高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课后习题新人教版

1.如图所示,A,B,C是☉O上的点,则向量

是( )

A.有相同起点的向量 B.方向相同的向量 C.模相等的向量 D.相等的向量

解析:因为这三个向量的起点不同,方向也不同,但长度都等于圆的半径.所以A,B,D不正确,C正确. 答案:C

2.如图,在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,则图中与A.B.C.D.

,故选D.

相等的向量是( )

解析:由相等向量的定义知,答案:D

3.命题“若a∥b,b∥c,则a∥c”( )

A.恒成立

B.当a≠0时成立

C.当b≠0时成立 D.当c≠0时成立

解析:当b=0时,a,c为任意向量都满足a∥b,b∥c,故a与c不一定平行. 答案:C

4.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,与向量A.B.C.D.解析:与答案:D

5.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量解析:由已知答案:0

6.给出下列四个条件:

不共线,所以当m∥

是平行向量,与

时,m=0.

是共线向量,则m= .

平行包含两个方面:方向相同或相反,故选D.

平行且模相等的向量有( )

,m∥

①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件

是 .(填序号)

解析:②中,由|a|=|b|不能确定a与b的方向,所以不能使a∥b. 答案:①③④

7.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点为起点和终点的所有向量中,与向量

方向相反的向量为 .

方向相反的向量有

解析:由已知得AB∥EF∥CD,所以与向量答案:

.

8.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且点B对应的实数为 ;点D对应的实数为 ;|解析:由相等向量的定义知,点B对应的实数为-7;

又|为单位向量,则

|= .

|=1,所以点D对应的实数为-4或-2; |=||=4.

|答案:-7 -4或-2 4

9.如图,某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈,他可按图中提供的向量行走,则将这些向量按顺序排列为 .

解析:注意到从A点出发,这些向量的顺序是a,e,d,c,b. 答案:a,e,d,c,b

10.如图所示是4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:

(1)与(2)与

相等的向量共有几个? 方向相同且模为3

的向量共有几个?

本身),如图.

解:(1)与相等的向量共有5个(不包括

(2)与

方向相同且模为3

的向量共有2个,如图.

11.如图所示,在△ABC中,三边长均不相等,E,F,D分别是边AC,AB和BC的中点. (1)写出与(2)写出与(3)写出与

共线的向量; 模相等的向量; 相等的向量.

解:(1)∵E,F分别是边AC,AB的中点,

∴EF∥BC,从而与共线的向量有:.

(2)∵E,F,D分别是边AC,AB和BC的中点,

∴EF=BC,BD=DC=BC.

又AB,BC,AC均不相等,

∴与

(3)与

的模相等的向量有:相等的向量有两个,它们是

. .