图上确定民族大学的位置。（ ） 2、图上1厘米表示实际距离100米，这幅地图的比例尺是1：100.（ ） 3、将一个图形缩小到原来的
11，必须将每边都要缩小到原来的。（ ） 224、比例尺10：1是表示将原图放大10倍画在图纸上。（ ） 5、比例尺表示实际距离和图上距离的比。 （ ） 三、按要求画一画。
1、将图1放大到原来的2倍，将图2缩小到原来的
1，在方格纸上画出来。 2 2 1 136
2、张兰从张家村出发，向东南方向走600米到白马镇，再向东走400米到李家村，再向西北方向走800米到新风寨，再向北走1000米到小电站，按1：20000的比例尺在下面画出张兰的行走路线。
四、以公园为观测点，确定各地点的位置，填写下表。 车站 北
地点 超市 公园 花园小区 超市 东
车站
方向 图上距离 实际距离 花园小区 五、解决问题。
1. 0 50 100 150（千米）
（1）在这幅图上量的甲乙两地相距4.5厘米，求甲乙两地的实际距离是多少千米？
（2）有一条铁路长300千米，画在这幅图上长多少厘米？
137
2.一块长方形地，长200千米，画在一幅图纸上长2厘米，这幅图的比例尺是多少？宽是150米，画在这幅图上长多少厘米？
3.在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量的甲乙两地的距离是5厘米，在这幅地图上量的A、B两地相距2厘米，求AB两地之间的实际距离。
4.学校到少年宫的实际距离是2500米，画在一幅图上是5厘米，学校到图书馆的实际距离是5000米，学校到图书馆的距离画在这幅图上应画多少厘米？
5.甲乙两地的一条高速公路画在比例尺是1：10000000的地图上约长7.5厘米，
138
一辆时速150千米的汽车从甲地开往乙地大约需要几小时？ 教学反思：
第六单元《分数混合运算》导学案
课题 : 分数混合运算 总课时: 分课时:第一课时 学习目标: 一、知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。
二、培养我们的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。 三、培养积极参与数学学习活动,对数学有好奇心,并充满自信。 重点难点：
一、分数四则混合运算。
二、掌握分数四则混合运算的顺序，并能正确地计算带有中，小括号的混合试题。
教学时间安排： 共2课时 过程设计 ： 一、 读书自学,自主探究:
1、计算下面各题。
21314255+= －= ×= ÷= 368475962、先说一说运算顺序，在计算。
6072÷6－23×30 15×〔（173﹣）÷4〕
3﹑我们学过哪些四则混合运算？计算时应注 意什么？
二、分组合作，讨论解疑：
凭借我们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一下分数混合的运算顺序是怎样的？
139
1﹑计算
331－× 446你想怎样算？先算什么，再算什么？ 2﹑
2114÷[(+)×] 9263比一比，说一说这道题与前一道题有什么不一样你想怎样算？先算什么，再算什么？最后算什么？
三、展示点评,总结升华:
本节课你学到了什么？在计算分数混合运算时要注意什么？ 四、清理过关，效果检测： 1﹑计算下列各题
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。
2﹑列式计算。
⑴1/3加上1/3除以1/2，和是多少？ ⑵4/5减2/3的差乘5/2，结果是多少？
课后反思:
课题 : 分数混合运算 总课时: 分课时:第二课时 学习目标:
一、知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应
140
用运算定律进行分数混合运算的简算。
二、在学习过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。 三、在学习中培养合作交流的能力 重点难点：
一、如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。 教学时间安排： 共2课时 过程设计 ： 一、 读书自学,自主探究: ㈠ 游戏：拿钥匙
一座数学宝库的大门上有两把钥匙，一把钥匙上
4213写着：×＋÷，另一把钥匙上写着：
5352352(－)÷。 4123要想到数学宫殿去见识见识，必须要拿到这两把钥匙，怎样才能拿到这两把钥匙呢？就要正确算出这两道题的答案。 看看谁先拿到钥匙。 ㈡选两个自己喜欢的算式计算 5.3＋7.9＋4.7 20－5.8－4.2
×49＋46×49 0.25×87×4 125×(80＋0.4) 你为什么喜欢这两个算式？ 二、分组合作，讨论解疑：
讨论：根据你学过的知识，你想怎样计算这道题？说一说，看看谁的方法好。为什么？
3152＋÷＋。 8395通过刚才的讨论，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。
三、展示点评,总结升华:
141
怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？
先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？ 四、清理过关，效果检测：
1、判断下面的运算律使用得对不对呢？
①67－67×23 ②41415×2÷5×2 =0×23 =225÷5
=0 =1
③5÷59－59÷5 ④－67＋314÷32
=19－19 ＝－6327+14×3
= 1 ＝5614－(7+7)
=14
2、计算下列各题
课后反思:
课题 :解决问题 总课时: 分课时:第一课时 学习目标:
一、会分析两步计算的一般分数应用题的数量关系.
二、认识“求比一个数多(或少)几分之几是多少”的问题结构特点。
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三、会分析这类应用题的数量关系，并能正确解答。 重点难点：
一、会解决简单的“求比一个数多(或少)几分之几是多少”的问题。
二、能正确分析 “求比一个数多(或少)几分之几是多少”和较复杂的问题的数 量关系，并正确解答 。 教学时间安排：共5课时 过程设计 ： 一、读书自学,自主探究:
1、找出下面各题的单位“1”
(1)男生人数的4/5是女生人数，是把 看作单位“1” (2)梨的重量是苹果的2/3, 是把 看作单位“1” (3)甲的工作效率相当于乙的5/8, 是把 看作单位“1” 2、只列式,不步计算:
(1)甲数是乙数的4/5,乙数是20,甲数是多少?
(2)李师傅买来花布40米,白布比花布少1/4,白布比花布少多少米?
3、三峡水库2003年比2006年的蓄水位低 7/52，2009年比2006年的的蓄水位提高19/156, 2003年的水位是多少?2009年的水位是多少? 二、分组合作，讨论解疑：
阅读上面第3小题,回答下列问题:
1、 从题中你获得了哪些信息?已知什么,求什么?
2、2003年的水位和2009年的水位分别与什么有关?有什么关系? 3、7/52和19/256是把什么看做单位“1”？
4、2003年的水位占2006年水位的几分之几？2009年呢? 5、你想怎样解答呢？
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三、展示点评,总结升华:
1、和同伴交流在此题中的收获. 2、怎样找出单位“1”?
3、已知的单位“1”×﹙1+几／几﹚=具体量 已知的单位“1”×﹙1－几／几﹚=具体量 四、清理过关，效果检测：
1、学校里种杨树48棵，槐树的棵树比杨树的多1/6，种槐树多少棵？ 2、一个发电厂原有煤2500吨，用去3/5，还剩下多少吨？
3、野生丹顶鹤是国家一级保护动物。2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家有多只？
课后反思:
课题 :解决问题 总课时: 分课时：第二课时 学习目标:
一、能根据具体问题情境分析数量关系。
二、能正确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。 三、培养我们的分析能力、归纳概括能力，发展的创新意识。 重点难点：
一、会解决较复杂的分数乘法应用题。
二、进一步掌握较复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题的结构特征、解题思路及解答方法。 教学时间安排： 共5课时 过程设计 ： 一、读书自学,自主探究: 1、只列式不计算。
（1）甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮比甲仓库多1/5。
a) 乙仓库比甲仓库多多少吨？ b) 乙仓库存粮多少吨？
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c) 甲乙两仓库一共存粮多少吨？
2、男生人数比女生人数多1/10,男生人数是女生人数的几分之几? 说一说上题里的几/几哪些是直接的，哪些是间接 二、分组合作，讨论解疑：
1、黑山镇计划退耕还林1840公顷，第一年完成计划的1/2，第二年完成计划的3/8
1) 你从题中得到了什么信息?
2) 请用线段图表示出题里的数量关系。
3) 根据题中所提供的信息，你能提出哪些数学问题？并解答 三、展示点评,总结升华:
1、展示同学们提出的问题,并表扬鼓励。
2、说一说你对这一道题目中的数量关系，结构特征有什么体会。 四、清理过关，效果检测：
1、 一套衣服,裤子的单价是125元,上衣的价钱比裤子贵1/5,这套衣服一共多少钱?
2、人的心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。青少年的心跳次数平均是每分约75次，婴儿每分钟的心跳次数比青少年少1/5，婴儿每分心跳次数是多少？
3、一批故事书，第一天卖出840本，第二天比第一天多卖出1/7，两天共卖出多少本？
课后反思:
课题 : 解决问题 总课时: 分课时:第三课时
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学习目标: 一、．能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 二、．在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。 三 、培养同学们之间的合作意识。 重点难点：
一、灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
教学时间安排： 共5课时 过程设计 ： 一、读书自学,自主探究:
51、白海货运码头有0吨货物，运走了9运走了多少吨？ 5 2、白海货运码头有0吨货物，运走了9， 还剩多少吨？
二、分组合作，讨论解疑：
51、白海货运码头有一批货物，运走了，还剩240吨，这批货物原有多少吨？
952、白海货运码头有一批货物，运走了，运走了300吨，这批货物原有多少
9吨？
比较两道题并画出线段图，看看你有什么发现？应该怎样解决？
这两道题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。不同的是：前一题运走的吨数与运走的分率是直接对应的，而后一题告诉了运走的分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和数量没有对应。
你有几种解决问题的方法？ 三、展示点评,总结升华:
展示同学画的线段图，并说出自己的想法和解题思路及过程。
这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是
146
一样的。所以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易收到较好的效果。
四、清理过关，效果检测：
1、修路队修一条公路，已经修了错误!未找到引用源。，还有60米没有修。这条公路有多少千米？
2、一批粮食，上午远走总数的错误!未找到引用源。，下午运走20吨，这样共运走这批粮食的错误!未找到引用源。，这批粮食原有多少吨？
课后反思:
课题 :解决问题 总课时: 分课时:第四课时 学习目标:
一、能应用所学知识解决已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题。 二、在解决问题过程中，培养解决问题策略多样性的能力，培养学生综合分析信息、处理信息的能力。
三 、培养同学们合作解决问题的习惯。 重点难点：
一、掌握已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题解题方法。 教学时间安排：
共5课时。 过程设计 ：
一、 读书自学,自主探究:
51、一个花园种了茶花35株，是牡丹花的，牡丹花种了多少株？
72、一个养兔场卖出肉兔总只数的错误!未找到引用源。，还剩1200只。这个养兔场原有肉兔多少只？
解决，全班交流：你是怎样做的？
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总结：解决分数问题，我们可以结合分率句，找出数量关系，用比、方程、分数的方法进行解决。 二、分组合作，讨论解疑：
三峡库区植物种类繁多，2001年调查显示，食用植物约有610种，比观赏植物多错误!未找到引用源。 。观赏植物约有多少种？
阅读上题，你能得到哪些信息。这些信息中，哪句最关键？你从分率句中能得到哪些信息？你说能出哪些数量关系？
在小组内讨论 你打算怎样解决？有几种方法？ 三、展示点评,总结升华:
让学生展示各自的解决方法，并说出解题思路。 比较几种解法，它们各有什么特点？你喜欢哪种解法。 不同的解法有个自的优点，要用自己喜欢的方法去解题。 四、清理过关，效果检测：
1，果园里有苹果数40棵。
（1）苹果数的棵树比桃树多错误!未找到引用源。，桃树有多少棵？ （2）梨树的棵树比苹果树少错误!未找到引用源。，梨树有多少颗？
2、图书馆里文艺书占总藏书数的错误!未找到引用源。，科技书占总藏书数的错误!未找到引用源。
（1）文艺书和科技书共有1400本，图书馆里共藏书多少本？ （2）文艺书比科技书少200本，图书馆里共藏书多少本? 3、在横线上补充一个具体量，再解答。
一套衣服，裤子的价格是上衣的错误!未找到引用源。， ，
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上衣的价格是多少元？
课后反思:
课题 : 解决问题 总课时: 分课时:第五课时 学习目标:
一、经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。
二、通过自主探究，评价交流的学习活动，培养分析、比较、综合、概括的能力。
三 、会解决工程应用题。 重点难点：
一、能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。 二、理解假设不同的数据得出结果相同的道理。 教学时间安排： 共5课时。 过程设计 ：
一、 读书自学,自主探究:
（一）今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。
(1)修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？ (2)修一条300米的公路，甲队每周修30米，多少周能完成？ 默读题目，并在练习本上列式计算。 你是根据什么数量关系列式的？
（二）为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有两个工程队准备应聘参加这条公路的建设。他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。
如果让你选择工程队，你怎样选择？
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二、分组合作，讨论解疑：
王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？
观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？
讨论：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？ 可以假设公路全长是多少？
小组四人各设一个数，根据工作量、工作时间和工作效率之间的关系试一试，看看结果，你发现了什么？ 三、展示点评,总结升华:
展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。 预设：
A、假设全长300米，300÷(300÷15+300÷10)＝6(周)。 B、假设全长150米，150÷(150÷15+150÷10)＝6(周)。 C、假设全长60米，60÷(60÷15+60÷10)＝6(周)。 D、假设全长为单位“1”，1÷(
11+)＝6(周)。 1510假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？
他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的
11和。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天1015修这条路的几分之几没有变。
解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。
四、清理过关，效果检测：
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1、一批布，单独做上衣可做20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？
2、贝贝服装厂计划12天完成1500套校服的加工任务，前5天加工了这批校服的错误!未找到引用源。。按现在的工作效率，7天能交货吗?
课后反思
第七单元 《负数的初步认识》
第一课时 认识负数
【学习内容】教材123-124页例1、例2，以及125页课堂活动和练习二十五1、2、4题。
【学习目标】
1、认识负数，结合具体情景初步了解正负数的意义，学会用正、负数描述生活中具有相反意义的量。
2、会正确地读、写正负数，对正数、0、负数之间的大小有个直观的认识。
3、感受数学在实际生活中的作用，培养自主探求新知的良好品质及实际应用能力。 【学习重难点】
1、重点：体会负数在生活实际应用。理解负数的含义。 2、难点：理解正、负数表示的意义，学会读写负数。 【自主学习】
1、观察下面的词语，思考它们有什么特点：
前进---后退；向左---向右；上升---下降；盈利---亏损。
它们的特点： 写
出相仿的词语： 2、用简单的词语来形容下列事实。 中国足球队的比赛进了对方2个球。 李阿姨做生意，二月份盈利1500元。 知识抢答中，我得了20分。 【合作探究】 1、认识正负数。 阅读例1并思考：（1）6℃、-6℃的意义有什么不同？ （2）“－”是什么符号？在这里表示什么？ 阅读例2并思考：（1）8844.43m、-8844.43m表示的意义有什么不同？ （2）完成124页试一试。
联系生活： 观察存折数据，说一说存折上的数各表示什么？ （思考）：想像我们生活中温度和银行中的表达方法。
151
2、归纳总结 （1）、像+3、+15、+8844.43……这样的数都是 ，“+”是 ，如， ……。像-6，-10，-155……这样的数都是 ，“—”是 。如-6， ，……。“-6”读作 。 （2）、“+”和“—”可以省略不写吗？为什么？ （结论）：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。 （3）、观察温度计，0是正数还是负数呢？ （现象总结）：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。
你的认识： 学习检测： （1）、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10，1，-0.5，0，36， ，15％，-60， ，22.8
正数： 负数： （2）、＋8.7读作 ，－45读作 。 （3）、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作 米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示 千克。 （4）、一个小组进行投篮比赛，成绩如下：小明4个，小红6个，小强3个，小丽2个。如果以5个为标准，那么这些同学的成绩如何来表示呢？ 小明 小红 小强 小丽 【布置作业】 P128 练习二十五 1、2、4题 教学反思：
第二课时 正数和负数表示意义相反的关系
【学习内容】：教科书第126页例3、例4，课堂活动第1-3题，练习二十五第2、6、7、8题。 【学习目标】：
152
1、在熟悉的生活情境中，进一步理解负数的意义，会用正负数表示相反意义的量。 2、感受负数在生活中的广泛应用，会解释生活中的一些负数的实际意义。 【自主学习】
1、找出现实生活中具有相反意义的现象。
2、汽车向北行驶50m,记作+50m，那么汽车向南行驶50m可记作-50m。
①某校六年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；若二班输一局，记作 。 ②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作 。 ③如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m记作 。 3、如果体重减少2kg记作-2kg，那么+5kg表示什么？ 【合作探究】
自学例4，学生思考交流：
1、通过这个统计表，你知道些什么？从中得到哪些信息？ 2、表中的正数表示什么？负数表示什么？ 2、9月份的盈亏情况是0元，你怎样理解？ 【学以致用】
1、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 。 2、若上升 10m记作10m，那么－3m表示 。
3、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 。
4、比海平面低20m的地方，它的高度记作 。 【拓展提升】
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1、下列说法中，表述错误的有（ ）。
（1） 将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。 （2） 在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降3kg，记作-3kg （3） 某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500元。 （4） 向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m. （5） 小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m. 【布置作业】 P129 6、7题 教学反思：
1
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