具有三量子阱结构的一维光子晶体透射谱研究

具有三量子阱结构的一维光子晶体

*

透射谱研究

苏 安1,2†，高英俊1

(1.广西大学物理科学与工程技术学院，广西 南宁 530004l； 2.广西河池学院物理与电子工程系，广西 宜州 6300)

摘 要：在适当选择结构参数基础上，通过传输矩阵法计算模拟光子晶体(AB)m(CD)n(BA)m结构模型的透

射谱，当光子晶体(CD)n的三个导带分别处于光子晶体(AB)m(AB)m相邻的三个禁带中时，构成光子晶体三量子阱结构，在光量子阱透射谱的归一化频率1.0(ωa/2πc)，2.0(ωa/2πc)和3.0(ωa/2πc)三处周围，分布着三套具有规律的局域共振峰，出现明显的量子化效应，且三套透过峰数目都可以通过光子晶体(CD)n 的重复周期数n来调节，这一现象可用于设计可调性多通道滤波器。

关键词：光子晶体；光量子阱；共振透射；滤波 中图分类号：O431 文献标识码：A 文章编号：1003-7551(2009)01-0004-04

1 引言

上世纪80年代末提出的光子晶体概念[1,2]，它的最基本特性是具有类似于电子半导体能带结构中的禁带

——光子禁带，频率落在禁带中的光被禁止传播。由于它独特的光学特性和潜在的巨大应用前景吸引着越来越多的人进行深入的研究。光子晶体在很多光学器件如光滤波器、光学开关、光波导等[3-5]设计上具有重要的应用。量子阱的概念是由Esaki和Tsu提出的[6]。众所周知，电子在半导体子阱结构中表现出许多有趣而新颖的现象[7]。利用量子阱结构可以“裁剪”半导体中电子能带的特性，许多基于量子阱结构的新器件被制造出来，在代科学技术领域中发挥着重要的作用[8]。类似于半导体中的量子阱结构，将具有不同光子带隙的光子晶体组合在一起即可形成光子晶体量子阱[9]，常见的有光子晶体量子阱结构垒层是由2块相同的光子晶体组成，中间阱层是均匀的介电材料[9,10]；另外一种是光量子阱结构的垒层是由2块相同的光子晶体组成，阱层

当组成光量子阱结构的中间阱层光子晶体能与垒层的光子晶体晶格结构和晶格常数相同但材料不同[3,4,8,11,12]。

带处于两侧垒层光子晶体禁带中时，可形成局域的光子态，根据这些局域光子态的具体情况可以用来设计光滤波或是光开关[3,4,8]。本文针对(AB)m(CD)n(BA)m模型光子晶体，选择适当的结构参数，计算模拟了光量子阱结构的透射谱，发现了三套量子化的共振透射谱结构，具有典型的量子化效应。

2 光子晶体模型及其能带特性

选定光子晶体模型为(AB)m(CD)n(BA)m，即在镜像对称的光子晶体(AB)m(BA)m中间插入(CD)n光子晶体形成“三明治”状光子晶体结构。分别选取A层、B层、C层和D层介质的厚度和介电常数取值如下：dA=dB=a/8，dC=dD=a/2，a为晶格常数，εA=9.0，εB=1.0，εC=16.0，εD=1.0，m和n可为任意正整数。

应用传输矩阵法理论[13]通过Matlab编程计算模拟，得出光子晶体AB和光子晶体CD的色散关系(光子能带结构)如图1，由CD、AB介质组成的简单周期结构光子晶体(AB)10和(CD)10及(AB)5(BA)5光子能带特性谱如图2，图中频率用归一化单位（ωa/2πc）。显然，光子能带结构具有由于布拉格散射产生的透过带的特征。

从图1和图2中可知，适当地选择光子晶体组成介质的介电常数和厚度可以使光子晶体(CD)n的归一化频率1.0(ωa/2πc)，2.0(ωa/2πc)和3.0(ωa/2πc)三处的导带分别处于光子晶体 (AB)m(BA)m相邻的三个禁带之中，且中心频率2.0(ωa/2πc)处的导带与禁带中心重合，并分别镜像对称分布于中心频率处两侧。当在光子晶体 * 基金项目：国家自然科学基金项目（50661001, 50061001）；广西科学基金项目（桂科自0832029，桂科基0639004） † 通讯作者：suan3283395@163.com 收稿日期：2008-12-10 4

具有三量子阱结构的一维光子晶体透射谱研究

(CD)n内传播的电磁波频率刚好处于这三个频率区域内时，光子晶体(AB)m(BA)m起着关卡的作用而禁止电磁波在其内传播，形成光约束。另一方面，光子晶体(CD)n在此频率范围起着势阱的作用[3,4,8]。因此，光子晶体(AB)m(CD)n(BA)m形成了一个一维光子晶体三量子阱结构，其中之一的中心频率处2.0(ωa/2πc)对应的量子阱还是一个镜像对称的一维光量子阱结构。光子晶体(AB)m(BA)m是光量子阱结构的垒，光子晶体(CD)n是光量子阱结构的阱。光子晶体(CD)n也可看成是插入光子晶体(AB)m(BA)m内的缺陷层。

3.53Frequency(ωa/2πc)2.521.510.5ABCD10.5Transmission01(a)0.501(b)0.500123(c)4Frequency(ωa/2πc)图 2 (a)光子晶体(CD)的光子能带透射谱10 (b)光子晶体(AB)的光子能带透射谱10 (c)光子晶体(AB)(BA)的光子能带透射谱5500.51Wave-vector(π/a)图 1 AB与CD的色散关系图

值得注意的是，图2(c)中光子晶体(AB)m(BA)m的光子能带反射谱中心频率2.0(ωa/2πc)处出现一窄完全透过峰。这是因为，此时的光子晶体(AB)5(BA)5可以看成是镜像对称的光子晶体A(BA)4(AB)4A中间插入缺陷BB一样，于是在光子能带谱上相应位置会出现单缺陷模（完全透过峰）[14-16]。也可以看成是从周期排列的光子晶体(AB)10中抽掉第6层介质A而形成的含1个缺陷的光子晶体，从而出现相应的缺陷模。

3 光量子阱的透射谱结构与分析

固定光量子阱垒层光子晶体(AB)m(BA)m的重复周期数m=5，其它各参数保持上述值不变，随着阱层光子晶体(CD)n重复周期数n从1—5递增，计算模拟得光量子阱结构 (AB)5(CD)n(BA)5的光子能带透射谱，如图3所示。从透射谱图3可知：在中心频率2.0(ωa/2πc)处和以中心频率处为对称中心的1.0(ωa/2πc)与3.0(ωa/2πc)两频率处，共出现三套结构和特点非常相似但又不完全相同的透射谱线，三套谱线分别对应上述的三个量子阱结构，每套透射谱线数目都分别等于2n-1数值。形成原因分析如下：

10.5010.5010.5010.5010.50n=1n=2n=3n=4n=50.811.21.45Transmission1.6n1..8522..22.42.62.833.2F(ωa/2/2)πc)Frequency(图 3 (AB)(CD)(BA)光量子阱随n变化的透射能带谱

（1）图2中，特别指出的是，频率周期为4.0(ωa/2πc)的光子晶体(CD)n的光子能带，相当于是四个频率

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第30卷 第1期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.30 No.1 2009

周期为1.0(ωa/2πc)的光子能带［dA=dB=a/2，dC=dD=a/2时的频率周期为1.0(ωa/2πc)］首尾相联而成的。因为当由一个频率周期扩展到四个频率周期时，会出现前频率周期的高能带与后频率周期的低能带相接合并成一个宽能带，从而在图2中的1.0(ωa/2πc)，2.0(ωa/2πc)和3.0(ωa/2πc)三处形成三个宽能带。因此三个宽能带都可认为是分别由两个相距为零的子能带联接组成，三个宽能带与光子晶体(AB)5(BA)5相应禁带构成的三个大光量子阱结构也可看成是分别由两个子量子阱组成。

（2）对于中心频率2.0(ωa/2πc)处的这套谱线，可以看成是由中间透射率为100%的单条谱线以及对称于两边条数分别等于n-1的两组谱线组成。由于前后两个能带刚好镜像对称分布于中心频率处两侧，处于中心禁带内的中心能带可以看成两个相距为零并镜像对称的能带共同处于宽的中心禁带中，则构成的光量子阱也可看成是由两个镜像对称的子量子阱组成。因为镜像对称的缘故，两个子量子阱的宽度和高度又完全相等，则共振达到最大，于是共振隧穿也达到最强[17-19]。即在中心频率处形成一条相对较宽的透射率恒为为100%的透过峰。

同时，由上述（1）分析可知，中心频率处对称的两侧，存在着两个镜像对称的子量子阱，于是出现结构和特点相同并镜像对称的两组透射谱线。单独从左右其中之一个子量子阱看，当n=1时，CD为插入光子晶

由于C和D的折射率相差很大，且距离很近，则缺陷模波函数之间发生严重交迭，体(AB)5(BA)5内的两块缺陷，

发生缺陷模之间的强耦合作用，导致缺陷模峰值急剧下降，从而在能带图中没体现出来[14,15,21-23]。从对称角度看，由于C和D的折射率不一样，则光子晶体(AB)5CD (BA)5不再具备镜像对称性，则C和D缺陷模强耦合产生成的两条透过峰值远远小于1甚至消失[15,16,21-23]。当n=2时，(CD)2可以看成是插入光子晶体(AB)5(BA)5内的两块缺陷，即把CD看成是一块缺陷，则(AB)5(CD)2 (BA)5又形成一个镜像对称的光子晶体，于是出现一条透射峰。

从量子阱效应角度看，阱层光子晶体(CD)n的重复周期数n大于等于2时，可以把(CD)n看成是插入光子晶体(AB)5(BA)5中间的另一块光子晶体。由于在中心频率，光子晶体(CD)n的中心能带刚好完全落在垒层光子晶体(AB)5(BA)5的中心禁带之中，即垒层光子晶体(AB)5(BA)5不能持续频率处于禁带内的电磁波的传播，此频

光子晶体量子阱中由于量子效应而产生光子的束缚态。类似率范围内的光被在阱光子晶体(CD)n内，

于半导体量子阱中的电子，对光子的效应将导致频率的量子化，这种情况下电磁波只能以共振隧穿方式通过光量子阱[3,4,8,23]。这个量子效应现象从图中尖锐的透过峰可以看出。这些峰与光子晶体中的缺陷态所对应的峰是类似的，但是这些峰对应的是光子晶体量子阱中由于量子效应而产生的光子的束缚态。这些束缚态与光波的可传输性密切相关，表现为中心频率2.0(ωa/2πc)处两侧对称分布的两套窄透过峰，透射峰数目和位置分别与光子晶体CD重复周期数密切相关，且透过峰的峰值大都接近或达到1，透过峰数目等于n-1数值。则在中心频率2.0(ωa/2πc)处的两侧，对称分布着两组结构和特点相同的透射峰，且透射峰的条数都分别等于阱层光子晶体(CD)n的重复周期数n-1数值。于是可以通过调节阱层晶体CD的重复周期数n来控制透过峰的数目和位置。

（3）在1.0(ωa/2πc)和3.0(ωa/2πc)两频率处，分布着两套结构和特点相同的谱线，且两套谱线以中心频率为对称中心，结构与特点也与中心频率处谱线极为相似。它们的形成原因和中心频率处的谱线大致相同，但是由于此两处的光量子阱的组成能带与禁带中心不重合，不形成镜像对称关系，因而形成的两套透射谱线虽然以频率中心2.0(ωa/2πc)处为对称，然而单套谱线中心位置却不固定，没有形成如频率中心处的谱线对称分布现象，而且单套谱线的左右两侧谱线透射率也不相同，外侧谱线的透射率低于内侧谱线的透射率。这是因为此两频率处的量子阱结构不是镜像对称之缘故造成的。

（4）三套谱线所处的频率范围分别为0.88(ωa/2πc)～1.12(ωa/2πc)，1.88(ωa/2πc)～2.12(ωa/2πc)和2.88(ωa/2πc)～3.12(ωa/2πc)，所占的带宽都为0.24(ωa/2πc)。单套透射谱线的透射峰数目等于阱层光子晶体(CD)n的重复周期数2n-1数值，而且随着阱层光子晶体(CD)n周期数n的增加，各透射峰之间的距离随之减小及两边两套透射谱线有向外移的趋势，即透射峰的数目和位置可通过阱层光子晶体(CD)n周期数n加以控制与调节。

4 结论

（1）由于组成光子晶体部分介质厚度成倍减小使阱层光子晶体频率周期的扩展，同时出现分别由双子量子阱组成的三个大量子阱的缘故，不仅出现了单套透射谱线结构和特点，同时还增加了结构和特点极为相似

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具有三量子阱结构的一维光子晶体透射谱研究

又有微小差别的另两套透射谱线，且单套透射谱线的条数分别等于阱层光子晶体(CD)n的重复周期数2n-1数值，三套谱线透射峰总数目为3(2n-1)，则可形成单系或是三系奇数通道滤波。

（2）光量子阱三套透射谱线所占的带宽很宽［n=1～5，频率从0.88～3.12(ωa/2πc)］，所占的带宽达到2.24(ωa/2πc)，即适用的频率范围非常广。

因为在很宽的禁带范围内，同时出现三套结构和特点、透过峰数目相同的透射谱线，以及对称频率中心处恒定的一条透过峰，而且透过峰的数目和位置可以通过阱层光子晶体(CD)n的重复周期数n加以调节和控制，所以该结构参数对应的光量子阱结构在某种程度上将更具实际应用前景。利用这些透射谱的特征，对于设计可调性高效、高灵敏度的奇数通道光学器件将具有理论和现实指导意义，并具有巨大的应用潜力。

参 考 文 献

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