2017年湖南省高中学业水平考试数学试卷(3)

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．

一，选择题：（10×4分＝40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．）

1.若a{4,5,6}且a{6,7}，则a的值为（ ）.

A.4 B.5 C.6 D.7

2.已知一个简单几何体的正视图为矩形，则这个简单几何体不可能是（ ）. ．．．A. 长方体 B.四棱柱 C. 圆柱 D.球 3.下列两个变量具有相关关系的是（ ）.

A.正方形的边长与周长 B.圆的半径与面积 C.球的半径与体积 D.某人的年龄与身高

4.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a8,B60,C30，则ABC的面积为（ ）.

A.32 B.163 C.83 D.43

D1 C1 B1 5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线CD1 与 直线AB所成角的大小是（ ）. A.30º B.45º C.60º D.90º 6.函数f(x)x3x2的零点的个数为（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3 7.sin27cos18cos27sin18的值等于（ ）. A.1 B.3 C.2 D.1

2222A1 D A

B

C

8.过点A（3，-1）且与直线y2x3垂直的直线方程为（ ）. A.x2y10 B.x2y50 C.2xy50 D.x2y10

xy2229.设不等式组x0表示的平面区域为M，在圆xy4内随机取一

y0点P，则点P落在M内的概率为（ ）.

A.

14 B. 1

2 C. 1 D. 1

410.某厂一条生产流水线每天生产的汽车数量x（辆）与利润y（千元）之间有如

1

下的关系：yx240x300.若要使该厂每天的利润大于0，则每天生产汽车数量的范围为（ ）.

A.x10或x30 B.10x30 C.x10或x30 D.10x30 二，填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11.函数f(x)cos2x的周期为 .

12.已知数列{an}的通项公式为ann22n，则

a4= . 开 始 输入 m,n 是 否 13.若mn的运算原理如图所示，则

11log22()=___ ___. 2

14.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后 放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其 中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘 内共有 条鱼。

15.若直线xyb0与圆(x2)2y22相切，

m n 输出m 输出 n 结束 则b= .

三，解答题：本大题满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分6分）

等比数列{an}的公比q1，且a1a2a37，a1a2a38， 求：（1）a1a3的值；（2）数列{an}前n项的和Sn.

2

17.（本小题满分8分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD 是边长为2的正方形，线PA与底面ABCD所成的角为45度。 （1）求四棱锥P-ABCD的体积；

（2）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE； P E

D C

B A

18.（本小题满分8分）

从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]后，画出如图的频率分布直方图.根据图形信息，解答下列问题： （1）估计这次考试成绩的平均分；

（2）估计这次考试成绩的及格率和众数.

频率

组距

0.030

0.025

分数 0.01

0.005

O 40 50 60 70 80 90 100

3

19.（本小题满分8分）

已知向量a(sinx,cosx)，b(1,1). （1）当a∥b时，求tanx的值；

（2）若f(x)abm对一切xR恒成立，求实数m的取值范围.

20.（本小题满分10分）

5x已知函数f(x),f[(g(x)]4x.

x3（1）求f(1)的值；

（2）求函数g(x)的解析式，并指出其定义域； （3）求函数g(x)在x[2,4]时的值域.

4