线性相关和线性无关的结论

来源：爱问旅游网

§3.2性质定理总结：

一、线性相关的判别：

1、1,2,m线性相关存在不全为零的数k1,k2,,km，使得

k11k22kmm0.

2、1线性相关 10.

3、1,2线性相关 1与2的对应分量成比例.

4、1,2,m线性相关其中至少有一个向量能用其余向量线性表示. 5、n个n维向量线性相关它们构成的行列式等于零. 6、1,2,m线性相关 1,2,m的秩小于m. 7、对调坐标不改变向量组的线性相关性. 8、部分相关整体相关. 9、m个n维 (m>n) 向量线性相关. 二、线性无关的判别：

1、1,2,m线性无关如果k11k222、整体无关部分无关. 3、无关则加长无关三、线性相关的性质：

kmm0,则有k1k2km0.

1,2,m线性无关，1,2,m,线性相关可由1,2,m线性表示，且表示法唯一. 四、线性无关的性质：

1、若向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示，且向量组Ⅰ线性无关，则Ⅰ的元素个数≤Ⅱ的元素个数.

2、等价线性无关向量组的向量个数相同.

1 / 2

五、向量组的秩的性质：

1、矩阵A的秩等于A的行（列）向量组的秩.

A的不等于零的子式对应于A的行（列）向量组的线性无关组； A的行（列）向量组的线性无关组对应于A的不等于零的子式. 2、若向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示，则Ⅰ的秩≤Ⅱ的秩. 3、等价向量组的秩相同.

六、矩阵的初等行（列）变换不改变列（行）向量组的线性关系. 温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文