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山西省汾阳中学2011届高三第二次月考(数学理)

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知识改变命运,学习成就未来

2010--2011学年第一学期高三第二次月考

数 学 试 题(理)

本卷分为选择题和非选择题两部分。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题所列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.已知全集UR,集合Mx2x12和Nxx2k1,k1.2的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A.3个

B.2个

C.1个

D.无穷多个

1题图

132.已知函数f(x)满足2f(x)f2,则f(x)的最小值是( )

xxA.2

B.22

C.3

D.4

3.已知函数f(x)8x82x6x5(x1)(x1) ,g(x)lnx。则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为

( )

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知集合M3,log2x4,Nx,y,若MN2,则MN等于( )

A.1,2,3

B.1,2,3,4

C.1,1,2,3

D.2,3,x,y

5.已知yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x2,那么不等式f(x)A.x0xC.x1的解集是( ) 25 2

B.x3x0 2325 235x0或0x 22D.xx或0x6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4x)f(x),当x2时,f(x)单调递减,如果x1x24且

(x12)(x22)0,则f(x1)f(x2)的值( )

A.等于0

B.是不等于0的任何实数

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C.恒大于0

D.恒小于0

7.若函数

tanxx0f(x)=(x) 则f(2)f(2)等于

4x0logA

11 B -- C 2 D -2 228.函数yln(1x)的图象大致为( )

9.设集合Axx2x120,集合Bxkx10,若ABA,则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为( )

A.1和0 12 B.

11和 1212C.

1和0 12 D.

11和 412210.已知p:关于x的不等式x2axa0的解集是R,q:1a0,则p是q的( )

A.充分非必要条件 C.充分必要条件

B.必要非充分条件 D.既非充分有非必要条件

11.有关命题的说法错误的是( )

22A.命题“若x3x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x3x20”

2B.“x1”是“x3x20”的充分不必要条件

C.若pq为假命题,则p,q均为假命题

22D.对于命题p:xR,使得xx10,则p为xR,均有xx10

12.已知幂函数yf(x)的图象经过点4,,则f(2)( )

A.

二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共20分)

13.设集合A5,log2(a3),Ba,b,若AB1,则AB 。

121 4 B.4 C.2 2 D.2 联系方式 QQ:1365602590 邮箱:zxjkw@163.com

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2214.命题p:方程xxa6a0有一正根和一负根,命题q:函数yx2(a3)x1的图象与x轴有公共点。若命题“pq”为真命题,而命题“pq”为假命题,则实数a的取值范围是 。 15.已知f(x)是R上的奇函数,且x(,0)时,f(x)xlg(2x),则f(x) 。 16.

x3x5m在R上恒成立,则m的取值范围 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知集合Ax61,xR,Bxx22xm0。

x1(1)当m3时,求AB;

(2)当ABx1x4,求实数m的值。

18.(12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数。

(1)求k的值;

(2)若方程f(x)m0有解,求m的取值范围。 19.(12分)已知定义在区间(-1,1)上的函数

f(x)既是奇函数又是减函数,

G(x)=f(1-x)+f(1-x2), 求G(x)<0的解

cx120.(12分).已知函数f(x)xc221 (Ⅰ)求常数c的值; (Ⅱ)解不等式f(x)(0xc), 满足f(c2)(cx1)9. 821. 82x21.(12分)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当1x0时,f(x)x.

41(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;

(Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明.

222.(12分)已知二次函数f(x)x2bxc(b,cR).

(Ⅰ)若f(x)0的解集为x1x1,求实数b,c的值;

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(Ⅱ)若f(x)满足f(1)0,且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(-3, -2),(0,1)内,求实数b的取值范围.

1-12 BBCAD DCCAC CC 13.1,1,5

14.,01,56, 15.xlg(2x)(x0)xlg(2x)(x0)

16.①②③

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数学月(理科)

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19.解:(1)若f(x)为偶函数,则f(x)f(x),即

xxxx mknmkn恒成立

nxkmxmxknx,(nxmx)kmxnx0,(nxmx)(1k)0

xx 由nm0不恒成立,得k1

 若f(x)为奇函数,则f(x)f(x),即

xxxx mknmkn恒成立

nxkmxmxknx,(nxmx)k(mxnx)0,(nxmx)(k1)0

xx 由nm0恒成立,得k1

m1 n 当k0时,显然f(x)mxknx在R上为增函数;

(2)m1n0,mx 当k0时,f(x)mlnmknlnnlnmklnnnx0

nxxlnnmmklogmn, 由n0,得lnmklnn0,即knnlnmxxx 得xlogm(klogmn) 当x,logm(klogmn)时,f(x)0,f(x)为减函数;

nn 当xlogm(klogmn),时,f(x)0,f(x)为增函数

n (3)当m2,n1xx时,f(x)2k2, 2log(k)2x2x2log2(k)x, 若k0,f(x)2xk2x2x(k)2x2x22则f(log2(k)x)f(x),

1函数yf(x)有对称中心log2(k),0

2logklogkxxxxxx若k0,f(x)2k22222222,则f(log2kx)f(x), 1函数yf(x)有对称轴xlog2k

2

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20.解:(Ⅰ)0c10c2c

199得:c31,解得:c.

288112x10x2, (Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)

124x1x1.2由f(c2) 由f(x) 当0x 解得 当

21得 81211, 时,则有x128221x; 42211, x1时,则有24x18215 解得x

282251的解集为:xx. 所以f(x)884

21.18.解:(Ⅰ) 因为f(x)在[-1,1]上是奇函数, 所以f(0)0.

设x0,1,则x1,0.

2x2x, 所以f(x)f(x)xx41412x,x41 所以f(x)0x2,4x1x1,0x0,x0,1.

(Ⅱ)f(x)在(0,1)上是减函数. 证明:设x1,x2(0,1),且x1x2,则

xx2x10,2x22x1yf(x2)f(x1)x2414x11 2x2(4x11)2x1(4x21)(4x11)(4x21)(2x22x1)(12x1x2).(4x11)(4x21) 因为x1,x2(0,1)且x1x2, 所以2x22x1,2x1x21.

xx 又4110.4210,

所以y0.

所以f(x)在(0,1)上是减函数.

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22.(Ⅰ)x1,x2是方程f(x)0的两个根. 由韦达定理,得x1x22b,2b0, 即 b0,c1 .c1.xxc.12 (Ⅱ)由题知,f(1)12bc0,c12b.

记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1,

g(3)57b0,g(2)15b0,15 则b,

57g(0)1b0,g(1)b10 即b155,7.

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