4.2.2指数函数详尽教案

【课题】4.2.2指数函数

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解指数函数的图像及性质； ⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用． 能力目标：

⑴ 会画出指数函数的简图； ⑵ 会判断指数函数的单调性；

⑶ 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力． 情感目标：

⑴ 体味指数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；

⑵ 参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用； ⑶ 经历合作学习的过程，树立团队合作意识．

【教学重点】

⑴ 指数函数的概念、图像和性质； ⑵ 指数函数的应用实例．

【教学难点】

指数函数的应用实例．

【教学设计】

⑴ 以实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； ⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； ⑷ 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力； ⑸ 以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 1

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间

2016级内地两年制预科班2016-2017学年第一学期初等数学教案

教 学 过 程 *揭示课题 4.2指数函数． *创设情景 兴趣导入 问题 某种物质的细胞，由1个成2个，2个成4个，4个成8个，„„，知道的次数,如何求得细胞的个数呢？ 解决 设细胞x次得到的细胞个数为y，则列表如下： 次数x 细胞个数y 由此得到， y2x(xN)． 归纳 函数y2x(xN)中，指数x为自变量，底2为常数． *动脑思考 明确新知 概念 一般地，形如yax的函数叫做指数函数，其中底1 1教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 了解 观看 课件 思考 领悟 导入 实例 比较 易于 学生 想象 归纳 领会 函数 的变 化意 义 明确 理解 指导 体会 指数 函数 的特 点 5 10 2 23 3„ x 2 x„ „ 2=2 4=2 8=2 „ a(a0且a1)为常量．指数函数的定义域为R，值域为讲解 记忆 (0,)． 1例如y2,y3,y,y0.8x都是指数函数． 3xxx举例 领会 *动手探索 感受新知 问题 提问 −2 −1 0 1 2 x 思考 计算 复习 学生 比较 熟悉 的描 点作 1利用“描点法”作指数函数y=2和y=()x的图像． 2解决 设值列表如下： x „ −3 2 3 „ 引导

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教 学 过 程 y=2 x教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 1 1 2 4 8 „ „ 说明 展示 理解 观察 体会 理解 函数 图像 的方 法 计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合 25 体会 结合 图形 由学 生自 我归 纳强 归纳 3

„ „ 1 88 1 44 1 22 1y=()x 21 21 41 8以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分1别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=2x和y=()x的图2像，如上图所示． 归纳 观察函数图像发现： 引导 分析 说明 11．函数y2x和y=()x的图像都在x轴的上方，向上无2限伸展，向下无限接近于x轴； 2．函数图像都经过（0，1）点； 13．函数y=2的图像自左至右呈上升趋势；函数y=()x的2图像自左至右呈下降趋势． x推广 利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像． *动脑思考 明确新知 一般地，指数函数ya性质： (1) 函数的定义域是,．值域为(0,)； xa0且a1具有下列

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教 学 过 程 (2) 函数图像经过点(0,1)，即当x0时，函数值y1； (3) 当a>1时，函数在,内是增函数；当01， 所以，函数y4在，内是增函数． x (2) 因为y3x31x11，底a1， 33x所以，函数y3x在，内是减函数． (3) 因为yx23123x23x32x，底a321.259>1, 讲解 说明 引领 分析 强调 所以，函数y在，内是增函数． 9例2 已知指数函数f(x)ax的图像过点2,，求f(1.2)的4值(精确到0.01)． 9分析 首先由函数图像过点2,可以确定底a，得到函数的解4析式．然后用计算器求出函数值． 99解 由于函数图像过点2,，故f(2),即 449 a2． 49323由于，且a0，故 a． （）422 3因此，函数的解析式为 f(x)． 2x4

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教 学 过 程 3所以 f(1.2)21.2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 1.63． 函数 定义 域体 现单 调性 应用 40 说明 例3 求函数y2x4的定义域. 解 要使得根式有意义，则需要被开方数非负. 故 2x4≥0，即2x≥4。 考虑指数函数y2x为增函数，且422，故有x≥2. 即函数的定义域为[2,). *运用知识 强化练习 教材练习4.2.1 1． 判断下列函数在,内的单调性： π(1) y0.9x； (2) y ； (3) y2x引导 强调 提问 x32 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 55 ． 巡视 指导 2． 已知指数函数f(x)ax满足条件f(3)的值(精确到0.001)． 3． 求下列函数的定义域： (1) y8，求f(0.13)273x； (2) y381． 2x1 *动手探索 运用新知 问题 某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)． 分析 国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍． 解决 设在2008年后的第x年该市国民生产总值为y亿元，则 第1年， y=20×1+8%）=20×1.08， 第2年， y=20×1.08×（1+8%）=20×1.082， 5

质疑 引领 引导 分析 思考 小组 讨论 领会 以学 生的 小组 讨论 教师 归纳 的形 式解 决实 际问 题

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教 学 过 程 第3年 y=20×1.082×（1+8%）=20×1.083， „„ „„ 由此得到，第x年该市国内生产总值为 y201.08x教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 10)． 理解 认知 记忆 了解 题意 思考 求解 思考 注意 步步 引导 得出 指数 模型 强调 模型 的特 点 65 (xN且1剟x强调 说明 归纳 当x5时，得到2013年该市国内生产总值为 y201.0829.39（亿元）． 当x10时，得到2018年该市国民生产总值为 y=20×1.08≈43.18（亿元）． 结论 预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和 43.18亿元． 归纳 函数解析式可以写成105ycax的形式，其中c0为常数， 总结 讲解 介绍 说明 引导 讲解 底a>0且a≠1．函数模型ycax叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当02016级内地两年制预科班2016-2017学年第一学期初等数学教案

教 学 过 程 内药物的含量为多少？ 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 领会 求解 计算 题目 的数 据含 义 75 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 80 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 85 分析 该问题为指数衰减模型．分别求t4与t8的函数值． 分析 解 因为f(t)0.57ta，利用计算器容易算得 f(4)0.574a0.11a， f(8)0.578a0.01a． 答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a． *运用知识 强化练习 教材练习4.2.2 1． 某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1kg)． 2． 某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)． 3． 一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)? *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 讲解 7