表3-1 主题单元设计模板
主题单元标题 作者XX 电子 学科领域〔在思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他〔请列出〕： 适用年级 所需时间 数的整除〔因数与倍数〕 闫红梅 河间市曙光小学 Fenghongjie5112163 所属单位 联系 邮政编码 河间市曙光小学 062450 内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科〕 语文 美术 生物 科学 √ 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 五年级 2课时 主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 这个单元的教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学的。它是以后学习约分、通分、分数四则运算的基础。通过这部分内容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，还有助于发展他们的抽象思维。 本单元教材概念较多，内容比较抽象，知识之间的联系比较密切，系统性、连贯性强，难度比较大。用短除求最大公因数和最小公倍数的知识，学生是第一次接触，其算理比较难掌握，学习起来有一定的困难，等等。学生能否掌握好这些知识，直接影响到约分、通分等知识的学习，甚至影响学生持续性学习。 由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。 〔1〕加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 〔2〕由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。 主题学习目标〔描述该主题学习所要达到的主要目标〕 知识与技能：1. 理解因数和倍数的意义，分清现在所学因数与以往乘法学习中因数的区别； 2. 通过不完全列举一个数的因数和倍数，让学生初步感受因数是可数的，自然得出因数的个数是有限的；而倍数是无法写完全，也就是说倍数的个数是无限的。是否存在最大和最小的问题。 3.初步学会求一个数的因数和倍数方法。 过程与方法：培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。 渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 . .
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情感态度与价值观：经历学习后，使学生初步感受原来学习的看似简单的整数乘法居然有如此大的深藏奥秘，激发学生进一步想学习它的热情！ 对应课标 1、让学生进一步掌握整除、因数、倍数、质数、合数、偶数、奇数、分解质因数、公因数、最大公因数、互质数、公倍数、最小公倍数等概念与其概念之间的联系和区别。 2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数，进一步理解和掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，以与它们之间的相同点和不同点；进一步理解和掌握求三个数的最小公倍数的方法，以与与求两个数的最小公倍数有什么不同。 3、让学生经历数的整除的有关知识的整理复习过程，培养学生整理复习的能力，进一步完成认知结构。 4、进一步培养学生整理的意识，形成良好的学习习惯。 1、 主题单元问题设计 2、 3、 什么叫整除? 什么叫做因数、倍数？ 能被2、3、5整除的数的特征有哪些？ 什么叫做质数？什么叫做合数?什么叫做分解质因数？ 因数与倍数 能被2、3、5整除的数的特征 质数与合数 4、 1、 专题划分 2、 3、 专题一 所需课时 因数与倍数 1课时 专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以与本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数〞部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识整数的基础上，探究其性质，其中涉与到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除〞下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以与第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。 这是一节概念课，对于学生而言可能比较抽象和枯燥。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除〞等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。 本专题学习目标 〔描述该学习所要达到的主要目标〕 1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的数学思想。引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。 2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。 3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。 . .
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1、 什么叫做因数？ 本专题问题设计 2、 什么叫做倍数？ 3、 什么叫做公因数？公倍数？ 所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源) 信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 多媒体课件、网络 多媒体课件、投影仪 多媒体教室 纸、笔 . .
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数你能找出来吗？〔汇报：2、4、6、8、10、16、……〕
师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集一、创设情境，
引入新课
在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。〔板书课题：因数与倍数〕 二、认识因数与倍数
〔观察12页的图1〕观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？ 师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。 问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？
师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。 〔观察12页的图2〕从图上你可以列出怎样的算式？ 根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？
想一想，还有哪些数是12的因数？〔组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。〕 可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。) 11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。) 师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。 三、找因数
1.出示例1：18的因数有哪几个？
从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成，然后全班交流。 [板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18] 师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
师：说说看你是怎么找的？〔预设：方法一用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；〕教师引导学生按照一定的规律来找。
其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示： 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？
举错例〔1，2，3，4，6，6，9，12，18，36〕
师：这样写可以吗？为什么？〔不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6〕
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
3.你还想找哪个数的因数？〔30、5、42……〕请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。
4.观察思考：一个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的吗？
5.小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 〔二〕找倍数
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍合来表示,怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调
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学习活动设计〔针对该专题所选择的活动形式与过程〕 要写省略号。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所
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将完美数的介绍纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。 教学评价 除此之外，本节课还让学生在原有知识的基础上，产生认知冲突，比较原来学的“因数〞、“倍〞与今天学的“因数〞和“倍数〞有什么不同，在比较中提炼深化，加深了对概念的理解。儿童060s 专题二 能被2、3、5整除的数的特征 . .
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一、引入新课
同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征，像2、3、5这些数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课，我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。[板书课题] 二、 学习新课
〔一〕2 的倍数的特征。
1.长江大桥在过节车流量过大时，常会进行交通管制。按车牌单双号分别放行。如果一、三、五、周日则单号车通过，如果二、四、周六则双号车通过。如果你是交警，今天是周几？〔周二〕，你能判断一下，下列哪些车辆违规通行了吗？ Y7134 31228 G4087 23980 86323 你怎么这么快就找出来了呢？
双号的这些数有什么特点？它们和2有什么联系？
2.找倍数
在前面，我们已经学习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。 [师板书：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……]
3.观察特征
请观察这些2的倍数，你发现有什么特征？如果学生有困难，则提示观察：它们个位上的数有什么特点？( 个位上是 0，2，4，6，8。)
4.验证发现
请任意写出两个个位上是0、2、4、6、8的数，用算式进行验证，看看符不符合这个特点？
5.得出结论
谁能说一说2的倍数的数的特征？[板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。] 师：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕。不是2的倍数的数叫奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。)
6.练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) ① P17做一做。指名说一说为什么是偶数或奇数。 ② 说出3个不是2的倍数的三位数。 ③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。
教学过程
④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？ 〔二〕5 的倍数的特征。
1.刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征呢？
先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。说一说5的倍数的特征。再举几个多位数验证。最后得出5的倍数的特征。
[板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。]
2.练习：
①下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
②P18 做一做
问：你是怎么找到哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？ 方法一：把2的倍数和5的倍数找出来，再找它们的共有部分。
方法二：2×5=10，所以既是2的倍数又是5的倍数的数，一定是10的倍数。再在这种些数中找到10的倍数的数。
学生口答后教师板书：个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。
三、巩固反馈 . .
1.比75小，比50大的奇数有〔 〕。
2.在1～100的自然数中，2的倍数有〔〕个，5的倍数数有〔〕个。 3.个位是〔〕的数同时是2和5的倍数。
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