分数指数幂练习题

1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①a＝a ②若a∈R，则(a－a＋1)＝1 436

③x＋y＝x＋y ④－5＝

33

4

3

n

n20

－5

2

2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．

1313

①－x＝(－x)(x≠0) ②xx＝x ③x－＝－x

2431x34

④x·x＝x ⑤()－＝

12y43

4

(y<0)

3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a)＝__________. 4．根式aa的分数指数幂形式为__________． 5.4

－25

－(2k＋1)

2

cb

y

x

3

1

(xy≠0) ⑥y＝y

3

6

2

＝__________.

＋2

－2k

6．2－2

－(2k－1)

的化简结果是__________．

2

1α＋β

7．(1)设α，β是方程2x＋3x＋1＝0的两个根，则()4＝__________.

1

(2)若10＝3,10＝4，则10x－y＝__________.

2

x

y

21143

8．(1)求下列各式的值：①27；②(6)；③()－.

34292

第 - 1 - 页

11

(2)解方程：①x＝；②x＝9.

84

－3

9．求下列各式的值：

2125170.5

(1)(0.027)＋()－(2)；

32739

11171331－1－1

(2)()＋3·(3－2)－(1)－()－().

32434311－1

10．已知a＋a－＝4，求a＋a的值．

2211．化简下列各式：

215x－y

32

；

1－11511－xy－xy－42636

－1

3

(1)

m＋m＋2

(2).

11m－＋m22

1

12．[(－2)]－的值是__________．

2

2

3

13．化简(

6

6

a)·(

94

3

a)的结果是__________．

94

14．以下各式，化简正确的个数是__________． 211①aa－a－＝1

53152－46

②(ab)－＝ab

3

6－9

第 - 2 - 页

111212

③(－xy－)(x－y)(－xy)＝y

432343113－15abc－

2343

④＝－ac

115525a－bc

234

15．(2019山东德州模拟，4改编)如果a3＝3，a10＝384，则a101n

a3[()]等于__________．

a37

16．化简

3

a－b

3

＋a－2b

2

的结果是__________．

17．下列结论中，正确的序号是__________． 33

①当a<0时，(a)＝a

2

2

②a＝|a|(n>1且n∈N)

10

③函数y＝(x－2)－(3x－7)的定义域是(2，＋∞)

2④若100＝5,10＝2，则2a＋b＝1

18．(1)若a＝(2＋3)，b＝(2－3)，则(a＋1)＋(b＋1)的值是__________．

(2)若x＞0，y＞0，且x(x＋y)＝3y(x＋5y)，则2x＋2xy＋3y

的值是__________．

x－xy＋y

112 009－2 009－nn*2n

19．已知a＝(n∈N)，则(a＋1＋a)的

2值是__________．

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－2

－1

－1

－2

a

b

n

n*

1111

20．若S＝(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)(1＋2

3216841

－)，那么S等于__________． 2

21．先化简，再求值：

a·a10

3x

72

5

3

(1)

5

，其中a＝8－；

3

a·a

－3x

a＋a2x(2)x－x，其中a＝5.

a＋a22.(易错题)计算：

3011－20.5

(1)(2)＋2·(2)－－(0.01)；

270.510237－20

(2)(2)＋0.1＋(2)－－3π＋；

927348

170－1311－0.25

(3)(0.008 1)－－[3×()]×[81＋(3)－]－－

488321

10×0.027.

3

33x＋x－＋22211

23．已知x＋x－＝3，求2的值． －2

22x＋x＋324．化简下列各式：

x＋yx－y

(1)－；

2222x－＋y－x－－y－3333

－2

－2

－2

－2

第 - 4 - 页

3b3

(2)÷(1－2)×a.

a223

a＋2ab＋4b33

41a－8ab33

答案与解析

基础巩固

1．1 ∵a

n

n

a，当n为奇数时，

＝|a|，当n为偶数时，

∴①不正确；

123

∵a∈R，且a－a＋1＝(a－)＋≠0，∴②正确；

24

2

∵x＋y为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．

∴只有②正确．

1

2.②⑤ ①－x＝－x，∴①错；

2

111313

②xx＝(xx)＝(x·x)＝(x)＝x，∴②对；

222224111

③x－＝＝，∴③错；

313xx311117

④x·x＝x·x＝x＋＝x，

3434123

4

∴④错；

43

第 - 5 - 页

x3y34⑤()－＝()＝

y4x4∴⑤对；

y

x

3

，

11

⑥y＝|y|＝－y(y<0)，∴⑥错．

336

2

∴②⑤正确．

111cbbc3×(－2)－6

3. (a)＝a＝2＝2＝6＝. 231134．a aa＝a·a＝a1＋＝a.

22225．5 6．－2

－2k

4

－(2k＋1)

－25 ∵2

2

＝25＝5＝5.

－2

－(2k－1)

4

2

4

4

－(2k＋1)

＋2＝2

－2k－2k

·2－2·2＋2

－1－2k1

11－2k－2k－(2k＋1)．

＝(－2＋1)·2＝－·2＝－2

22

337．(1)8 (2) (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－，

221α＋β133－23

∴()＝()－＝(2)－＝2＝8.

4422

11xxy1(2)∵10＝3,10＝4，∴10x－y＝10÷10y＝10÷(10)＝

222

x

y

13

3÷4＝.

22

22322

8．解：(1)①27＝(3)＝33×＝3＝9.

33311251

②(6)＝() 4242

第 - 6 - 页

521515＝[()]＝()2×＝.

222224323③()－＝()2×(－)

92322－33327＝()＝()＝.

328

1－3

(2)①∵x＝＝2，∴x＝2.

8

－3

1

②∵x＝9，

4121

∴(x)＝(9)＝9.

42

2

1

∴x＝(3)＝3.

2

2

212512519559

9．解：(1)原式＝(0.3)＋()－()＝＋－＝.

32739210033100

3

13811231

(2)原式＝3－＋－()－(3－)－3

24343－233411

＝＋3(3＋2)－[4()]－3－－3

3442333＝＋3＋6－2·－－3

3433＝6－2.

4

11

10．解：∵a＋a－＝4.

22∴两边平方，得a＋a＋2＝16. ∴a＋a＝14.

－1

－1

第 - 7 - 页

242111101

11．解：(1)原式＝×5×x－＋1－×y－＋＝24xy＝

53322661

24y；

6

(2)原式

1m2

2

＝

11＋2m·m－＋

2211m－＋m

22

2

1

m－2

2

＝

11m＋m－2211m＋m－22

11

＝m＋m－.

22

能力提升

2112

12. 原式＝2－＝＝.

222213．a 原式＝(

4

3

6994314144

a)·(a)＝(a×)·(a3×)＝63236

1414224

(a)·(a)＝a·a＝a. 22

14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；

3111135310－23－

对④，∵左边＝－a＋b－c－－＝－abc＝－ac

522334455

2

≠右边，∴④错误．

3841n1n

15．3·2 原式＝3·[()]＝3·[(128)]＝

377

n

第 - 8 - 页

1nn

3·(27×)＝3·2.

7

16．b或2a－3b 原式＝a－b＋|a－2b|＝

a－b＋2b－a，a＜2ba－b＋a－2b，a≥2b

b，a＜2b，

＝2a－3b，a≥2b.

2

321333

17．④ ①中，当a＜0时，(a)＝[(a)]＝(|a|)＝(－a)

22＝－a，

∴①不正确；

当a＜0，n为奇数时，a＝a， ∴②不正确；

x－2≥0，

③中，有

3x－7≠0，

3

n

n

7

即x≥2且x≠，

3

77

故定义域为[2，)∪(，＋∞)，

33∴③不正确；

④中，∵100＝5,10＝2， ∴10＝5,10＝2,10×10＝10. ∴2a＋b＝1.∴④正确．

211

18．(1) (2)3 (1)a＝＝2－3，b＝＝2＋3，

32＋32－3∴(a＋1)

－2

2a

b

2a

b

a

b

＋(b＋1)

－2

＝(3－3)

－2

＋(3＋3)

－2

＝

第 - 9 - 页

13－3

2

2

＋

13＋3

2

＝

2

3＋33－3

2

＋2·3－33＋3

22

3＋2·3·3＋3＋3－2·3·3＋3＝ 2

[3－33＋3]2×9＋6242

＝＝. 2＝

9－3363(2)由已知条件，可得

(x)－2xy－15(y)＝0， ∴x＋3y＝0或x－5y＝0. ∵x＞0，y＞0， ∴x＝5y，x＝25y. 50y＋225y＋3y∴原式＝ 2

25y－25y＋y50y＋10y＋3y63y＝＝＝3.

25y－5y＋y21y

112 009－2 009－

nn

19．2 009 ∵a＝，

2

222 009＋2 009－－2

nn2

∴a＋1＝1＋

4

1212

2 009＋2＋2 009－

nn

＝

4

112 009＋2 009－

nn2

＝().

2∴a＋1＋a

2

2

2

2

第 - 10 - 页

11112 009＋2 009－2 009－2 009－

nnnn

＝＋

221

＝2 009.

n

1n

∴(a＋1＋a)＝(2 009)＝2 009.

n

2

n

11－120.(1－2－)

232原式＝

错误!

＝11－2－

16

1

1＋2－

16

1

1＋2－

81

1－2－

32

11＋2－

4

11＋2－

2

＝

1

1－2－

811＋2－

8

1

1＋2－

41

1－2－

32

1

1＋2－

2

11＋2－

2

＝

1

1－2－

4

11＋2－

41

1－2－

32

＝1

1－2－

2

11＋2－

21

1－2－

32

第 - 11 - 页

11－1

＝＝(1－2－).

1232

1－2－

32371

21．解：(1)原式＝a2＋－－

5102757＝a＝(8－)

535

7713－7

＝8－＝(2)－＝2＝.

33128(2)原式＝＝

a＋a

x

－x

1－2

－1

a

x

＋a

x－xa＋a

2x

x

3－x3

－x

－2x

a－a·a＋ax－xa＋a

－2x

＝a－1＋a

2x

11

＝5－1＋＝4.

55

141111211

22．解：(1)原式＝1＋·()－()＝1＋×－()2×

492100243102111

＝1＋－＝1.

61015

2511－2237(2)原式＝()＋()＋()－－3×1＋

921027348－237

＝＋100＋()－3＋ 33485937

＝＋100＋－3＋＝100. 318

112711－14

(3)原式＝[(0.3)]－－3×[(3)－＋()－]－－

44832

4

1

10×[(0.3)]

3

3

第 - 12 - 页

1－13－11

＝0.3－[3＋()]－－10×0.3

322

－1

101121101

＝－(＋)－－3＝－－3＝0.

333323311

23．解：∵x＋x－＝3，

22112

∴(x＋x－)＝9.

22∴x＋x＝7.

1

x2

1

＋x－

2

2－2

x＋x＋3

3

3

－1

＋2

∴原式＝

＝＝

11－1x＋x－x－1＋x＋222

－12

x＋x－2＋33×

7－1＋22

＝. 2

7－2＋35

拓展探究

2

x－3

2

＋y－

3

22x－＋y－33

3

3

24．解：(1)原式＝－

2

x－

3

2

－y－

3

22x－－y－

33

3

3

22222222

＝(x－)－x－·y－＋(y－)－(x－)33333

22222

－x－·y－－(y－)＝－2(xy)－.

3333

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1131a[a－2b333

(2)原式＝

2111a＋2ab＋2b33331

a3

3

1

]b

31

÷(1－2)×a

132

a3

2

＝

112111a－2b[a＋2ab＋2b333333

21112a＋2ab＋2b333311

]a－2b

331÷×a＝

13a3

1a3

111a－2b·1a3331111

××a＝a·a·a＝a.

1113333

a－2b33

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