管理运筹学

一·运筹学简介：

运筹学（operations research or operational research）早在第二次世界大战期间出现。

如今，运筹学已发展成一门理论完善，门类相当齐全，有着广泛应用的科学学科，从管理的角度来看，可以说运筹学是用定量方法来为管理决策提供依据的一门学科。运筹学把复杂的管理系统归结为模型，然后用数学方法和计算机求解与分析，从而得到最优运行方案，供管理人员和决策人员参考。

二·运筹学的模型：

（1） 形象模型，挂你莫缩小或放大的有实物制成的模型。 （2） 模拟模型，这种模型是由具有某些性质的简单东西去代替具有另一种性质

的复杂东西

（3） 符号或数学模型，用符号和数学工具来描述现实系统的一种数学结构，是

管理运筹学最常用的模型，首先，他比其他的模型更加精确，其次，在数学的训练方面有一种固有的严密性，再者，容易通过增减变量，修改关系式来修改模型并进行灵敏度分析。

三·运筹学的工作步骤： （1） 确定问题

（2） 收集数据与建立模型 （3） 检验模型 （4） 模型求解 （5） 求解结果分析 （6） 求解结果实施

四·管理运筹学在计算机上的运用： 1运用winqsb解决线性问题： 人员安排问题：

某工厂根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要下列数量的工人 序号 时段 工人的最少人数 1 6-10 60 2 10-14 70 3 14-18 60 4 18-22 50 5 22-2 20 6 2-6 30 按照工人在各时段开始时上班，并连续工作8小时，问应如何安排各个时段开始上班的人数，才能是工人的总人数最少？

解：设第j时段开始上班的人数为Xj，j=1,…,6则xj为工人的总人数，因此有

j16如下模型：

Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6

S.t. x1+x2>=70 x2+x3>=60 x3+x4>=50 x4+x5>=20 x5+x6>=30 x6+x1>=60

xj>=0且为整数，j=1,….,6

根据电脑求解得出最优解x1=50, x2=20 x3=50, x4=0, x5=20, x6=10,最优值z=150，因此，工厂至少配备150个工人。

2运用winqsb解决运输问题： 运输问题：运输问题指的是日常生活中，人们经常需要将某些物品由一个空间位置移动到另一个空间位置，于是产生了运输问题，运输问题也称“康—希问题”。 运输问题的典型数学语言表述为：某种物品有m个产地A1，A2，…,Am，各产地的产量是a1,a2,…,am：有n个销地B1，B2，…,Bm，各销地的销量分别为b1,b2…,bm，假定从产地Ai(i=1,2…,m)向销地Bj（j=1,2,…,n）运输单位物品的运费是Cij，问怎样调运这些物品才能使运费最少？ 如果运输问题的总产量等于中销量，就有：

ai=bj

i1mnj1

数学模型可以表示为：

Minz=i1mCijXij

jin

…,m,jXi=ai , i=1,2,

j1mn

Xij=bj j=1,2…,n

i1Xij>=0 i=1,2,…,m, j=1,2…,n 案例：某企业下有3个工厂生产冰箱，供应给4个卖场，各工厂的产量和各

卖场的销量以及每个工厂运输到每个卖场的成本，求使总运输成本最少的方案。 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 2 7 6 500 A2 7 5 2 3 600 A3 1 5 4 6 300 销量 600 400 200 200 1400 下面是用winqsb的求解截图：

求出最优解：

可以看出： A1 A2 A3 B1 300 300 以网络图表示：

B2 200 200 B3 200 B4 200

上面讲述了管理运筹学如何用数学模型结合计算机运算解决运输问题。在现实条件下，如果我们解决运输问题，但是不借用计算机软件帮我们解决，我们将会面临很大的计算量，所以，在现在的运筹学中，计算机已经和其紧紧的结合在一起。没有计算机的帮忙下，我们要通过很多计算才能得出最优解，就拿刚才的例子,我们可以用表上作业法来解决，但是，计算量会大很多。

（1）用Xij表示由第i个产地运往第j个销地的产品数量，简历数学模型： Minz=

i13j14Cij

Xij=3*X11+2*X12+7*X13+6*X14+7*X21+5*X22+2*X23+3*X24 +X31+5*X32+4*X33+6*X34 X11+X12+X13+X14=500 X21+X22+X23+X24=600 X31+X32+X33+X34=300 X11+X21+X31=600 X12+X22+X32=400 X13+X23+X33=200 X14+X24+X34=200 Xij>=0,i=1,2,3:j=1,2,3,4.

(2)建立模型后，用最小元素法求出初始基可行解 (3)用闭回路发检验该解是否最优解。

（4）如果不是最优解，则我们需要对解进行改进。

①以Xij为换入变量（如存在多个非基变量的检验数为负时，以最小负检验数所在的空格为起点），找出他所在的运输表中的闭回路。

②以空格（Ai，Bj）为第一个奇数定点，延闭回路的顺时针方向前进，对闭回路的每个折点一次编号：

③在闭回路的所有偶数折点中，找出运输量最少一个折点，以该格中的变量为换出变量。

④将闭回路上所有奇数折点的运输量都增加这一换出变量值，所有偶数折点都减去这一换出变量值，得出下一个方案。

利用这一套方法，知道找出最优解，这个运算量是十分的大的。 除了运输问题，还有很多实际的问题可以运用到运筹学。

指派问题：有若干项工作需要分配，每个人的专长不同，该如何安排不同的工作在不同的人生上，才能使工作效率最高。

目标规划问题：指的是同时解决多个目标的最优解问题。

五·总结：

运用管理运筹学可以解决很多实际的问题，通过数学建模的方法模拟实际情况，再通过对数学模型求解求出最优解的方式解决实际问题，但是在实际企业运作时，影响企业运作的变量是很多的，所以，在数学建模之后，我们面对十分大

的运算量，运用winqsb 软件可以帮我们解决问题。

摘要：管理运筹学中，我们运用数学建模的方法可以解决很多问题，但是由于实际企业运营中，影响企业的因素是很多的，所以，在利用运筹学的过程中，我们运用计算机来帮会做我们计算，通过软件winqsb我们可以轻松的解决企业的运输问题，解决复杂的线性问题，以及其他的一些日常问题，例如：指派问题，目标规划问题。

关键字：运筹学，线性规划，运输问题，winqsb软件