Matlab求解拉普拉斯方程

来源：爱问旅游网

采用Matlab求解拉普拉斯方程

22题目：二维拉普拉斯方程220的求解域为下图：



在Matlab命令输入框输入pdetool命令，调用偏微分方程求解工具箱。工具箱界面如下图所示：

1.几何建模

在图形编辑界面中绘制边界区域（图形必须闭合）：

2.定义边界条件

双击需要定义边界条件的边，弹出对话框如下：

选中左侧的Dirichlet，表示边界条件为强制条件（狄利克雷边界条件），当h=1，r=0时，表示选中的边的0；同样，当h=1，r=100，,表示100。

双击选中的边，点击左侧的Neumann，表示边界条件为自然边界条件（黎曼边界条件），当g=10时，q=0，h=1时，表示选中的边上grad（）=10 3.定义偏微分方程类型

选择Eliptic类型的偏微分方程，其方程描述为-div(c*grad(u))+a*u=f，当c=1，a=0，f=0，d=1时，该方程为div（grad（u））=0，即为拉普拉斯方程。 4.单元划分

选用三角形三节点单元，单元划分结果如下图：

5.求解偏微分方程

命令Menu->Solve->Solve PDE，对该方程求解。求解结果如下图所示：

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