Ｉ 窭 逻辑斯蒂增长曲线模型的优选研究 Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｏｒｇｅｄ ｉｍａｇｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂａｙｅｓｉａｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｆｎｅ－ｇｒａｉｎｅｄ 金涛（甘肃学院技术学院，甘肃兰州７３００７０） 摘要：逻辑斯蒂增长曲线模型对于邮电规划预测业务是非常有用的模型，本文首先对逻辑斯蒂增长曲线模型可以线 性化改造，利用最小二乘法原理简化公式，再结合０．６１８最佳选优方法优化模型，最小化残差平方和，较好完成的进行数 据拟合。 关键词：逻辑斯蒂增长曲线模型；最小二乘法原理；０．６１８模型优化方法 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｇｒｏｗｔｈ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｔｅｌｅｃｏｍ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｂｕｓｉｎｅｓｓ ｉｓ ａ ｖｅｒｙ ｕｓｅｆｕｌ ｍｏｄｅ１．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔＯ ｔｈｅ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｇｒｏｗｔｈ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｂｅ ｌｉｎｅａｒｌｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ ｆｏｒｍｕｌａ，ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ Ｏ．６１ ８ ｏｐｔｉｍｕｍ ｍｅｔｈｏｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｕｍ ｏｆ ｓｑｕａｒｅｓ ｂｅｃｏｍｅｓ ｍｉｎｉｍｕｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｄａｔａ ｃａｎ ｂｅ ｆｉｔｔｅｄ ｂｅｔｔｅｒ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ；ｏｒｄｉｎａｒｙ ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；Ｏ．６１８ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｅｋｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ； 中图分类号：Ｆ２０１文献标识码：Ｂ文章编号：１ｏ０３—８９６５（２Ｏ１５）Ｏ４—０１３Ｏ—ｏ１ １前言 逻辑斯蒂曲线是一种由比利时数学家ＰＦＶｅｒｈｕｌｓｔ首 这就涉及到参数的估计和预测问题。为了达到更好的预 测精度，先采用最小二乘回归方程法（ＯＬＳ） ，再结合 Ｏ．６１ ８最佳寻求方法优化逻辑斯蒂增长模型。 次发现的特殊曲线。后来，Ｒ．Ｐｅａｒｌ和Ｌ＿Ｊ．Ｒｅｅｄ根据这一 理论研究人口增长规则，因此，逻辑斯蒂增长的曲线也被 称为生长曲线或珍珠里德曲线。 逻辑斯蒂模型的第～个版本是由下面的公式描述 ｄＮ—２．１逻辑斯蒂生长曲线最／ｂ－－乘法预测模式的建立 为了方便计算，将逻辑斯蒂曲线模型的非线性转变 为线性关系。首先，将逻辑斯蒂曲线公式（６）模型进行 简单的变换，再对公式（７）双边取对数，它会成为一个 线性关系如公式（８）、（９）和（１Ｏ）所示。这使得它易 ｒＮ（Ｋ—Ｎ） （１） 于通过使用的历史数据建立增长预测模型。 其中ｒ是马尔萨斯参数（最大的人口增长速度），Ｋ 是所谓的承载能力（即最大的可持续发展人口）。 公式两边都除以由Ｋ，由此定义ｘ＝Ｎ／Ｋ，然后给出微 分方程 ｚ 一，硼叫） ｉｌ＋口已 ‘ 丽 三／ｊ 一１＝ ｅ一所 （６） （７） ＿ｌ Ｐ一 ） （８） 该公式有解，该解就被称为逻辑斯蒂方程。 圳） １ 寺－１） Ｂ＝ｌｏ（口），Ａ＝一ｂ （９） （１ ０） 因为它是一个线性关系，可以采用普通最小二乘原 函数ｘ（ｔ）有时也被称为Ｓ型函数。再对公式（３） 进行简单的变换，就得到（４）式可称为逻辑斯蒂曲线的 一则来计算系数Ａ，Ｂ值，而且这样可以使得观测值和估计 价之间的偏差的平方的和最小。回归系数计算过程如下： ： 个常见的形式 Ｌ 鱼： ∑ ∑ｆ 一 ∑ｔ （１ １） Ｙ ｉ （４） Ｂ＝ 一Ａｉ ， ，为了寻找增长模式，对特性曲线方程（４）进行转换。 因此，基于转换的公式（５）可以发现它的内在特征。 １： ：是ｔｉ和Ｚｉ平均值如下： （１２） （１３） 丛 ＋旦三 Ｌ Ｐ １２－＝ （５）（ Ｊ ２．２逻辑斯蒂增长生长曲线模型优化 因为仅仅靠预测模型，一次达到较高的预测精度较 ２增长曲线模型概述 对于预测模型的计算，首先应该确定模型的参数， 为困难，为此可以采用对模型进一步选优的方法，来提高 预测精度。所以模型的优化方法是根据华罗庚提出ｏ．６１８ （下转第１４８页） 项目支持：甘肃学院校级重点科研项目（ＧＺＦ２０１４ＸＺＤＬＷ０８）； 甘肃省通信产业咨询设计有限公司“通信产业咨询业务预ｉ贝４模型的优选研究”项目（２０１２０００８１） １ ３０ ｌ 垒塑窭塑 厅内有大量的人员尚未疏散时，指挥员要根据火情侦察所 提供的人员受烟火威胁情况，迅速作出疏散和救人的决定。 一蔓延途径，迅速扑灭火灾。影剧院不同部位发生火灾，所 采取的战术措施不尽相同。 方面组织力量疏散人员，防止人员惊慌、争抢出口、互 相拥挤践踏而造成伤亡。另一方面，部署一定的灭火力量， 掩护人员的疏散。 ３结语 火灾的毁灭性、杀伤性是众所周知的，如何预防火 灾和怎样扑救是值得我们探讨的问题。本文以影剧院为范 第一，向观众喊话说明情况，稳定被困人员的情绪， 同时布置水，消除烟火对人员的威胁，掩护疏散。 第二，根据受困人员的数量，组织若干小组在义务 围，对影剧院中引发火灾的成因进项了分析，最后提出了 相应的改革措施，旨在做到“早预防、早治理”。 参考文献 消防队的配合下，分头带领人员从各个安全出口疏散到室 外安全地点，交给警戒组。对老人、妇女、儿童、伤残人 员和个别惊慌者要使用救人的各种方法，将其疏散到安全 地点。 第三，在屋盖坍塌之前，要尽快组织几个精干小组（每 组２—３人，佩戴呼吸器和通讯设备）深入到观众和演职 ［１】李红蕾；高层建筑常见火灾隐患及应采取的对策 Ｕ］；消防技术与产品信息；２０１５（０２）． 员容易误入的死角部位（如舞台、楼梯间、厕所、库房、 化妆室等）抢救被困人员。 第四，当烟雾和高温直接威胁到被围人员和疏散组 ［２］丁晨；某影院消防安全分析与改进措施Ｄ１；２０１２ （０２）． 织人员的安全时，应采取破或喷射雾状水流掩护等方法， 排除险情。 ［３】周智，毕飞，顾正军；浅议影剧场所的防火设计 Ⅱ】；建设科技；２０１１（０５）． 第五，在确保疏散任务完成的前提下，剩余力量应 部署在火势蔓延的主要方向，控制火势蔓延扩大，防止火 势蔓延扩大，防止承重结构倒塌。 作者简介：曹富强（１９８７一），男，贵州兴义，汉族， 大学本科学历，给水排水工程专业，工程师，现任贵州黔 东南州消防支队施秉中队指导员。 ４）灭火战术措施。重点是控制火势蔓延扩大，切断 （上接第１３０页） 选优法，对得到的模型，计算该模型是否能得到预测值和 测量值最小残差平方和。寻求步骤如下： 与实测值之间的最小残余，由此，Ｌａ，ｂ就可以确定。 首先，我们使用三段和值法获得极限参数Ｌ，为了获 得最合适的参数，接近实际情况，预测的范围可以被设定。 根据实际情况，特定假设参数Ｌ的参数估计区间被划分为 上界 或下界 且Ｌ Ｌ≤Ｌｏ 。 １）根据０．６１８方法” （０．６１８方法是寻求一个最佳 ３结语 由于优化了逻辑斯蒂模型的参数，通过数量拟合计 算，进行残差平方和测量，取得令人满意的预测结果。较 优化前，预测精度提高了１ ２个百分点，预测精度比没有 的方法… ，华罗庚的相关书籍），Ｌ１作为Ｌ的第一次估 计值Ｌ ＝（ 一Ｌ ）×Ｏ．６１８＋ 。Ｌ１的值代入公式（６），利 选优前得到提高，发挥了模型本身的最大优势。 参考文献 用最小二乘法预测模估计参数Ａ，Ｂ，以获得参数ａ，ｂ第 一次估计值为ａ１，ｂ１。 ｒｌ、 ２）计算实际值 和估计值 的残差 ［１］Ｂｏｗｅｒｓ，Ｎ．ＬＪｒ．；Ｇｅｒｂｅｒ，Ｈ．Ｕ．；ＨｉｃｋｍａｎＪ．Ｃ．；Ｊｏｎｅｓ，Ｄ． Ａ．；ａｎｄ Ｎｅｓｂｉｔｔ，ｃＪ．Ａｃｔｕａｒｉａｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ｉｔａｓｃａ，ＩＬ：Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｃｔｕａｒｉｅｓ，Ｐ．７１，１９９７． Ｑ，＝ 一 ＿１） ＝￡ ） ＝剩余第一季度的平方的总和。上 面的公式，测量值，是第一次的预测值。 ，３）根据Ｌ的第二次估计值Ｌ ＝（ 一 ）Ｘ０．３８２＋ 继续利用最小二乘法预测模估计参数Ａ，Ｂ。计算残余 ：【２】Ｌｏｇｉｓｔｉｃａｌ，Ｂ．”Ｏｎ ｔｈｅ Ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｅｘｐｒｅｓｓｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｌａｗ ｏｆ Ｈｕｍａｎ Ｍｏｒｔａｌｉｔｙ，ａｎｄ ｏｎ ａ Ｎｅｗ Ｍｏｄｅ ｏｆ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ Ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｌｉｆｅ Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｉｅｓ．＂Ｐｈｉｌ． Ｔｒａｎｓ．Ｒｏｙ．Ｓｏｃ．Ｌｏｎｄｏｎ １２３，５１３—５８５，１８３２． ∑（ 一 ） Ｚ（Ｙ 一 ｅａ２ｅ￣２１） ４）通过比较Ｑ 和Ｑ２大小，如果Ｑ，＜Ｑ２，那么可 以合去Ｌ的计算范围（ ，Ｌ２），只考虑余下的范围（ ， ） ；［３］Ｋｅｎｎｅｙ，Ｊ．Ｆ．ａｎｄ Ｋｅｅｐｉｎｇ，Ｅ．Ｓ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｐｔ．１，３ｒｄ ｅｄ．Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ，ＮＪ：Ｖａｎ Ｎｏｓｔｒａｎｄ，１９６２． 如果Ｑ ＞Ｑ ，然后同样舍去Ｌ的计算范围（厶，三 ），只 ５）在剩下的范围内，将继续优化，直到出现预测值 考虑余下的范围（ ，厶）。 １ ４８
