高等数学期末试卷

一 选择题 1.极限limx1高等数学期末试卷

(x1)x1的值是（ ）

A.-1 B.1 C.0 D.不存在

2.设函数f(x)在点x=a处可导，则lim(f(ax)f(ax))x=（ ）

x0 A.2f’(a) B.f’(a) C.f’(2a) D.0 3.使函数f(X)=

3x^2适应拉格朗日定理条件的区间是（ ）

A. 3/5,4/5 B. 1,1 C. 2,2 D. 0,1 4.若函数f(x)的导数是sin(x),则f(x)的一个原函数是（ ） A.1+sin(x) B.1-sin(x) C.1+cos(x) D.1-cos(x) 5.设f(x)=1x^2,xx,x010f(x)dx的值是（ ） 则定积分1 A.1/2 B.7/6 C.4/3 D.11/6

6.抛物线y^2=2px(p>0),自（0,0）到（p/2,p）的一段弧长s=( ) A.

2/2 B.(p/2)ln（1+2） C.(P/2)(2+ln(1+2)) D.(p/2)(1+2) 7.已知f(x)连续，F(X)=

X^20f(t^2)dt，则F’(X)=（ ）

A.f(x^4) B.X^2f(x^4) C.2x f(x^4) D.2x f(x^2) 8.下列结论正确的是（ ） A. a 0, B. bC. b

二．填空题

•a=a•c,则b=_c B. a 0, B. ba=ac,则b=c

a=0,则(b•a)^2=a^2b^2 D. b•a=0,则ba=0

x2a)^x8，则a=( )

xxady3x22.设y=f(),f’(x)=arctanx^2,则|x=0 =（ ）

dx3x21.设lim(3.曲线y=xsin(lnx)(x>0)在区间（ ）内是凹的，在区间（ ）内是凸的，拐点的横坐标是

（ ）

4.已知a={-2,2,1}, b={m,3,n},且b三．解题

1.设y=ln(1+e^(-x^2)),求dy.

a=0，则m=_____,n=______

2.设函数y=y(x)由方程y-xe^y=1所确定，求

3.求极限：lim

四．试问a为何值时，函数f(x)=asinx+并求出该极值。

五．求积分 1.

六．设函数f(x)= 

七．求心形线P=a(1+cos)的全长，其中a>0是常数。

4xe^x^2,x0f(t2)dt 则求1x(1cosx),1x0d^2y|x=0

dx^2ln(11/x)

xarccotx1sin3x在x= 处取得极值？它是最大值还是最小值，

33x^4x^23dx 2.

311dx

x^21x^2g(x)cosx,x0八．设函数g(x)在R上二阶导数连续，且g(0)=1,对于函数f(x)= x

a,x0(1).确定a的值，使f(x)在R上连续；（2）求f’(x) (3)讨论f’(x)的连续性。

九．设函数f(x)在区间【0,1】上具有一阶连续导数，且f(0)=0.证明：（maxf(x)）^2

10f'(x)^2dx(0x1)

一． 二．

e^((2k+

答案部分（仅供参考） DADBDCCC _ln2__

33 【e^(2k-),e^((2k+))】 [e^((2k+)),

44445))] e^((k+),k z -3,3/2

442xe^x^2dx 2e^2 1 三．

1e^x^2四．a=2,极大值3 五．

x^333x3+3x+ ln||C 32x32- 6/3

六．1-sin1-cos1-0.5e^-4 七．8a 八

．

a=g’(0)

f’(x)=

(x(g'(x)sinx)(g(x)cosx))/x^2,x0 (g''(0)1)/2limf'(x)(g''(0)1)/2f'(0)

x0九：f(x)=f(x)-f(0)=

Maxf(x)=max

x0x0f'(x)dx

111x01f'(x)dxf'^2(x)dx

|f'(x)|dx0|f'(x)|dx(f'^2(x)dx)*(1^2dx)000运用闵可夫斯基不等式和积分第一中值定理以及柯西施瓦茨不等式。