天津市和平区2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题

天津市和平区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

一、单选题 1. 计算A.−2

2. 把32.1998精确到0.01的近似值是( ) A.32.19

3. 据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为( ) A.8.55×106

4. 下列去括号中正确的是( ) A.B.C.D.

5. 下列变形符合等式基本性质的是( ) A.如果B.如果C.如果

，那么，那么，那么

B.8.55×107

C.8.55×108

D.8.55×109

B.32.21

C.32.20

D.32.10

的结果是( )

B.−8

C.2

D.8

D.如果

，那么

6. 下列说法：①是多项式；②单项式的系数是−3；③0是单

项式；④A.③

是单项式.其中正确的是( ) B.②③

C.①②③

D.②③④

7. 下列式子中正确的是( )

试卷第1页，总16页

A.

B.

C.

D.

8. 下列各对数中互为相反数的是( ) A.C.

与与

B.D.

与与

9. 在下列各式中①成立的有( ) A.1个 10. 若A.0

11. 已知方程A.

1

B.1 与

B.1 B.2个

；②；③；④.其中能

C.3个 D.4个

是同类项，则

C.7

的值是( )

D.−1

是关于的一元一次方程，则

C.−1

的值是( )

D.0或1

12. 如果𝑎+𝑏+𝑐=0，且|𝑎|>|𝑏|>|𝑐|．则下列说法中可能成立的是（ ） A.𝑏为正数，𝑐为负数 C.𝑐为正数，𝑎为负数

二、填空题

甲冷库温度为

绝对值大于1且小于4的所有整数的和为________． 减去

若𝑥=−3是方程𝑘(𝑥+4)−2𝑘−𝑥=5的解，则𝑘的值是________．

试卷第2页，总16页

B.𝑐为正数，𝑏为负数 D.𝑐为负数，𝑎为负数

，乙冷库的温度比甲冷库低，乙冷库的温度是________.

得的式子为________.

已知 已知则 （1） （2） （3）三、解答题

________.

________； ________；

.

，那么

的值为________.

已知下列有理数：，−4，2.5，−1，0，3，，5

（1）画数轴，并在数轴上表示这些数：

（2）这些数中最小的数是________，指出这些数中互为相反数的两个数之间所有的整数共有________个

（3）计算出 计算： （1） （2）

，−4，2.5，−1，0，3，，5这些数的和的绝对值.

（3）

（4）

试卷第3页，总16页

（5）

（6） 已知，

，

（1）求 （2）若

，当

，

时，求

的值.

的值（结果用化简后的、的式子表示）；

.

某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费.乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费.车辆行驶千米.本题中取整数，不足

计费.

根据上述内容，完成以下问题： （1）当 （2）当

，且为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的

，乙公司比甲公司贵________元.

的路程按

含的式子表示）

（3）当行驶路程为12千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？ 已知（1）若 （2）若 （3）求

试卷第4页，总16页

， ，求

的值；

，求的值；

的值.

数轴上𝐴 点对应的数为−5，𝐵点在𝐴 点右边，电子蚂蚁甲、乙在𝐵分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在𝐴 以3个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到𝐶 点，求𝐶 点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求𝐵 点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为𝑡 秒，是否存在𝑡的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出𝑡 值；若不存在，说明理

由．

观察下列各式：

……

由上面的规律： （1）求 （2）求

的值；

…+2+1的个位数字．

（3）你能用其它方法求出

的值吗？

试卷第5页，总16页

参与试题解析

天津市和平区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

一、单选题 1. 【答案】 B

【考点】 有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘方 【解析】

有理数减法运算法则：减去一个数等于加上它的相反数，据此将减法转换成加法进行计算即可． 【解答】

−3−5=−3+(−5)=−8 所以答案为𝐵选项． 2. 【答案】 C

【考点】

近似数和有效数字

二次根式的加减混合运算 算术平方根 【解析】

把32.1998精确到0.01是指将32.1998精确到百分位，因此按照四舍五入的方法按要求求取近似值即可． 【解答】

32.1998精确到百分位为：32.20， 所以答案为𝐶选项． 3. 【答案】 C

【考点】

科学记数法--表示较大的数 科学记数法--表示较小的数 科学记数法--原数 【解析】

8.5555555000000=8.55×108故选𝐶． 【解答】 此题暂无解答

试卷第6页，总16页

4. 【答案】 C

【考点】

去括号与添括号 合并同类项 不等式的性质 【解析】

去括号原则，当括号前是减号时，括号里面各项去括号时需要变号，而当括号前是加号时，则不需要变号，据此判断即可． 【解答】

𝐴:𝑥−(2𝑥+𝑦−1)=𝑥−2𝑥−𝑦+1，故选项错误； 𝐵:3𝑥2−3(𝑥+6)=3𝑥2−3𝑥−18，故选项错误；

𝐶:5𝑎2+(−3𝑎−𝑏)−(2𝑐−𝑑)=5𝑎2−3𝑎−𝑏−2𝑐+𝑑，故选项正确； 𝐷:𝑥−[𝑦−(𝑧+1)]=𝑥−𝑦+𝑧+1，故选项错误． 所以答案为𝐶选项． 5. 【答案】 D

【考点】 等式的性质 【解析】

[1))】根据等式的性质，即可得到答案． 【解答】

解：𝐴、如果2𝑥−𝑦=7，用𝐵:4𝑦=2𝑥−7，故𝐴错误； 𝐵、𝑘=0时，两边都除以𝑘无意义，故𝐵错误； 𝐶、如果−2𝑥=5，用𝐵加=−，故𝐶错误；

25

𝐷、两边都乘以−3，故𝐷正确； 故选择：𝐷． 6. 【答案】 A 【考点】 单项式 多项式

单项式的系数与次数 【解析】

多项式是指由多个单项式的和组成的式子；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式是由数与字母的积组成的式子

，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此逐一进行判断即可． 【解答】

⓪2𝑥2−3𝑥+1=0是方程，不是多项式，故错误； ②单项式−3𝜋𝑥𝑦2的系数是−3𝜋，故错误；

试卷第7页，总16页

③0是单项式，正确；④所以答案为𝐴选项． 7. 【答案】 D

【考点】 合并同类项 【解析】

按照合并同类项的相关法则进行判断即可． 【解答】

𝐴:3𝑎与𝑏不是同类项，无法合并，故选项错误； 𝐵:3𝑚𝑛−4𝑚𝑛=−𝑚𝑛，故选项错误； 𝐶:7𝑎2+5𝑎2=12𝑎2，故选项错误； 𝐷:9:𝑦2−𝑦2,𝑥=−9,𝑦，故选项正确． 所以答案为𝐷选项． 8. 【答案】 C 【考点】 相反数 绝对值

正数和负数的识别 【解析】

只有符号不同，数字相同的两个数称之为互为相反数，相反数相加为0，据此将各数进行计算，然后加以判断即可． 【解答】

𝐴:32=9,−23=−8，不是相反数，故选项错误；

𝐵:−23=−8,(−2)3=−8，不是相反数，故选项错误； 𝐶:−32=−9,(−3)2=9，互为相反数，故选项正确；

𝐷:−2×32=−18(2×3)2=36，不是相反数，故选项错误． 所以答案为𝐶选项． 9. 【答案】 A

【考点】

有理数大小比较 【解析】

同为正数，绝对值大的较大；同为负数，绝对值大的反而小，据此将各数分别计算出来加以比较即可． 【解答】

5

4

2𝑥+53

不是单项式，故错误．

试卷第8页，总16页

−<−，故①错误；23=832=9，∴ 23<32，故②错误；−(−3)=3−|−3|=

2

3

1

1

−3−(−3)>−|−3|，故③错误

−8<−7，故④正确．所以总共1个对的． 所以答案为𝐴选项． 10. 【答案】 B

【考点】 同类项的概念 轴对称图形

反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，据此得出𝑚、𝑛的值，然后代入计算即可． 【解答】

−3𝑥2𝑚𝑦与2𝑥4𝑦2是同类项， 2𝑚=4𝑛=3，即𝑚=2𝑛=3 ∴ |𝑚−𝑛|=1 所以答案为𝐵选项． 11. 【答案】 C

【考点】

一元一次方程的定义 解一元一次方程

一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】

直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案． 【解答】

一方程(𝑚−1).𝑑𝑒+3=0是关于》的一元一次方程， |𝑚|=1𝑚−1≠0 解得：𝑚=−1 故选：𝐶． 12. 【答案】 C 【考点】 绝对值 【解析】

根据不等式|𝑎|>|𝑏|>|𝑐|及等式𝑎+𝑏+𝑐=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案． 详解：由题目答案可知𝑎，𝑏，𝑐三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理，

试卷第9页，总16页

7

6

要使𝑎+𝑏+𝑐=0成立， 则必是𝑏<0,𝑐<0,𝑎>0 否则𝑎+𝑏+𝑐≠0

但题中并无此答案，则假设不成立，𝐷被否定， 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若𝑎，𝑏为正数，𝑐为负数时， 则：|𝑎|+|𝑏|>|𝑐|

∵ 𝑎+𝑏+𝑐=0 ．𝐴被否定，

若𝑎，𝑐为正数，𝑏为负数时， 则：|𝑎|+|𝑐|>|𝑏| 𝑎+𝑏+𝑐≠0 …𝐵被否定， 只有𝐶符合题意． 故选𝐶． 【解答】 此题暂无解答 二、填空题 【答案】 −2

【考点】 有理数的减法 正数和负数的识别 有理数的加减混合运算 【解析】

根据题意，用甲冷库温度−16∘𝐶减去5∘𝐶，最后算出结果即可． 【解答】

…甲冷库温度为−16∘𝐶，乙冷库的温度比甲冷库低5∘𝐶 …乙冷库的温度=−16𝐶−5𝐶=−21 所以答案为—21． 【答案】 0 【考点】 绝对值 【解析】

在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数． 【解答】

绝对值大于1而小于4的所有整数是：一2，一3，2，3共有4个，这4个数的和是0． 故答案为：0． 【答案】 𝛼−6𝑥+6 【考点】 整式的加减 【解析】

试卷第10页，总16页

设这个式子为𝐴根据题意可得：𝐴−(−3𝑥)=𝑥2−3𝑥+6，进而求出𝐴即可． 【解答】

设这个式子为𝐴，

则：𝐴−(−3𝑥)=𝑥2−3𝑥+6 …𝐴=𝑥2−3𝑥+6−3𝑥=𝑥2−6𝑥+6 所以答案为𝑥2−6𝑥+6 【答案】 —2．

【考点】

解一元一次方程 【解析】

试题分析：根据方程的解的意义可知把𝑥=−3代入方程可得𝑘(−3+4)−2𝑘−(−3)=5，解之得𝑘−2 【解答】 此题暂无解答 【答案】 80

【考点】 列代数式求值 【解析】

因为−𝑥+2𝑦=5，所以𝑥−2𝑦=−5，之后整体代入到5(𝑥−2𝑦)2−3(𝑥−2𝑦)−60中计算即可． 【解答】

∵ −𝑥+2𝑦=5∴ 𝑥−2𝑦=−5

5(𝑥−2𝑦)2−3(𝑥−2𝑦)−60=5×(−5)2−3×(−5)−60=80 所以答案为80. 【答案】 （1）1 （2）−243 （3）−121. 【考点】 列代数式求值 【解析】

（1）通过观察得出所求的式子是恒等式右边的系数的和，因此，令𝑥=1即可； （2）通过观察得出所求式子是恒等式右边奇数项系数为负，偶数项系数为正的系数和，因此，令𝑥=−1即可；

（3）通过观察，将（1）中等式左边加上（2）式左边即可化简得所求的式子，据此进一步求解即可． 【解答】

（1）当𝑥=1时，(2−1)5=𝑎3+𝑎4+𝑎3+𝑎2+𝑎1+𝑎𝑎 即𝑎5+𝑎4+𝑎3+𝑎2+𝑎1+𝑎0=1．．．．.

（2）当𝑥=−1时，(−2−1)5=−𝑎5+𝑎4−𝑎3+𝑎2−𝑎1+𝑎6 即𝑎0−𝑎1+𝑎2−𝑎3+𝑎4−𝑎5=−243．．．．．．.

（3）将①、②两式相加得：2𝑎0+2𝑎2+2𝑎4=−242，…𝑎0+𝑎2+𝑎4=−12

试卷第11页，总16页

三、解答题 【答案】 （1）见解析； （2）−4:5； （3）72 【考点】

有理数的加减混合运算 在数轴上表示实数 【解析】

（1）画出数轴，把各数在数轴上表示出来即可；

（2）根据所画数轴，最右侧数最小，找出来即可；互为相反数的两个数到原点距离相等，据此找出来即可；

（3）将各数按照有理数加减运算法则相加，最后求和的绝对值即可． 【解答】

（1）如图所示：________−4

（2）根据数轴可知，最右侧最小，所以最小的数为−4； 又…互为相反数的两个数到原点距离相等，

−22与2.5互为相反数，在它们二者之间有的整数为：−2，−1，0，1，2，共5个． （3）由题意得：−22−4+2.5−1+0+3+42+5=72

→1

1

1

1

1

…它们和的绝对值=|12|=7 2

1

【答案】 （1）−22； （2）−9； （3）4； （4）5； （5）−26； （6）−13 【考点】

正数和负数的识别 有理数的减法 轴对称图形 【解析】

（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值； （2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；

（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值； （5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值； （6）逆用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】

试卷第12页，总16页

（1）原式=−11−8+9−12=22 （2）原式=−12+3=−9

（3）原式=−1−[9×(−3)+1]=−1+5=4 （4）原式=4+8×8=5

（5）原式=(−4−9+12)×36=−27−20+21=−26 （6）原式=34×(5−6−3)=【答案】 （1）−3𝑥+3𝑦}$ （2）−30 【考点】 整式的加减 列代数式求值 【解析】

（1）先将𝐴、𝐵进行单独的化简，最后将化简的结果代入𝐴−𝐵进行计算即可； （2）先将𝐶=4𝐴−2(3𝐴−𝐵)进行化简，再将（1）中𝐴−𝐵的结果代入之后再将𝑥=−2𝑦=3代入求值即可． 【解答】 （1）由题意得：

1131𝐴=𝑥−2(𝑥−𝑦2)+(−𝑥+𝑦2)

23231231=𝑥−2𝑥+𝑦2−𝑥+𝑦2 2323=−3𝑥+𝑦2

𝐵=5𝑦2−[𝑦2+(5𝑦2−3𝑦)−2(𝑦2−3𝑦)] =5𝑦2−𝑦2−5𝑦2+3𝑦+2𝑦2−6𝑦 =𝑦2−3𝑦

．𝐴−𝐵=−3𝑥+𝑦2−𝑦2+3𝑦=−3𝑥+3𝑦

（2）𝐶=4𝐴−2(3𝐴−𝐵)=4.𝐴−6𝐴+2𝐵=2𝐵−2𝐴 𝐴−𝐵=−3𝑥+3𝑦 2𝐵−2.𝐴=6𝑥−6𝑦 当𝑥=−2,𝑦=3时

原式=6×(−2)−6×3=−12−18=−30 【答案】 （1）3；

（2）甲：1.55+3.5;𝑧:1.25+7.； （3）甲公司更便宜，便宜0.3元 【考点】 列代数式 整式的加减 【解析】

试卷第13页，总16页

1

134

3

5

71

2

×(−4)=−13

（1）根据题意，在三千米以内，甲公司需要8元，乙公司需要11元，据此比较大小即可；

（2）根据题意，以不同的标准对两公司分别进行分段计算，列出代数式即可； （3）将路程12千米分别代入（2）中列出的代数式计算出结果比较即可． 【解答】

（1）当0<5<3时，甲公司收费8元，乙公司收费11元， …乙公司比甲公司贵3元；

（2）当𝑆>3时，甲：8+1.5(𝑠−3)=1.5+3.5 当𝑠>3时，乙：11+1.2(𝑠−3)=1.25+7.4 ．

（3）当𝑠=12时，

甲公司收费：1.5𝑠+3.5=21.5元； 乙公司收费：1.2𝑠−7.4=21.87元； 21.8−21.5=0.3（元）

…．甲公司更便宜，便宜0.3元． 【答案】 (1)∼5或−1； （2）1或−1； （3）−166或−190 【考点】 绝对值的意义 列代数式求值 【解析】

（1）根据绝对值意义分别求出𝑥、𝑦的值，然后根据𝑥+𝑦<0判别𝑥、𝑦的符号，代入求值即可；

（2）根据绝对值意义分别求出𝑥、𝑦的值，然后根据𝑥𝑦<0判别𝑥、𝑦的符号，代入求值即可；

（3）将−5𝑥2𝑦2+2𝑥𝑦−𝑦2+6变形为−5(𝑥)2+2𝑥𝑦−𝑦2+6后将𝑥𝑦看成一个整体，然后根据绝对值的意义求出𝑥𝑦以及𝑦2的 值代入计算即可． 【解答】

（1）若𝑥+𝑦<0，则𝑥=−3𝑦=2或𝑥=−3𝑦=−2 此时𝑥−𝑦=−3−2=−5或𝑥−𝑦=−3−(−2)=−1 即𝑥−𝑦的值为−5或−1

（2）若．3𝑥<0，则𝑥=3𝑦=−2或𝑥=−3𝑦=2 此时𝑥+𝑦=1或𝑥+𝑦=−1 即1×+𝑦的值为1或−1 （3）当/𝑥|=3|𝑦|=2时， ∵ 𝑦=6或−6,𝑦2=4 …当𝑦=6𝑦2=4时：

−5𝑥2𝑦2+2𝑥𝑦−𝑦2+6=−5(𝑥𝑦)2+2𝑥𝑦−𝑦2+6=−166 当∵ 𝑦=−6,𝑦2=4时：

−5𝑥2𝑦2+2𝑥𝑦−𝑦2+6=−5(𝑥𝑦)2+2𝑥𝑦−𝑦2+6=−190. 【答案】 （1）10；

试卷第14页，总16页

（2）15, （3）𝑡=

103

或𝑡=

307

【考点】 两点间的距离

新增数轴的实际应用 【解析】

（1）丙运动到𝑐点表示的数是−5+3×5=10

（2）乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设𝐵点表示的数为𝑥，𝐴𝐵的距离是𝑥+5，可以得到3+1−3+2=1，求 得𝑥=15;

（3）由（2）得𝐴𝐵距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒．所以使丙到乙的距离是丙到甲的距离

的2倍，可以是在未和甲乙相遇时，即当0<𝑡<4时；也可以是仅和甲相遇未和乙相遇的情形，即当4<𝑡<5时；还可以是和

甲乙均相遇以后的情形，即当𝑡>5时．对此三种情况进行分类讨论看每种情况是否成立． 【解答】

（1）由题知：𝐶:−5+3×5=10即𝐶点表示的数为10

（2）设𝐵表示的数为𝑥，则𝐵到𝐴的距离为|𝑥+5|，点𝐵在点𝐴的右边， 故|𝑥+5|=𝑥+5

由题得：3+1−3+2=1，即𝑥=15

（3）由（2）得知，𝐴𝐵距离为20，丙甲相遇需要4秒，丙乙相遇需要5秒 ①当0<𝑡<4时，即丙未与甲、乙任意一点相遇前，丙乙的距离为20−4𝑡 丙甲的距离为20−5𝑡，得 20−4𝑖=2(20−5𝑡)即𝑡=

103

𝑥+5

𝑥+5

𝑥+5

𝑥+5

<4成立

②当4<𝑡<5时，即丙与甲相遇后，且丙未与乙相遇前，丙乙的距离为 20−4𝑖，丙甲的距离为5𝑡−20，得 20−4𝑡=2(5𝑡−20)即𝑡=

307

4≤𝑡=

307

<5成立

③当𝑡>5时，即丙与甲、乙相遇以后，丙乙的距离为4𝑡−20，丙甲的距 离为5𝑡−20，得4𝑡−20=2(5𝑡−20)即𝑡=综上所述：𝑡=【答案】 （1）63； （2）5； （3）1−22011 【考点】

规律型：数字的变化类

试卷第15页，总16页

1

103

103

×5不成立

或𝑡=

307

【解析】

（1）根据已知(𝑥−1)(𝑥3+𝑥2+𝑥+1)=𝑥4−，得出原式=(2−1)(23+24+23+24+2+1)求出即可；

（2）根据已知（1）中所求，求出2𝑛（𝑛为自然数）的各位数字只能为248,6，且具有周期性，进而求出答案；

（3）根据已知得出1−=,=−,=−，进而求出即可．

2

24

2

48

4

8

1

11

1

11

1

1

【解答】

（1）由题可知：

原式=(2−1)(23+24+23+22+2+1)=26−6−4=−63 （2）原式=(2−1)(22011+22019+21019+22013+⋯2+1)=22012−− 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=

⋅2𝑛（𝑛为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性 小2012÷4=503×4

．22011+22010+22019+22010+⋯+2+的个位数字是6−1=5 （3）设𝑆=+

211

1221

+

1231

+⋯+

1210111

+

122011

则2𝑆=1+2+22+23+⋯+22018 所以，𝑆=1−22011

1

试卷第16页，总16页