不等式与不等式组培优专题

知识点：

一、 不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解.

不等式的所有 ，叫做这个不等式的解集.

不等式组中各个不等式的 叫做不等式组的解集。

2．求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组）。 二、不等式(组）的类型及解法 1、一元一次不等式：

（l）概念：含有 未知数并且含未知数的项的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。

(2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号方向要改变. 2、一元一次不等式组：

(l）概念:含有 的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的 。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

三、不等式与不等式的性质

1、不等式：用不等号表示 的式子。(表不等关系的常用符号：≠，＜，＞)。 2、不等式的性质：

（l) .用字母表示为： 。

（2） 。用字母表示为: 。

1

(3） 。用字母表示为： 。 注:在不等式的两边都乘以（或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错.

3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：

(1)a – b ＞0 a＞b （2）a – b=0a=b （3）a–b＜0a＜b

4、（1）a＞b＞0ab (2）a＞b＞0a2b2 培优专题:

x21。若不等式组有解，则a的取值范围是 .

xa2。等腰三角形腰和底边长分别为

xcm和ycm，周长小于

20,则x和y必须满

足的不等式组为 。

3.某种商品的价格第一年上升了10％，第二年下降了（m-5）%（m5）后，仍不低于原价，则m的值应为 。 4。已知ABC的三边是 。

5.已知关于x的方程:3(x-2a)+a=x-1的解适合不等式2(x5)8a，则a的取值范围是 .

a、b、c2，且a-9+b-2=0,则第三边c的取值范围

3xy1a6.若关于x,y的二元一次方程组的解满足xy2,则a的取值范围

x3y3是 。 7。若不等式组x-a0有

3-2x>-15个整数解,则a 的取范围是___ ____

8。已知x满足不等关系

13x2，则化简23x= 。 5x3b2a9.关于x的不等式组2的解集为5x2，则a＝ 、b＝ 。

ax2b3

2

x2m110。若不等式组解集为x>－1，则m的值为 。

xm2xa011.若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 .

32x12x1x112、若不等式组3的解集为x〈2，则k的取值范围是_____________

xk0xm113。若不等式无解，则m的取值范围是 .

x2m-12x3a314、 关于x的不等式组的解集为—1〈x 〈1，则ab____________。

5xb22xa115。若不等式组的解集为1x1,求代数式（a+1）（b-1)的值。

x2b3

x3y116。若方程组的解x,y的值都不大于1，求a的取值范围。

x3ya

17、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

(2)已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

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18、中百超市和广联超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客,两家超市都实行会员卡制度：在中百超市累计购买500元商品后，发给中百会员卡，再购买的商品按原价的85%收费;在广联超市购买300元的商品后，发给广联会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．讨论顾客怎样选择超市购物能获得最大优惠?

19、 解方程|x1||x2|5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边,由图(17)可以看出x＝2；同理,若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3

参考阅读材料,解答下列问题:

(1）方程|x3|4的解为 (2）解不等式|x3||x4|≥9;

（3)若|x3||x4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围

4

4 1 -2

0

1

2