中考经典应用题

1、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植A，B两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种 单价（元/棵） 成活率 劳务费（元/棵） A 15 95% 3 设购买A种树苗x棵，造这片

林的总费用为B 20 99% 4 y元．解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

2.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

3.为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张． （1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？

（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27

万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？

4.某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

5.某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成．

设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如

y（元）y 2 图所示，yy560 1为方案一的函数图象，2为方案二的函数图象．已

420 y1 知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解

答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费

O 30 x（件）

中提取一定数量的费用）： （1）求y1的函数解析式；

（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？

（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？

6. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．

一、动态几何 1.

ABCD中，AB4，BC3，∠BAD120，E为BC上一动点（不与B重合），作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BEx，△DEF的面积为S．

（1）求证：△BEF∽△CEG；

A D

（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围； （3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？

F B E C

G

2.如图，在Rt△ABC中，A90°，AB8，AC6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．

（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ A D E

B C

3. （2007山东济南课改，9分）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，A90，

BCCD10，sinC45． （1）求梯形ABCD的面积；

（2）点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置． A

D F B E C

一、计算题

1.已知x3y0，求2xyax22xyy2(xy)的值． 2.化简：(a2aa2)a24a 解：

23.已知x2，求a2b111x2x1xx的值．4.先化简，再求值ab2b2a2b2，其中a2，b3．

a24.化简：41． 5.先化简，再求值xx2xa2a2a22ax21x2，其中x2．

.

7.先化简(12p2pp2)÷p24，再求值（其中P是满足-3 8.先化简代数式a21a2a2÷a24，然后选取一个合适．．的a值，代入求值． 9.化简：x2y22xyxyxy 10.先化简，再求值：a1a1a1a22a1a，其中a12．

x3(x2)≤811.解不等式组1x2， 12 31的整数解． 2x30．52x2x

2x6x，13.解不等式组：x2≤832x，并把它的解集表示在下面的数轴上．

14.设Axx1，B3x211，当x为何值时，A与B的值相等？

15.先化简后求值．

aabb2ba2b2a2ab12ab，其中a13，b13． 

16.先化简，再求值：2a(ab)(ab)2，其中a2008，b2007．

17.已知a2b22a4b50，求2a24b3的值．

18.先化简再求值：

3x33x21xx11x1，其中x2 19.计算x21xx2xx21．

20.计算：(1x)x11xx1≥1x，x2xx3x．21. 求不等式组x1.的整数解． x84

21.先化简：a24a24a42a22aa2a2，再对a取一个你喜欢的数代入求值．

222.请将式子

x1x111x1化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值．

23.已知x2007，y2008，求x22xyy2xyx2y5x24xy5x4yx的值．

24.先化简，再求值：a24a24a41222aa22a，其中，a是方程x3x10的根．

25.有一道题：“先化简，再求值：x3x36x1x29x29，其中x2007”．小亮同学做题时把“x2007”错抄成了“x2007”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．

26.课堂上，出了这样一道题：已知x200853，求代数式x22x1x3x211x1的值．小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

27.用配方法解方程：2x213x．28. 解方程： (x3)22x(x3)0

29. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

x3(x2≤)，4① 12x3x1.②

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5