中级微观经济学习题解答最终版5

中级微观经济学习题集

彭国富编

河北经贸大学 2012年10月

1

第二章 偏好与选择

四、计算下列各题

1、根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。

（1）王力喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y。

【分析】喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y，意味着x对y的边际替代率为负的，效用函数可表示为错误!未找到引用源。(a、b均大于零)

X Y （2）李南既喜欢喝汽水x又喜欢吃冰棍y，但他认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。 【分析】消费者认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的，三个x可以完全替代两个y，x对y的边际替代率为2/3,故错误!未找到引用源。,即无差异曲线为一条斜率为错误!未找

Y 的直线 到引用源。

3 X

（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍y，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善的。

X和y为完全互补品，则无差异曲线为直角形状，效用函数为错误!未找到引用源。

Y 2

2

（4）杨琳对于有无汽水x喝毫不在意，但他喜欢吃冰棍y。 X 【分析】杨琳不喜欢喝汽水而喜欢吃冰棒，因此可知x对y的边际替代率为0

2、假设某消费者的效用函数为UXY，X和Y表示两种商品，当效用为20单位、X商品的消费量为5时，Y商品的消费量是多少？这一商品消费组合对应的边际替代率是多少？如果这时的组合是达到消费者均衡的组合，那么X和Y两种商品的价格之比应为多少？

① ∵错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。=20时，由X=5得：错误!未找到引用源。=80。 ② 边际替代率错误!未找到引用源。MUX

X Y MU11122错误!未找到引用源。MUX=XY

2Y

③ 达到均衡时，

故：错误!未找到引用源。.

3、已知效用函数为UXY1，求商品的边际替代率MRSXY和MRSYX，并求当

3

X和Y的数量分别为4和12时的边际替代率。

解：

MUXX1Y1Y3MRSXYMUY(1)XY(1)X(1)MRSYXMUY(1)XYMUXX1Y1(1)X(1)Y3

4、假设某消费者的效用函数为UU(X,Y)X2Y2，消费者的预算线是

IPXXPYY，试求该约束条件下的最优化问题，并推导出消费者均衡的一阶条件，再

推导出用参数表示的X和Y的需求函数。

解：

maxUX2Y2 s..tIPXPYXYLX2Y2(IPXXPYY)

L2XY2PX0……（1） XL2X2YPY0……（2） YLIPXXPYY0……（3） （1）除于（2）可得：

YPX……（4） XPY由（4）得：YPXX……（5） PY将（5）代入（3）得：

XI……（6） 2PXI……（7） 2PY将（6）代入（5）得：

Y答：（4）式为一阶条件，（6）、（7）式为需求函数。

5、一个消费者每期收入为192元，他有两种商品可以选择：商品A和B，他对两种商品的效用函数为UAB，PA为12元，PB为8元。根据他的收入，他要购买多少

4

数量的A和B才能获得最大效用，最大效用为多少？如果商品B的价格上涨一倍，即16元，要满足他原来的效用水平，需要增加多少收入？

解：（1）最大效用问题

maxUABs..12tA8B192 LAB(19212A8B)

LAB120……（1） LBA80……（2） L19212A8B0……（3）（1）除以（2）可得：

A23B……（4）

（4）代入（3）可得： B12……（5）

（5）代入（4）可得： A8

代入效用函数可得： UAB81296 （2）最小支出问题：

min12A16B)s..tAB96 L12A16B(96AB)

LA12B0……（1） LB16A0……（2） L96AB0……（3） （1）除以（2）得：

B34A……（4）

（4）代入（3）得： A12811.31……（5）

（5）代入（4）得：

5

B3128 4I24128271.53

I271.5319279.53

16、设效用函数为u(x1,x2)(x1x2 )，其中，01。求对应的瓦尔拉斯需求函数。

解: 瓦尔拉斯需求函数是如下最大化问题的最优解:

1maxu(x1,x2)(x1x2) 

s..tpxpxI1122建立上述最大化问题的拉格朗日方程:

1L(x1x2)(Ip1x1p2x2)

求偏导可得:

L(x1x2)x11x11p10……（1）

L1(x1x2)x2p20……（2） x2LIp1x1p2x20……（3） （1）除以（2）可得:

x1p1x2p211111p也即：x11p2x2……（4）

将（4）式代入（3）式可得：

Ix2……（5） 1p11p1p2p2（5）式代入（4）式可得：

1x1p1Ip2pp11p2111……（6）

p2（5）、（6）式即为所求瓦尔拉斯需求函数。

第三章 需求分析

6

四、计算下列各题

1、某企业产品的需求函数为Qd150.15P，P为价格，该企业的经理试图将价格从目前的8元提高一些，当价格提高后总收益会如何变化？该企业是否应当提价？为什么？

分析：

TRPQ(P)dTRdQ(P)=Q(P)+PdPdPdQQQ1dPPQ(1Ed)dlnQdQQdQP dlnPdPPdPQ8 0.15150.158

0.091表明缺乏价格弹性，价格变化方向与总收益变化方向相同，提价会提高总收益，故Ed企业应当提价。

2、某企业面临的需求函数为Qd2004P12I，其中P为价格、I为收入。设产品价格为25元，当人们的收入为2000元时，收入弹性是多少？该商品是正常品还是劣等品？为什么？

分析：需求收入弹性是指消费者收入水平变化1%所带来的消费者需求变化的百分比。用EI来表示。

1、EI>0时，为正常品。 2、EI<0时，为低档品。

QQQIEIIIIQ2000

200425122000240000.996024100故该商品为正常品。 123、张三通过市场调研得到三种产品A、B和C的如下数据：当A产品的价格提高1%，人们对B产品的需求会增加2%，人们对C产品的需求会减少1.5%。试确定A

7

和B及A和C之间的相互关系，并求出A产品对B产品及C产品的交叉价格弹性。

分析：需求交叉价格弹性是度量一种商品或劳务的价格变化对另一种商品或劳务需求量的影响程度。

由于A产品的价格提高1%，人们对B产品的需求会增加2%，说明A与B之间存在着替代关系；又由于A产品的价格提高1%，人们对C产品的需求会减少1.5%，所以，A与C之间存在着互补关系。

根据需求交叉价格弹性的计算公式：

QyQyQyPx ExyPxPxPxQy可得： 0.02EAB2（替代品）

0.010.015EAc1.5（互补品）

0.01

4、已知一个消费者对牛奶的需求函数为：x=10+w/(10p),其中x为一周内牛奶的消费量，w=120元为收入，p=3元（每桶），现在假定牛奶价格从3元降为2元。问： （1）该价格变化对该消费者的需求总效应为多少？（即其牛奶消费会变化多少？） （2）请计算出价格变化的替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）

（3）请计算出价格变化的收入效应。

分析：替代效应：在保持效用水平不变的条件下，由一种商品价格变动从而两种商品相对价格变动而引起的一种商品对另一种商品的替代被称之为替代效应。

收入效应：在消费者收入不变的条件下，由一种商品价格变动引起的消费者实际收入的变动所导致的两种商品消费数量的变动，被称之为价格变动的收入效应。

假设△x为价格变动的总需求效应；△xs为价格变动的替代效应；△xn为价格变动的收入效应。也即：

xsx(p2,I)x(p1,I)

xnx(p2,I)x(p2,I)

xxsxn

[x(p2,I)x(p1,I)][x(p2,I)x(p2,I)] [x(p,I)x(p,I)]21

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假设商品1为正常品牛奶，在商品价格变化之前，消费者的预算线为AB，该预算线与无差异曲线U1相切于a点，a点是消费者效用最大化的一个均衡点。当牛奶的价格由3变为2时，使得预算线的位置由AB移动到AB',新的预算线AB'与另一条代表更高的效用水平的无差异曲线U2相切于b点，则b点为牛奶价格下降后的消费者的效用最大化的均衡点。比较a,b两个均衡点，牛奶的需求量的增加量为X1'X1''',这便是牛奶价格下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两部分。

①带入数据可以直接得出总效用的变动 错误!未找到引用源。=10+120/10*3=14

错误!未找到引用源。=10+120/10*2=16

错误!未找到引用源。价格变化的替代效应：

错误!未找到引用源。XsX(P',W')X(P,W),其中错误!未找到引用源。为变化后的价格,W'为补偿收入并且W'WW(错误!未找到引用源。WXP,PP'P)

计算可得错误!未找到引用源。WXP14,PP'P1

代入数据可得替代效应为错误!未找到引用源。XsX(P',W')X'(P,W)=（错误!未找到引用源。20）错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）=1.3

价格变化的收入效应为（也可以用总效用减去替代效用就可以得到收入效用）

XnX(P',W)X'(P',W')0.7

5、假设效用函数为UQ0.52M，其中，Q为商品的消费量，M为消费者收入。求：（1）需求函数。（2）P=0.05，Q=25时的消费者剩余。

解：（1）需求函数

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上述问题的最大化模型为： maxUQ0.52M tMPQs..可简化为：

maxUQ0.52PQ

求解得： U0.5Q0.52P0 Q1 Q2或16PP0.25Q0.5 另解：

MU....(1)消费者均衡的条件可以写为：P,它表示消费者对任何一种商品的最优购买

量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。

U=2, M由题意可知，货币的边际效用

U11边际效用MU=Q2

Q2代入（1）式可得，需求函数为P0.25Q0.5（2）消费者剩余

cspdppQ025

0.25Q0.5dppQ0250.5Q0.5pQ0.5250.50.05252.51.251.25

第四章 技术与生产

四、计算下列各题

1、生产函数为QKL216L18，工人工资为w=8，产品价格为p=1。计算：（1）短期内K=2，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？

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解:

（1）最优投入=利润最大化 由此建立目标函数： maxPQwLrK max2L28L2r18

4L80 L L2 （2）平均产量函数：

18 maxAQKL16

L 由最大化一阶条件可得：

AQ18220 L LL318AQ23164

3

2、假定一家企业的生产函数为yL，产出品价格p=3，工资率w=4，固定资本成本为2。问：（1）最优要素投入量L*。（2）最优供给量y*。（3）计算这家企业的利润量。（4）这家企业应不应关闭？

解:

（1）企业利润最大化问题

13

maxpywLk3L4L2

2L340L13

11L0.1254832

（2）最优供给量yL

1311yL0.5

44（3）利润为：

13312312 11

3L4L230.540.1252 1（4）该企业平均收益

13TRAR3

YTCwLK40.12525 yy0.5 平均成本： AC 平均可变成本： AVCwL40.1251 y0.5 因为：ACARAVC，错误!未找到引用源。说明短期内厂商若生产可以弥补部分固定成本，在不生产时损失的为全部固定成本，此时损失小，所以厂商应继续生产，不应关闭。或者：因为企业关闭后，企业的损失等于固定成本2，但如果坚持经营，那么损失只有1，故企业不应关闭。

3、已知生产函数f(x1,x2)0.5lnx10.5lnx2，求利润函数(w1,w2,p)，并用两种方法求供给函数y(w1,w2,p)。

解:（1）求解利润函数

maxpfw1x1w2x2

maxp0.5lnx10.5lnx2w1x1w2x2

0.5p0.5pw10x1 x1x1w10.5p0.5pw20x 2x2x2w2代入利润方程可得：

0.5p0.5p0.5p0.5pp0.5ln0.5lnww12w1w2w1w20.5p0.5p0.5plnlnpw1w2（2）供给函数的求解：

解法一（利用生产函数求解）：由于在各个时期厂商都会选择能够获得最大利润的产量来投入要素进行生产，可将得到的错误!未找到引用源。的结果直接代入生产函数，

12

可得：

f(x1,x2)0.5ln0.5p0.5p0.5ln w1w2解法二（利用利润函数求解）：霍泰林引理给出了利用利润函数求解供给函数和要素需求函数的方法。其基本思路如下：

(p,w)max[pf(x)x]=pf(x)x(p,w)f(x(p,))q(p,w)p(p,w)x(p,)也即：q(p,w)(p,w)px(p,)(p,w)

在本题中，由霍太森引理直接可得

(p,w)f(x(p,))p

0.5p0.5p0.5ln0.5lnw1w2

4、已知成本函数为C(Q)Q25Q4，求厂商供给函数S(p)与利润函数(p)。

解：厂商的利润最大化问题为：

maxPQC(Q)PQQ25Q4 P2Q50 QP5Q

2代入利润函数：

12P540.25P22.5P2.25

4由霍泰林引理可得供给函数：

Y0.5P2.5

P

5、假定某厂商的生产函数是q2KL，而资本投入在短期固定为K。（1）计算厂商的总成本为q、w、v、与K的函数；（2）给定q、w与v，资本投入应如何加以选择以使成本最小化？

13

解：（1）

q2q2KLL

4Kq2STCKwLKw4K

（2）成本最小化问题： minKwL 0.50.5t2KLqs..HKwL(q2K0.5L0.5) HwK0.5L0.50……（1） LHK0.5L0.50……（2） KHq2K0.5L0.50……（3） （1）/（2）可得：

KL……（4）

w（4）代入（3）式得：

qqwK 0.522w

第五章 博弈论

四、计算下列各题

1、一个两人同时博弈的支付竞争如下表所示，试求纳什均衡。是否存在重复剔除占优战略均衡？ 乙 左 中 右 上 2，0 1，1 4，2 甲 中 3，4 1，2 2，3 下 1，3 0，2 3，0 分析：

乙 甲 左 中 右

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上 2，0 1，1 4，2 中 3，4 1，2 2，3 下 1，3 0，2 3，0 分析：那什均衡作为一个最优策略组合，每个局中人的策略都是给定其他局中人的策略情况下的最佳反映。 那什均衡（上，右）（中，左）

占优战略是指参与人的最优战略不依赖于其他参与人的战略选择，不论其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的。相对于占优战略，其他策略均为劣战略。重复剔除占优战略均衡指的是剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。

囚 囚徒B 坦白 抵赖 徒 坦白 （-5，-5） （0，-8） A 抵赖 （-8,0） （-1，-1） 囚 囚徒B 坦白 抵赖 徒 坦白 （-5，-5） （0，-8） A 抵赖 （-8,0） （1，-1）

不存在重复剔除占优战略均衡，因为甲和乙都没有占优战略。

2、考虑一个二人序贯博弈，局中人甲先行动，它可以在“上”或

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“下”中选择其一；局中人乙看到对方行动之后决定选“左”或者“右”。如果甲选“上”，乙选“左”时双方的支付向量为（2，1），选“右”时是（0，0）；如果甲选“下”，乙作何选择都无关紧要，双方的支付都是（1，2）。要求：

（1）画出该博弈的博弈树，并找出它的两个纳什均衡；（2）求该博弈的子博弈精炼纳什均衡，解释另一个纳什均衡为什么不可能出现。

分析：

（1） 甲 上 下 乙 乙 左 右 左 右 （2,1）（0,0）（1,2）（1,2）

乙 左 右 上（2,1） （0,0） 甲

两个那什均衡（上，左）、（下，右）

（2） 乙 乙

左 右 左 右 （2,1）（0,0） （1,2） （1,2） 子博弈 子博弈

（上，左）是该博弈的子博弈的精炼那什均衡 。

（下，右）在子博弈中构成了那什均衡，在子博弈中没有构成

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下（1,2） （1,2） 那什均 衡。所以那什均衡不能实现。

Qq1q2为3、双寡头博弈中，市场反需求函数为P(Q)aQ。其中，

市场总需求，但a有aH和aL两种可能情况，并且厂商1知道a究竟是aH还是aL，而厂商2只知道aaH的概率是，aaL的概率是1，这种信息不对称情况是双方都了解的。双方的总成本都是ciqicqi。如果两厂商同时选择产量，本博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？

解：

21pq1cq1(aq1q2)q1cq1aq1-q1q1q2cq11a2q1q2c0q1(aq2c)q121q(ac)213a2q2q1c0q(aq1c)2q22 因为对于厂商2来讲：EaaH(1)aL1所以：q[aH(1)aLc]23因此，厂商1的最优战略为：1、当aaH时：q1111111aHaH(1)aLccaH(1)aLc 2363262、当aaL时：111111aa(1)accaacLHLHL233663q2

第六章 局部均衡

四、计算下列各题

1、在某垄断竞争市场上，代表性厂商的长期成本函数为LTC5Q3200Q22700Q，市场的需求函数为P2200A100Q。求在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格。

解：在垄断竞争市场达到长期均衡时，存在：MRLMC、PLAC 因为：MRdRdPQd(2200AQ100Q)2200A200Q

2dQdQdQ 17

32dLTCd5Q200Q2700QLMC15Q2400Q2700 dQdQLTCLAC5Q2200Q2700

Q所以：

22200A200Q15Q400Q2700 22200A100Q5Q200Q2700由此可求得：Q=10，A=1，从而： P2200A100Q22001100101200

2、双寡头市场上，厂商1的成本函数为C18Q1，厂商2的成本函数为C20.8Q22，该市场的需求函数为P1520.6Q。求该市场的古诺模型解。 假设：（1）两家以利润最大化为目标的厂商1和2，销售同质产品；（2）两家厂商都假定对手的产量是固定的，即每个厂商在预测对手产量的决策的基础上制定自己的产量决策。

联立寡头1和寡头2的反应函数得：Q1= 104 Q2=32 P=152-0.6Q=70.4

3、双寡头市场上，厂商1位领导者，其成本函数为C113.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C220Q2，该市场的需求函数为P1000.4Q。求该市场的斯塔克伯格模型解。

分析：斯塔克伯格模型研究的是寡头厂商具有先后决策顺序的产量决策模型。先决策者为领导者，后决策者为追随者。通常假定领导者视跟随者反映函数为给定的。

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4、某寡头厂商的广告A对其需求的影响为：P882Q2A，对其成本的影响为：C3Q28QA。（1）求在无广告的情况下，利润最大化产量、价格和利润。（2）求有广告的情况下，利润最大化是的产量、价格和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。

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第七章 要素市场

四、计算下列各题

1、某消费者的效用函数为UHYH，其中，H为闲暇，Y为收入（他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入），求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？

2、考虑一个两期消费者，假定他的效用函数是Uc1c2，其中ct

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（t=1,2）表示消费者在第t期的消费支出。他的实际收入和预期收入分别为m1=10000，m2=5250，假设利率为5%。试求该消费者的跨期消费选择。 分 析：

消费者跨期消费效用最大化问题及其一阶条件

maxUc1c2 s..t(1r)cc(1r)mm1212Lc1c2((1r)m1m2(1r)c1c2)

Lc1c2(157501.05c1c2)

Lc21.050 c1Lc10 c2L157501.05c1c20 解得:

C1=7500 C2=7875

0.83、设两期消费者的效用函数为Uc1c2，收入为m1=1000，m2=8，市场利率为0.08，试确定消费者均衡时的消费值，该消费者是借贷者还是储蓄者？

maxUccs.t.1.08cc17280.62112Lcc(17281.08cc)0.62112LLLc1.0800.6cc017281.08cc0cc0.620.4211212

c8c768 12 C1第八章 一般均衡

四、计算下列各题

1、考虑一个两人、两物品的纯交换经济。消费者的效用函数与禀赋如下：

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u1(x1,x2)x1x212x13x2u2(x1,x2)x1x28x19x2

e1(8,30)e2(10,10)

求：（1）对两种物品的超额需求函数；（2）为该经济决定均衡价格比率。

max u1(x1,x2)=x1x2+12x1+3x2 s.t. p1x1+p2x28p1+30p2

L=x1x2+12x1+3x2+λ(8p1+30p2-p1x1+p2x2)

2、假定在一个经济中只有三种商品x1、x2、x3,对于x2与x3的超额需求函数为：

ED23p2p12p3p11ED34p2p12p3p12

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（1）请表示这些函数在p1、p2与p3上是零次齐次的；

（2）运用瓦尔拉斯法则表示如果ED2ED30，ED1也一定为零。你能否同样用瓦尔拉斯法则去计算ED1

（3）请解决有关均衡相对价格p2p1与p3p1的方程组。p3p2的均衡值是多少？

若一个函数z=f(x,y)总是满足f(tx,ty)=tk*f(x,y),则称该函数为k次齐次函数。

第九章 市场效率

四、计算下列各题

1、设两个消费者消费两种产品x和y，两个消费者的效用函数均为uixiyi（i=1,2），e（x1=10,y1=50；x2=90,y2=270）点为埃奇沃思框图中的一点。试分析在e点是否实现了帕累托最优，如果没有实现应该

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如何进行调整。

2、设两个生产者分别拥有L和K两种生产要素，其生产函数分别为：

Q12K3LLKQ220L0.5K0.5 求生产帕累托实现的条件及生产契约线。

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