山西省汾阳中学2011届高三第二次月考(数学理)

2010--2011学年第一学期高三第二次月考

数 学 试 题（理）

本卷分为选择题和非选择题两部分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知全集UR，集合Mx2x12和Nxx2k1,k1.2的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A．3个

B．2个

C．1个

D．无穷多个

1题图

132．已知函数f(x)满足2f(x)f2，则f(x)的最小值是（ ）

xxA．2

B．22

C．3

D．4

3．已知函数f(x)8x82x6x5(x1)(x1) ，g(x)lnx。则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为

（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4．已知集合M3,log2x4,Nx,y,若MN2,则MN等于（ ）

A．1,2,3

B．1,2,3,4

C．1,1,2,3

D．2,3,x,y

5．已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式f(x)A．x0xC．x1的解集是（ ） 25 2

B．x3x0 2325 235x0或0x 22D．xx或0x6．已知定义域为R的函数f(x)满足f(4x)f(x)，当x2时，f(x)单调递减，如果x1x24且

(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值（ ）

A．等于0

B．是不等于0的任何实数

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C．恒大于0

D．恒小于0

7．若函数

tanxx0f(x)=(x) 则f(2)f(2)等于

4x0logA

11 B -- C 2 D -2 228．函数yln(1x)的图象大致为（ ）

9．设集合Axx2x120，集合Bxkx10，若ABA，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为（ ）

A．1和0 12 B．

11和 1212C．

1和0 12 D．

11和 412210．已知p：关于x的不等式x2axa0的解集是R,q：1a0，则p是q的（ ）

A．充分非必要条件 C．充分必要条件

B．必要非充分条件 D．既非充分有非必要条件

11．有关命题的说法错误的是（ ）

22A．命题“若x3x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x3x20”

2B．“x1”是“x3x20”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p，q均为假命题

22D．对于命题p:xR，使得xx10，则p为xR，均有xx10

12．已知幂函数yf(x)的图象经过点4,，则f(2)（ ）

A．

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共20分）

13．设集合A5,log2(a3),Ba,b，若AB1，则AB 。

121 4 B．4 C．2 2 D．2 联系方式 QQ:1365602590 邮箱：zxjkw@163.com

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2214．命题p：方程xxa6a0有一正根和一负根，命题q：函数yx2(a3)x1的图象与x轴有公共点。若命题“pq”为真命题，而命题“pq”为假命题，则实数a的取值范围是 。 15．已知f(x)是R上的奇函数，且x(,0)时，f(x)xlg(2x)，则f(x) 。 16．

x3x5m在R上恒成立，则m的取值范围 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(10分)已知集合Ax61,xR,Bxx22xm0。

x1（1）当m3时，求AB；

（2）当ABx1x4，求实数m的值。

18．（12分）已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数。

（1）求k的值；

（2）若方程f(x)m0有解，求m的取值范围。 19．（12分）已知定义在区间（-1，1）上的函数

f(x)既是奇函数又是减函数，

G(x)=f(1-x)+f(1-x2), 求G(x)<0的解

cx120．（12分）．已知函数f(x)xc221 （Ⅰ）求常数c的值； （Ⅱ）解不等式f(x)(0xc), 满足f(c2)(cx1)9. 821. 82x21．（12分）定义在[-1，1]上的奇函数f(x),当1x0时，f(x)x.

41（Ⅰ）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（Ⅱ）判断f(x)在（0，1）上的单调性，并给予证明.

222．（12分）已知二次函数f(x)x2bxc(b,cR).

（Ⅰ）若f(x)0的解集为x1x1,求实数b,c的值；

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（Ⅱ）若f(x)满足f(1)0,且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间（-3， -2），（0，1）内，求实数b的取值范围.

1-12 BBCAD DCCAC CC 13．1,1,5

14．,01,56, 15．xlg(2x)(x0)xlg(2x)(x0)

16．①②③

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数学月（理科）

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19．解：（1）若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)，即

xxxx mknmkn恒成立

nxkmxmxknx,(nxmx)kmxnx0,(nxmx)(1k)0

xx 由nm0不恒成立，得k1

 若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即

xxxx mknmkn恒成立

nxkmxmxknx,(nxmx)k(mxnx)0,(nxmx)(k1)0

xx 由nm0恒成立，得k1

m1 n 当k0时，显然f(x)mxknx在R上为增函数；

（2）m1n0,mx 当k0时，f(x)mlnmknlnnlnmklnnnx0

nxxlnnmmklogmn, 由n0,得lnmklnn0,即knnlnmxxx 得xlogm(klogmn) 当x,logm(klogmn)时，f(x)0,f(x)为减函数；

nn 当xlogm(klogmn),时，f(x)0,f(x)为增函数

n （3）当m2,n1xx时，f(x)2k2， 2log(k)2x2x2log2(k)x， 若k0,f(x)2xk2x2x(k)2x2x22则f(log2(k)x)f(x),

1函数yf(x)有对称中心log2(k),0

2logklogkxxxxxx若k0,f(x)2k22222222,则f(log2kx)f(x), 1函数yf(x)有对称轴xlog2k

2

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20．解：（Ⅰ）0c10c2c

199得：c31,解得：c.

288112x10x2, （Ⅱ）由（Ⅰ）得：f(x)

124x1x1.2由f(c2) 由f(x) 当0x 解得 当

21得 81211, 时，则有x128221x； 42211, x1时，则有24x18215 解得x

282251的解集为：xx. 所以f(x)884

21．18．解：（Ⅰ） 因为f(x)在[-1，1]上是奇函数， 所以f(0)0.

设x0,1,则x1,0.

2x2x, 所以f(x)f(x)xx41412x,x41 所以f(x)0x2,4x1x1,0x0,x0,1.

（Ⅱ）f(x)在（0，1）上是减函数. 证明：设x1,x2(0,1),且x1x2,则

xx2x10,2x22x1yf(x2)f(x1)x2414x11 2x2(4x11)2x1(4x21)(4x11)(4x21)(2x22x1)(12x1x2).(4x11)(4x21) 因为x1,x2(0,1)且x1x2, 所以2x22x1,2x1x21.

xx 又4110.4210,

所以y0.

所以f(x)在（0，1）上是减函数.

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22．（Ⅰ）x1,x2是方程f(x)0的两个根. 由韦达定理，得x1x22b,2b0, 即 b0,c1 .c1.xxc.12 （Ⅱ）由题知，f(1)12bc0,c12b.

记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1,

g(3)57b0,g(2)15b0,15 则b,

57g(0)1b0,g(1)b10 即b155,7.

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