基于数学核心素养的高考数学备考建议 口南宁市教育科学研究所 黎福庆 【摘 要】本文阐明基于高中数学核心素养的数学高考备考 方向，总结备考的基本思想，即概括试题的具体问题，建立高考 数学全国卷试题题干和设问的模胚，在模胚题的基础上建立部 分变式题，形成题集，供高三学生和数学教师使用。 基础上建立部分变式题，形成题集，编著为校本教材，供学生 和高三数学教师复习备考使用。以三角函数部分为例，进行举 例说明。 １．概括出三角函数试题的具体问题 【关键词】高考数学核心素养模胚题变式题 【中图分类号】Ｇ【文献标识码】Ａ 《高考原题１ｌ（２０１５年全国Ｉ卷）ｓｉｎ２０。ｃｏｓｌ０。一 ｃｏｓｌ６０。ｓｉｎｌ０。：（ ）。 【文章编号】０４５０—９８８９（２ｏ１８）０２Ｂ一００６７—０２ 高中数学核心素养是数学学科特有的适应青少年一生发 展和国家发展需要的人的基本思维和必备能力，是数学学习目 标的集中体现，也是在数学知识的发生、发展的过程中慢慢形 成起来的。当前数学核心素养的内容主要包括数学抽象、逻辑 推理、数学建模、数算、直观想象、数据分析，也就是说， 孚Ｂ．孚ｃ．一号。 《问题１ ｊ利用两角和、诱导公式变形求值。 （２ ０ １ ６年全国 １Ｉ卷）若ｃ。ｓ（ 一 ） 詈，则 ｓｉｎ２ａ （ ）。 数学核心素养是众多数学素养中更应该注重的核心要素。陈敏 （２０１５）认为，将一切数学基本知识剔除，余下的数学逻辑、推 理和分析能力则是数学核心素养，培养数学核心素养需要具有 针对性的教学设计和一定监督效果的教学评估来保障。孙朝仁 和马敏（２０１５）认为，培养数学核心素养要从教学生如何正确 《问题２ｌ利用两角差、同角公式变形求值。 （２ ０ １ ６年全国 Ⅲ 卷）若ＣＯＳ ＋ｓｉｎ２ａ＝（）。 ｔａｎ＝÷，则 《问题３Ｉ利用二倍角、同角公式变形求值。 由以上归纳出考点：利用主要公式变形求值。 运用数学开始，从现实中发现抽象，从具体中剥离规律，从微观 中总结宏观。 《高考原题２ｌ（２０１５年全国Ⅱ卷）ＡＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ 上的点，ＡＤ平分／＿ＢＡＣ，ＡＡＢＤ面积是ＡＡＤＣ面积的２倍。 ２０１７年数学高考全国卷考试大纲的修订与前两年相比， 主要表现是从数学思想方法、能力以及科学与人文素养三个方 面提出要求，进一步了解学生的数学学习现状，注重引导一线 教师积极更新教学理念，削弱重知识轻能力、人为地将科学与 （Ｉ）求 的长。 ；（Ⅱ）若ＡＤ：１， Ｄ ： ２ ，求ＢＤ和ＡＣ ｓｉｎ Ｃ 人文分开等现象给学生的发展带来的负面影响，更加重视数学 文化，体现考查数学核心素养的思想。总体而言，它进一步优化 《问题１ ｌ利用面积公式列方程变形求解。 （２０１６年全国Ｉ卷）ＡＡＢＣ的内角 ， ，ｃ的对边分别 为口，ｂ，ｃ，已知２ｃｏｓＣ（ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ）＝ｃ。 高中数学基础知识结构，适当削减一些不必要的教学内容，比 如在数学考试大纲中删去选考模块４—１‘‘几何证明选讲”，以更 好地集中培养高中学生的数学核心素养。这既符合目前高中数 学教学实际，又保持了与数学教学大纲和今后课程改革标准的 一（Ｉ）求Ｃ；（Ⅱ）若ｃ＝ 求ＡＡＢＣ的周长。 ，ＡＡＢＣ的面积为 ， 致性，更能提高高中数学教学实效性与备考的有效性。 一《问题２ ｌ利用正余弦定理方程变形求解。 （２０１７年全国Ｉ卷）ＡＡＢＣ的内角 ， ，ｃ的对边分别 为口，ｂ，ｃ，已知ＡＡＢＣ的面积为—旦一。 ３ ｓｉｎＡ 、明晰基于高中数学核心素养的数学高考备考方向 基于高中数学核心素养，通过分析２０１５－－２０１７年高考数 学全国卷的试题本质特征就可发现高考试题的基本解法，并由 此总结出备考的基本思想。就试题而言，概括出试题的具体问 题，建立高考数学全国卷试题题干和设问的模胚，在模胚题的 （Ｉ）求ｓｉｎＢｓｉｎＣ；（Ⅱ）若６ｃｏｓＢｃｏｓＣ＝ｌ，ａ＝３，求ＡＡＢＣ 的周长。 《问题』利用面积公式列方程变形求解。 由以上归纳出考点：利用正余弦定理、主要三角公式、基 本不等式等知识，通过转化、方程等思想，经过运算、推理、解 三角形及其有关问题。 问题及其分层问题、考查内容及其分层内容、大题模胚及其得 分点、小题题型结构及变式题目。就题目而言，包括例题、课堂 练习题、作业题、测试题。 （６）对考查问题及其考查内容进行归纳分析。要给出每一 道题的完整解答过程。根据解答总结考查内容（含学科核心知 识和思想方法，板块内的主要知识方法、技能，涉及的主要概 ２．形成三角函数大题的模胚 （１）解三角形的本质：已知某三个元素（三角形确定）， 求其他元素或有关的量。如果已知某一两个元素（三角形不确 定），则可求出其他部分元素，并可以求出某些元素或有关量的 变化范围。 念、原理、法则），归纳出这类题考查的问题（高考考查问题， 考查问题包含小问题，小问题涉及的具体问题）。 （７）大题模胚构建。明晰试题考查的本质，整理命题思路 （如何给出题目的条件，适合解决什么问题），设计命题蓝图 （２）命题思路：间接给出三角形的一个条件，利用另一个 或两个元素的值和隐藏条件求某元素或量或取值范围。 （３）命题蓝图：给出三角形的一个条件。①已知一个元素， 求另一个元素；②已知另一个元素，求某个元素或有关量的 范围。 （将命题思路具体化，给出题目基本形式）。 （８）弄清小题题型结构。弄清本小题考查的本质，总结条 件的变化形式，有哪一些条件，它们如何变化；总结结论的变化 形式，有哪一些结论，如何变化。 二、明晰高考数学研究的出发点 认真对２０１５年、２０１６年、２０１７年高考数学全国卷试题和 高中阶段数学核心素养进行研究，找到数学核心素养和高考数 学内容的关联性。 三、明晰高考数学的研究立足点 由此得出模胚。如：在△ ｃ中， ＝２ＡＣ。①若 Ｃ＝９０。，求 ；②若ＡＢ＝２，求ＡＡＢＣ的面积的最大值。 ３．划分与确定高考数学内容，明晰主要方向 （１）对试卷、教材、考纲三者的领会。关于试卷，因为知识 有变化，思想方法又隐藏于答案，数学能力与内容有关，因此 需要对试卷进行归纳。关于教材，因为知识不系统，思想方法 零散，数学能力隐含于知识发生发展当中，因此需要对教材进 行整理。关于考纲，因为考纲中知识太多，思想方法指向不明， 文献研究一制订过程规划一案例分析（作品分析）一调查 研究（问卷调查、座谈、个案调查）一拟定数学高考的模胚题一 设计模胚题的变式题一构建高中数学问题的框架。 四、确定高考数学研究路线 学科能力描述空洞，因此需要对考纲进行有效详细解读。 （２）对高中数学基本知识（含基本技能和具体方法）的划 分与确定。高中数学基本知识：“是什么…‘具体怎样做”“掌握 解决问题步骤”。数学学科基本思想方法：“如何想到”“如何 理论基础研究（包括对高中生数学认知发展理论的把握、 高考及其相关研究成果的把握、数学课程标准的内容标准对 高考各知识点的认知要求）一现状调查研究（问卷调查、访谈、 个案调查，内容包括广西近年师生对高考的认识情况、广西高 中生近年高考成绩状况、数学学科认知发展状况）一个案研究 （高考现状及经验的研究）一作品分析（广西近年高考试题研 究、学生答题研究）一理论建构１（拟定高考数学的模胚题）一 理论建构２（设计模胚题的变式题）。 总的来说，近几年的高考数学试题注重考查学生的逻辑推 理能力、实践能力、关键能力、创新意识，体现课程标准和考试 大纲内容和要求的一致性。基于数学学科核心素养的高考数学 研究，不仅对考生和高三教师具有一定的指导意义，而且对更 运用…‘掌握同一类问题的解决方法与思路”。数学学科基本能 力的内容及要求：数学抽象、逻辑推理、数学建模（创新意识和 应用）、数算、直观想象、数据分析六个核心素养，做到以 此立意命题，统领问题并解决。 （３）对试题进行归类整合。按照内容划分，将试题归类， 全国卷可分ｌ４类：函数与导数、三角、立体几何、解析几何、概 率统计、向量、数列、不等式与线性规划、排列组合与二项式定 理、算法、复数、集合与简易逻辑、坐标系与参数方程、不等式 （选讲）。要求突出核心思想，始终贯穿思想方法，体现学科能 力。呈现要清楚，问题的一般描述形式为“用概念、规则等知识 新教师教学理念和促进学生学习都会产生积极的影响。 通过学科思想方法做具体分析、解决任务”，问题形式简洁，知 识层次分明，题目搭配合理。 （４）对考点的划分与确定。问题与内容，主要是考查问题 【参考文献】 ［１］常 磊，鲍建生．情景视角下的数学核心素养［Ｍ］．数 学教育学报，２０１７（４） ［２］常毓喜．中学数学教学如何应对高考考试内容的变化以 及核心素养的提出［Ｊ］．中国考试报，２０１７（２） 及其核心思想方法，如，小问题及主要知识方法技能，具体问 题及概念规则应用等。对于大题模胚及得分点来说，包含评 分标准，各小问题的得分步骤，共性和突破点以及相应的训练 题。对于小题题型结构及变式来说，要有考查问题题型结构， 条件结论变式方向，变式题组。 【基金项目】本文是广西教育科学“十三五”规划２０１７年度 广西考试招生研究专项课题“基于核心素养下的数学高考问题的 内容研究”（２０１７ＺＫＳ０１０）的部分研究成果。 （责编卢建龙） （５）对考查问题进行归纳。首先，针对高考内容分别进行 分类，一按教材分类（１４类），二按高考试题分类（按近三年全 国卷试题按内容归类）。其次，归纳各类试题的考点，弄清考查
