第一章1.2-1.2.2第2课时组合的综合应用

第2课时 组合的综合应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案

有( )

A．72种 B．84种 C．120种 D．168种

解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所

以关灯方案共有C310＝120(种)．故选C.

答案：C

2．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲

的不同选法共有( )

A．12种 B．24种 C．30种 D．36种

解析：依题意，满足题意的选法共有C24×2×2＝24(种)．

答案：B

3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有(

)

A．24种 B．18种 C．12种 D．96种

解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C13种方法，从其余的3

种种子中选2种种在另外的2块土地上，有A23种方法，所以所求方法有C13A23＝

18(种)．

答案：B

4．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入

每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )

A．10种 B．20种 C．36种 D．52种

解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C24种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C34种放法，剩下的小球放入1号

盒中，共有不同放球方法C24＋C34＝10(种)．

答案：A

5．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则

不同的播放方式有( )

A．120种 B．48种 C．36种 D．18种

解析：依题意，所求播放方式的种数为C12C13A3＝2×3×6＝36.

答案：C

二、填空题

6．教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范

毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法．

C26C42C2

(种)，再将3组毕业生A3

解析：先把6个毕业生平均分成3组，方法有

分到3所学校，方法有A3＝6(种)，故6个毕业生平均分到3所学校，分派方法共

有

C26C42C2

A3

·

A

3

＝

90(

种

)

．

答

案

：

90󰀀7．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．󰀀解析：分两类，有4件次品的抽法有C4C146种，有3件次品的抽法有C34C246种，所以不同的抽法共有C4C146＋C34C246＝4 186(种)．答案：

4 186󰀀8．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．󰀀解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C48种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为

C48－12＝58(个)．

答案：58󰀀三、解答题

答案：90

7．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法

共有________种．

解析：分两类，有4件次品的抽法有C4C146种，有3件次品的抽法有C34C246

种，所以不同的抽法共有C4C146＋C34C246＝4 186(种)．

答案：4 186

8．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．

解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C48种，其中，共面的4点有12个，

则四面体的个数为C48－12＝58(个)．

答案：58三、解答题

9．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛

解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C26场比赛，4个组共计4C26场．第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C28场，由于第一轮中在同一组 的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C28＝4(场)．

综上，两轮比赛共进行4C26＋C28－4＝84(场)．

？

10．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下

列要求，各有多少种不同选法？

(1)男、女同学各2名；

(2)男、女同学分别至少有1名； 解：(1)(C25C24)A4＝1 440.

(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

所以男、女同学各2名共有1 440种选法．

(2)(C15C34＋C25C24＋C35C14)A4＝2 880，

所以男、女同学分别至少有1名共有2 880种选法．

(3)[120－(C23＋C14C13＋C24)]A4＝2 376，

所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2 376 种选法．

B级 能力提升

1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合

方法种数为( )A．C25C26B．C25A26

C．C25A22C26A22D．A25A26

解析：分两步进行．第一步，选出两名男选手，有C25种方法；第二步，从 6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A26种．故有C25A26种组合方法．

答案：B

2．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女

生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．

解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C36－C3x＝16，则6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x

＝4.即女生有2人．

答案：2

3．有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.

将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

解：法一 依0与1两个特殊值分析，可分三类：

(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C14种方法；0可在后两位；有C12种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C13种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有C14

C12C13·22个．

(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C24·22·A3个．

(3)0和1都不取，有不同三位数C34·23·A3个．

综上所述，不同的三位数共有

C14C12C13·22＋C24·22·A23＋C34·23·A3＝432(个)． 法二 任取三张卡片可以组成不同三位数C35·23·A3个，

其中0在百位的有C24·22·A2个，这是不合题意的，

故可组成的不同三位数共有C35·23·A3－C24·22·A2＝432(个)．