初中数学中考命题

沙洋县2012年初中毕业生学业考试命题大赛（数学）试卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1.我国在2009到2011三年中，各级投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ） A．8.510元

9B．8.510元 C．8.510元

）

3211011 D．8.510元

122．下列运算正确的是（

A．abab B．3a3aa C．aa20 D．1312 33．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )

1211

A. B. C. D. 43234.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于 ( ) A．30° B．45° C．50° D．60°

5.抛物线y=－x2＋2x－2经过平移得到y=－x2,平移方法是（ ） A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是( )

①正方体

②圆柱

第4题

③圆锥

④球

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 7.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，

且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32

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第7题

8.已知函数y=―t3 ―

（ ）

2010

，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是|t|

A.必在t轴的上方 B.必定与坐标轴相交 C.必在y轴的左侧 D.整个图像都在第四象限

A 9．如图，△ABC的三边分别为a、b、c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD∶OE∶OF＝ （ ） F O E

B C 111D A. a∶b∶c B. ∶∶

abc第9题

C. cosA∶cosB∶cosC D. sinA∶sinB∶sinC 1

10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为402 厘米的 圆面后得到如图纸片，且

4该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，2 ≈1.41, 3 ≈1.73） A. B. 67 C. 70 D. 73

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 函数y第10题

1x2A

的自变量x取值范围是 ．

：i 1 ．5 0

第12题

y C C

12.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直

B

迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=45 米， 则河床面的宽减少了 米．（即求AC的长）

k10013.已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线yx 3相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝__________．

14.已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋m图像与坐标轴有且只

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B D O A x 第13题

有2个交点，则m＝

y 15.如图，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，

A O B x 第15题 1则不等式xkxb2的解集为 ．

216.如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1的2正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为

1前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，„，记第n(n≥3) 块纸板的周长为

2Pn，则Pn-Pn-1= .

„

① ② ③ ④

第16题

三. 全面答一(本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

1a24)217．（本题满分6分）先化简，再求值：(1，其中a是整数,且3a3 a1aa 18．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，

C，P的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)． (1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC

关于点P成中心对称；

(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个 顶点，求此二次函数的关系式；

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18题

19. （本题满分6分） 如图，AB为⊙O的弦，C为劣

弧AB的中点，

（1）若⊙O的半径为5，AB8，求tanBAC； （2）若DACBAC，且点D在⊙O的外部，判断

AD与⊙O的位置关系，并说明理由.

19题

20.（本题满分8分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计

算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）

满意人数 14051～60岁 61～65岁 126 1207% 3% 10016～20岁 41～50岁 8016% 5315% 60

4031～40岁 21～30岁 2420920% 39%

年龄段0 16～20岁21～30岁31～40岁41～50岁51～60岁61～65岁 图（2） 根据上图提供的信息回答下列问题： （１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；

（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄

段的满意人数，并补全图(2)；

（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到

1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％．

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21.（本题满分8分）如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒

⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒ A B

C D

第21题

22．(本题满分10分)一列火车由A市途经B、C两市到达D市．如图，其中A、B、C三市在同

一直线上，D市在A市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程?（保留根号)

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第22题

23．（本题满分10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275

万元？ （3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万

元时，达到最大年收益，最大是多少？

24．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒. （1）当点P在线段AO上运动时.

①请用含x的代数式表示OP的长度； ②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，

E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

D

QE

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APOCB第24题

（参赛学校：蛟尾中学 执笔人：雷爱华 张金鸿）

参

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）

题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 B 7 B 8 B 9 C 10 A 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)

11 x>2 12． 4 13． 12 ,

14. 15. 16.

三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17. (本题6分) 解:原式=

a2a(a1)a „„„ 3分 a1(a2)(a2)a2当a=－1时, „„„„„.2分 原式= -1 „„„„„.1分

18. (本题6分) 解：(1)图略 „„„„ „„„„„„„„„„„„3分

(2)y1x2x1 „„„„ „„„„„„„„„„„3分 21AB4 „„1分 222

19. (本题6分) (1)解： ∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点,AB8 ∴OCAB于E∴ AE又 ∵AO5 ∴ OEOAOE3

∴ CEOCOE2 „„1分 在Rt△AEC中,tanBACE

EC21 „„1分 AE42

(2)AD与⊙O相切. „„1分 理由如下：

∵OAOC ∴COAC

∵由（1）知OCAB ∴ ∠C+∠BAC＝90°. „„1分

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又∵BACDAC ∴OACDAC90 „„1分 ∴AD与⊙O相切.

20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 „„„„2分 (2)总体印象感到满意的人数共有40083332(人) 10031~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是

332(12653249)66(人) „„„„„„„„„„„„„2分

图略 „„„„„„„„„„„„„1分 (3) 31~40岁年龄段被抽人数是400总体印象的满意率是

2080(人) 10066100%82.5%83% „„„„„„„„„1分 8011~50岁被抽到的人数是40060人,满意人数是53人,

10053总体印象的满意率是88.3%88% „„„„„„„„„1分

60 ∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 „„„„1分

21. (本题8分)

解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标

注正确得1分；

⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA

(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)

22. (本题10分)

解:过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．

由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．„„„„„„2分 ∴DE=50，„„„„„„„„„„„„„1分

BE503„„„„„„„„„„„„„1分 CE503„„„„„„„„„„„„„1分

F

∴BC506„„„„„„„„„„„„„1分

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E

∵BF502．„„„„„„„„„„„„„1分

∴AB1002„„„„„„„„„„„„„1分

∴ABBCCD100250650350． km „„„„„1分 394∴该火车从A市到D市共行驶了（km．„„„1分 ABBCCD100250650350）394km23.(本题10分)

解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. „„„„„2分 （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30－

xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， „„„2分 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，

∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. „„„„„2分 （3）275万元不是最大年收益 „„„„„1分 当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元. „„„„„2分 达到最大年收益，最大是285万元 „„„„„1分 24．（本题12分） . 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD

∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=3 ∴OP=323x „„„„„2分 ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线

13EHOC22 ∵DQ=x ∴ ∴BQ=2-x

∴SBPQ1(2x)(323x) „„„„„„„„„„1分 213(2x) „„„„„„„„„„1分 223x211333x „„„„„„„„„„2分 42D第 9 页 共 10 页 SBEQ∴ySBPQSBEQ（2）能成为梯形，分三种情况：

QHEAPOC

当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°

OP3tan30o3 ∴OQ

323x321x3 ∴x=5 即

此时PB不平行QE，

2∴x=5时，四边形PBEQ为梯形.

当PE∥BQ时，P为OC中点

„„„„„„„„„2分

DE

333323x2 ∴AP=2，即

HQAOP

3x4 ∴

C5此时，BQ=2-x=4≠PE，

B3∴x=4时，四边形PEQB为梯形. „„„„„„„2分

D当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO

HEQHBO ∴OP31x221 ∴23x3HAQOEPC∴x=1（x=0舍去） 此时，BQ不平行于PE，

B∴x=1时，四边形PEQB为梯形. „„„„„„„„„„„„2分

23综上所述，当x=5或4或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.

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