基本不等式在生活中的应用

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问题1

从前有个金店的天平坏了，天平两臂的长度不相等。店主是个吝啬的人，不想购置新天平，但又怕别人说他缺斤短两，于是他想出了一个自以为很公平的称量金子的方法：

先把黄金放入右边的托盘中，并在左边的托盘中增加砝码，这样得到一个读数；然后把黄金再放入左边的托盘中，在右边的托盘中增加砝码，也会得到一个读数。最后，把两个读数相加除以2，作为黄金的真实质量向顾客出售。 用这个办法，店主认为他买卖公平，童叟无欺了。 生意做得也倒“诚信”，不少人买他的帐。

但一天来了一位不速之客，顾客却要求按他的方法称量：200克黄金，先把100克的砝码放在左盘，在右盘中不断加黄金，指导天平平衡为止；然后，再在右盘放好100克砝码，在左盘中不断加黄金，也至天平平衡为止。最后，把两次称得的黄金放在一起，就是100+100=200克黄金了。

到底应该按照谁的方法称呢？

问题2 前不久，我区公布了第十九届学生艺术节个人项目的展演结果，我们年级有多名学生在书法、绘画方面获奖，学校准备制作一期海报展示学生作品，为了版面的美观，宣传部的同学决定要在海报的左右两边留有宽为4厘米的空白，上下留有都为6厘米的空白，中间排版面积为2400平方厘米，如何选择纸张尺寸，才能使纸的用量最小？

问题3

字画装裱，是我国特有的一种美化和保护书画及碑帖的一门技术，也是一门传统艺术。传统书画装裱的过程，需要繁杂的过程和多年学习才能完全胜任。而装裱机的特色就是：把裱画过程中最耗时最主要的一道工艺 “上墙” 用装裱机替代。原本“上墙”需要7天甚至半月时间。而用装裱机的时间就大大的缩短为半小时左右，解脱出90%的人力和时间成本。在上世纪80年代初已经趋于成熟，随着中国和谐社会的发展，居民的文化氛围和艺术需求不断延伸。装裱机更适合新时代艺术发展需要，作为书画装裱工艺背后的技术支持，已经越来越多受到全国各地书画市场和专业人士的必备工具。 一台裱画机购买时费用为5000元，每年的设备管理费用为200元，这种机器的维护费用：第一年100元，第二年200元，第三年300元，依每年100元的增量逐年递增，这台裱画机最多使用多少年年平均费用最少？

课后思考：

1、某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中p＞q＞0.

经两次提价后，哪种方案的提价幅度最大？为什么？

2、“白猫”洗衣粉桶的容积一定，且底面和侧面厚度一样，高度和底面半径什么关系时用料最省？ 普通易拉罐的体积为定值，上下底厚度为侧面厚度的两倍，高与底面半径是什么关系时用料最省？