大地坐标与高斯坐标的转换程序研究和精度分析

地理空间信息

ＧＥＯＳＰＡＴＩＡＬ

ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ

Ａｐｒ．，２０１１Ｖｏｌ．９，Ｎｏ．２

大地坐标与高斯坐标的转换程序研究和精度分析

许

摘

磊1，胡圣武2

（1.铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津300251；2.河南理工大学测绘学院,河南焦作4000）

要：在分析了大地坐标与高斯坐标的转换公式的基础上,得到了适应电算的公式。采用编多个子程序的方法实现二者

之间的转换,编程实现了北京坐标、西安80坐标和30带高斯坐标和60带高斯坐标之间的转换；对转换的成果的精度进行分析,得到了如下的结论:用转换程序所得到的坐标精度能满足日常的生产使用,但存在着一定的误差。关键词：大地坐标系；高斯坐标；坐标转换；精度分析中图分类号：P226.3

文献标志码:B

文章编号:1672-4623(2011)02-0060-04

在我国多种常用的坐标系并存，即坐标系、80坐标系和2000坐标系

[1-4]

。坐标系和80坐标系是二

[5-8]

维坐标系统，由于大地坐标在制图和计算施工时都很不方便，而高斯投影下的平面坐标被广泛运用

。二

(2)

者需要相互转换，当有不同需求时，转换的精度也会有不同要求。本文研究了大地坐标和高斯坐标的适应编程的实用公式，并编程实现大地坐标和高斯坐标的相互之间的转换，并对转换成果的精度进行了分析。

1适用于电算的高斯坐标计算的公式

由于要进行计算机编程计算，而高斯正反算公式并不利于编程计算，所以要对其作简化处理，主要是根据要求的精度。

为了适应计算机程序的编写，对原高斯正算公式作进一步变化，如下：

要根据所给的经度和几度带投影，求得子午线经度；然后求得经差与投影代号，此部分用一个函

(1)

数实现。函数名为：privateintCentralMeridian(doubleL,outdoublel)。

求时需用到子午弧长公式，而子午线弧长求得也比较复杂，所以也要另写一个函数用来根据大地纬度

为了适应计算机程序的编写，对原高斯反算公式作进一步变化，如下：

当将式整理成：

代入原高斯反算投影，则可以把该

B求子午线弧长。所以此函数参数是B，返回值弧长X。函数名为：privatedoubleGetRLX(doubleB)。

总函数的编写，先定义正算公式里能用到的变量和调用上面所说的2个函数，其他的变量可以用基本公式直接求得；然后用这些变量写出高斯正算的计算公式。函数名为：publicvoidBL_xy(doubleB,doubleL,outdoublex,outdoubley)。日常使用的角度是度分秒形式的，而在计算机一般都是弧度制。所以要把度分秒转换成弧度制的，所使用的函数是：privatedouble正算公式（1）。

从高斯正算公式中很容易看出:我们并不能直接得到结果还需要弧长公式和卯酉圈半径公式,如下：

2大地坐标转化为高斯坐标

2.1程序分析

大地坐标转化为高斯坐标即高斯正算，要用高斯

收稿日期：2010-00-00

项目来源：国家自然科学基金资助项目（40474003）。

第９卷第２期许磊等：大地坐标与高斯坐标的转换程序研究和精度分析61

angle_radian(doubleanlge)。

把上面所使用的函数都编写在一个类里面，这样方便分块编写和灵活使用。此类名:RefeFenceEllipsoid此类的属性包括：a表示椭球长半径；f表示椭球扁率；DUDAI表示几度带投影；公有成员即：BL_xy表示高斯正算函数。

下拉列表框combox1当选择不同的椭球（只有WGS84,BJ,西安80供选择）时就相应的改变类的属性a,f；combox2当选择不同投影带（只有3°、6°带的选择）时就改变类中的相应值。当点击“正算>”按钮时：取textbox1.text为B；取textbox2.text为L；然后调用类的公有成员“*.BL_xy(doubleB,doubleL,outdoublex,outdoubley);”这样就得到高斯正算坐标(x,y)。

设计程序的主要功能：①能够实现不同椭球下的

表1

大地坐标

123

BLBLBL

大地坐标22:15:58.98294111:28:52.1538732:02:57.65221118::15.2206530:23:46.65321112:44:12.21227

高斯正算：WGS84,BJ,西安80；②在同一椭球下有高斯30带与60带的换算。

在输入大地纬度和经度时格式：ddd:ff:mm.mmmmm。

在选择相应的椭球与高斯投影带时，输入要转换的大地坐标，点击正算按钮，得到的高斯坐标，y坐标没有加500km，也没有加相应的投影带号，程序界面如图1所示。

图1主程序界面

2.2实例数据

高斯正算实例结果如下：

BJ的高斯投影3°带表

再转为大地坐标22:15:58.9829399411428111:28:52.15386999980332:02:57.6522100205113118::15.22099985330:23:16.6532100413218112:44:12.2122699749787

相应的差值(\")5.8843382262E-081.83199949652299E-102.0129437E-081.007599723087E-084.131158865933E-082.50067931275388E-08

2463420.5657074749592.908438246637912.65574869-103491.9635962673363857.831356-121418.627363919

转换的高斯坐标(x,y)

图2BJ下的高斯投影30带计算界面

表2

图3BJ下的高斯投影60带计算界面

BJ的高斯投影6°带表

再转为大地坐标22:15:58.9829399411428111:28:52.15386999980332:02:57.6522102113859118::15.220650466583330:23:16.6532101620444112:44:12.21227022819

相应的差值(\")5.8843382262E-081.83199949652299E-102.113841905046E-074.665186717578E-071.620403567458E-072.28175537291938E-07

2463420.5657074749592.9084382466373.82657167179857.63963930133460.69071321166929.945747312

大地坐标

123

BLBLBL

大地坐标22:15:58.98294111:28:52.1538732:02:57.65221118::15.2206530:23:46.65321112:44:12.21227

转换的高斯坐标(x,y)

表3

大地坐标

123

BLBLBL

大地坐标22:15:58.98294111:28:52.1538732:02:57.65221118::15.2206530:23:46.65321112:44:12.21227

西安80的高斯投影3°带表

转换的高斯坐标(x,y)2463377.7973236949592.0962873337851.31201597-103490.2739568763363799.62459231-121416.31668

再转为大地坐标22:15:58.9829399411045111:28:52.15386999980332:2:57.6522100205113118::15.22099985330:23:16.6532100413218112:44:12.2122699749787

相应的差值(\")5.88783813214E-081.83199949652299E-102.05183943610574E-081.007599723087E-084.131158865933E-082.50067931275388E-08

地理空间信息

图3BJ下的高斯投影60带计算界面

表4

图4西安80下的高斯投影30带计算界面

西安80的高斯投影6°带表

转换的高斯坐标(x,y)2463377.7973236949592.09628733312.465514521798.70324320133402.47409936166927.2183351

再转为大地坐标22:15:58.9829399411045111:28:52.15386999980332:2:57.652210211437118::15.220650466583330:23:16.6532101620956112:44:12.21227022819

相应的差值(\")5.88783813214E-081.83199949652299E-102.114581886166E-074.665186717578E-071.6208615871E-072.28175537291938E-07

大地坐标

123

BLBLBL

大地坐标22:15:58.98294111:28:52.1538732:02:57.65221118::15.2206530:23:46.65321112:44:12.21227

Bf求解是使用迭代的方法。

在编程过程中,对高斯反算公式做以下分析：在高斯反算公式里最重要的就是Bf，就是根据x坐标求底点大地纬度：由子午线弧长求大地纬度，另写一个函数实现。函数名为：privatedoubleGetB(doublex)。

图5

西安80下的高斯投影60带计算界面

总函数的编写，先定义反算后公式能用到的变量，然后调用上面所说的函数，其他的变量可以直接求得，最后用这些变量写出高斯反算的计算公式即可。函数名为：publicvoidxy_BL(doublex,doubley,outdoubleB,outdoubleL)。

所使用的角度转换问题已经在高斯正算的过程中得到解决。只需要把高斯反算过程中所必须的函数编写添加在RefeFenceEllipsoid类的里面的公有成员：xy_BL表示高斯反算函数以及迭代求大地底点纬度的私用函数也要写在此类的里面。

反算过程流程：在点击“<反算”按钮时：取tex-tbox3.text为；取textbox4.text为；然后调用类的公有成员“*.xy_BL(doublex,doubley,outdoubleB,outdoubleL);”这样就用高斯反算公式得到大地坐标B,L。3.2实例数据

高斯反算实例结果如下：

2.3结果分析

根据所得数据：无论在任何椭球还是在不同高斯投影带下，精度都可以达到0.00000001\"以上。

相同投影带下：纬度的差值随纬度的增大而相应的增大，经度的差值主要与经差有密切关系，而与纬度增大而有微小的减小。高斯投影30带的精度稍微高些。

离子午线越近精度也越高。

综上所述根据数据计算的结果，基本符合正形投影原理和投影变形理论。

3高斯坐标转化为大地坐标

3.1程序分析

高斯坐标转化为大地坐标就是高斯反算过程所使用的高斯反算公式（2）。在公式中Bf是最重要的求解过程，而Nf可以使用高斯正算时的N求解过程，所以

表5

高斯平面坐标

1

xyxyxy

23173.42991873241.32630959733806869.44414402114333.1109187863370020.17638471-106885.03712875

BJ高斯反算3°带投影表

再转为高斯坐标23173.42974373241.32630960263806869.44414524114333.1109194523370020.17638531-106885.037129022

相应的差值-1.7494451518E-065.32600097358227E-091.21910125017166E-066.66172127239406E-076.03031367063522E-07-2.71495082415E-07

L0111

转为大地坐标(B,L)21:35:42.282639111:42:26.13684934:22:57.35261118:14:35.2316530:26:41.67351112:53:14.212829

2117

3114

第９卷第２期许磊等：大地坐标与高斯坐标的转换程序研究和精度分析63

图6BJ的高斯反算30带计算界面

表6

高斯平面坐标

图7BJ的高斯反算60带计算界面

BJ高斯反算6°带投影表

再转为高斯坐标23173.42974373241.32630960263806869.44414524114333.1109194523371007.5633584181298.119946231

相应的差值-1.7494451518E-065.32600097358227E-091.21910125017166E-066.66172127239406E-076.84848055243492E-061.07749365270138E-05

L0111

转为大地坐标(B,L)21:35:42.282639111:42:26.13684934:22:57.35261118:14:35.2316530:26:41.67351112:53:14.21283

1

xyxyxy

23173.42991873241.32630959733806869.44414402114333.1109187863371007.56335155181298.1199356

2117

3111

表7

高斯平面坐标

1

xyxyxy

23132.0002866773240.1253800683806803.692978114331.2463476123369961.8376-106883.290810217

西安80的高斯反算3°带投影表

转为大地坐标(B,L)21:35:42.282639111:42:26.13684934:22:57.35261118:14:35.2316530:26:41.67351112:53:14.212829

再转为高斯坐标23132.0002849273240.12538007333806803.6931114331.2463482783369961.837607-106883.290810488

相应的差值-1.74995511770248E-065.32600097358227E-091.22049823403358E-066.661866791634E-076.03031367063522E-07-2.70287273451686E-07

L0111

2117

3114

图8西安80的高斯反算30带计算界面

表8

高斯平面坐标

图9西安80的高斯反算60带计算界面

西安80的高斯反算6°带投影表

转为大地坐标(B,L)21:35:42.282639111:42:26.13684934:22:57.35261118:14:35.2316530:26:41.67351112:53:14.21283

再转为高斯坐标23132.0002849273240.12538007333806803.6931114331.2463482783370949.23521749181295.157856841

相应的差值-1.74995511770248E-065.32600097358227E-091.22049823403358E-066.661866791634E-076.85034319758415E-061.07747036963701E-05

L0111

1

xyxyxy

23132.0002866773240.1253800683806803.692978114331.2463476123370949.235210181295.157846067

2117

3111

3.3结果分析

高斯平面坐标的坐标是离相应的子午线的经差投影到平面上，所以有正负之分，而标准的国家坐标为了避免负坐标的产生向东加500km，为了区分投影在前面再加投影代号，所以有了投影代号就能得到相应的子午线。而上面的都是没有加投影代号的，所以要指定经度和几度带投影。

由上面数据可知，精度都是相当高不过也有微小

的差别，相同投影带下：坐标的差值与纬度相关，即随着纬度的增大差值也增大；坐标的差值与经差相关，随着经差的增大差值也增大。不同投影带下：30带投影都比相应的60带投影精度高。

在进行正反算的时候所使用的公式都是进行严格推导的，可以解决由平面直角坐标反解地理坐标问题并可获得足够的精确度，且实时性强，满足工作的需求，并可应用于其他相关领域。

（下转第66页）

地理空间信息

转换残差计算公式：值。

坐标分量X、Y转换中误差：

，cm级范围内，由于六参数模型采用了2个旋转参数和2个尺度因子，其转换精度比四参数模型的转换精度高，而二次曲面模型由于考虑了系统畸变的影响，在2种转换模型中转换精度最高，达到mm级。

其中x'、y'为转换后坐标值，x、y为同名点原坐标

参考文献

当计算内符合精度，n为转换点个数；计算外符合精度，n为检验点个数。

点位中误差：

从表1、表2可以看出，四参数模型和六参数模型的最大、最小转换残差绝对值都在1cm左右，六参数模型的内符合精度优于四参数模型，外符合精度与四参数模型相同。二次曲面模型的转换精度均高于四参数模型和六参数模型的转换精度，其最大、最小转换残差绝对值都在mm级，转换点内、外符合点位中误差也达到了mm级。

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3结语

本文通过对比3种模型在平面坐标转换中的转换

精度可以看出，当选择合理的转换点点位和转换点个数进行转换参数的求解时，3种模型的转换精度都在

第一作者简介：姚朝龙，硕士，主要从事测绘信息采集与数据处理研究。

（上接第63页）

[4]

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第一作者简介：许磊，硕士，主要从事高速铁路精密控制测量、城市轨道交通变形监测、地面激光扫描仪数据处理、摄影测量等应用研究。

4结语

根据本文所采用的转换公式能满足生产上的应用，具有实际应用价值。高斯正反算用计算机编程计算其结果是有一定误差的。

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