第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 基础题
知识点1 线段垂直平分线的性质
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )2
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图所示，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是( )
A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm
3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为( )
A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
4.如图所示，在△ABC中，BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于( )2
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
6．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分不交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分不交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．【来源：21·世纪·教育·网】
知识点2 线段垂直平分线的判定
7．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是( )
A．AO＝BO B．PO⊥AB
C．PO是AB的垂直平分线 D．P点在AB的垂直平分线上
8．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试讲明理由．
知识点3 通过直线外一点作已知直线的垂线
9．如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.
中档题
10．(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD C．AB＝BD A．28°
B．AC平分∠BCD D．△BEC≌△DEC
B．25° C．22.5° D．20°
12．已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有( )
A．3对 )
B．4对 C．5对 D．6对
13．在锐角△ABC内一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
A．13 B．12 C．11 D．10
15．如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA＋CB＝8 cm，那么△BCD的周长等于________cm.21·世纪*教育网
16．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝________．
17．已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP＝PB，下列结论：①OA＝OB；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上，其中正确的有________．www-2-1-cnjy-com
18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN通过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上．2-1-c-n-j-y
综合题
19．如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：21教育网
(1)BF＝CG；
1
(2)AF＝2(AB＋AC)．
参考答案
1．B 2.B 3.B 4.C 5.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC.∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.∵AB＝5 cm，BD＝3 cm，∴CE＝5 cm，CD＝3 cm.∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm. 6.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.同理：AG＝CG.∴△AEG的周长为AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10.
7．D 8.相等．连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理：D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE. 9.图略 10.C 11.A 12.D 13.D 14.A 15.82
16．5 17.④ 18.证明：∵MN垂直平分BC，∴AB＝AC.∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在CD的垂直平分线上． 19.证明：(1)连接BE、CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG.∵DE垂直平分BC，∴
EF＝EG，
EB＝EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(H
EB＝EC，
L)．∴BF＝CG.(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.又易
1
证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)，∴AF＝AG.∴AF＝2(AB＋AC)．
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